引言

国内外大量专家学者对不同气藏条件的物质平衡方程及其在动储量评价中的应用进行了大量的研究^[1-8]，但关于天然气从束缚水和边底水中的释放效应对气藏动储量评价结果的影响研究较少^[9]，而相对于烃类气体在地层水中的低溶解特性^[10]，纯CO$_{{\rm 2}}$气体在地层水中的溶解度可高达25$\sim$40 m$^{{\rm 3}}$/m$^\rm 3$^[11-15]。在中国的松辽盆地、渤海湾、准噶尔盆地等区域发现许多高CO$_{{\rm 2}}$含量的气藏^[16-22]，在该类型气藏衰竭式开发过程中，高CO$_{{\rm 2}}$含量天然气从束缚水和边底水中的释放效应起到了补给气源作用，对气藏生产动态、动储量评价结果及开发水平评价等都会产生较大的偏差。本文在现有考虑“水侵、应力敏感效应、水蒸气含量”动储量评价的基础之上，改进溶解气释放效应的物质平衡方程，针对其中的关键参数CO$_{{\rm 2}}$溶解度开展PVT实验，回归得到CO$_{{\rm 2}}$溶解度预测模型，并结合气藏实例进行动储量评价研究。

1 高含CO$_{{\rm 2}}$气藏物质平衡方程的建立

根据气藏物质平衡原理，累产气量+累产水量=气体膨胀量+水侵量+束缚水膨胀量+水蒸气膨胀量+岩石骨架膨胀量+溶解气释放量，由此，建立物质平衡方程

$ \begin{align} {{B}_{{\rm g}}}{{G}_{{\rm p}}}+{{B}_{{\rm w}}}{{W}_{{\rm p}}}=G\left( {{B}_{{\rm g}}}-{{B}_{{\rm gi}}} \right)+{{W}_{{\rm e}}}+ \\ {\kern 40pt}\Delta {{V}_{{\rm wc}}}+\Delta {{V}_{{\rm wv}}}+\Delta {{V}_{{\rm p}}}+\Delta {{V}_{{\rm ge}}} \end{align} $

(1)

式中：

${{B}_{{\rm g}}}$—天然气体积系数，无因次；

${{G}_{{\rm p}}}$—累产气量，$\times {{10}^{8}} {{{\rm m}}^{3}}$；

${{B}_{{\rm w}}}$—水体积系数，无因次；

${{W}_{{\rm p}}}$—累产水量，$\times {{10}^{4}} {{{\rm m}}^{3}}$；

$G$—动储量，$\times {{10}^{8}} {{{\rm m}}^{3}}$；

${{B}_{{\rm gi}}}$—原始条件下天然气体积系数，无因次；

${{W}_{{\rm e}}}$—累计水侵量，$\times {{10}^{4}} {{{\rm m}}^{3}}$；

$\Delta {{V}_{{\rm wc}}}$—束缚水膨胀量，$\times {{10}^{8}} {{{\rm m}}^{3}}$；

$\Delta {{V}_{{\rm wv}}}$—水蒸气膨胀量，$\times {{10}^{8}} {{{\rm m}}^{3}}$；

$\Delta {{V}_{{\rm p}}}$—岩石骨架膨胀量，$\times {{10}^{8}} {{{\rm m}}^{3}}$；

$\Delta {{V}_{{\rm ge}}}$—溶解气释放量，$\times {{10}^{8}} {{{\rm m}}^{3}}$。

束缚水膨胀量为

$ \begin{align} \Delta {{V}_{{\rm wc}}}=\dfrac{G{{B}_{{\rm gi}}}{{S}_{{\rm wc}}}{{C}_{{\rm w}}}\Delta p}{1-{{S}_{{\rm wc}}}-{{x}_{{\rm wi}}}} \end{align} $

(2)

式中：

${{S}_{{\rm wc}}}$—束缚水饱和度，$\%$；

${{C}_{{\rm w}}}$—地层水压缩系数，${\rm MP}{{{\rm a}}^{-1}}$；

$\Delta p$—生产压差，${\rm MPa}$；

${{x}_{{\rm wi}}}$—水蒸气体积分数，$\%$。

水蒸气膨胀量为

$ \begin{align} \Delta {{V}_{{\rm wv}}}=\dfrac{G{{B}_{{\rm gi}}}{{x}_{{\rm wi}}}\left( {{B}_{{\rm g}}}-{{B}_{{\rm gi}}} \right)}{1-{{S}_{{\rm wc}}}-{{x}_{{\rm wi}}}} \end{align} $

(3)

岩石骨架膨胀量为

$ \begin{align} \Delta {{V}_{{\rm p}}}=\dfrac{G{{B}_{{\rm gi}}}{{C}_{{\rm f}}}\Delta p}{1-{{S}_{{\rm wc}}}-{{x}_{{\rm wi}}}} \end{align} $

(4)

式中：

${{C}_{{\rm f}}}$—岩石压缩系数，${\rm MP}{{{\rm a}}^{-1}}$。

溶解气释放量为

$ \begin{align} \Delta {{V}_{{\rm ge}}}=\dfrac{G{{B}_{{\rm gi}}}{{S}_{{\rm wc}}}{{B}_{{\rm g}}}}{1-{{S}_{{\rm wc}}}-{{x}_{{\rm wi}}}}\left( {{R}_{{\rm swi}}}-{{R}_{{\rm sw}}} \right) \end{align} $

(5)

式中：

${{R}_{{\rm swi}}}$—原始地层压力条件下的溶解气水比，m$^{{\rm 3}}$/m$^{{\rm 3}}$；

${{R}_{{\rm sw}}}$—当前地层压力下的溶解气水比，m$^{{\rm 3}}$/m$^{{\rm 3}}$。

将式(2)$\sim$式(5)代入式(1)，可得

$ \begin{align} {{B}_{{\rm g}}}{{G}_{{\rm p}}}+{{B}_{{\rm w}}}{{W}_{{\rm p}}}=G\left( {{B}_{{\rm g}}}-{{B}_{{\rm gi}}} \right)+{{W}_{{\rm e}}}+ \\{\kern 40pt}\dfrac{G{{B}_{{\rm gi}}}{{S}_{{\rm wc}}}{{C}_{{\rm w}}}\Delta p}{1-{{S}_{{\rm wc}}}-{{x}_{{\rm wi}}}}+\dfrac{G{{B}_{{\rm gi}}}{{x}_{{\rm wi}}}\left( {{B}_{{\rm g}}}-{{B}_{{\rm gi}}} \right)}{1-{{S}_{{\rm wc}}}-{{x}_{{\rm wi}}}}+\\[4pt]{\kern 40pt} \dfrac{G{{B}_{{\rm gi}}}{{C}_{{\rm f}}}\Delta p}{1\!-\!{{S}_{{\rm wc}}}\!-\!{{x}_{{\rm wi}}}}+\dfrac{G{{B}_{{\rm gi}}}{{S}_{{\rm wc}}}{{B}_{{\rm g}}}}{1\!-\!{{S}_{{\rm wc}}}\!-\!{{x}_{{\rm wi}}}}\left( {{R}_{{\rm swi}}}\!-\!{{R}_{{\rm sw}}} \right) \end{align} $

(6)

将式(6)整理，可得

$ \begin{align} {{B}_{{\rm g}}}{{G}_{{\rm p}}}=G\left[ \left( {{B}_{{\rm g}}}-{{B}_{{\rm gi}}} \right)+\dfrac{{{B}_{{\rm gi}}}{{S}_{{\rm wc}}}{{C}_{{\rm w}}}\Delta p}{1-{{S}_{{\rm wc}}}-{{x}_{{\rm wi}}}}+\dfrac{{{B}_{{\rm gi}}}{{x}_{{\rm wi}}}\left( {{B}_{{\rm g}}}-{{B}_{{\rm gi}}} \right)}{1-{{S}_{{\rm wc}}}-{{x}_{{\rm wi}}}}+\dfrac{{{B}_{{\rm gi}}}{{S}_{{\rm wc}}}{{B}_{{\rm g}}}}{1-{{S}_{{\rm wc}}}-{{x}_{{\rm wi}}}}\left( {{R}_{{\rm swi}}}-{{R}_{{\rm sw}}} \right)+\dfrac{{{B}_{{\rm gi}}}{{C}_{{\rm f}}}\Delta p}{1-{{S}_{{\rm wc}}}-{{x}_{{\rm wi}}}} \right]+\\{\kern 40pt}{{W}_{{\rm e}}}-{{B}_{{\rm w}}}{{W}_{{\rm p}}} \end{align} $

(7)

参照1963年Havlena-Odeh的研究思路，对气藏物质平衡方程式(7)进行化简^[8]，有%$F$、$E$表达式如式(8)和(9)

$ \begin{align} \left \{ \begin{array}{l} F-\left( {{W}_{{\rm e}}}-{{B}_{{\rm w}}}{{W}_{{\rm p}}} \right)=GE \\ F={{B}_{{\rm g}}}{{G}_{{\rm p}}}\\ E=\left( {{B}_{{\rm g}}}-{{B}_{{\rm gi}}} \right)+\dfrac{{{B}_{{\rm gi}}}{{S}_{{\rm wc}}}{{C}_{{\rm w}}}\Delta p}{1-{{S}_{{\rm wc}}}-{{x}_{{\rm wi}}}}+\dfrac{{{B}_{{\rm gi}}}{{x}_{{\rm wi}}}\left( {{B}_{{\rm g}}}-{{B}_{{\rm gi}}} \right)}{1-{{S}_{{\rm wc}}}-{{x}_{{\rm wi}}}}+\dfrac{{{B}_{{\rm gi}}}{{S}_{{\rm wc}}}{{B}_{{\rm g}}}}{1-{{S}_{{\rm wc}}}-{{x}_{{\rm wi}}}}\left( {{R}_{{\rm swi}}}-{{R}_{{\rm sw}}} \right)+\dfrac{{{B}_{{\rm gi}}}{{C}_{{\rm f}}}\Delta p}{1-{{S}_{{\rm wc}}}-{{x}_{{\rm wi}}}} \end{array} \right . \end{align} $

(8)

式(8)即为新推导的考虑了气藏水蒸气含量、水侵量、岩石骨架膨胀量及溶解气释放效应等因素的物质平衡方程，式中$F-(W_{{\rm e}}-B_{{\rm w}}W_{{\rm p}})$与$E$成线性关系，斜率即为动储量。如果不考虑水侵，可化简为式(9)，使$F$与$E$成线性关系，斜率为动储量

$ \begin{align} F=GE \end{align} $

(9)

2 不同CO$_{{\rm 2}}$含量天然气在地层水中的溶解度 2.1 溶解度测试实验

依据单次脱气实验原理，采用法国ST公司的PVT装置(图 1)，地层压力由53.01 MPa逐渐降低10.00 MPa，最终降至3.01 MPa，过程中始终保持温度为148 ℃，实验样品中CO$_{{\rm 2}}$含量依次分别为3.180 0%，9.164 7%，21.970 0%，53.876 5%，其具体的组分含量如表 1所示。

实验步骤如下。

(1) 在地层温度下，将实验样品加压至高于饱和压力后对其充分搅拌，使其成为单相，样品在确保质量合格后转入PVT分析容器和黏度计中。

(2) 实验压力稳定后记录压力值和样品体积。

(3) 用计量泵保持实验压力，将一定体积的地层流体样品缓慢均匀地放出，计量脱出气体积，称地层原油质量，记录样品体积、实验压力和温度。

(4) 取油、气样，分析其组分组成。

(5) 测定死油密度和平均相对分子质量，测定方法按《SH/T 0604—2000》和《SH/T 0169—1992》执行。

(6) 将死油进行切割蒸馏，测定C$_{{\rm 7+}}$馏分的平均相对分子质量和密度。

(7) 重复步骤(2)$\sim$(6)，重复3次。

2.2 实验结果及模型预测

根据以上实验，得到如表 2所示不同CO$_{{\rm 2}}$含量天然气在地层水中溶解度的变化情况，随着压力、CO$_{{\rm 2}}$含量的增加，溶解度均增加。

根据表 2数据结果，假设高压气藏天然气在水中的溶解度预测模型

$ \begin{align} {{R}_{{\rm sw}}}=a {{p}^{2}}+b p+c \end{align} $

(10)

式中：

%${{R}_{\rm sw}}$—天然气在水中溶解度，m$^{{\rm 3}}$/m$^{{\rm 3}}$；

$p$—气藏地层压力，MPa；

$a$，$b$，$c$—关于CO$_{{\rm 2}}$气体含量的函数。

根据实验成果回归得到不同CO$_{{\rm 2}}$气体含量天然气在水中的溶解度回归公式如表 3所示。

根据表 3中回归公式可整理得到系数$a$、$b$、$c$的取值，分析拟合可得到这些系数与CO$_{{\rm 2}}$气体含量的函数关系

$ \begin{align} a=-0.0001 C-7\times {{10}^{-5}} \end{align} $

(11)

$ \begin{align} b=0.0125 {{C}^{2}}+0.0296 \end{align} $

(12)

$ \begin{align} c=0.0005 {{C}^{2}}-0.028C-0.0319 \end{align} $

(13)

式中：

${C}$—CO$_2$含量，%。

将式(11) $\sim$式(13)代入式(10)，可得到高CO$_{{\rm 2}}$含量气藏天然气在水中的溶解度预测模型

$ \begin{align} {R_{{\rm{sw}}}} = \left( { - 0.0001 {{C}} - 7 \times {{10}^{ - 5}}} \right) {p^2} + \left( {0.0125{{C}^2} + 0.0296} \right) p + 0.0005{{{C}}^2} - 0.028 {{C}} - 0.0319 \end{align} $

(14)

3 应用实例分析

已知某高压气藏A储层岩性为细砂岩的背斜气藏，储层平均渗透率12.9 mD，压力系数1.88，原始地层压力为52.37 MPa，储层平均温度141 ℃，储层束缚水饱和度为34$\%$，天然气相对密度0.740，C$_{{\rm 1}}$含量68.69%，C$_{{\rm 2}}$$\sim$C$_{{\rm 6+}}$含量1.64%，CO$_{{\rm 2}}$含量22%，N$_{{\rm 2}}$含量7.67%，水蒸气含量0.038 4%。原始条件下天然气体积系数为0.01 m$^3$/m$^3$，水压缩系数为5.32$\times$10$^{{\rm -4}}$ MPa$^{{\rm -1}}$，综合现场测试、生产情况以及高CO$_{{\rm 2}}$含量天然气在水中的预测模型(式14)等计算得到A气藏的相关参数(表 4)。

为了研究高CO$_{{\rm 2}}$含量对气藏的动储量评价方面的影响，分别利用压降法(式15)^[23]，考虑应力敏感储量计算模型(式16)^[24]，考虑应力敏感、水蒸气含量及水蒸气膨胀量的储量计算模型(式17)^[25]以及针对高CO$_{{\rm 2}}$含量提出的计算模型对A气藏动储量进行计算。

$ \begin{align} \dfrac{p}{Z}=\dfrac{{{p}_{{\rm i}}}}{{{Z}_{{\rm i}}}}-\dfrac{{{p}_{{\rm i}}}}{{{Z}_{{\rm i}}}}\dfrac{{{G}_{{\rm p}}}}{G} \end{align} $

(15)

式中：$Z$—天然气压缩因子，无因次；%地层压力为$P$时

$p_{\rm i}$—原始地层压力，MPa；

${{Z}_{\rm i}}$—原始地层压力条件下的天然气压缩因子，无因次。

$ % \begin{align} \left \{ \begin{array}{l} \dfrac{{{B}_{{\rm g}}}{{G}_{{\rm p}}}}{E'}=\dfrac{F}{E'}=G+\dfrac{{{W}_{{\rm e}}}-{{B}_{{\rm w}}}{{W}_{{\rm p}}}}{E'} \\ [5pt] E' = {{{B}_{{\rm g}}}-{{B}_{{\rm gi}}}+\dfrac{{{B}_{{\rm gi}}}{{S}_{{\rm wc}}}{{C}_{{\rm w}}}\Delta p}{1-{{S}_{{\rm wc}}}}+\dfrac{{{B}_{{\rm gi}}}{{C}_{{\rm f}}}\Delta p}{1-{{S}_{{\rm wc}}}}} \end{array} \right . \end{align} $

(16)

$ \begin{align} \left \{ \begin{array}{l} \dfrac{{{B}_{{\rm g}}}{{G}_{{\rm p}}}+{{B}_{{\rm w}}}{{W}_{{\rm p}}}}{ E''}= \dfrac{F+{{B}_{{\rm w}}}{{W}_{{\rm p}}}}{ E''}= G+ \dfrac{{{W}_{{\rm e}}}}{ E''} \\[4pt] E''\!=\! \dfrac{ {{S}_{{\rm wc}}}{{C}_{{\rm w}}}\Delta p\!+\!{{x}_{{\rm wi}}}\left( {{B}_{{\rm g}}} \!-\! {{B}_{{\rm gi}}} \right) \!+\! {{C}_{{\rm f}}}\Delta p }{1 \!-\! {{S}_{{\rm wc}}} \!-\! {{x}_{{\rm wi}}}}{{B}_{{\rm gi}}}\!+\! \\{\kern 40pt} \dfrac{\left( {{B}_{{\rm g}}}-{{B}_{{\rm gi}}} \right)\left( 1-{{S}_{{\rm wc}}}-{{x}_{{\rm wi}}} \right)}{1-{{S}_{{\rm wc}}}-{{x}_{{\rm wi}}}} \end{array} \right . \end{align} %\vspace *{0.1pt} %\begin{multicols}{2} $

(17)

将表 4中的数据分别采用上述方法在不考虑水侵和产水的条件下进行计算，得到如图 2所示曲线。

图 2a是利用压降法作出的${p / Z}$随${G_{\rm p}}$变化的曲线，由式(15)可见，该曲线的斜率为$ - \dfrac{{{p_{\rm i}}}}{{{Z_{\rm i}}}}\dfrac{1}{G}$，因此，代入实验数据值即可反求出动储量。

图 2b是利用考虑应力敏感储量计算模型作出的求解动储量的曲线，由式(16)可见，当不考虑水侵和产水时，${B_{\rm g}}{G_{\rm p}}$与$E'$成正比，比值即为动储量。

图 2c是考虑应力敏感、水蒸气含量、水蒸气膨胀量的储量计算模型作出的求解动储量的曲线，由式(17)可以见，当不考虑水侵和产水时，${B_{\rm g}}{G_{\rm p}}$与$E''$成正比，比值即为动储量。

图 2d是利用高CO$_2$含量计算模型作出的求解动储量的曲线，由式(9)可以看出，当不考虑水侵和产水时，$F$与$E$成正比，比值即为动储量。

由图 2，可以依次获得A气藏的动储量，分别为37.45$\times$10$^{{\rm 8}}$，40.05$\times$10$^{{\rm 8}}$，38.22$\times$10$^{{\rm 8}}$，37.35$\times$10$^{{\rm 8}}$ m$^{{\rm 3}}$，相比于考虑应力敏感、水蒸气含量及水蒸气膨胀量的储量计算模型，高CO$_{{\rm 2}}$含量天然气的释放效应使得气藏的动态储量降低0.87$\times$10$^{{\rm 8}}$ m$^{{\rm 3}}$，说明该效应对动态储量评价具有较大的影响，同时也说明本文针对高CO$_{{\rm 2}}$含量气藏提出的动储量评价方法是合理的。

4 结语

在高CO$_{{\rm 2}}$含量气藏的开发过程中，高CO$_{{\rm 2}}$含量的天然气在地层水中的溶解释放效应造成该类型气藏的动储量偏大而不能被忽略。相比于现有的气藏储量评价方法，建立的考虑溶解气释放效应的物质平衡方程，能够使高CO$_{{\rm 2}}$含量气藏的动储量评价更加接近真实情况。