引言

水平井通过增大油气层裸露面积，可有效提高油气产量。近来年，随着水平井的广泛应用，其固井过程中的注替问题越来越受重视。相对直井而言，水平井固井顶替主要有以下几点不同：(1)套管受重力影响，存在不同程度的偏心，其偏心效应严重制约固井顶替；(2)套管偏心时，顶替液沿宽间隙产生突进，此时由于突进流体密度高于被顶替液密度，存在垂直于轴向上的补偿流动，因而将一维轴向流动问题转化为二维顶替流动问题^[1-2]。目前，众多学者通过理论分析^[3-6]、实验论证^[7]、数值模拟^[8-12]等方法对水平井固井顶替规律进行了大量研究，探明了影响水平井固井顶替效率的关键性因素。结合上述研究和现场应用情况来看，除了偏心度、密度级差等因素外^[13-16]，顶替流速对于固井顶替效率的影响至关重要，合理设计顶替流速，不仅能够有效提高顶替效率，同时还能有效控制ECD，防止井漏等复杂固井事故的发生^[17]。

紊流顶替一直以来都是固井设计的基本要求之一，而实际固井顶替过程难以达到较高顶替流速。因此，本文以川渝地区页岩气水平井工况为背景，借助计算流体动力学方法^[18]，建立几何模型和数值模型，研究了层流顶替下两相流体在水平井偏心环空中的复杂运移机制，探明了顶替流速和偏心度耦合下对环空流体流动特性的影响，为优化固井工艺参数和改善水平井固井质量提供理论依据。

1 数值模型建立

水平井固井顶替过程中，通常利用隔离液将钻井液有效驱替，而两相流体在水平井偏心环空流动时，流体流变参数、偏心效应、重力效应等都是影响固井顶替效率的关键性因素，因此，选用合适的流变模式，并建立符合实际井况的几何模型和数值模型，是进行水平井偏心环空流体流动机理相关研究的前提与保证。

1.1 固井流体流变模式

固井流体可视为带屈服应力的非牛顿不可压缩流体，因此，为了更好地贴近其流变物性，选用HB三参数流变模式^[1]

$ \tau ={{\tau }_{0}}+K{{\gamma }^{n}} $

(1)

式中：$n$—流性指数，无因次；

$K$—稠度系数，Pa$\cdot$s$^{n}$；

${{\tau }_{0}}$—屈服应力，Pa；

$\gamma$—剪切速率，s$^{{\rm -1}}$；

$\tau $—剪切应力，Pa。

取现场某口井水平段在用钻井液和隔离液，测得其流变参数如表 1所示。

1.2 几何模型

以川渝地区某页岩气水平井工况为背景，模拟外径242 mm(考虑215.9 mm井眼扩径12%)，内径140 mm，水平段长度10 m的井筒。利用ICEM建立偏心度为0、0.2、0.5、0.8的几何网格模型，如图 1所示(图中，$e$—偏心度，无因次)。

由于网格质量对后续计算精度和稳定性有很大影响，为提高网格质量，采用结构化网格，并对低偏心度下的网格模型进行加密处理，处理后的网格质量普遍大于0.8^[19]。

1.3 数学模型

(1) 流态判定

固井环空流体流态的判定是建立控制方程的前提，不同排量下，固井流体可能处于不同流态，因此，选取现场能够达到的最大排量2.0 m³/min(此时顶替流速为1.09 m/s)，进行流态判定，临界雷诺数为^[20]

$ Re^{\ast}=3250-1150n=2220 $

(2)

窄缝近似流法计算环空流实际雷诺数

$ Re=\frac{{{12}^{1-n}}\rho {{v}^{2-n}}{{\left( D-d \right)}^{n}}}{K{{\left( \frac{2n+1}{3n} \right)}^{n}}}=1929 $

(3)

式中：$Re^{\ast}$—临界雷诺数，无因次；

$Re$—实际雷诺数，无因次；

$\rho$—密度，kg/m$^{{\rm 3}}$；

$D$—外径，m；

$d$—内径，m；

$v$—顶替流速，m/s。

由于$Re< Re^{\ast}$，因此，即使在现场排量能够达到最大的情况下，环空流体仍处于层流流态。

(2) 控制方程

基于上述流变模式及流态判定，利用质量守恒和层流方程，建立水平井固井环空钻井液-隔离液流动数学描述模型。

质量守恒方程

$ \nabla \mathit{\boldsymbol{V}}=0 $

(4)

式中：$\mathit{\boldsymbol{V}}$—速度矢量，m/s。

动量方程为

$ \frac{{\rm d}\left( \rho \mathit{\boldsymbol{V}} \right)}{{\rm d}t}=\mathit{\boldsymbol{F}}+\rho \textbf{g}-\nabla p+\mu {{\nabla }^{2}}\mathit{\boldsymbol{V}} $

(5)

式中：$t$—时间，s；

$\mathit{\boldsymbol{F}}$—相间作用力矢量，N；

g—重力加速度矢量，g = 9.8 m/s$^2$；

$p$—压力，Pa；

$\mu$—黏度，Pa$\cdot$s。

(3) 流体体积(VOF)模型

对于两相流，有

$ \rho ={{\alpha }_{1}}{{\rho }_{1}}+{{\alpha }_{2}}{{\rho }_{2}} $

(6)

式中：$\alpha_{{\rm 1}}$、$\alpha_{{\rm 2}}$—流体1、流体2的质量分数，%；

$\rho_{{\rm 1}}$、$\rho_{{\rm 2}}$—流体1、流体2的密度，kg/m$^{{\rm 3}}$。

采用VOF模型，捕捉自由界面的运动变化。VOF模型定义单元体积内$q$流体体积所占比例为$\alpha_ q$，若$\alpha_ q =1$，则单元体内，网格中充满该流体；若$\alpha_q=0$，则单元体内，网格中无该流体；若$\alpha_q$在0~1，则网格为自由面网格^[21-22]。

VOF模型的输运方程为

$ \frac{\partial {{\alpha }_{q}}}{\partial t}+\nabla(\mathit{\boldsymbol{U}}{{\alpha }_{q}} )=0 $

(7)

式中：U—流体某一位置速度矢量，m/s。

对于两相流体流动，有

$ \sum\limits_{q=1}^{2}{{{\alpha }_{q}}}=1 $

(8)

1.4 边界条件

入口边界条件为速度入口，选取的顶替流速分别为：0.2、0.4、0.6、0.8和1.0 m/s，对应的雷诺数分别为297、638、998、1 371、1 754，顶替方式均为层流顶替；出口边界条件为自由流出；由于选用的是油基钻井液，设定钻井液、隔离液及井壁3相间壁面接触角为90°；初始时刻设定为环空充满钻井液。

2 数值模拟结果及分析

选取10 m长管段作为研究对象，研究2.1 g/cm$^{{\rm 3}}$密度隔离液驱替2.0 g/cm$^{{\rm 3}}$密度钻井液的流动过程。整个过程以现场工况为背景，探明偏心度对水平井固井环空流体流场分布的影响，进而引发顶替流速及偏心度耦合下对顶替效率及流动界面状态的探讨^[23-26]。

2.1 偏心度对水平井固井环空流体流场分布的影响

图 2a~2d分别表示偏心度为0、0.2、0.5、0.8时流体体积分布曲线图，图中横坐标表示隔离液置换倍数(即注入隔离液体积量占整个环容的比值)，纵坐标表示顶替过程中，隔离液与钻井液在环空中的体积分数。

由图 2可见，(1)随着隔离液置换倍数的增加，隔离液在环空中占比逐渐增加，低偏心度下($e \leqslant 0.2$)，置换倍数大于1时，隔离液体积分数接近1，能够实现隔离液对钻井液的单倍置换；高偏心度下($e \geqslant 0.8$)，隔离液体积分数随着置换倍数的增加逐渐趋于稳定，最大为0.9，未能实现理想顶替；(2)置换倍数在0.2~0.8时，流体体积分布基本一致，当置换倍数大于0.8时，隔离液体积分数随偏心度的增大而减小。

非牛顿流体在模拟井筒中流动时，影响流场分布的因素主要有：偏心效应、重力效应、浮力效应、黏滞效应等^[6]。为进一步探究水平井偏心环空中流体间的运移机制，需对其内部流体体积分布及环空速度分布进行详细研究。图 3、图 4分别为不同偏心度下流体体积分布云图和环空速度分布云图(图中，$\alpha$—钻井液体积分数，%；$N$—置换倍数，无因次；$z$—模拟井筒长度，m)。

由图 3、图 4可见：(1)两相流体在管中流动时，随着偏心度增加，受偏心效应作用影响，管中窄边流动阻力增大，流速减小，$e=0.8$时，流速接近于0；(2)$e=0$时，一界面处基本无钻井液，二界面处受重力效应作用，滞留部分钻井液，随着$e$增加，一界面处钻井液逐渐增多，主要原因是$e=0$时，无偏心效应，主要受重力效应影响，上边隔离液向下边滑落，导致一界面处无钻井液；随着偏心度增大，偏心效应影响逐渐增加，导致上下边速度差增大，当远大于重力效应的影响时，上边隔离液不再向下流动，因此出现了宽边指进的流动特征。

综上，(1)当$N=0.5$时，虽然不同偏心度下隔离液与钻井液在管中体积占比一致，但其内部流场分布截然不同，偏心情况下，由于受偏心效应影响，窄边流动阻力大，流速小，而宽边由于受上下边流速差和重力效应的影响，呈现较为严重的指进现象。1倍置换倍数是固井最为关心的倍数，受宽边指进和窄边低流速影响，导致$N=1$时，呈现出不同偏心度下流体体积分布差异的现象。(2)现场工况参数下，若偏心度大于0.5，隔离液1倍置换倍数下，顶替效率将低于90%，因此，需合理设计扶正器安放间距，尽可能控制水平井套管偏心度小于0.5，隔离液用量大于1倍环空容积。

2.2 顶替流速对水平井偏心环空顶替效率的影响

顶替流速一直是影响固井顶替效率的关键性因素，结合现场工况研究了层流流态下顶替流速和偏心度耦合对水平井顶替效率的影响。图 5为不同偏心度下顶替效率随顶替流速变化曲线图。

图 5中，低偏心度下，顶替流速对环空顶替效率影响不大：$N=1$，$e=0.2$时，顶替流速由1.0 m/s降低到0.2 m/s，顶替效率仅提高1.8%，而高偏心度下，顶替流速对顶替效率影响显著：$e=0.5$时，顶替流速由1.0 m/s降低到0.2 m/s，能够提高6.8%的顶替效率，而$e=0.8$时，可提高4.2%的顶替效率。结合前述内容可知：低偏心度下，偏心效应不明显，管内流动阻力较小，降低顶替速率对提高顶替效率效果不明显，而随着偏心度增大，窄边阻力较大，难以顶替，当降低顶替流速时，雷诺数减小，非牛顿流体的黏滞效应增强，不仅可以置换出窄边钻井液，还可以避免宽边指进现象的发生，从而有效提高水平井偏心环空顶替效率。

2.3 顶替流速对环空流体流动界面的影响

环空流体流动界面稳定与否决定了顶替效率的好坏^[3]。图 6为偏心度0.5，隔离液置换倍数0.5时，流动界面随顶替流速变化云图，由图 6可见，偏心度为0.5时，虽然此时不同顶替流速下顶替效率相同，流动界面却存在较大差异，在低流速状态下，流动界面较为稳定，接近平板型层流，随着流速增加，黏滞效应减弱，流动界面呈现锥进现象，从而导致上下边出现严重的尾迹，严重影响后续的顶替效率。

图 7为顶替流速0.2 m/s，隔离液置换倍数0.5时，流动界面随偏心度变化云图。

由图 7可见，在相同低顶替流速下，偏心度对流动界面的影响明显，低偏心度下，受重力效应的影响，上边隔离液向下流动，导致下边隔离液流量增大，出现了较严重的倾斜界面，随着偏心度增大，受偏心效应影响，上下边流速差增大，上边隔离液难以向下流动，同时受低流速下黏滞效应的影响，流动界面逐渐平稳，当偏心度为0.8时，下边流动阻力较大，出现了较长段的尾迹，此时顶替效率受到影响。上述研究也进一步印证了偏心度0.5，隔离液置换倍数0.5时顶替效率提高最明显。

针对川渝地区页岩气井特定工况，为获取90%及以上顶替效率，应合理设计扶正器安放间距，尽可能控制套管偏心度小于0.5，同时隔离液用量应尽量大于1倍环空容积；当套管出现严重偏心时，合理降低顶替流速能够平衡偏心效应带来的影响，有效提高顶替效率，而一味增加隔离液用量并不能起到较好的效果。

3 结论

(1) 水平井偏心环空两相流体运移过程中，受偏心效应影响，窄边钻井液滞留，宽边呈现指进现象，严重影响水平井固井顶替，研究发现：低套管偏心度下，1倍隔离液用量顶替效率能够达到90%，而当偏心度大于0.5时，即使增加隔离液用量，未能有效提高顶替效率；

(2) 针对套管严重偏心情况，合理降低顶替流速，有助于界面平稳发展，极大置换出窄边钻井液，并缓解宽边指进问题，从而解决水平井偏心环空固井顶替难题；

(3) 水平井偏心环空固井注替过程受偏心效应、重力效应、黏滞效应等多方面影响，这些因素相互制约、相互作用，因此，针对现场实际井况，合理设计固井工艺参数，不仅能提高固井质量，还能起到降本增效的作用。