引言

潜油电泵作为一种重要的旋转机械，因其排量大、效率高等特点被广泛应用。为了提高电泵使用寿命，避免劣质泵下井，潜油电泵的装配质量分析变得越来越重要。潜油电泵的状态信号可分为振动、温度、声学、电参数等，其中振动信号是衡量工作状态极其重要的指标^[1-3]。潜油电泵正常工作时，产生具有很强周期性的振动信号；当潜油电泵装配质量较差时，扬程、泵效等常规指标可能表现正常，但振动信号将会在幅值或周期上出现异常，表现为振动信号幅值波动或周期不稳定^[4-6]。因此，在潜油电泵下井前，要在实验井进行振动信号测量及稳定性分析，以便于工程人员及时发现潜油电泵装配质量异常并返厂检修。由于振动信号的时域分析方法中通常使用振动信号峰峰值、峭度、有效值作为评价指标时只能反映信号的部分特征^[7-8]，不能反映潜油电泵存在装配质量问题时的不稳定性。相关分析法在信号的平稳性判定中具有较大优势，文献[9]分析了利用自相关函数分析法进行故障诊断的优势；文献[10]通过提取自相关函数序列作为平稳性特征，利用时间序列收敛性制定新的平稳性判别标准并通过实例验证其正确性。

本文针对在潜油电泵实验井获得的泵壳表面的振动信号进行分析，利用滑动叠加平均法及自相关分析得到一个定量反映振动信号稳定性的系数，并将其定义为稳定指数。相对于振动信号的有效值、峰峰值等统计量指标，振动信号稳定指数能够综合反映潜油电泵的振动幅值变化和振动周期变化情况，更适合判断潜油电泵振动信号是否平稳，能够直观、定量地评价信号的稳定性。

1 潜油电泵振动信号获取方法

以低功耗处理器和三维加速度传感器为核心器件设计了潜油电泵振动信号采集装置，并进行了防水、防油、抗撞击设计，用于采集潜油电泵在实验井下工作时泵壳表面的三维振动信号。振动采集装置安装于潜油电泵泵壳外表面，该装置在潜油电泵实验井内的工作位置示意图如图 1所示，其中实验井井深约为50 m。

振动采集装置采集到的正常泵的3个维度($x$轴、$y$轴、$z$轴)振动信号原始数据曲线如图 2所示，能够看出振动信号的3个维度信号均具有明显周期性。但由于实际振动信号在三维坐标轴上的投影即采集到的三维振动信号，其数值受坐标系选取方式的影响，任一维度信号都不能完全地表示电泵的实际振动情况。以一种极端情况为例，若某一瞬时振动方向恰好为传感器的$x$轴方向，则三维振动信号的加速度值为(1.0，0，0)；若将传感器同时向$y$轴、$z$轴方向旋转即传感器的坐标系发生变化，则三维振动信号的加速度值变为(0.7，0.7，0.7)，所以，只有加速度向量值即合成加速度才能准确地表示振动信号的强弱，故本文利用式(1)对三维振动信号合成得到振动信号的合成加速度值^[11]。

$ a = \sqrt {{a_x}^2 + {a_y}^2 + {a_z}^2} $

(1)

式中：

$a_x$—$x$轴方向的加速度，m/s$^2$；

$a_y$—$y$轴方向的加速度，m/s$^2$；

$a_z$—$z$轴方向的加速度，m/s$^2$；

$a$—三维合成加速度，m/s$^2$。

2 振动信号的稳定性分析方法

在通过平移窗信号自相关分析法求取稳定指数，用于定量分析井下潜油电泵振动信号的稳定性时，窗信号和自相关系数的求取是稳定指数求解过程中的重要环节。本文利用滑动叠加平均法求取窗信号，再将该窗信号用于信号自相关分析中求取振动信号的自相关系数序列，从而利用潜油电泵振动信号的周期性求取稳定指数。以下对滑动叠加平均法与自相关分析的原理方法进行详细介绍。

2.1 滑动叠加平均法求取窗信号

在现代信号处理中，为实现某一段信号的选取通常采用加矩形窗的方式进行，这是一种最直接且快速的方式。该方法通常是根据矩形窗的宽度决定所选择信号的长度，但是通过加矩形窗的方式选取出的窗信号具有任意性和随机性。例如，当信号中存在由较强干扰引起的突变信号时，利用简单的加矩形窗的方式选取的窗信号中若包含突变信号，则该窗信号便是一种特殊样例从而失去代表性。同时，潜油电泵的振动信号具有非平稳的周期性，为获取最能代表该组信号周期特性的窗信号，本文利用滑动叠加平均法求取窗信号。滑动叠加平均法作为一种常用周期信号处理方法，广泛应用于周期信号的检测与提取及信号信噪比的提高等领域^[12]。其中滑动叠加平均法表达式为

$ {x_{\rm{W}}}\left( j \right) = \dfrac{1}{M}\sum\limits_{n = 0}^{M - 1} x \left( {j + nN} \right){\rm{ }} 0 \leqslant n \leqslant M $

(2)

式中：

${x_{\rm{W}}}\left(j \right)$—滑动叠加平均后的振动信号，即窗信号，m/s$^2$；

$j$—某一采样点数；

$x\left(j \right)$—振动信号，m/s$^2$；

$M$—振动信号的周期个数；

$n$—某一信号周期数；

$N$—振动信号的一个周期所包含的数据点数。

利用该方法求取窗信号的具体实现步骤为：(1)利用切尾平均法剔除整段信号异常值；(2)以$N$为周期对信号进行分段，并对各段信号起始点进行微调，保证初相位基本相同；(3)对划分后相对应的每段信号中各个采样点的信号值叠加求均值；(4)由$N$个均值组成为窗信号。

由滑动叠加平均法求取窗信号的实现步骤可知，该方法与直接加矩形窗或其他窗函数相比，能够避免选取的窗信号中包含特殊信号。本文对振动信号通过滑动叠加平均法处理得到的窗信号定义为该段信号以周期为单位的周期均值信号，该窗信号从统计上与该组信号整体数据特征最为接近。其中，信号分段、滑动叠加平均得到窗信号的示意图见图 3所示。

2.2 振动信号自相关分析及稳定指数的定义

在振动信号测量中，通常使用有效值来表示信号强度的大小^[13]。对连续5 s的振动加速度信号求取有效值${X_{{\rm{rms}}}}$来衡量振动信号的平均振动强度。均方差能够反映信号相对于均值的离散程度^[14]，根据振动有效值式(3)与均方差式(4)可知，当信号均值为0即$\overline x = 0$时，${\sigma _x} = {X_{{\rm{rms}}}}$。因此，潜油电泵运转时泵壳表面加速度为0时加速度有效值等于均方差。

$ {X_{{\rm{rms}}}} = \sqrt {\dfrac{1}{{{N_1}}}\sum\limits_{i = 1}^{{N_1}} {x{{\left( i \right)}^2}} } $

(3)

式中：

$i$—某一离散点；

$x(i)$—振动信号，m/s$^2$；

${N_1}$—信号长度；

${X_{{\rm{rms}}}}$—信号有效值。

$ {\sigma _x}^2 = \dfrac{1}{{{N_1}}}\sum\limits_{i = 1}^{{N_1}} {{{\left[ {x(i) - \overline x } \right]}^2}} $

(4)

式中：${\sigma _x}$—振动信号的均方差；

$\overline x $—信号均值，m/s$^2$。

在振动信号时域分析法中，信号的自相关函数反映的是信号在一定延时$\tau$前后的关联程度，反映了信号自身的相关性，一般用自相关系数${\rho _x}(\tau)$表示，其计算公式为

$ {\rho _x}(\tau ) = \dfrac{{{R_x}(\tau )}}{{{\sigma _x}}} = \dfrac{{\dfrac{1}{N}\sum\limits_{i = 1}^N {\left[ {x(i) x(i + \tau )} \right]} }}{{\sqrt {\dfrac{1}{N}\sum\limits_{i = 1}^N {{{\left[ {x(i) - \overline x } \right]}^2}} } }} $

(5)

令${\rm{ }}\overline x = 0$，则有

$ {\rho _x}(\tau ) = \dfrac{{{R_x}(\tau )}}{{{\sigma _x}}}{\rm{ = }}\dfrac{{{R_x}(\tau )}}{{{X_{{\rm{rms}}}}}} $

(6)

式中：

${\rho _x}(\tau)$—自相关系数序列；

${R_x}(\tau)$—自相关函数；

$\tau$—延迟时间，s。

传统连续信号的自相关系数是某一时刻点信号$x(i)$与延迟时间$\tau$后的$x(i + \tau)$通过式(5)进行相关性计算得到的，当信号均值为0时通过式(6)可知，自相关系数同样能够反映信号强度的大小。本文提出了一种离散信号中平移窗信号的自相关分析的方法。其中，滑动叠加平均法得到的窗信号${x_{\rm{W}}}(j)$与周期长度为单位的信号段${x_i}(j)$通过式(7)计算得到自相关系数序列$\rho (i)$。

$ \rho (i) = \dfrac{{\dfrac{1}{N}\sum\limits_{j = 1}^N {[{x_{\rm{W}}}(j) - \overline {{x_{\rm{W}}}} ][{x_i}(j) - \overline {{x_i}} ]} }}{{\sqrt {\sum\limits_{j = 1}^N {{{[{x_{\rm{W}}}(j) - \overline {{x_{\rm{W}}}} ]}^2} \cdot \sum\limits_{j = 1}^N {{{[{x_i}(j) - \overline {{x_i}} ]}^2}} } } }}{\rm{ }} $

(7)

式中：

$\overline {{x_{\rm{W}}}} $—窗信号均值，m/s$^2$；

${x_i}(j)$—第$i$个周期的振动信号，m/s$^2$；

$\overline {{x_i}} $—振动信号${x_i}$的均值，m/s$^2$；

$\rho (i)$—窗信号${x_i}(j)$的自相关系数序列。

由自相关系数的属性可知，对于周期信号及类周期信号，其自相关系数的大小也呈周期性变化^[15-16]。利用以上方法求得的自相关系数序列中的峰值表示以周期信号为单位的信号相关程度最大点，即该段信号为整段信号中的某一周期信号。本文通过式(8)定义稳定指数

$ S{\rm{ = }}\overline {{\rho _{{\rm{peak}}}}} {\rm{ = }}\dfrac{1}{M}\sum\limits_{t = 1}^M {{\rho _{{\rm{peak}}}}\left( t \right)} $

(8)

式中：$S$—振动信号稳定指数；

$\overline {{\rho _{{\rm{peak}}}}} $—自相关系数峰值的均值；

$\rho _{{\rm{peak}}}$—自相关系数$\rho (i)$的峰值；

$t$—时间，s。

综上所述，窗信号表示振动信号以周期为单位的分段信号的均值大小，能够反映整体的振动信号的强度；通过式(7)得到的自相关系数序列能够反映振动信号以周期长度为单位的信号之间的相关程度；通过式(8)得到的稳定指数能够综合反映振动信号的周期稳定性和强度稳定性并且对于整段振动信号具有遍历性及代表性，信号周期稳定性与强度稳定性越强，稳定指数越大。其中，该方法的具体实现步骤为：

(1) 对采集的三维振动信号合成后进行降噪处理，得到降噪后的振动信号$x$；(2)对$x$按周期分段，对每个周期信号通过滑动叠加平均处理得到窗信号$x_{\rm{W}}$；(3)求出每次平移窗信号$x_{\rm{W}}$后，窗信号$x_{\rm{W}}$与对应长度为$N$的某一段信号的自相关系数$\rho (i)$；(4)根据信号周期特性得到自相关系数变化峰值$\rho _{{\rm{peak}}}$；(5)计算出对振动信号$x$自相关分析得到的所有自相关系数峰值$\rho _{{\rm{peak}}}$的均值作为振动信号稳定指数$S$，通过$S$大小判断信号稳定性。

3 仿真信号分析

潜油电机作为驱动潜油电泵开采石油的一种重要机械，其根本属性为一种竖立悬挂式的两极三相交流异步电机，其额定转速一般为2 850 r/min。潜油电泵在潜油电机的带动下实现原油的传输，其转速与电机转速基本保持一致。在实验井上进行多组电泵性能实验，统计转速数据发现，实验时电泵转速主要集中在2 850~2 930 r/min，对应电泵转动频率为47.5~48.8 Hz。由于电泵振动信号的基频与转速一致，所以，电泵的振动信号基频范围为47.5~48.8 Hz^[17-18]。当振动信号基频为47.5 Hz、采样频率为5.0 kHz时，每个周期的采样点数$N$=105。本文分别对正常的振动信号，周期随时间变化(周期性不稳定)的信号，存在随机冲击信号的信号，周期、幅值均不稳定的信号进行仿真，利用平移窗信号求得的自相关系数。如图 4~图 7所示，横坐标为2 000个采样点数。

对比图 4~图 7及表 1可以看出，对于周期及类周期信号，其自相关系数呈周期性变化，并且信号稳定性越差，稳定指数越小；对比图 4、图 5、图 7及表 1中数据可知，当出现信号周期随时间发生变化且变化无规律时，其有效值变化不明显且无规律，信号的稳定指数显著减小；对比图 4、图 6、图 7及表 1可知，当信号出现随机冲击信号时，其有效值变化较小，稳定指数显著减小；对比图 5、图 6、图 7及表 1可知，当综合信号周期与强度不稳定时见图 7，其稳定指数最小。因此，稳定指数既能反映信号强度大小也能反映信号周期的稳定性，能够定量评价信号的不稳定性程度，对于异常数据的指示效果明显。

4 实际数据处理 4.1 信号降噪处理

潜油电泵工作于井下井液中，工作环境恶劣，振动采集器采集到的振动数据存在噪声干扰^[18]。因此，需要对合成加速度信号进行降噪处理，减小噪声对振动信号的影响。常用的降噪方法有时域平均法、中值滤波方法、小波阈值消噪法^[19-20]等，由于振动信号的周期性与噪声信号的随机性，采用小波软阈值降噪法对原始振动信号进行降噪处理^[21-23]，提取有效信息。

图 8为某一次电泵测试数据中对合成振动信号进行降噪前后的波形图。

降噪后的振动信号除去了部分干扰信号且波形较原始信号更加平滑，能够为振动信号稳定性分析提供可靠的数据^[24]。

4.2 实验结果分析

以胜利油田某采油厂的潜油电泵实验井上所采集的50节泵的振动信号为例，对小波软阈值降噪后合成的振动数据，根据平移窗信号自相关分析方法得到了振动信号稳定指数，同时计算信号有效值，部分结果如表 2所示。

国家标准化管理委员会发布的潜油电泵振动试验方法^[13]中采用有效值作为振动信号检测标准，衡量振动信号振动强度的大小。表 2中1~50号泵中除35号泵的振动数据稳定指数值出现严重偏低的情况，其他均在正常范围内。第35号泵的原始合成数据波形见图 9所示，出现了振动加速度信号的周期及振动强度均不稳定的现象。

因此，对第35号泵拆检，发现导轮与叶轮均为旧件，且导轮已出现轻微偏磨，其拆检图见图 10所示。分析该泵所在电泵机组的其他指标均未显示异常。若该泵下井很可能会在短时间内因偏磨故障而导致躺井，从而导致严重的经济损失。

5 结论

(1) 设计了适用于潜油电泵实验井的井下振动信号采集系统，完成了振动信号的采集，并利用三维合成加速度表示井下振动信号的强弱并用于振动信号稳定性分析。

(2) 利用滑动叠加平均法求取能够代表周期特性的窗信号，避免了在自相关分析振动信号中选取窗信号的随机性。

(3) 通过窗信号的平移与等宽度振动信号的自相关分析得到具有与振动信号一致的周期性的自相关系数序列，并经过序列峰值的提取及计算得到稳定指数。对于稳定指数较低的电泵建议返厂拆检，及早发现潜在故障，避免机械故障给生产带来的经济损失、采油作业停滞等不良后果。