引言

渤海稠油油田具有含蜡量高、析蜡温度高的特点，析蜡点温度高于30 ℃的油田数量占64.3%，含蜡量大于10%的油田数量占72.7%^[1]。类似油田开发过程中出现井筒结蜡，油井结蜡严重表现为井口油压下降、产能低、电泵效率下降、井筒易堵塞等现象^[2-5]。为保证结蜡井正常生产，渤海油田采取防蜡为主、清蜡为辅的措施工艺。目前采用的防蜡工艺有化学药剂、隔热油管、井筒电加热和内衬油管防蜡工艺，清蜡工艺有连续油管、有机解堵、钢丝通井和热循环洗井工艺。

渤海油田现有清防蜡工艺多数以井筒温度场为依据进行方案设计，而准确的井筒温度场预测，可为确定合理的清蜡深度、电加热功率、热流体注入量、注入温度和注入深度等工艺参数提供有效的指导。目前国内外学者针对井下井筒温度场预测模型的建立及分布规律研究主要分为以下4类井况：(1)以气井不同特殊工况为代表的温度场预测方法，主要涉及非稳态流动气井、高温高压复杂井、深水浅层低温气井、凝析气井关井、高含硫气井等工况条件下的温压场预测^[6-13]；(2)高凝油井井筒温度预测(用于预测井筒流体流动性的评价)，油气井酸化/压裂时入井工作液引发的井筒温度场变化预测等^[14-16]；(3)固井和钻井作业中井内循环温度及其分布规律研究(用于高温高压深井水泥浆体系涉及、井控和安全快速钻进评价)^[17-21]；(4)油井外界干预井筒温度场预测及工艺参数优化，主要涉及有空心杆闭式热流体循环加热降黏、井下多点及单点电加热、电泵泵上掺稀、稠油热采及隔热油管防蜡等^[22-25]。

以上井筒温度场模型直接应用于渤海油田电泵举升结蜡井热循环洗井工艺计算精度偏差较大，主要原因为未同时考虑电泵增温、电缆增温、海水段，空气段及结蜡油管段热传导系数等的影响。因此，有必要建立一套适合渤海油田电泵井结蜡热循环洗井工艺井筒温度场计算方法，以指导海上油田热循环洗井工艺参数设计和现场施工作业。

1 工艺原理

渤海油田电泵举升结蜡井热循环洗井工艺结构如图 1所示，在油套环空将热流体以高压形式注入，热流体通过井下过电缆封隔器流经至电泵吸入口处与地层产出液混合，混合后的热流体通过电泵增压进入油管举升至井口。当沿程井筒混合流体的温度高于熔蜡点温度，可将井壁蜡质熔解(除蜡)。

2 数学模型的建立 2.1 假设条件

为适当简化复杂井下情况，作如下假设：(1)油井内传热条件为井筒内(井内流体到水泥环外边缘)的稳态传热和地层(海水或大气)部分的非稳态导热；(2)电泵井为点热源，动力电缆为均匀散热的热源线，功率恒定，所释放的热量被外部流体完全吸收；(3)油井以定产量生产；(4)井筒管柱材料、结构、尺寸和热物理性质均匀一致；(5)考虑结蜡引起的油管传热系数的改变，且析蜡点以上蜡层的热传导系数为恒定值。

2.2 井底至电机处井筒流体温度计算模型

地层产出流体沿着井筒向上流动至泵的吸入口，根据能量守恒，以井底为坐标原点，垂直向上为正，建立微分方程

$-{{{W}}_{2}}{\rm d}{T_{\rm t0}}={{{K}}_{2}}\left( {T_{\rm t0}}-{\rm } {{{T}}_{\rm r}}+{m}{ l} \right){\rm d}l $

(1)

求解式(1)，可得

${T_{\rm t0}}(l){ = C}{{{\rm e}}^{ -\frac{{{{K}}_{2}}}{{{{W}}_{2}}} l }}+\dfrac{{m}{{{W}}_{2}}}{{{{K}}_{2}}}+\left( {{{T}}_{\rm r}}-{m} l \right) $

(2)

当$l=0$时(井底)，$T_{\rm t0}$(0)=$T_{{\rm r}}$，求得积分常数

${C}=-{m}\dfrac{{{{W}}_{2}}}{{{{K}}_{2}}} $

(3)

由式(2)和式(3)，可得

${T_{\rm t0}}(l)=-{m}\dfrac{{{W}_{2}}}{{{K}_{2}}}{{{\rm e}}^{ -\frac{{{K}_{2}}}{{{W}_{2}}} l }}+{m}\dfrac{{{W}_{2}}}{{{K}_{2}}}+\left( {{{T}}_{\rm r}}-{m}{l} \right) $

(4)

2.3 电机增温

因为产出液流经电机表面会吸收电机的发热，电机发热使流体升温。根据能量守恒定律，有

$ {T_{\rm ad}}=\dfrac{{{N}_{\rm m}}(1-{{\eta }_{\rm m}})}{W} $

(5)

则电机处流经电机表面后，地层产出液温度为

${T_{\rm pr}}%\left( {{H}_{\rm r}}-{{H}_{\rm p}} \right) ={T_{\rm t0}}\left( {{H}_{\rm r}}-{{H}_{\rm p}} \right)+{T_{\rm ad}} $

(6)

2.4 泵吸入口至井口段的温度计算

地层产出液和洗井热流体在泵吸入口处混合，混合的流体流经泵增压后经油管流至井口。根据能量守恒，以井口为坐标原点，垂直向下为正，建立微分式

$\left\{ \begin{array}{l}-{W}{\rm d}T_{\rm t}={{{K}}_{1}}\left( T-T_{\rm t} \right){\rm d}l{\rm +}{{\alpha }_{1}}{{q}_{\rm c}}{\rm d}l \\ -{{{W}}_{1}}{\rm d}T={{{K}}_{1}}\left( T-T_{\rm t} \right){\rm }{\rm d}l+\\ {\kern 30pt}{{{K}}_{2}}\left[ T-\left( {{{T}}_{0}}{\rm +}{m}l \right) \right]{\rm d}l- (1-{{\alpha }_{1}}){{{q}}_{\rm c}}{\rm d}l \\ \end{array} \right. $

(7)

方程(7)的通解为

$\left\{ \begin{array}{l}T_{\rm t}(l){\rm =}{{C}_{1}}{{{\rm e}}^{{{r}_{1}}l}}{\rm +}{{C}_{2}}{{{\rm e}}^{{{r}_{2}}l}}{\rm +}{{{T}}_{0}}+m l-{m}\left( \dfrac{{{W}_{1}}}{{{K}_{2}}}-W\dfrac{{{K}_{1}}+{{K}_{2}}}{{{K}_{1}}{{K}_{2}}} \right)+\dfrac{\alpha {{K}_{2}}{{q}_{\rm c}}+{{K}_{1}}{{q}_{\rm c}}}{{{K}_{1}}{{K}_{2}}} \\ T(l)=\left( 1-\dfrac{W}{{{K}_{1}}}{{r}_{1}} \right){{C}_{1}}{{{\rm e}}^{{{r}_{2}}l}}+\left( 1-\dfrac{W}{{{K}_{1}}}{{r}_{2}} \right){{C}_{2}}{{{\rm e}}^{{{r}_{2}}l}}+{{{T}}_{0}}+m l-{m}\dfrac{W-{{W}_{1}}}{{{K}_{1}}}+\dfrac{{{q}_{\rm c}}}{{{K}_{2}}} \\[5pt] {{r}_{1}}=\dfrac{1}{2}\left[ \left( \dfrac{{{K}_{1}}}{W}-\dfrac{{{K}_{1}}+{{K}_{2}}}{{{W}_{1}}} \right)+\sqrt{{{\left( \dfrac{{{K}_{1}}}{W}-\dfrac{{{K}_{1}}+{{K}_{2}}}{{{W}_{1}}} \right)}^{2}}+4\dfrac{{{K}_{1}}{{K}_{2}}}{W{{W}_{1}}}} \right]\\[5pt] {{r}_{2}}=\dfrac{1}{2}\left[ \left( \dfrac{{{K}_{1}}}{W}-\dfrac{{{K}_{1}}+{{K}_{2}}}{{{W}_{1}}} \right)-\sqrt{{{\left( \dfrac{{{K}_{1}}}{W}-\dfrac{{{K}_{1}}+{{K}_{2}}}{{{W}_{1}}} \right)}^{2}}+4\dfrac{{{K}_{1}}{{K}_{2}}}{W{{W}_{1}}}} \right] \end{array} \right. $

(8)

边界条件为

$\left\{ \begin{array}{l} \dfrac{{{{W}}_{1}}T\left( {{{H}}_{\rm p}} \right)+{{{W}}_{2}}{T_{\rm pr}}\left( {{H}_{\rm r}}-{{H}_{\rm p}} \right)}{{W}}=t\left( {{H}_{\rm p}} \right) \\ {{\left. {T}\left( {{{H}}_{\rm r}} \right) \right|}_{l={{{H}}_{\rm r}}}}={{{T}}_{\rm inj}} \\ \end{array} \right. $

(9)

式(8)中，$C_{{\rm 1}}$与$C_{{\rm 2}}$的值可由边界条件确定。

2.5 传热系数计算

对于海上结蜡油井，在计算传热系数时，需考虑以下两点：(1)隔水管外海水或空气对传热系数影响；(2)油管内壁沉积的蜡层对传热系数的影响。

传热系数$K_{{\rm 1}}$和$K_{{\rm 2}}$计算式分别为

$\left\{ \begin{array}{l} {{{K}}_{\rm 1}}={{\left( \dfrac{1}{{{{h}}_{\rm w}}{\rm{\pi }} {{{d}}_{\rm wax}}}+\dfrac{1}{2{\rm{\pi }} {{\lambda }_{\rm wax}}}\ln \dfrac{{{d}_{\rm ti}}}{{{D}_{\rm wax}}}+\dfrac{1}{2{\rm{\pi }} {{\lambda }_{\rm tub}}}\ln \dfrac{{{d}_{\rm to}}}{{{d}_{\rm ti}}}+\dfrac{1}{2{\rm{\pi }} {{\lambda }_{\rm r}}}\ln \dfrac{{{d}_{\rm ci}}}{{{d}_{\rm to}}} \right)}^{-1}}, \ \ \ \ \ {\kern 23pt}0<l\leqslant {{{H}}_{\rm wax}} \\ {{K}_{\rm 1}}={{\left( \dfrac{1}{{h}{\rm{\pi }} {{{d}}_{\rm ti}}}+\dfrac{1}{2{\rm{\pi }} {{\lambda }_{\rm {tub}}}}\ln \dfrac{{{d}_{\rm to}}}{{{d}_{\rm ti}}}+\dfrac{1}{2{\rm{\pi }} {{\lambda }_{\rm r}}}\ln \dfrac{{{d}_{\rm ci}}}{{{d}_{\rm to}}} \right)}^{-1}}, \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ {\kern 55pt}{{H}_{\rm wax}}<l\leqslant {{{H}}_{\rm r}} \\ \end{array} \right. $

(10)

$\left\{ \begin{array}{l} {{K}_{\rm 2}^{-1}}= \dfrac{1}{2{\rm{\pi }} {{\lambda }_{\rm {cas}}}}\ln \dfrac{{{d}_{\rm co}}}{{{d}_{\rm ci}}}+\dfrac{1}{2{\rm{\pi }} {{\lambda }_{\rm {a}}}}\ln \dfrac{{{d}_{\rm c1i}}}{{{d}_{\rm co}}}+\dfrac{1}{2{\rm{\pi }} {{\lambda }_{\rm {cas}}}}\ln \dfrac{{{d}_{\rm c1o}}}{{{d}_{\rm c1i}}}+ \\[5pt] {\kern 40pt}\dfrac{1}{2{\rm{\pi }} {{\lambda }_{\rm a}}}\ln \dfrac{{{d}_{\rm c2i}}}{{{d}_{\rm c1o}}}+\dfrac{1}{2{\rm{\pi }} {{\lambda }_{\rm cas}}}\ln \dfrac{{{d}_{\rm c2o}}}{{{d}_{\rm c2i}}}+\dfrac{1}{{{{h}}_{\rm a}}{\rm{\pi }} {{{d}}_{\rm c2o}}}+\dfrac{1}{{h}{\rm{\pi }} {{d}_{\rm ci}}}, \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ {\kern 8pt} 0\leqslant l<{{{H}}_{\rm sea}} \\ [8pt] {{K}_{\rm 2}^{-1}}= \dfrac{1}{{h}{\rm{\pi }} {{{d}}_{\rm ci}}}+\dfrac{1}{2{\rm{\pi }} {{\lambda }_{\rm cas}}}\ln \dfrac{{{d}_{\rm co}}}{{{d}_{\rm ci}}}+\dfrac{1}{2{\rm{\pi }} {{\lambda }_{\rm cem}}}\ln \dfrac{{{d}_{\rm h}}}{{{d}_{\rm co}}}+\dfrac{1}{2{\rm{\pi }} {{\lambda }_{\rm {f}}}}\left(\ln \dfrac{2\sqrt{a\tau }}{{{d}_{\rm h}}}-0.29\right), \ \ {\kern 10pt} {{{H}}_{\rm mud}}\leqslant l<{{{H}}_{\rm r}} \\[8pt] {{K}_{\rm 2}^{-1}}= \dfrac{1}{2{\rm{\pi }} {{\lambda }_{\rm cas}}}\ln \dfrac{{{d}_{\rm co}}}{{{d}_{\rm ci}}}+\dfrac{1}{2{\rm{\pi }} {{\lambda }_{\rm {a}}}}\ln \dfrac{{{d}_{\rm c1i}}}{{{d}_{\rm c0}}}+\dfrac{1}{2{\rm{\pi }} {{\lambda }_{\rm {cas}}}}\ln \dfrac{{{d}_{\rm c1o}}}{{{d}_{\rm c1i}}}+ \\[5pt] {\kern 40pt}\dfrac{1}{2{\rm{\pi }} {{\lambda }_{\rm {a}}}}\ln \dfrac{{{d}_{\rm c2i}}}{{{d}_{\rm c1o}}}+\dfrac{1}{2{\rm{\pi }} {{\lambda }_{\rm {cas}}}}\ln \dfrac{{{d}_{\rm c2o}}}{{{d}_{\rm c2i}}}+\dfrac{1}{{{{h}}_{\rm w}}{\rm{\pi }} {{{d}}_{\rm c2{o}}}}+\dfrac{1}{{h}{\rm{\pi }} {{{d}}_{\rm ci}}}, \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ {\kern 10pt} {{{H}}_{\rm sea}}\leqslant l<{{{H}}_{\rm mud}} \\ \end{array} \right. $

(11)

3 典型井工艺参数优化设计 3.1 典型井生产工况分析

渤海J油田A1井生产沙河街组，油藏中部深度2 700 m，地层温度102 ℃，泵挂垂直深度1 880 m，原油黏度200 mPa·s(50 ℃时)，原油密度0.893 g/cm$^3$(20 ℃时)，原油凝固点24 ℃，含蜡量35.2%，采用DSC法测试样品热流曲线，得原油析蜡温度52.0 ℃，熔蜡温度67.1 ℃。

自2012年1月投产以来，该井因井筒结蜡堵塞周期性出现产液量下降，流压上升(结蜡特征明显)，现场多次实施连续油管清蜡、有机解堵、隔热油管、钢丝通井和热循环洗井等清防蜡作业，平均清蜡周期67 d。2017-07-11产液57.5 m$^3$，产油48.5 m$^3$，含水5.6%，井底流压4.27 MPa，井口温度49.5 ℃，油压1.1 MPa。因井筒结蜡影响产液量持续下降、流压上升，2017-09-10产液下降至15.2 m$^3$(降幅73.6%)，产油13.1 m$^3$(降幅72.9%)，井底压力上升至7.83 MPa，流压上升和产液量的下降也进一步表明地层能量充足，因井筒结蜡堵塞(油管内壁结蜡)造成沿程阻力增大，井口产液量急剧下降，清蜡周期仅为63 d，见图 2。

计算J油田A1井沿程井筒流体温度场分布，并结合DSC实验测试结果，确定A1井井筒结蜡深度为390 m，见图 3。为了缓解结蜡对生产的影响，结合A1井生产动态特征，提出对A1井实施热循环洗井工艺解除井筒内蜡堵塞问题。洗井过程中配合钢丝通井清蜡作业。

应用本文建立的电泵结蜡井热循环洗井工艺井筒温度场计算方法，计算不同热流体循环洗井量、不同注入温度条件下热循环洗井工艺参数，可有效指导现场措施工艺的实施。

3.2 工艺参数优化设计

渤海J油田A1井平稳生产时产液57 m$^3$/d，含水5.5%，气油比54 m$^3$/m$^3$，设计热流体循环洗井量取值为2.5，5.0，10.0，15.0，20.0 m$^3$/h，井口注入温度取值为70，80，90，100 ℃，不同热流体循环洗井液注入速度和注入温度时沿程井筒最低温度见表 1，沿程井筒温度剖面见图 4。

由图 4可见，相同热流体循环洗井注入量条件下，随注入热流体注入温度的增加，井筒内沿程及井口混合产出液温度随之增加。相同热流体循环洗井注入温度条件下，随注入热流体注入量的增加，井筒内沿程及井口混合产出液温度增加。

由表 1可见，注入速度5.0 m$^3$/h，井口注入温度高于100 ℃和注入速度大于10.0 m$^3$/h，井口注入温度高于80 ℃时，可实现井筒熔蜡。

根据工艺参数优化结果，推荐热流体循环洗井量为10.0 m$^3$/h，注入温度为80 ℃，此时油管内沿程最低温度可达到69.8 ℃(高于A1井熔蜡温度67.1 ℃)，该工艺参数下油套环空及油管内流体温度场分布见图 5所示。

3.3 A1井矿场应用分析

2017-09-12对A1井实施热循环洗井措施工艺，洗井过程中配合钢丝通井清蜡作业以解除井筒内蜡堵塞问题。现场作业实际循环洗井量10.5 m$^3$/h，实际注入温度78 ℃，井口混合产出液温度69.8~71.5 ℃，钢丝通井未发生遇阻现象，上提后发现通井工具头有大量蜡块堆积，见图 6。

A1井实施热循环洗井作业后，2017-09-21产液恢复至56.5 m$^3$，产油47.0 m$^3$，含水6.7%，井底流压3.86 MPa，井口温度53.8 ℃，油压1.2 MPa，稳产85 d(稳生期提升了34.9%)，2017-12-04产液下降至36.7 m$^3$(相比上个清蜡周期降幅35.0%)，产油下降至31.8 m$^3$(相比上个清蜡周期降幅降幅32.3%)，见图 7。

现场实践证明，电泵结蜡井热循环洗井工艺井筒温度场计算方法可有效指导现场措施工艺的实施，可有效清除井筒结蜡、延长清蜡周期、延缓产液/产油量下降速度。

4 结论

(1) 结合海上油井管柱结构特点，重点考虑热流体注入量、注入温度、结蜡管段传热的影响，建立了适用于电泵结蜡井热循环洗井工艺井筒温度场计算方法。

(2) 随着注入量的增加混合产出液沿程井筒温度增加，随着注入温度的增加混合产出液沿程井筒温度增加。

(3)计算模型可有效指导现场措施工艺的实施，可有效清除井筒结蜡，达到延长结蜡井的清蜡周期、延缓产液/产油量下降速度的目的。

符号说明

$W_{{\rm 2}}$——地层产出液水当量，W/℃；

$T_{\rm t0}$——地层产出液温度，℃

$K_{{\rm 2}}$——套管内地层产出液与地层间的传热系数，W/(℃·m)；

$T_{{\rm r}}$——深度$H_{{\rm r}}$处的地层温度，℃；

$m$——地温梯度，℃/m；

$l$——井底至井口沿井筒向上高度，m；

C——积分常数，℃；

$T_{{\rm ad}}$——电机发热致使井液温度升高的温度值，℃；

$N_{{\rm m}}$——电机功率，W；

$\eta_{{\rm m}}$——电机效率，%；

$W$——地层产出液与洗井热流体的混合流体的水当量，W/℃；

T_pr——电机处未流经电机表面时地层产出液温度，℃；

$T_{{\rm pr}}$——电机处流经电机表面后地层产出液温度，℃；

$H_{{\rm r}}$——井深，m；

$H_{{\rm p}}$——泵吸入口深度，m；

W$_{{\rm 1}}$——热循环洗井热流体当量，W/℃；

$T_{\rm t}$——泵吸入口至井口段地层产出流体和热循环洗井热流体混合温度，℃；

$T$——泵吸入口至井口段热循环洗井热流体的温度，℃；

$K_{{\rm 1}}$——油管内外的传热系数，W/(℃·m)；

$T$——热循环洗井热流体井口注入温度，℃；

$C_1$，$C_2$——系数，℃；

α₁——大扁电缆作用于油管内流体的加热比例系数；

$q_{{\rm c}}$——单位长度大扁电缆发热量，W/m；

$T_{{\rm 0}}$——大气平均温度，℃；

$T_{{\rm inj}}$——热循环洗井热流体井口注入温度，℃；

$d_{{\rm ti}}$，$d_{{\rm to}}$——油管内、外径，m；

$d_{{\rm ci}}$，$d_{{\rm co}}$——生产套管内径和外径，m；

$d_{{\rm h}}$——水泥环外缘直径，m；

$d_{{\rm c1i}}$，$d_{{\rm c1o}}$——表层套管内径和外径，m；

$d_{{\rm c2i}}$，$d_{{\rm c2o}}$——隔水管内径和外径，m；

${\lambda}_{{\rm wax}}$，${\lambda}_{{\rm tub}}$，${\lambda}_{{\rm cas}}$，${\lambda}_{{\rm cem}}$，${\lambda}_{{\rm f}}$，${\lambda}_{{\rm a}}$——蜡层，油管，套管，水泥环，地层和环空中介质导热系数，W/(m$^{{\rm 2}}\cdot$℃)；

$h$，$h_{{\rm wax}}$，$h_{{\rm w}}$、$h_{{\rm a}}$——井筒流体与油管，蜡层，海水，空气的对流传热系数，W/(m·℃)；

α——地层的导温系数，m$^{{\rm 2}}$/s；

τ——热循环洗井加热作用时间，s；

$H_{{\rm wax}}$——结蜡深度，m；

$H_{{\rm mud}}$——泥面深度，m；

$H_{{\rm sea}}$——海平面深度，m。