引言

苏里格气田属于典型的河流相致密砂岩气藏，储层岩性以中—粗粒岩屑石英砂岩和细—中粒岩屑砂岩为主，以岩屑溶孔、晶间孔等次生孔隙为主，储层物性差，有效砂体规模小，叠置形式多样，非均质性极强，属于低孔-低渗致密砂岩气藏^[1-3]。气井无自然产能，均需进行压裂改造进行投产，气井产量低，无稳产期，产量、压力下降快^[4-5]。目前气田已进入稳产期，然而气田稳产存在井网不完善、储层和流体特征差异大、气水关系复杂、低产气井随生产时间延长日益增多等诸多难点^[6]。目前，气田稳产方式以每年投产新井弥补老井产量递减为主，因此，研究气田递减对次年产能建设的确定具有重要的指导意义。

苏里格气田气井符合Arps产量递减规律中递减指数为0.5的衰竭式递减，为双曲递减的一种特殊形式^[7-9]。现阶段气田综合递减率的计算方法是通过对气井按投产年份进行分批衰竭式递减预测，确定各投产年份气井历年递减率及各年初产能，并对历年递减进行年初产能加权平均，获取气田历年综合递减率^[10-14]。从气田综合递减率的计算方法可知，气田综合递减率受各分年投产井在当年的递减率及分年投产井在当年初产能的影响，并且投产年份越晚，产能占比越大的年份其影响越大。降低气田递减可以通过老井措施降低老井递减或降低新投产气井配产进而降低新井递减两种方法实现，但在区块稳产的基础上，新投产气井配产降低势必导致产能建设工作量的增多，因此，如何平衡新井配产及气田递减成为气田稳产的关键^[15-16]。

本文主要论述新投产气井降低配产与气井初期年递减变化的关系，并制作了苏里格气田气井降低初期配产与气井初期年递减率降低关系图版，对于单井可以指导配产，对于气田可以在完成下一年产量任务及递减指标的前提下确定新井配产及当年产能建设工作量。

1 理论关系研究 1.1 图版绘制

苏里格气田气井符合衰竭式递减，其产量公式为

$ \begin{align} q = \dfrac{{{q_{\rm{i}}}}}{{{{\left( {1 + 0.5{D_{\rm{i}}}t} \right)}^2}}} \end{align} $

(1)

对产量公式两端进行积分得到累积产气公式

$ \begin{align} {G_{\rm{p}}} = \int_0^t {\dfrac{{{q_{\rm{i}}}}}{{{{\left( {1 + 0.5{D_{\rm{i}}}t} \right)}^2}}}{\rm{d}}t} \end{align} $

(2)

$ \begin{align} {G_{\rm{p}}} = \dfrac{{{q_{\rm{i}}}}}{{0.5{D_{\rm{i}}}}} - \dfrac{{{q_{\rm{i}}}}}{{0.5{D_{\rm{i}}}\left( {1 + 0.5{D_{\rm{i}}}t} \right)}} \end{align} $

(3)

$ \begin{align} \dfrac{1}{{{G_{\rm{p}}}}} = \dfrac{{0.5{D_{\rm{i}}}}}{{{q_{\rm{i}}}}} + \dfrac{1}{{{q_{\rm{i}}}t}} \end{align} $

(4)

式中：$q$—产量，$\times$10$^4$ m$^3$/d；

${q_{\rm{i}}}$—初期产量，$\times$10$^4$ m$^3$/d；

${D_{\rm{i}}}$—初期日递减率，1/d；

$t$—时间，d；

$G_{\rm{p}}$—累积产气量，$\times$10$^4$ m$^3$。

假设降低气井配产不会影响气井的最终累积产气量，即$G_{\rm{p}}$为常数，当生产时间$t$趋于无穷大时，可由式(4)得到

$ \begin{align} \dfrac{{{q_{2{\rm{i}}}}}}{{{q_{1{\rm{i}}}}}} = \dfrac{{{D_{2{\rm{i}}}}}}{{{D_{1{\rm{i}}}}}} \end{align} $

(5)

式中：

$q_{1{\rm{i}}}$，$q_{2{\rm{i}}}$—气井不同配产，$\times$10$^4$ m$^3$/d；

$D_{1{\rm{i}}}$，$D_{2{\rm{i}}}$—当初期配产为$q_{1{\rm{i}}}$，$q_{2{\rm{i}}}$时的初期日递减率，1/d。

从式(5)可知，当气井符合衰竭式递减时，气井初期配产与初期日递减率成正比。

利用年产能递减公式(6)及衰竭式递减产量公式(1)将日递减率转换为年递减率，如公式(7)

$ \begin{align} {D_{\text{年}}}{\rm{ = }}\dfrac{{{q_{\rm{i}}} - {q_{\text{年末}}}}}{{{q_{\rm{i}}}\Delta t}} \end{align} $

(6)

$ \begin{align} {D_{\text{年}}} = \left[ {1 - \dfrac{1}{{{{\left( {1 + 0.5 T{D_{\rm{i}}}} \right)}^2}}}} \right]\dfrac{1}{{\Delta t}} \end{align} $

(7)

式中：$q_{\text{年末}}$—气井初期配产为$q_{\rm{i}}$时年末产量，$\times$10$^4$ m$^3$/d；

$\Delta t$— 1年，a；

$T$— 365，d；

${D_{\text{年}}}$—初期年递减率，1/a。

将初期配产为$q_{1{\rm{i}}}$，$q_{2{\rm{i}}}$时的日递减率转换为年递减率，分别为式(8)和式(9)

$ \begin{align} {D_{{1{\rm{i}}{\text 年}}}}{\rm{ = }}\bigg[1 - \dfrac{1}{{{{\left( {1 + 0.5 T{D_{1{\rm{i}}}}} \right)}^2}}}\bigg]\dfrac{1}{{\Delta t}} \end{align} $

(8)

$ \begin{align} {D_{{2{\rm{i}}{\text 年}}}}{\rm{ = }}\bigg[1 - \dfrac{1}{{{{\left( {1 + 0.5 T{D_{2{\rm{i}}}}} \right)}^2}}}\bigg]\dfrac{1}{{\Delta t}} \end{align} $

(9)

式中：${D_{{1{\rm{i}}{\text 年}}}}$，${D_{{2{\rm{i}}{\text 年}}}}$—初期日递减$D_{1{\rm{i}}}$，$D_{2{\rm{i}}}$对应的年递减率，1/a。

将式(5)代入式(9)，得

$ \begin{align} {D_{{2{\rm{i}}{\text 年}}}} = \left[ {1 - \dfrac{1}{{{{\left( {1 + 0.5T\dfrac{{{q_{2{\rm{i}}}}}}{{{q_{1{\rm{i}}}}}}{D_{1{\rm{i}}}}} \right)}^2}}}} \right]\dfrac{1}{{\Delta t}} \end{align} $

(10)

令式(8)减式(10)，得到初期配产由$q_{1{\rm{i}}}$降低至$q_{2{\rm{i}}}$时的初期年递减降低情况

$ \begin{align} {D_{{1{\rm{i}}{\text 年}}}}-{D_{{2{\rm{i}}{\text 年}}}}{\rm{ = }}\left[ {\dfrac{1}{{{{\left( {1 + k\dfrac{{{q_{2{\rm{i}}}}}}{{{q_{1{\rm{i}}}}}}} \right)}^2}}} - \dfrac{1}{{{{\left( {1 + k} \right)}^2}}}} \right]\dfrac{1}{{\Delta t}} \end{align} $

(11)

式中：$k$=0.5T$D_{1{\rm{i}}}$，无因次。

令$y=D_{1{\rm{i}}{\text{年}}}-D_{2{\rm{i}}{\text{年}}}$，$x = \left( {{q_{1{\rm{i}}}} - {q_{2{\rm{i}}}}} \right)/{q_{1{\rm{i}}}}$，由式(11)得到

$ \begin{align} y{\rm{ = }}\left\{ {\dfrac{1}{{{{\left[ {1 + k\left( {1 - x} \right)} \right]}^2}}} - \dfrac{1}{{{{\left( {1 + k} \right)}^2}}}} \right\}\dfrac{1}{{\Delta t}} \end{align} $

(12)

式(12)表示了气井初期配产降低程度与气井初期年递减率降低的关系，其中，$k$为与气井配产调整前初期年递减率有关的常数。以上的研究过程针对气井初期配产与第一年的年递减率关系，对之后各年的递减率均未研究。

根据式(12)可以绘制气井降低初期配产与气井初期年递减率降低关系图版(图 1)。该图版中每条曲线代表初期配产降低幅度与初期年递减率降低幅度的关系。

气井初期年递减率降低幅度与初期年递减有关，与配产降低程度有关，而与配产降低的绝对数值无关；初期年递减越大气井，通过降低配产而达到降低气井递减的效果明显，初期年递减较小的气井，通过降低配产而降低递减的效果不明显。

1.2 图版适用性分析

通过以上理论图版可以查询气井初期配产降低后对应初期年递减率的降低幅度，但该方法的局限性在于新井投入生产以后，气井初期配产及初期年递减率已经确定，该初期配产及递减率可以作为配产未降低时的气井配产及初期年递减率(即前文中的$q_{1{\rm{i}}}$及${D_{{1{\rm{i}}{\text 年}}}}$)，也可以作为气井配产降低后的配产及由于配产降低导致原初期年递减率降低后的年递减率(即前文中的$q_{2{\rm{i}}}$及${D_{{2{\rm{i}}{\text 年}}}}$)。

如果作为配产未降低时气井配产及初期年递减率，由于气井已经生产一段时间，配产降低与年递减率降低不再符合以上理论，因此对于该气井之后的配产已无指导意义，而对与该井性质相似的未投产井的配产有指导意义；如果作为气井配产降低后的配产及由于配产降低导致原初期年递减率降低后的年递减率($q_{2{\rm{i}}}$及${D_{{2{\rm{i}}{\text 年}}}}$)，则需要找到该气井配产降低前的配产及在相应配产下的初期年递减率($q_{1{\rm{i}}}$及${D_{{1{\rm{i}}{\text 年}}}}$)，而这两个值在事实上是不存在的，但是可以找到与该井性质相似气井作为该井配产降低前的配产及在相应配产下的初期年递减率。

针对以上认识，在对新投产气井配产前需要找到与该井性质相似的已生产井进行递减分析(获取$q_{1{\rm{i}}}$及${D_{{1{\rm{i}}{\text 年}}}}$)，然后查询理论图版，确定气井合理配产。

气井初期配产降低与初期年递减降低关系图版建立的过程中仅要求气井符合Arps衰竭式递减，因此该图版也同样适用符合Arps衰竭式递减的其他气田，如神木气田同样递减类型同样为Arps衰竭式递减^[17]，因此该图版可推广到该类气藏进行应用。

2 单井应用 2.1 单井验证

苏X1井于2012-02-05投产，投产初期气井配产2.2$\times$10$^4$ m$^3$/d，用衰竭式递减进行分析，气井第一年递减率为42.2%(图 2)。苏X2井性质与苏X1井相似，于2014-05-06投产，投产初期气井配产1.44$\times$10$^4$ m$^3$/d，相对于苏X1井配产降低了35%，利用图 1所示图版或公式(12)计算X2井第一年递减率相对于X1井降低了11.0%，因此X2井第一年递减率为31.1%。同时利用衰竭式递减对X2井进行分析(图 3)，苏X2气井第一年递减率为30.6%。利用图版计算及衰竭式递减分析X2井两种递减误差率仅为1.6%。

2.2 指导气井合理配产

苏里格气田目前将气井按生产动态指标分为3类，为了更加精确地指导气井合理配产，本次研究对目前生产井进行生产动态再分析，将目前的3类气井精细划分为6类，利用Arps衰竭式递减规律进行分析，确定相应类型气井初期配产与初期年递减率的关系(表 1)，可以作为新投产气井合理配产的依据。利用表 1及新投产气井合理配产流程(图 4)可以确定新投产井在满足初期年递减率指标下的合理配产。

3 气田应用 3.1 气田分年投产井验证

苏X区块自2006年开始建产，截至2017年底，共投产气井453口。对苏X区块气井以投产年份进行分批衰竭式递减分析，获取各投产年份气井初期年递减率(表 2)，其中，2016年未投产气井，2017年末投产2口气井，2011年投产气井初期配产最高，初期年递减率最高。以2011年投产气井作为原始配产及该配产下的相应初期年递减率绘制理论图版，将其他年份气井衰竭法预测的初期年递减率相对于2011年初期年递减率的降低值投射到理论图版上，衰竭法预测各年初期年递减相对2011年初期年递减的降低值与理论图版计算结果误差较小(图 5)，平均误差0.8%(表 2)。图版法计算的各年投产井初期年递减率的准确性同时也说明了苏X区块各年投产气井的性质相似，其初期年递减的不同仅仅是因为初期配产不同所导致。

3.2 计算气田新井初期年递减率

对于2017年投产的两口气井，目前生产时间较短，进行衰竭法预测递减率误差较大，2017年投产气井初期配产1.20$\times$10$^4$ m$^3$/d，相对于2011年投产气井配产降低61.3%，查询图版(图 5)获取2017年投产井初期年递减率较2011年投产井初期年递减率降低了22.8%，计算得到2017年投产井初期年递减率为22.7%(表 2)。

3.3 确定气田产能建设工作量

依据苏里格气田递减计算方法及苏X区块气井初期配产降低与初期年递减降低关系图版，可计算该区块2018年新井配产及产能建设工作量，计算流程如图 6所示。苏X区块2018年综合递减率为15.4%，2018年初产能为126.9$\times$10$^4$ m$^3$/d，如果要求苏X区块在2019年稳产并且递减稳定，则要求苏X区块2019年初产能$Q$=126.9$\times$10$^4$ m$^3$/d，递减保持$D$=15.4%。依据分年投产井衰竭法递减预测，可计算2017年及以前投产井在2019年初的产能$Q_1$=110.5$\times$10$^4$ m$^3$/d，2019年递减为$D_1$=14.1%。苏X区块2018年投产气井在2019年初的产能$Q_2$=16.4$\times$10$^4$ m$^3$/d，2019年递减率$D_2$=24.5%，计算相对于2011年投产井初期年递减率降低值$\Delta D$=21.0%，查询苏X区块图版(图 5)，可确定2018年投产井比2011年投产井配产降低了57.4%，因此，2018年投产井平均配产为1.32$\times$10$^4$ m$^3$/d，同时，可计算2018年产能建设工作量为13口。

4 结论

（1）气井符合衰竭式递减规律的情况下，气井年递减率降低程度与初期递减有关，与配产降低百分数有关，而与配产降低的绝对数值无关；初期年递减率越大气井，通过降低配产而达到降低气井递减的效果越明显，初期递减较小的气井，通过降低配产而降低递减的效果不明显。

（2）在气井符合衰竭式递减规律的前提下，制作气井初期配产降低与初期年递减降低关系图版，并对苏里格气田气井进行分类分析，获取各类气井的初期配产与初期年递减率，指导未投产气井配产。

（3）通过区块初期配产降低与初期年递减降低关系图版可准确计算生产时间较短气井的初期年递减率，苏X区块2017年投产井初期年递减为22.7%。

（4）在完成区块产能任务及递减指标的情况下可确定前一年气井配产及产能建设工作量，苏X区块为确保2019年稳产及递减指标稳定，2018年需投产13口井，平均单井配产1.32$\times$10$^4$ m$^3$/d。

（5）气井初期配产降低与初期年递减降低关系图版适用于递减类型符合Arps衰竭式递减的其他气田，对该类气田气井配产及产能建设工作量的确定提供借鉴。