引言

近年来，冀东油田大位移井、大斜度井比例逐渐增加，实钻摩阻扭矩的预测与控制已成为保证钻进安全的核心问题，其关键在于如何准确计算摩擦力。而摩阻系数是影响摩阻扭矩的最主要因素。针对该问题，研究人员从多种角度开展了相关研究，主要包括以下几种方式：经验值、实验测定、静力学反算和BP算法等，张建群等考虑钻柱拉力增量对侧向力的影响规律，计算了大庆油田定向井井眼摩阻系数^[1]；代奎等基于柔性模型编制了摩阻因素计算软件^[2]；申静波等基于改进BP算法建立了摩阻系数计算模型，将神经网络应用于管柱力学研究^[3]；吴泽兵等综合Johancsik模型和Aadnoy 3D模型并考虑管柱刚度进行了钻柱与井壁摩阻系数的计算与井底钻压的预测^[4]；Robello给出了不同工况下(静止、滑动钻进、复合钻进等)摩阻系数的计算方法，指导了在钻前设计、实钻监测阶段的应用^[5]；Wu和Hareland等基于有限元模型计算了钻杆与套管、裸眼井壁的摩阻系数，得到了实钻钻压^[6]。

实钻井眼-钻柱系统工作环境复杂，国内外学者针对摩阻扭矩理论与现场降摩减扭措施开展了大量研究。Maehs等以复杂“S”型井为例阐述了根据现场实时数据开展降摩减阻的经验做法^[7-8]；Tsai等基于DAHL摩擦模型开展了振动减阻效应的分析，并进行了有限元验证^[8-9]；易浩等建立了考虑钻杆接头的摩扭计算模型，开展了不同工况下各接头接触力大小及方向的预测分析^[10]；何世明等以理论分析和实钻工程特征为基础，建立了小井眼摩扭计算模型，并结合实钻数据全面开展了钻具组合、钻井液性能、井眼轨迹等对计算结果的影响规律研究^[11]；高德利等开发出大位移三维井眼摩阻扭矩计算软件，在南海西江大位移井开发工程中应用效果较好^[12]；贺志刚等采用空间斜面假设建立了适合大位移井的摩阻扭矩三维软杆计算模型, 与实测结果吻合度高^[13]，祝效华等针对大位移井钻杆接头剪切失效的突出问题，根据钻杆接头受扭时的变形协调关系，设计了一种高抗扭双台肩钻杆接头^[14]。借鉴钻柱动力学摩阻扭矩相关计算理论[15-19]，结合冀东油田与中国石油大学(北京)合作研制的近钻头多参数测量仪的实测钻压数据^{[20, 21]}，开展了实钻井筒摩阻系数的计算，并成功应用于邻井摩阻扭矩预测，该方法可为精细预测实钻摩阻扭矩、实时评估井眼清洁情况及分析钻井液性能变化规律等提供数据支持，对保证大斜度井钻井安全具有重要意义。

1 钻柱动力学摩扭计算模型 1.1 钻柱-井壁互作用模型

大斜度井钻柱在井眼中的运动形态包括接触井壁和自由运动两种状态，当发生接触时，钻柱与井壁在挤压作用下均发生形变，接触示意图见图 1。

以井壁为研究对象，将接触区域视为圆球面，当钻柱产生最大形变时接触点径向分速度为零，同时钻杆在横截面方向获得最大位移。假设接触圆半径为r，趋近距离为α，根据弹性力学赫兹接触理论以及逻辑弹簧阻尼理论，发生最大形变时，接触力可表示为

${{F}_{{\rm n}}}=Kα +c{{ν }_{{\rm r}}} $

(1)

式中：F_n-接触力，N；

K-岩石和钻柱之间的刚度系数，N/m；

α-趋近距离，m；

c-岩石和钻柱之间的阻力系数，(N·s)/m；

ν_r-节点位置的径向速度，m/s。

结合弹性力学半空间体受法向力分析局部变形[19]，可得到接触力的计算公式为

$ {\rm 3}\sqrt[{\rm 3}]{{{F}_{{\rm n}}}}=K{{\left[ \dfrac{9}{16}{{π }^{2}}{{\left( \dfrac{1-{{μ }_{1}}^{2}}{π {{E}_{1}}}+\dfrac{1-{{μ }_{2}}^{2}}{π {{E}_{2}}} \right)}^{2}}\dfrac{{{R}_{1}}{\rm -}{{R}_{2}}}{{{R}_{1}}{{R}_{2}}} \right]}^{\frac{1}{3}}}-\left( \sqrt[3]{{{Y}_{1}}}+\sqrt[3]{{{Y}_{2}}} \right) $

(2)

式中：

μ₁，μ₂-岩石和钻柱的泊松比，无因次；

E₁，E₂-岩石和钻柱的弹性模量，N/m²；

R₁，R₂-井眼半径和钻柱外径，m。

中间变量Y₁，Y₂表达式为

${{Y}_{1, 2}}=-\dfrac{9}{16}{{π }^{2}}{{K}^{3}}{{\left( \dfrac{1-{{μ }_{1}}^{2}}{π {{E}_{1}}}+\dfrac{1-{{μ }_{2}}^{2}}{π {{E}_{2}}} \right)}^{2}}\dfrac{{{R}_{1}}{\rm -}{{R}_{2}}}{{{R}_{1}}{{R}_{2}}}+ \\ {\kern 40pt}\dfrac{9}{2}\left[ -3c{{ν }_{{\rm r}}}± \sqrt{9{{c}^{2}}{{ν }_{{\rm r}}}^{2}+3{{π }^{2}}{{K}^{3}}{{\left( \dfrac{1-{{μ }_{1}}^{2}}{π {{E}_{1}}}+\dfrac{1-{{μ }_{2}}^{2}}{π {{E}_{2}}} \right)}^{2}}\dfrac{ {{R}_{1}}{\rm -}{{R}_{2}} }{4{{R}_{1}}{{R}_{2}}}} \right] $

(3)

1.2 钻柱受力分析

在大斜度井实钻过程中，钻柱在多种力的综合作用下易发生弯曲变形并与井壁摩擦碰撞，该过程属于复杂接触非线性力学行为，受力主要包括：浮重、大钩拉力、井口扭矩、井壁摩擦力、摩擦扭矩、钻头反作用力及反作用力矩等。根据有限元思想，将钻柱系统离散为可用空间二节点梁单元代替的多个相连的钻柱单元。取某钻柱单元与井壁接触过程为研究对象，钻柱单元受力见图 2(其中，T_A，T_B-钻柱单元上下节点A和B处的轴向力，N；m-质量，kg；a_t-钻柱的轴向加速度，m/s²；g-重力加速度，g= 9.8 m/s²；f-切向摩擦力，N；N-支持力，N)。

假设钻柱上节点为A，下节点为B，分别建立轴线和法线方向的力学平衡方程式。

井眼轴向方向

$\begin{array}{l} m{a_{\rm{t}}} = - {T_A}\cos \alpha + {T_B}\cos \beta + m{\rm{g}}\cos \gamma - \\ \quad\quad{\mathop{\rm sign}\nolimits} \left( {{f_{\rm{t}}}\left( {{\mathit{\boldsymbol{v}}_A}} \right)} \right){f_A} + {\mathop{\rm sign}\nolimits} \left( {{f_{\rm{t}}}\left( {{\mathit{\boldsymbol{v}}_B}} \right)} \right){f_B} \end{array} $

(4)

井眼法向方向

$\begin{aligned} m a_{\mathrm{n}}=& T_{A} \sin \alpha+T_{B} \sin \beta-m \mathrm{g} \sin \gamma+\\ & \operatorname{sign}\left(f_{\mathrm{n}}\left(u_{A_{\mathrm{t}}}\right)\right) f_{\mathrm{c}}\left(u_{A_{\mathrm{t}}}+r_{A}-R_{A}\right) F_{\mathrm{n} A}+\\ & \operatorname{sign}\left(f_{\mathrm{n}}\left(u_{B_{\mathrm{t}}}\right)\right) f_{\mathrm{c}}\left(u_{B_{\mathrm{t}}}+r_{B}-R_{B}\right) F_{\mathrm{n} B} \end{aligned} $

(5)

式中：a_n-法向加速度，m/s²；

α-T_A与轴向的夹角，(°)；

β-T_B与轴向的夹角，(°)；

γ-垂向与轴向的夹角，(°)；

sign()-符号函数；

f_t()-轴向速度实时方向判断函数；

v_A，v_B-A，B处的速度矢量，m/s；

f_A，f_B-A，B处的轴向摩擦力，N；

f_n()-横向位移方向判断函数，钻柱在井眼低边运动时为正，钻柱在井眼高边运动时为负；

f_c()-钻柱节点碰撞判断函数；

u_At，u_Bt-A，B处的钻柱位移，m；

r_A，r_B-A，B处的井壁内径，m；

R_A，R_B-A，B处的钻柱外径，m；

F_nA，F_nB-A，B处与井壁碰撞后的接触力，N。

根据库伦摩擦定律，切向摩擦力可表示为

$f={μ }'{{F}_{n}} $

(6)

式中：μ'-切向摩阻系数，无因次。

钻柱节点的总扭矩为摩阻扭矩与主动扭矩的合成

${{T}_{\rm u}}={{T}_{0}}+f{{r}_{B}} $

(7)

式中：T_u-总扭矩，N·m；

T₀-主动扭矩，N·m。

与差分公式形式的计算模型相比，钻柱动力学摩扭计算模型的优势在于：将钻柱与井壁的碰摩处理成了随机边界，克服了钻柱单元紧贴下井壁及摩阻沿钻柱长度均匀分布的局限性，同时考虑了钻柱运动的影响。

1.3 边界条件 1.3.1 上端边界

旋转钻进时，钻柱受转盘限制，井口节点除了沿轴向平移和绕z轴转动，其余自由度全约束，可表示为

$\left\{\begin{array}{l}{u_{x=0, t}=0, u_{y=0, t}=0} \\ {\theta_{x=0, t}=0, \theta_{y=0, t}=0, \omega_{z=0, t}=\Omega}\end{array}\right. $

(8)

式中：u_{x=0, t}，u_{y=0, t}-井口节点x向和y向的横向位移，m；

θ_{x=0, t}，θ_{y=0, t}-井口节点x向和y向的横向旋转角，(°)；

ω_{z=0, t}-井口节点的旋转角速度，rad/s；

Ω-钻柱旋转速度，r/min。

1.3.2 下端边界

结合岩石的弹塑性本构，以钻头破岩模拟下端钻压，当发生相互作用时产生节点力(压力和摩擦力)，法向无相对运动，切向可滑动，切向接触使用Coulomb摩擦模型

$\sqrt {F_1^2 + F_2^2} ≤ μ {F_{\rm{N}}} $

(9)

式中：F₁，F₂-切向和法向接触力，N；

μ-摩阻系数，无因次；

F_N-极限摩擦力，N。

2 全井段摩阻系数预测

钻柱动力学仿真分析模块的输入条件包括以下几项：井眼轨迹(井深、井斜角、方位角)、钻具组合(不同尺寸钻具的内外径尺寸和长度)、泥浆性能(密度和黏度)、井身结构、钻柱转速、实测钻压由近钻头多参数测量仪提供。由于不同井段的摩阻系数存在差异[2]，因此分段开展套管段和裸眼段摩阻系数预测。计算时设定滑动摩阻系数与切向摩阻系数取值相同。

2.1 套管段摩阻系数的预测方法

给定套管内摩阻系数值初始值和计算误差ε，计算得到井口扭矩，取计算时间段内的平均值，比较该值与井口扭矩实测平均值的相对误差，如式(10)所示

$\left| \dfrac{T_{\rm u}^{'}-{{T}_{\rm u}}}{{{T}_{\rm u}}} \right|≤ ε $

(10)

式中：

T'_u-计算时间段内井口扭矩平均值，N·m；

ε-计算误差，%。

同理，比较钩载的计算平均值与实测平均值的相对误差，如式(11)所示。

若同时满足式(10)和式(11)，则认为此时摩阻系数即为管内实际摩阻系数；否则重新选择摩阻系数，重复上述计算过程，直至满足条件，从而确定套管段摩阻系数。

$\left| \dfrac{F_{\rm u}^{'}-{{F}_{\rm u}}}{{{F}_{\rm u}}} \right|≤ ε $

(11)

式中：

F'_u-钩载计算平均值，kN；

F_u-钩载实测平均值，kN。

2.2 裸眼段摩阻系数的预测方法

以得到的套管段摩阻系数为基础，给定裸眼段摩阻系数初值，其他步骤与套管段摩阻系数的计算流程类似，最终得到裸眼段摩阻系数。

2.3 计算实例

以南堡43-平4006井为例，该井为造斜点1 810 m的双增双稳五段制剖面井，计算基础数据如下：技术套管下深2 942 m，井斜角53.44°，钻井液密度1.15 g/cm³，漏斗黏度47 s，计算井深3 600 m；钻具组合：ϕ215.9 mm牙轮钻头×0.37 m+ϕ172mm螺杆×8.40 m+ϕ209 mm扶正器×1.51 m+浮阀× 0.50 m+ϕ165 mm无磁钻铤×9.05 m+MWD短节× 1.97 m+ϕ165 mm无磁钻铤×8.86 m+近钻头测量短节×3.07 m+ϕ127 mm加重钻杆×15根+震击器× 3.55 m+ϕ127 mm加重钻杆×12根+ϕ127 mm钻杆；岩石和钻柱的泊松比分别取0.33和0.20；岩石和钻柱的弹性模量分别取5.15×10¹⁰，2.10×10¹¹ Pa；岩石和钻柱间的刚度系数为6.57×10¹¹ N/m；岩石和钻柱之间阻力系数为1.56×10⁶ N·s/m；钻柱旋转速度60 r/min；套管密度7.86 g/cm³。

计算套管段的摩阻系数，取计算误差ε为5%，记录下钻至套管鞋位置的空转数据，此时井底钻压为0，套管摩阻系数取值不同时扭矩计算值与实测值的对比见表 1。

由表 1可知，套管段摩阻系数为0.27~0.29时，扭矩和钩载的计算值与实测值相对误差符合精度要求。取中值0.28进行下步裸眼段摩阻系数计算，并以近钻头多参数测量仪实测数据作为井底钻压的输入值，当裸眼段摩阻系数取值不同时，详细计算结果对比见表 2。

由表 2可知，井口扭矩及井口轴力计算值与实测值的相对误差在5%范围内时所对应的裸眼段摩阻系数0.39~0.41，套管内和裸眼段摩阻系数计算值均比经验值(套管内0.25，裸眼段0.30)偏大，原因可能是实钻裸眼段井径不规则，且有可能存在沉砂，导致摩阻系数的计算结果较大。

3 实钻摩阻预测分析实例

以南堡43-平4008井现场试验数据为依据，进行三开井段(3 100 3 600 m)实钻预测，计算基础数据如下：技术套管下深3 009.1 m，钻井液密度1.15 g/cm³；钻具组合：ϕ215.9 mm PDC钻头× 0.33 m + 172 mm螺杆×8.12 m+210 mm螺杆扶正器× 0.55 m+ϕ165 mm浮阀杆×0.50 m+ϕ172 mm无磁钻杆×9.24 m+ MWD短节×1.56 m + 521/410× 0.37 m+ϕ127 mm加重钻杆×15根(141.29 m)+ ϕ127 mm钻杆；摩阻系数：该井与邻井南堡43-平4006井井型相似，套管段取0.28，裸眼段取0.40；钻压0~300 kN；钻杆转速45~60 r/min。

图 3为三开部分井段钩载和扭矩预测图版，可以看出：(1)钩载和扭矩计算值与实测值数据基本吻合，误差满足钻井现场施工精度要求，但计算值均略小于实测值，查看钻井资料发现，三开井段存在连续大肚子井段，最严重处井眼扩大率可达22%，携砂效果差，导致所取的摩阻系数偏小。(2)在3 150~3 250 m井段钩载实测值存在异常，原因是：①该井段井斜角与设计值偏差较大，需减小钻压调整轨迹；②该井段钻速较快，三开钻进后未进行短起下操作，返砂效果差，增大了钻进摩阻。(3)在3 400 m左右井口扭矩计算值与实测值误差较大。对比邻井录井资料发现，该井段地层存在砾岩夹层，同时近钻头多参数测量仪数据表明(图 4)，此位置井底扭矩振幅较大，且钻进时存在憋跳，最大井底扭矩可达10 kN·m，横向振动最大瞬时值可达1.5 g，遂决定起钻更换三牙轮钻头，保证了后续安全钻进至完钻。

4 结论

(1) 以近钻头多参数测量仪实测的井底钻压为基础，利用钻柱动力学摩阻扭矩的计算方法得到了符合现场钻井施工精度要求的摩阻系数，为同类型井的钻井设计、实钻摩阻扭矩控制及事故处理提供了可靠数据。

(2) 预测得到的摩阻系数为套管段0.27~0.29，裸眼段0.30~0.41，均高于经验值或现场实验测得的摩阻系数，且不同井型、不同地层摩阻系数存在较大差异，仍需利用该方法开展不同区块大量实例井的计算与分析，掌握摩阻系数的变化规律。

(3) 南堡43-平4008井的现场试验结果表明：编制摩阻扭矩预测图版是有效监测钻井安全的有效途径，通过实时监测摩阻扭矩异常值，达到优选钻井施工参数、优化钻井液性能的目的。