引言

动液面^[1-3]是油田开发动态分析中常用的一项重要资料，反映了油井的工作状况和油层的供液能力，获取准确的动液面对油井的生产决策起着重要作用。油井动液面一般采用根据声波反射原理制成的回声仪测量^[4-5]。在声波法测油井过程中，油套环空中将会产生各种噪声，所得液面反射信号受到噪声干扰而产生畸变甚至湮没于噪声中无法识别，这直接影响到对液面反射波位置的辨识^[6-9]。为此，需要对测得的数据需进行滤波消噪处理，使动液面信号显现出来从而易于辨识。

时频分析方法非常适用于处理非平稳信号，小波滤波方法就属于时频滤波方法的一种，已有学者采用小波滤波方法对动液面实现了滤波提取且取得了一定的效果^[8-9]。时频分析中还有许多优秀的方法可以用来滤波，如采用Wigner-Ville时频分布、Hilbert-Huang时频表示等等作为滤波方法的核心函数。本文采用的时频峰值滤波方法^[10-11]就是以Wigner-Ville分布及其加窗形式称作伪Wigner-Ville分布(Pseudo Wigner-Ville Distribution)为时频核函数实现滤波的。由于Wigner-Ville分布具有非常好的时频聚集性和分辨率，其时频分辨率可达到Heisenberg不等式的下限，且上述引用的文献中验证了采用该分布及其加窗形式分布的时频峰值滤波方法能够在非常低的信噪比之下(低至-9 dB)对有效信号进行增强或提取，对背景噪声具有非常强的压制能力，因此，本文选用该方法对声波法测油井中的动液面反射波进行滤波提取。

1 时频峰值滤波方法

时频峰值滤波(Time-Frequency Peak Filtering, TFPF)是由Roessgen等^[10]于20世纪90年代提出的一种信号估计、增强方法，非常适用于非平稳信号的滤波处理。该方法起初用于FSK信号的估计及生物医学信号中新生儿脑电信号的增强，并被验证在信噪比低至-9 dB时仍然能够有效滤波。

时频峰值滤波方法是将待滤波信号(理想情况为时间的线性函数)先进行调频，使得原信号成为一个解析信号的瞬时频率，然后对解析信号做Wigner-Ville时频分布，再在时频平面上进行瞬时频率估计，其实质是得到了原信号中有效成分的幅值估计，从而使该有效信号得到增强。然而，由于实际中绝大多数信号呈现非线性性质，那么使用该方法时需采用加窗处理使信号局部线性化，因此宜采用伪Wigner-Ville时频分布得到时频平面，然后再进行瞬时频率估计。

吉林大学的金雷等首次将TFPF方法引入到地震勘探随机噪声消减当中并取得了很好的滤波效果，随后对该方法进行了多种改进以更适用于二维地震勘探资料的处理^[12-20]。本文考虑将该方法用于动液面反射波的提取。声波法测油井时所得信号表现出明显的非平稳特性，整个信号中包含有发射信号、接箍波、动液面波等多种波，各种波所表现出来的频率和幅值特性都有较大的差异。其中，动液面波的频率较低，需采用低通滤波进行提取。TFPF方法所实现的功能其实质就是低通滤波，但它比传统的低通滤波器性能更优，在处理强噪声背景下的非平稳信号时更能体现出其优越性。下面给出实现该方法的主要步骤。

将含噪的声波法测油井信号表示为

$ s\left( t \right)=x\left( t \right)+n\left( t \right) $

(1)

式中：$s$—声波法测油井信号；

x—待估计信号，即欲得到的有效信号，这里具体指动液面反射波；

n—为加性随机噪声；

t—时间。

采用TFPF对该含噪信号进行处理，需先对上述含噪信号进行调频

$ {{z}_{{\rm s}}}\left( t \right)={{{\rm e}}^{{\rm j}2\pi \mu \int_{0}^{t}{s\left( \lambda \right){\rm d}\lambda }}} $

(2)

式中：$z_{\rm s}$—解析信号；

$\mu$—调频因子；

$\lambda$—积分变量。

计算$z_{\rm s}$的伪Wigner-Ville时频分布

$ {{{ P}}_{{\rm WVD}}}_{{{z}_{{\rm s}}}}\left( t, f \right)=\int_{-\infty }^{+\infty }{h\left( \tau \right)}{{z}_{\rm s}}\left( t+\dfrac{\tau }{2} \right){{z}_{{\rm s}}}^{*}\cdot \\ {\kern 40pt}\left( t-\dfrac{\tau }{2} \right){{{\rm e}}^{-{\rm j}2\pi f\tau }}{\rm d}\tau $

(3)

式中：${{{ P}}_{{\rm WVD}}}_{{{z}_{{\rm s}}}}$—信号$z_{\rm s}$的Pseudo Wigner-Ville分布函数；

f—频率；

${z_{\rm{s}}}^{*}$—解析信号$z_{\rm s}$的共轭函数；

h—窗函数，可以为矩形窗、汉明窗、高斯窗等类型的窗函数；

$\tau$—函数变量。

窗长是制约滤波效果的关键参数，长窗长对于压制噪声非常有利，但是会对有效信号造成不可忽视的损失；短窗长对有效信号幅值的衰减较小，但是对噪声的压制效果较差。因此，在选择窗函数及窗长时应在消噪和保幅之间做到较好的平衡。

最后，根据最大似然估计的原理寻找时频分布的峰值，从而得到上述解析信号的瞬时频率估值，如此即可得到原始信号中有效成分的幅值估计

$ {{\hat{f}}_{{{z}_{\rm s}}}}\left( t \right)=\dfrac{{\mathop{{\rm argmax} \left[{{P}_{{\rm WVD}}}_{{{z}_{{\rm s}}}}\left( t, f \right) \right]}}\, }{\mu } $

(4)

式中：

${\hat f_{{z_{\rm{s}}}}}\left( t \right)$—信号$z_{\rm s}$的瞬时频率估计；

argmax—求${{P}_{{\rm WVD}}}_{{{z}_{{\rm s}}}}$最大时所对应的变量函数。

2 基于端点检测的时频峰值滤波技术

声波法测油井所获取的信号与语音信号有相似之处，如在发射信号到来之前可视为无信号段，这可视作与语音信号中的静音段相对应；发射信号到来后随着传播距离的远去信号逐渐衰减，但是到达油井液面时会有反射波产生，这就是动液面反射波，可视作对应于语音信号中的语音段；再随着传播距离的加深，有效波能量越来越小直至消失，可视作对应于语音信号中的又一静音段。因此，采用语音端点检测方法对采集到的声波测井数据中无有效信号数据段和有效信号数据段进行划分，然后进行时频峰值滤波将会取得较为理想的效果。其中，对于无有效信号段数据选用长窗长滤波以尽可能地压制噪声，对于有效信号段数据选用较短的窗长以尽可能地保幅，同时较短窗长对压制噪声也起到了一定的作用。

语音信号的端点检测(又称语音活动检测，Voice Activity Detection, VAD)方法有多种，最经典的就是双门限检测法^[21-25]。所谓双门限是指对短时能量和短时过零率都设置高低门限。在信噪比较高的情况下，噪声的能量要小于有效信号的能量，因此采用短时能量法可将二者进行划分。但是在信噪比较低的情况下，噪声能量有可能强于有效信号的能量，此时需采用短时过零率法辅助判断。因为，尽管声波法测油井得到的信号频率很高，但其中的噪声大多呈现出更高的频率特性，即这些噪声的幅值随时间的变化非常快，而有效信号的频率相对来说要低一些，又由于短时过零率可反映出频率特性，频率高过零率就高，反之则低，所以采用该方法也可将噪声和信号进行划分。综上所述，同时采用短时能量和短时过零率并对二者设置高低门限的端点检测方法均适用于信噪比较高或较低的情况，即具有普适性。

短时能量法所依据的数学公式为

$ {{E}_{i}}=\sum\limits_{n=1}^{N}{{{s}_{i}}^{2}\left( k \right)} $

(5)

式中：

E_i—第$i$帧信号的能量；

s_i—第$i$帧信号；

k—信号的时间序列，k=1, 2, …, N；

N—帧长。

式(5)表示对语音信号$s_i(k)$进行分帧处理。

短时过零率所依据的数学公式为

$ {{Z}_{i}}=\sum\limits_{k=1}^{N}{\left| {\rm{sgn}} \left[{{s}_{i}}\left( k \right) \right]-{\rm{sgn}} \left[{{s}_{i}}\left( k-1 \right) \right] \right|} $

(6)

式中：Z_i—第$i$帧信号的过零率。

根据上述两项指标将声波法测油井所得数据进行划分后，再采用时频峰值滤波对动液面波进行提取，具体为：对于无有效信号段数据采用长窗长进行噪声压制，对于有效信号段数据(主要针对动液面反射波)采用较短的窗长进行滤波以兼顾消噪和保幅。如此，对动液面反射波的提取效果可达到较满意的程度。

3 动液面反射波提取实验及效果分析

现选取一组测井数据中的动液面反射波段数据进行滤波实验。实验中，通过上述端点检测方法判断出无有效信号段数据和动液面波段数据，然后采用长窗长(201点或301点)对无有效信号段数据进行滤波，采用短窗长(13点和21点)级联滤波来处理动液面波段数据。实验结果如图 1所示。

由图 1可见，原数据中的动液面反射波受到噪声干扰而产生畸变，而滤波后动液面波非常清晰地显露出来，同时其两边的噪声干扰几乎完全被压制下去，初步说明本文提出的滤波技术对于动液面反射波的提取非常有效。此实验中还采用小波软阈值滤波对同段数据进行处理，由于该段数据的信噪比不是很低，还能够看出有效波的大致形态和位置，因此设置小波分解层数时不宜过多，3层即可，滤波效果如图 2所示。图 2b的为小波阈值滤波的处理效果，已看不到动液面反射波，这就是小波方法的明显不足，即对非平稳非线性信号的跟踪能力较为欠缺，特别是对于较高频信号其不稳定性明显增加，而TFPF在这方面具备更强的能力。

上述实验中原始数据所包含的噪声强度还不是很大，信噪比不是很低，而实际声波法测油井中，有不少情况下所获得的数据中包含有大量噪声且强度较大，有效波被完全湮没而根本无法辨识。此时，更需要采取有效的滤波方法进行消噪处理，同时对有效波进行很好地提取。

下面所列实验是采用VAD-TFPF对含噪声很强的一组测井数据进行动液面反射波提取。由于原始数据段的信噪比很低，有效波被湮没于其中而几乎无法辨识，因此实验中先采用中等窗长(71点)的TFPF进行预滤波，对噪声进行一个大致地压制，然后采用端点检测方法判断无有效信号段数据和动液面波段数据，再对两种数据段分别采用长窗长(701点或901点)和短窗长(33点、39点窗级联)进行滤波。与第一个实验相同，对动液面波段数据采用短窗长的级联滤波效果较好。实验结果见图 3。

从图 3可以看出，原始数据中的噪声非常强，几乎无法识别动液面波，通过TFPF预滤波及VAD-TFPF的处理可以看到动液面反射波很清晰地显露出来，同时其两边的噪声被有力地压制。从而再次说明TFPF方法在处理声波法测油井数据中的动液面反射波方面具备非常好的滤波性能。

对于此段数据我们仍采用小波阈值滤波进行处理，由于原始数据中噪声非常强，因此采用dB5小波进行6层分解(一般情况下3层分解即可)，然后采用软阈值进行滤波。处理结果如图 4所示。

实验中，采用5层分解没有6层分解的消噪效果好，采用7层分解没有6层分解对动液面波的提取效果好，因此需在噪声消减和信号保真两方面做权衡，选择采用6层分解进行小波阈值滤波。从图 4可以看出，小波阈值滤波后，动液面波也较为清晰地显露出来，但对比VAD-TFPF处理后的效果，无论从噪声压制还是动液面波的形态保持方面都略逊一筹。

4 结语

提出了一种采用端点检测的时频峰值滤波技术对声波法测油井数据中的动液面反射波进行提取。对于信噪比较高的动液面波段数据，可以直接采用端点检测方法判断出无有效信号段数据和信号段数据，然后采用长窗长的时频峰值滤波对无有效信号段数据进行噪声压制，对动液面波段数据采用较短窗长的时频峰值滤波进行噪声消减及有效波提取。对于背景噪声很强的声波法测油井数据，首先，进行TFPF预滤波，对噪声进行初步压制，然后，采用端点检测方法对无有效信号段数据和信号段数据进行判别，最后，分别采用长窗长和较短窗长的时频峰值滤波对两种数据段进行处理即可得到更为理想的效果。通过对实际数据段的处理，验证了本文提出的滤波技术无论是对噪声的压制还是对动液面反射波的提取都优于小波阈值滤波。