引言

微球聚焦测井仪是测井领域一种十分重要的测井设备。微球推靠系统是安装在测井仪上辅助测井仪完成井下测井任务的关键设备^[1]。随着石油行业的发展，从早期的直井发展到当下的水平井、大斜井、定向井等众多类型，油井类型日益丰富，井筒复杂程度也越来越高，先前的测井仪器对当下的井况已不完全适应，在实际工程应用中出现了各种各样的问题^[2]。例如，像微球推靠系统存在的传动机构复杂，运动可靠性低，在测井作业过程中出现的推靠臂运动到位但推靠力不足，机构无法实现推靠臂的完全张开与收拢动作等问题，因此，需要提出针对性的新型测井仪器来满足油田的实际发展需求。

测井仪器工作在数千米的井下，地处于高温、高压环境，仪器被各种腐蚀性介质浸泡、并且在仪器测试过程中伴有冲击与振动现象，工况十分恶劣。目前，国外关于测井仪推靠系统方面的理论研究鲜有报道，国内这方面的研究也并不多见，大多是基于工程实践应用的工程性论述文章。例如，杨柏青对单臂推靠器的力学性能进行了探讨分析^[3]，通过对推靠器进行受力分析，研究了推靠机构各杆件受力与影响该受力因素的理论关系。但受限于当时的技术背景，仅进行了推靠系统的静力分析，未考虑推靠系统运动过程中的动力特性，因此具有较大的局限性。随后，相关学者进行了大量的工程应用开发。王会来等进行了新型测井仪推靠装置的设计和分析^[4]；纪新福进行了推靠器中多功能连杆机构的设计及应用研究^[5]；邢家乐等应用ADAMS运动仿真平台，进行了对新型VSP(垂直地震剖面)仪器推靠机构的仿真与优化等^[6-7]。赵斌基于MATLAB进行了VSP测井仪推靠机构的优化设计研究^[8]。

但由于仪器使用工况环境复杂，考虑成本与实验的真实性，很难进行地面的工程实验来对所建立各种模型进行实验校正。因此，为更好地掌握微球推靠系统的工作状态，应用闭环矢量链法建立推靠系统传动机构的运动学模型^[9]。进行运动学求解分析，以此为基础对推靠系统进行动力学分析与仿真。描述推靠系统任意时刻的运动状态并揭示推靠系统各构件的运动与受力关系^[10]。

1 微球聚焦测井推靠系统虚拟样机

利用Pro/E对推靠系统进行建模，微球聚焦测井仪推靠系统结构模型如图 1所示。

微球聚焦测井仪推靠系统机械传动组成主要包括：电机、丝杠、传动系统自锁装置、向心球轴承组、丝杠螺母、推力棒、连接杆、推靠上臂、推靠内壁、推靠极板、连接臂、储能弹簧等组成。

2 运动学分析 2.1 建立机构的矢量位置约束方程

根据前述运动机理对微球聚焦测井仪推靠系统进行简化，得出其机构运动简图如图 2所示。

在建立机构的矢量位置约束方程时，需将构件用矢量来表示，并作出机构的封闭矢量多边形^[11-12]。如图 2所示，以推靠上臂的固定铰接点为坐标原点，建立图示坐标系。机构中推靠上臂$OA$与滑块$H$作为原动件，在这里为分析方便，将丝杠螺母副用滑块$H$替代来简化分析。

如图 2所示，推靠系统单臂机构在运动时，其传动杆件在平面上构成两个封闭的矢量多边形，即封闭矢量三角形$DCE$和封闭矢量四边形$OABD$。

根据封闭矢量四边形$OABD$及封闭矢量三角形$DCE$可列出如下矢量位置约束方程^[13]。

$ OA + AB = OD + DC + CB $

(1)

$ {DC} + {CE} = {DE} $

(2)

2.2 建立位移方程

将矢量位置约束方程(1)向坐标方向上投影，即可得如下位移方程组

$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \to }&{{l_1}\cos {\theta _1} + {s_{AB}}\cos {\theta _2} = {x_D} + {l_{DC}}\cos {\theta _4} + {l_{CB}}\cos \gamma }\\ {y \to }&{{l_1}\sin {\theta _1} + {s_{AB}}\sin {\theta _2} = {y_D} + {l_{DC}}\sin {\theta _4} + {l_{CB}}\sin \gamma } \end{array}} \right. $

(3)

其中：$\gamma = \beta + {\theta _4} - {\rm{\pi }}$

式中：

$\theta _1$—推靠上臂$OA$与坐标轴$x$正向的夹角，(°)；

$\theta _2$—推靠极板$AB$与坐标轴$x$正向的夹角，(°)；

$\theta _4$—推靠内臂$CD$与坐标轴$x$正向的夹角，(°)；

$\gamma$—推靠内臂$CB$与坐标轴$x$正向的夹角，(°)；

$\beta$—推靠内臂$BCD$的结构夹角，(°)；

$l_1$—推靠上臂$OA$两铰接点的距离，mm；

$x_D$, $y_D$—$D$点的位置坐标，mm；

$s_{AB}$—滑块$B$距铰接点$A$处的距离，mm；

$l_{CB}$—推靠内臂弯折部分$CB$杆的长度，mm；

$l_{DC}$—推靠内臂弯折部分$CD$杆的长度，mm。

将矢量位置约束方程(2)向坐标方向上投影，即可得如下位移方程组

$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \to }&{{l_{DC}}\cos {\theta _4} + {x_D} + {l_6}\cos {\theta _6} = {x_E}}\\ {y \to }&{{l_{DC}}\sin {\theta _4} + {y_D} + {l_6}\sin {\theta _6} = {y_E}} \end{array}} \right. $

(4)

式中：

$l_6$—链接臂$CE$杆的长度，mm；

$x_E$, $y_E$—$E$点的位置坐标，mm；

$\theta _6$—链接臂$CE$与坐标轴$x$正向的夹角，(°)。

在三角形$DCE$中，可通过正余弦关系获得

$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{\theta _4} = \arccos \left( {\dfrac{{l_{DC}^2 + s_{DE}^2 - l_6^2}}{{2{l_{DC}}{s_{DE}}}}} \right)}\\[11pt] {{\theta _6} = \arccos \left( {\dfrac{{{s_{DE}}^2 + l_6^2 - l_{DC}^2}}{{2{s_{DE}}{l_6}}}} \right)} \end{array}} \right. $

(5)

式中：

$s_{DE}$—滑块$B$距铰接点$A$处的距离，mm，${s_{DE}} = {x_{E - 0}} - {x_D} + {v_E}t$；

${x_{E - 0}}$—是$E$点的初始位置，

${v_E} = {v_H}$—滑块$E$，$H$的速度，mm/s，均作为已知量；

$t$—运动时间，s。

将式(3)整理变换可得方程组

$ \left\{ \begin{array}{l} {\Delta _1}\sin {\theta _2} + {\Delta _2}\cos {\theta _2} = 0\\ {\Delta _1} = {x_D} - {x_A} + {l_{DC}}\cos {\theta _4} + {l_{CB}}\cos \gamma \\ {\Delta _2} = - \left( {{y_D} - {y_A} + {l_{DC}}\sin {\theta _4} + {l_{CB}}\sin \gamma } \right) \end{array} \right. $

(6)

将式(6)代入到式(3)中求解可得

$ \left\{ \begin{array}{l} {\theta _2} = 2\arctan \dfrac{{{\Delta _1} - \sqrt {{\Delta _1}^2 + {\Delta _2}^2} }}{{{\Delta _2}}}\\ {s_{AB}} = \dfrac{{{x_D} - {x_A} + {l_{DC}}\cos {\theta _4} + {l_{CB}}\cos \gamma }}{{\cos {\theta _2}}} \end{array} \right. $

(7)

根据以上角度求解，可得出推靠系统各杆件机构质心位移方程如下

$ \left\{ {\begin{array}{l} {{s_1} = \sqrt {{{\left( {{l_{1O}}\cos {\theta _1}} \right)}^2} + {{\left( {{l_{1O}}\sin {\theta _1}} \right)}^2}} }\\ {{s_2} = \sqrt {{{\left( {{l_1}\cos {\theta _1} + {l_{2A}}\cos {\theta _2}} \right)}^2} + {{\left( {{l_1}\sin {\theta _1} + {l_{2A}}\sin {\theta _2}} \right)}^2}} }\\ {{s_B} = \sqrt {{{\left( {{l_1}\cos {\theta _1} + {s_{AB}}\cos {\theta _2}} \right)}^2} + {{\left( {{l_1}\sin {\theta _1} + {s_{AB}}\sin {\theta _2}} \right)}^2}} }\\ {{s_C} = \sqrt {{{\left( {{l_{DC}}\cos {\theta _4} + {x_D}} \right)}^2} + {{\left( {{l_{DC}}\sin {\theta _4} + {y_D}} \right)}^2}} }\\ {{s_6} = \sqrt {{{\left[ {{x_D} + {l_{DC}}\cos {\theta _4} + \left( {{l_6} - {l_{6E}}} \right)\cos {\theta _6}} \right]}^2} + {{\left[ {{y_D} + {l_{DC}}\sin {\theta _4} + \left( {{l_6} - {l_{6E}}} \right)\sin {\theta _6}} \right]}^2}} }\\ {{s_7} = {x_E} - {l_{7H}}}\\ {{s_E} = {x_{E - 0}} + {v_E}t}\\ {{s_H} = {x_H} - {l_7}} \end{array}} \right. $

(8)

式中：

$l_{1O}$—推靠上臂$OA$质心点距$O$点的距离，mm；

$l_{2A}$—推靠极板$AB$质心点距$A$点的距离，mm；

$l_{6E}$—链接臂$CE$质心点距$E$点的距离，mm；

$l_{7H}$—连接杆$HE$质心点距$H$点的距离，mm；

$l_{7}$—连接杆$HE$的长度，mm；

${x_H}$—$H$点的位置坐标，mm；

${s_i}$—对应杆$i$的质心点位移，mm；$i = 1, 2, \cdots 7$；

${s_j}$—对应杆节点$j$处的位移，mm；$j = B, C$。

2.3 建立速度方程

通过位移方程式(3)、式(4)对时间$t$求导，得如下速度、角速度矩阵方程(9)、(10)

$ \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\cos {\theta _2}}&{ - {s_{AB}}\sin {\theta _2}}\\ {\sin {\theta _2}}&{{s_{AB}}\cos {\theta _2}} \end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{\dot s}_{AB}}}\\ {{\omega _2}} \end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{l_1}\sin {\theta _1}}&{ - {l_{DC}}\sin {\theta _4} - {l_{CB}}\sin \gamma }\\ {{l_1}\cos {\theta _1}}&{{l_{DC}}\cos {\theta _4} + {l_{CB}}\cos \gamma } \end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{\omega _1}}\\ {{\omega _4}} \end{array}} \right] $

(9)

式中：

$\omega_2$—推靠极板$AB$杆的转动角速度，rad/s；

${\dot s_{AB}}$—推靠极板上滑动销$B$的滑移速度，mm/s；

$\omega_1$—推靠上臂$OA$杆的转动角速度，rad/s；

$\omega_4$—推靠内臂$BCD$杆的转动角速度，rad/s。

$ \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} { - {l_{DC}}\sin {\theta _4}}&{ - {l_6}\sin {\theta _6}}\\ {{l_{DC}}\cos {\theta _4}}&{{l_6}\cos {\theta _6}} \end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{\omega _4}}\\ {{\omega _6}} \end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{v_E}}\\ 0 \end{array}} \right] $

(10)

从而解出${\dot s_{AB}}, {\omega _2}, {\omega _4}, {\omega _6}$；结合方程组(8)，通过将其整体对时间$t$求导，可得推靠系统各杆件质心位置的速度方程如下^[14]

$ \left\{ {\begin{array}{l} {{v_1} = \sqrt {{{\left( { - {l_{1O}}{\omega _1}\sin {\theta _1}} \right)}^2} + {{\left( {{l_{1O}}{\omega _1}\cos {\theta _1}} \right)}^2}} }\\[2pt] {{v_2} = \sqrt {{{\left( { - {l_1}{\omega _1}\sin {\theta _1} - {l_{2A}}{\omega _2}\sin {\theta _2}} \right)}^2} + {{\left( {{l_1}{\omega _1}\cos {\theta _1} + {l_{2A}}{\omega _2}\cos {\theta _2}} \right)}^2}} }\\[2pt] {{v_B} = \sqrt {{{\left( {{{\dot x}_A} + {{\dot s}_{AB}}\cos {\theta _2} - {s_{AB}}{\omega _2}\sin {\theta _2}} \right)}^2} + {{\left( {{{\dot y}_A} + {{\dot s}_{AB}}\sin {\theta _2} + {s_{AB}}{\omega _2}\cos {\theta _2}} \right)}^2}} }\\[2pt] {{v_C} = \sqrt {{{\left( { - {l_{DC}}{\omega _4}\sin {\theta _4}} \right)}^2} + {{\left( {{l_{DC}}{\omega _4}\cos {\theta _4}} \right)}^2}} }\\[2pt] {{v_6} = \sqrt {{{\left[ { - {l_{DC}}{\omega _4}\sin {\theta _4} - \left( {{l_6} - {l_{6E}}} \right){\omega _6}\sin {\theta _6}} \right]}^2} + {{\left[ {{l_{DC}}{\omega _4}\cos {\theta _4} + \left( {{l_6} - {l_{6E}}} \right){\omega _6}\cos {\theta _6}} \right]}^2}} }\\[2pt] {{v _7} = {{\left( {{x_E} - {l_{7H}}} \right)}^\prime } = {v_E}}\\ {{v _E} = {{\left( {{x_{E - 0}} + {v_E}t} \right)}^\prime } = {v_E}}\\ {{v _H} = {{\left( {{x_E} - {l_7}} \right)}^\prime } = {{\dot x}_E} = {v_E}} \end{array}} \right. $

(11)

式中：

$v_1$—推靠上臂$OA$的质心点速度，mm/s；

$v_2$—推靠极板$AB$的质心点速度，mm/s；

$v_B$—推靠极板上圆柱销$B$的质心点速度，mm/s；

$v_C$—推靠内臂弯折点$C$处的速度，mm/s；

$v_7$—推力杆$HE$的质心点速度，mm/s。

2.4 建立加速度方程

将速度方程组(9)、(10)对时间取一阶导，得如下加速度、角加速度矩阵方程(12)、(13)

$ \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\cos {\theta _2}}&{ - {s_{AB}}\sin {\theta _2}}&{{l_{DC}}\sin {\theta _4} + {l_{CB}}\sin \gamma }\\ {\sin {\theta _2}}&{{s_{AB}}\cos {\theta _2}}&{ - {l_{DC}}\cos {\theta _4} - {l_{CB}}\cos \gamma } \end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{\ddot s}_{AB}}}\\ {{\alpha _2}}\\ {{\alpha _4}} \end{array}} \right] =\\ \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{l_1}{\omega _1}\cos {\theta _1}}&{2{{\dot s}_{AB}}\sin {\theta _2} + {s_{AB}}{\omega _2}\cos {\theta _2}}&{ - \left( {{l_{DC}}\cos {\theta _4} + {l_{CB}}\cos \gamma } \right){\omega _4}}\\ {{l_1}{\omega _1}\sin {\theta _1}}&{ - 2{{\dot s}_{AB}}\cos {\theta _2} + {s_{AB}}{\omega _2}\sin {\theta _2}}&{ - \left( {{l_{DC}}\sin {\theta _4} + {l_{CB}}\sin \gamma } \right){\omega _4}} \end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{\omega _1}}\\ {{\omega _2}}\\ {{\omega _4}} \end{array}} \right] $

(12)

$ \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} { - {l_{DC}}\sin {\theta _4}}&{ - {l_6}\sin {\theta _6}}\\ {{l_{DC}}\cos {\theta _4}}&{{l_6}\cos {\theta _6}} \end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{\alpha _4}}\\ {{\alpha _6}} \end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{l_{DC}}{\omega _4}\cos {\theta _4}}&{{l_6}{\omega _6}\cos {\theta _6}}\\ {{l_{DC}}{\omega _4}\sin {\theta _4}}&{{l_6}{\omega _6}\sin {\theta _6}} \end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{\omega _4}}\\ {{\omega _6}} \end{array}} \right] $

(13)

式中：

${{{\ddot s}_{AB}}}$—推靠极板上滑动销$B$的加速度，mm/s$^2$；

$\alpha_2$—推靠极板$AB$杆的转动角加速度，rad/s$^2$；

$\alpha_4$—推靠内臂$BCD$杆的转动角加速度，rad/s$^2$；

$\alpha_6$—链接臂$CE$杆的转动角加速度，rad/s$^2$。

可得以下参量：${\alpha _2}, {\ddot s_{AB}}, {\alpha _4}, {\alpha _6}$。从而，结合方程组(11)，通过将各杆质心速度方程对时间$t$求导，可得推靠系统各杆件质心位置的速度方程如下

$ \left\{ {\begin{array}{l} {{a_1} = \sqrt {{\varPhi _{1 - 1}} + {\varPhi _{1 - 2}}} }\\ {{a_2} = \sqrt {{\varPhi _{2 - 1}} + {\varPhi _{2 - 2}}} }\\ {{a_B} = \sqrt {{\varPhi _{B - 1}} + {\varPhi _{B - 2}}} }\\ {{a_C} = \sqrt {{\varPhi _{C - 1}} + {\varPhi _{C - 2}}} }\\ {{a_6} = \sqrt {{\varPhi _{6 - 1}} + {\varPhi _{6 - 2}}} }\\ {{a_7} = {{\left( {{x_E} - {l_{7H}}} \right)}^{\prime \prime }} = {{\dot v}_E} = 0}\\ {{a_E} = {{\left( {{x_{E - 0}} + {v_E}t} \right)}^{\prime \prime }} = {{\dot v}_E} = 0}\\ {{a_H} = {{\left( {{x_E} - {l_7}} \right)}^{\prime \prime }} = {{\dot v}_E} = 0} \end{array}} \right. $

(14)

式中：

${\varPhi _{1 - 1}} = {\left(\!{ - {l_{1O}}{\alpha _1}\sin {\theta _1} - {l_{1O}}\omega _1^2\cos {\theta _1}} \right)^2}$，

${\varPhi _{1 - 2}} = {\left(\!{{l_{1O}}{\alpha _1}\cos {\theta _1} - {l_{1O}}\omega _1^2\sin {\theta _1}} \right)^2}$，

${\varPhi_{2\!-\!1}}\!\!=\!\!{\left(\!{\!-\!{l_1}{\alpha_1}\!\sin {\theta_1}\!\!-\!\! {l_1}\omega _1^2\!\cos {\theta _1}\!\!-\!\!{l_{2A}}{\alpha _2}\sin {\theta _2}\!\!-\!\!{l_{2A}}\omega _2^2\!\cos {\theta _2}}\!\right)^2}$，

${\varPhi _{2\!-\!2}}\!\!=\!\!{\left(\!{{l_1}\!{\alpha _1}\!\cos\!{\theta _1}\!\!-\!\! {l_1}\omega _1^2\sin {\theta _1}\!\!+\!\!{l_{2A}}{\alpha _2}\cos {\theta _2}\!\!-\!\! {l_{2A}}\omega _2^2\sin {\theta _2}} \right)^2}$，

${\varPhi _{C - 1}} = {\left( { - {l_{DC}}{\alpha _4}\sin {\theta _4} - {l_{DC}}\omega _4^2\cos {\theta _4}} \right)^2}$，

${\varPhi _{C - 2}} = {\left( {{l_{DC}}{\alpha _4}\cos {\theta _4} - {l_{DC}}\omega _4^2\sin {\theta _4}} \right)^2}$，

${\varPhi _{B - 1}} = {\left[ { - {l_1}{\alpha _1}\sin {\theta _1} - {l_1}\omega _1^2\cos {\theta _1} + {{\ddot s}_{AB}}\cos {\theta _2} - 2{{\dot s}_{AB}}{\omega _2}\sin {\theta _2} - {s_{AB}}\left( {{\alpha _2}\sin {\theta _2} + \omega _2^2\cos {\theta _2}} \right)} \right]^2}$，

${\varPhi _{B - 2}} = {\left[ {{l_1}{\alpha _1}\cos {\theta _1} - {l_1}\omega _1^2\sin {\theta _1} + {{\ddot s}_{AB}}\sin {\theta _2} + 2{{\dot s}_{AB}}{\omega _2}\cos {\theta _2} + {l_{AB}}\left( {{\alpha _2}\cos {\theta _2} - \omega _2^2\sin {\theta _2}} \right)} \right]^2}$，

${\varPhi _{6 - 1}} = {\left[ { - {l_{DC}}{\alpha _4}\sin {\theta _4} - {l_{DC}}\omega _4^2\cos {\theta _4} - \left( {{l_6} - {l_{6E}}} \right){\alpha _6}\sin {\theta _6} - \left( {{l_6} - {l_{6E}}} \right)\omega _6^2\cos {\theta _6}} \right]^2}$，

${\varPhi _{6 - 2}} = {\left[ {{l_{DC}}{\alpha _4}\cos {\theta _4} - {l_{DC}}\omega _4^2\sin {\theta _4} + \left( {{l_6} - {l_{6E}}} \right){\alpha _6}\cos {\theta _6} - \left( {{l_6} - {l_{6E}}} \right)\omega _6^2\sin {\theta _6}} \right]^2}$。

3 动力学分析 3.1 建立力平衡方程

推靠系统各杆件受力情况如图 3$\sim$图 6所示，分别为推靠上臂、推靠极板、推靠极板滑槽内圆柱销$B$、推靠内臂的受力分析图，以各杆件为研究对象建立动力平衡方程组^[15]。

(1) 取推靠上臂$OA$为研究对象。分析推靠上臂$OA$的受力

$\sum {{F_x}} \to {F_{Ox}} - {m_1}{\ddot x_1} - {F_{Ax}} = 0$；

$\sum {{F_y}} \to {F_{Oy}} - {m_1}{\ddot y_1} - {F_{Ay}} - {G_1} = 0$；

$\sum {{M_O} \to {M_{\rm{p}}} - {F_{Ay}}{x_{A \to O}} + {F_{Ax}}{y_{A \to O}} - {G_1}{x_1}} = 0$

式中：

$F_{Ox}$—推靠上臂$O$点处约束力在$x$方向的分量，N；

$m_1$—推靠上臂$OA$杆的质量，kg；

$\ddot x_1$—推靠上臂的质心加速度沿$x$轴方向的分量，m/s$^2$；

$F_{Ax}$—推靠上臂$A$点处约束力在$x$方向的分量，N；

$F_{Oy}$—推靠上臂$O$点处约束力在$y$方向的分量，N；

$\ddot y_1$—推靠上臂的质心加速度沿$y$轴方向的分量，m/s$^2$；

$F_{Ay}$—推靠上臂$A$点处约束力在$y$轴方向的分量，N；

$G_1$—推靠上臂$OA$杆的重力，N；

$M_{\rm{p}}$—推靠上臂$OA$的驱动力矩，N$\cdot$m；

$x_{A \to O}$—推靠上臂$A$点距$O$点的水平距离，m；

$y_{A \to O}$—推靠上臂$A$点距$O$点的竖直距离，m；

$x_1$—推靠上臂质心点距$O$点的水平距离，m。

(2) 取推靠极板AB为研究对象。

$\sum {{F_x}} \to {F_{Ax}} - {m_2}{\ddot x_2} - {F_{{\rm{NB}}}}\sin {\theta _2} + {F_{{\rm{fB}}}}\cos {\theta _2} = 0$；

$\sum {{F_y}} \to {F_{Ay}} - {m_2}{\ddot y_2} + {F_{{\rm{NB}}}}\cos {\theta _2} + {F_{{\rm{fB}}}}\sin {\theta _2} - {G_2} - P = 0$；

$\sum {{M_A}} \to {F_{{\rm{NB}}}}{s_{AB}} - {G_2}{x_{2 \to A}} - {m_2}{\ddot y_A}{x_{2 \to A}} +\hspace{10em}\\ {m_2}{\ddot x_A}{y_{2 \to A}} - P{l_2}\cos {\theta _2} - {J_{2A}}{\omega _2} = 0$

式中：

$F_{Ax}$—推靠上臂$A$点处约束力在$x$方向的分量，N；

$m_2$—推靠极板$AB$杆的质量，kg；

$\ddot x_2$—推靠极板的质心加速度沿$x$轴方向的分量，m/s$^2$；

$F_{\rm{NB}}$—推靠极板上圆柱销$B$受到的支持力，N；

$F_{\rm{fB}}$—推靠极板上圆柱销$B$受到的摩擦力，N；

$\ddot y_2$—推靠极板的质心加速度沿$y$轴方向的分量，m/s$^2$；

$G_2$—推靠极板$AB$杆的重力，N；

$P$—井壁对推靠极板上触头的约束力，N；

$x_{2 \to A}$—推靠极板质心点距$A$点处的水平距离，m；

${\ddot y}_A$—推靠上臂$A$点处的加速度沿$y$轴方向的分量，m/s$^2$；

${\ddot x}_A$—推靠上臂$A$点处的加速度沿$x$轴方向的分量，m/s$^2$；

$y_{2 \to A}$—推靠极板质心点距$A$点的竖直距离，m；

$J_{2A}$—推靠极板的转动惯量，kg$\cdot$m$^2$。

(3) 取推靠极板滑槽内圆柱销$B$为研究对象。

$\sum {{F_x}} \to {F_{Bx}} - {m_B}{\ddot x_B} + {F_{{\rm{NB}}}}\sin {\theta _2} - {F_{{\rm{fB}}}}\cos {\theta _2} = 0$；

$\sum {{F_y}} \to {F_{By}} - {m_B}{\ddot y_B} - {F_{{\rm{NB}}}}\cos {\theta _2} - {F_{{\rm{fB}}}}\sin {\theta _2} -$${G_B} = 0$；

${F_{{\rm{fB}}}} = {F_{{\rm{NB}}}}{f_0}$

式中：

$F_{Bx}$—圆柱销$B$所受约束力在$x$轴的分量，N；

$m_B$—圆柱销$B$的质量，kg；

$\ddot x_B$—圆柱销$B$的质心加速度沿$x$轴的分量，m/s$^2$；

$F_{By}$—圆柱销$B$所受约束力在$y$轴的分量，N；

$\ddot y_B$—圆柱销$B$的质心加速度沿$y$轴的分量，m/s$^2$；

$G_B$—圆柱销$B$的重力，N；

$f_0$—圆柱销$B$相对于推靠极板上销槽的摩擦系数。

(4) 取推靠内臂$BCD$为研究对象。

$\sum {{F_x}} \to {F_{Dx}} - {m_4}{\ddot x_C} + {F_{Cx}} - {F_{Bx}} = 0$；

$\sum {{F_y}} \to {F_{Dy}} - {m_4}{\ddot y_C} + {F_{Cy}} - {F_{By}} - {G_4} = 0$；

$\sum {{M_D} \to - {F_{Cx}}{y_{C \to D}} - {F_{By}}{x_{B \to D}} - {G_4}{x_{C \to D}}} + $${F_{Cy}}{x_{C \to D}} + {F_{Bx}}{y_{B \to D}} - {J_{4D}}{\omega _4} = 0$

式中：

$F_{Dx}$—推靠内臂$D$点约束力在$x$轴的分量，N；

$m_4$—推靠内臂$BCD$杆的质量，kg；

$\ddot x_C$—推靠内臂质心加速度沿$x$轴的分量，m/s$^2$；

$\ddot y_C$—推靠内臂质心加速度沿$y$轴的分量，m/s$^2$；

$F_{Cx}$—推靠内臂$C$点处约束力在$x$轴方向的分量，N；

$F_{Dy}$—推靠内臂$D$点处约束力在$y$轴方向的分量，N；

$F_{Cy}$—推靠内臂$C$点处约束力在$y$轴方向的分量，N；

$G_4$—推靠内臂$BCD$杆的重力，N；

$y_{C \to D}$—推靠内臂$C$点距$D$点的竖直距离，m；

$x_{B \to D}$—推靠内臂$B$点距$D$点的水平距离，m；

$x_{C \to D}$—推靠内臂$C$点距$D$点的水平距离，m；

$y_{B \to D}$—推靠内臂$B$点距$D$点的竖直距离，m。

4 实例计算

3106微球聚焦测井仪推靠系统中各杆件尺寸参数如下。

链接臂${l_6}$=80 mm，推靠内臂短节$l_{CD}$=66 mm，推靠内臂${l_4}$=375 mm，推靠内臂固定铰接点到推靠上臂固定铰接点距离${l_5}$=96 mm，推靠上臂${l_1}$=280 mm，推靠极板${l_2}$=295 mm，推靠上臂铰接点距测井仪轴心线的竖直距离$h$=37 mm，裸眼井井径$D_{\rm{O}}$=215.9 mm。滑块①距离铰接点$A$处的初始距离$s_{1_0}$=190 mm；滑块②距离铰接点$D$处的初始距离$s_{2_0}$=153 mm；推靠上臂的传动角速度${\omega _1}$=3 °/s；结构夹角$\beta$=170°。

运用MATLAB，通过数值计算分析^[15]，可以得出推靠系统中主要部件的运动曲线如图 7，图 8所示。

从图 7可以看出，原动件推靠上臂的质心位移、速度、加速度曲线十分平滑，而推靠极板仅仅只有质心位移能够保持平滑，而其质心速度、加速度则在整个运动过程中会出现持续的跳动。造成该跳动的原因有以下几点：首先，由于在运动分析过程中进行了模型简化，从而给推靠系统的整体运动带来了微小的结构冲击。其次，在推靠极板的运动过程中受到推靠上臂以及丝杠螺母传递过来的运动驱动的同时，还要受到裸眼井井壁的坑洼情况的约束，因此，在推靠系统的整个运动过程中，推靠极板的质心速度，加速度会出现跳动，但保持在较小的范围内，参照工程经验，从整体运动来说其运动规律符合实际的工程运动状态。

5 仿真 5.1 测井仪推靠系统动力学仿真模型

在ADAMS中根据相应简化规则，建立微球推靠系统的简化刚体模型；对所建立的推靠系统的刚体模型进行材料属性添加；在添加完材料属性并验证确保无误后，根据各部件间的连接关系对各刚体连接件之间进行相应的约束添加，运动副、驱动加载，从而完成动力学模型的建立^[18-19]。图 9为简化微球推靠系统动力学分析模型。

5.2 测井仪推靠系统动力学仿真 5.2.1 推靠系统杆件位移，速度，加速度曲线

经过虚拟仿真求解，微球推靠系统各杆件机构的运动曲线如图 10$\sim$图 14所示。

5.2.2 推靠系统杆件各约束副上支反力，力矩曲线

图 15$\sim$图 18为推靠系统杆件约束处支反力与力矩曲线。

5.3 结果分析与探讨

(1) 根据仿真结果中位移，速度，加速度曲线图像图 10中可以看出，推靠上臂在驱动力作用下以匀角速度开始转动，质心速度，加速度保持恒定。图 11中推靠极板在推靠上臂的牵连下开始运动，在0$\sim$5 s，推靠极板的速度，加速度大幅度下降，过了这一时段后，趋于稳定，速度在小范围内波动的稳定运转。

(2) 图 12中滑块$B$在极板上的滑槽内运移，因此其速度，加速度变化趋势基本与极板类似，只是在稳定区段的幅值上相较极板而言更小一些。而滑块的运移由于受到极板上滑槽结构的限制，其位移运移规律相较极板位移变化规律而言，相差较大。在这里，由于机构存在两个原动件，滑块在运移过程中，同时受到两个原动件的驱动牵连，从而造成了滑块的质心角速度变化有突变，而角加速度变化较为连续。在随后构件的运动曲线图像上可以看出相互的配合程度较高。

(3) 通过对推靠系统的运动仿真分析，得出各部件的运动规律与约束副处支反力，力矩之间的关系。特别指出滑块$E$由于与丝杠螺母进行连接，由于螺母在丝杠旋转移动，其在轴向方向会产生跳动，从螺母上通过连接杆，推力棒传递给滑块$E$，从而反映在滑块$E$处的支反力矩上产生跳动。

6 结论

(1) 基于闭环矢量链法建立了微球推靠系统的运动、动力学分析数学模型。利用数值计算方法对微球推靠系统的运动、动力学数学模型进行计算分析，得出推靠系统中各部件的位移，速度，加速度曲线图像以及构件间动力学参数，揭示了微球推靠系统的运动规律与动力特性，校验了所建立的数理模型的合理性。

(2) 通过ADAMS平台进行了微球推靠系统样机模型的运动分析以及动力仿真，通过将仿真结果与数值分析结果比对分析，进一步验证了所建立的微球推靠系统运动及动力学模型的正确性。

(3) 通过仿真计算获取了推靠系统极板处柱销滑槽高副机构的运动规律以及机构中输出构件推靠极板等核心运动部件的运动及动力曲线，为推靠系统的结构参数优化设计提供参数支撑。为后续的柱销滑槽副的优化设计以及微球极板贴合井壁的情况建立了理论分析平台。