引言

为解决高温高压气井、稠油热采井等复杂井筒安全问题，具备金属对金属密封结构的特殊螺纹目前被广泛使用^[1-3]。特殊螺纹常见的密封结构主要有锥面对锥面、球面对锥面、球面对柱面以及球面对球面共4种结构。由于特殊螺纹种类繁多、结构复杂，目前主要采用实验法^[4-7]和有限元法^[9-11]研究其气密封性能，关于其理论研究相对较少^[12-15]。同时，现有的研究几乎都集中在通过分析特殊螺纹密封面接触应力分布来定性描述螺纹气密封性能，而缺乏能够直接计算特殊螺纹气密封压力的理论模型。为此，%作者在前期研究基础上，针对球面对锥面密封结构，结合Hertz接触力学理论和密封接触能机理建立了考虑密封面作用扭矩的特殊螺纹气密封压力计算理论模型，研究了球面半径、锥面锥度和密封面作用扭矩对螺纹气密封性能影响规律，以期为特殊螺纹密封参数优化设计和上扣扭矩控制提供理论依据。

1 特殊螺纹气密封压力理论模型 1.1 球面对锥面密封接触应力

球面对锥面密封结构是一种典型的非协调径向过盈接触密封，如图 1所示。

根据Hertz接触力学理论，密封面法向接触应力可表达为^[14]

${p_{{\rm{sN}}}}\left( x \right) = \dfrac{{{E^*}}}{{4{R_{\rm{s}}}}}\sqrt {w_{\rm{s}}^2 - {x^2}} \\ {\kern 40pt}\left( { - {w_{\rm{s}}} \leqslant x \leqslant {w_{\rm{s}}}, 0 ＜ 2{w_{\rm{s}}} \ll {R_{\rm{s}}}} \right)$

(1)

式中： ${p_{{\rm{sN}}}}$ —密封面法向接触应力，MPa；

$E^{*}$ —当量弹性模量，MPa；

$R_{\rm s}$ —球面半径，mm；

$w_{\rm s}$ —密封面接触半宽，mm；

$x$ —接触面横坐标，mm。

式(1)中，当量弹性模量满足

$\dfrac{1}{{{E^*}}} = \dfrac{1}{2}\left( {\dfrac{{1 - \nu _{\rm{p}}^2}}{{{E_{\rm{p}}}}} + \dfrac{{1 - \nu _{\rm{c}}^2}}{{{E_{\rm{c}}}}}} \right)$

(2)

式中： $\nu _{\rm{p}}$ ， $\nu _{\rm{c}}$ —接触副中管体球面和接箍锥面泊松比，无因次；

${E_{\rm{p}}}$ ， ${E_{\rm{c}}}$ —接触副中管体球面和接箍锥面弹性模量，MPa。

密封面接触半宽可通过密封面附加上扣扭矩确定^[16]

${w_{\rm{s}}} = \dfrac{{20}}{\pi }\sqrt {\dfrac{{10{R_{\rm{s}}}{T_{{\rm{se}}}}}}{{{E^*}{r_{\rm{s}}}\left\{ {\dfrac{{{t_s}}}{{\sqrt {4 + t_{\rm{s}}^2} }}\left[{\dfrac{P}{{2\pi }} + \dfrac{{{\mu _{\rm{t}}}}}{{\cos \alpha }} {\dfrac{{2{E_7} + \left( {g-{L_7}} \right){t_{\rm{t}}}}}{4}} } \right] + {\mu _{\rm s}}{r_{\rm s}}} \right\}}}}$

(3)

式中： $T_{\rm se}$ —密封面附加上扣扭矩，N·m；

$r_{\rm s}$ —密封面平均半径，mm；

$t_{\rm s}$ —密封锥面直径上锥度，mm/mm；

$t_{\rm t}$ —螺纹直径上锥度，mm/mm；

$P$ —螺距，mm；

$\mu_{\rm t}$ —螺纹面摩擦系数，无因次；

$\mu_{\rm s}$ —密封面摩擦系数，无因次；

$\alpha$ —螺纹牙承载侧面角，(°)；

$E_7$ —螺纹中径，mm；

$g$ —非完整螺纹长度，mm；

$L_7$ —完整螺纹长度，mm。

由式(1)~式(3)可知，当密封参数和其他参数一定时，密封面接触应力由密封面附加上扣扭矩直接决定。对于球面对锥面密封结构，为防止高接触应力导致密封面屈服黏结，规定密封面最大接触应力应小于材料屈服强度 ${\sigma _{\rm{s}}}$

$\dfrac{{{E^*}{w_{\rm{s}}}}}{{4{R_{\rm{s}}}}} \leqslant {\sigma _{\rm{s}}}$

(4)

将式(3)代入式(4)，整理可得密封面允许最大附加上扣扭矩

${T_{{\rm{sem}}}} \!=\! \dfrac{{{R_{\rm{s}}}{r_{\rm{s}}}\sigma _{\rm{s}}^2{\pi ^2}}}{{250{E^*}}}\left[{\dfrac{{{t_{\rm{s}}}}}{{\sqrt {4 \!+\! t_{\mathop{\rm s}\nolimits} ^2} }}\left( {\dfrac{P}{{2\pi }} \!+\! \dfrac{{{\mu _{\rm{t}}}}}{{\cos \alpha }}\cdot{\dfrac{{2{E_7} + g{t_{\rm t}}-{L_7} {t_{\rm t}}}}{4}}} \right) \!+\! {\mu _{\rm{s}}}{r_{\rm{s}}}} \right]$

(5)

式中： ${T_{{\rm{sem}}}}$ —密封面允许最大附加上扣扭矩，N·m。

1.2 基于密封接触能理论的气密封压力

密封接触能理论认为，阻止气体通过金属对金属密封结构的流动阻力可由密封接触应力在有效密封长度上的某种积分值表征。根据Murtagian^[6]的研究，球面对锥面密封结构在高温高压(忽略螺纹脂)环境中的气密封指数可表示为

${W_{\rm{a}}} = \int_{ - {w_{\rm{s}}}}^{{w_{\rm{s}}}} {p_{_{{\rm{sN}}}}^{1.4}} \left( x \right){\rm{d}}x$

(6)

式中： ${W_{{\rm{a}}}}$ —球面对锥面密封结构气密封指数，mm·MPa $^{1.4}$ 。

当密封结构的气密封指数 ${W_{{\rm{a}}}}$ 超过某临界值 ${W_{{\rm{ac}}}}$ 时，可认为特殊螺纹具备了足够气密封能力^[6]。针对高温高压气井，Xie^[11]等进一步采用有限元方法模拟了金属对金属密封面接触应力，同时综合考虑油管实际密封失效历史数据和ISO13679中规定的极限泄漏速度(0.9 cm³/(15 min))，提出了高温高压环境油套管特殊螺纹临界气密封指数 ${W_{{\rm{ac}}}}$ 为

${W_{{\rm{ac}}}} = 10 \times {\left( {\dfrac{{{p_{\rm{g}}}}}{{{p_{\rm{a}}}}}} \right)^{0.838}}$

(7)

式中： ${W_{{\rm{ac}}}}$ —临界气密封指数，mm·MPa $^{1.4}$ ；

${p_{{\rm{a}}}}$ —大气压力，MPa；

${p_{{\rm{g}}}}$ —拟密封的管内气体压力，MPa。

当已知密封面接触应力分布时，由式(6)、式(7)可得高温高压环境下球面对锥面密封结构的最大气密封压力为

${p_{{\rm{gm}}}} = {p_{\rm a}}{\left[{\dfrac{{\int_{-{w_{\rm{s}}}}^{{w_{\rm{s}}}} {p_{_{{\rm{sN}}}}^{1.4}\left( x \right){\rm{d}}x} }}{{10}}} \right]^{\frac{1}{{0.838}}}}$

(8)

式中： ${p_{{\rm{gm}}}}$ —特殊螺纹最大气密封压力，MPa。

2 特殊螺纹气密封性能影响因素分析

由式(8)可知，特殊螺纹球面对锥面密封的最大气密封压力与密封接触应力分布密切相关，而由式(1)~(3)可知密封面接触应力主要与金属对金属密封结构参数( $R_{\rm s}$ 、 $r_{\rm s}$ 、 $t_{\rm s}$ )、密封副材料参数、螺纹几何参数、螺纹面和密封面摩擦系数以及密封面作用扭矩( $T_{\rm se}$ )有关。对于同一规格的特殊螺纹，密封副材料参数、螺纹几何参数和摩擦系数一般是不变的，因此影响特殊螺纹气密封性能的主要因素为金属对金属密封结构参数和密封面附加作用扭矩。为此，本文以某套管特殊螺纹为例，分析了球面半径、锥面锥度和密封面附加上扣扭矩对螺纹气密封压力的影响规律，选取的套管钢级为P110、外径为127 mm，螺纹为API偏梯形螺纹^[17]，相关参数见表 1( $\sigma _{\rm sp}$ ， $\sigma _{\rm sc}$ —管体(球面)，接箍(锥面)的屈服强度，MPa)。

2.1 球面半径的影响

假设锥面锥度t_s为1:16，密封面附加上扣扭矩T_se为500 N·m，计算了球面半径R_s为10~200 mm时螺纹最大气密封压力，结果如图 2所示。

由图 2可知，当锥面锥度和密封面附加上扣扭矩一定时，随球面半径增大，特殊螺纹的最大气密封压力呈幂指数规律降低，且降低的速度越来越小，当球面半径从10 mm增加到100 mm时，螺纹最大气密封压力从136.37 MPa下降到78.72 MPa，下降了42.3%。因此，实际中在保证密封面不发生屈服的情况下可尽量减小球面半径。

2.2 锥面锥度的影响

假设球面半径R_s为100 mm，密封面附加上扣扭矩T_se为500 N·m，计算了锥面锥度t_s为1/64、1/32、1/16、1/8和1/4(对应密封面平均半径r_s依次为59.85，59.77，59.62，59.30，58.68 mm)时螺纹最大气密封压力，结果如图 3所示。

由图 3可知，当球面半径和密封面附加上扣扭矩一定时，随锥面锥度增大，特殊螺纹的最大气密封压力逐渐降低，但降低的幅度均较小，当锥面锥度从1/64增加到1/4时，螺纹最大气密封压力从80.97 MPa下降到70.69 MPa，仅下降了12.7%。由于锥度越小，螺纹密封性能受轴向载荷影响越小，因此实际中应尽量降低锥面锥度。

2.3 密封面附加上扣扭矩的影响

根据前文分析可知，密封结构参数中球面半径对螺纹气密封压力影响显著，且在满足密封面不屈服的情况下应尽量降低球面半径。为此，假设锥面锥度t_s为1：16，球面半径R_s分别为10，20，30 mm，计算了密封面附加上扣扭矩T_se为0~1000 N·m时螺纹最大气密封压力，结果如图 4所示。

由图 4可知，当锥面锥度和球面半径一定时，随密封面附加上扣扭矩增加，特殊螺纹的最大气密封压力呈抛物线型增大，当密封面附加上扣扭矩从50 N·m增大到500 N·m时，最大气密封压力均增大约26倍，这表明密封面附加上扣扭矩对螺纹密封性能影响显著。对于拟密封的气体压力，存在一个最小的密封面附加上扣扭矩使得螺纹满足气密封要求。例如，拟密封的气体压力为100 MPa，则对于球面半径为20 mm的密封结构，密封面附加上扣扭矩至少应为452 N·m；同时，为防止密封面发生屈服黏结，由式(5)确定此时密封面的最大附加上扣扭矩为599 N·m。因此，当球面半径为20 mm时，特殊螺纹满足100 MPa可靠气密封的密封面附加上扣扭矩应为452~599 N·m。实际上扣时应密切关注上扣扭矩曲线，尽量控制密封面附加上扣扭矩在该范围内。

3 结论

(1) 针对球面对锥面密封结构，基于密封接触能机理建立了特殊螺纹气密封压力理论模型，为定量评价特殊螺纹气密封性能提供了一种较可靠的方法。

(2) 随球面半径增大，螺纹气密封压力呈幂指数规律降低，且降低的速度越来越小；随锥面锥度增大，螺纹气密封压力逐渐降低，但降幅较小；随密封面附加上扣扭矩增加，螺纹气密封压力呈抛物线型增大。

(3) 为提高特殊螺纹气密封性能，一方面应优化球面半径，另一方面应控制密封面作用扭矩在合理范围，既根据拟密封的气体压力确定密封面最小附加上扣扭矩，同时根据密封面极限屈服条件确定密封面最大附加上扣扭矩。