引言

浮式钻井平台在深水油气开发过程中，由于受到海洋环境中波、浪、流的作用，会产生升沉、纵荡、横荡、平摇、横摇和纵摇6个自由度的复杂空间运动，其中平台升沉运动对钻井作业影响最大，会降低钻井效率和安全性^[1]。目前，需要增设升沉补偿装置以解决深水钻井平台的升沉运动补偿问题，保持井底钻压的稳定和提高钻井效率^[2-3]。天车升沉补偿装置作为现场使用最为广泛，技术可靠度高的一类升沉补偿装置，主要采用液压驱动方式作为推到浮动天车运动的主要补偿动力源^[4-5]，见图 1。

采用液压驱动浮动天车对平台升沉运动进行补偿时，由于液压系统自身存在反应速度较慢，使补偿过程存在较大的滞后性，导致升沉补偿精度不高。采用齿轮齿条机构的机械驱动形式来实现天车升沉补偿装置中浮动天车的补偿运动，该驱动形式具有反应迅速，机构技术可靠性高和能有效提高补偿精度的特点。齿轮齿条驱动机构在海洋装备中已早有成功的应用实例，如自升式钻井平台的升降系统^[6-7]等，该机构在煤层气钻机设计和机械传动等具有往复运动过程的领域^[8-10]也得到了成熟应用。

利用齿轮齿条这一高可靠性的传动机构，配合驱动电机组成新型机械驱动式的天车升沉补偿装置，对该装置的工作原理和驱动过程进行分析，为该新型天车补偿装置的实用性和可靠性研究奠定基础。

1 补偿装置工作原理

新型天车升沉补偿装置的机械驱动结构，如图 2所示。该驱动结构主要由驱动电机、直齿条轨道、主动齿轮和从动齿轮组成，滑块和燕尾滑道用于保持浮动天车运动过程中的受力平衡。选用齿轮齿条机构作为天车升沉补偿装置中浮动天车在既定直线轨道的机械驱动形式，是因该机构具有可靠耐用、维护方便和补偿灵敏度高的特点。

齿轮齿条机构^[11]作为天车升沉补偿装置机械驱动的关键机构，由外置浮式钻井平台姿态监测系统获得平台升沉运动实时数据，通过控制系统计算出天车升沉补偿量，再启动驱动电机带动主动齿轮运动，从动齿轮由主动齿轮驱动并在直齿条轨道上运动，牵引浮动天车及其所悬挂钻柱在既定直齿条轨道上做补偿运动，用于对浮式钻井平台升沉运动的补偿，保证井底钻压的稳定和提高钻井效率。为保证浮动天车的受力均衡，避免浮动天车在运动过程中的摆动对齿轮和齿条结构轮齿的冲击，使用由两条燕尾滑道和滑块组成滑块滑道机构作为平衡稳定机构。齿轮齿条的选用标准由钻井平台工作海域的海况条件以及钻井工况特点进行组合选配确定。该机械驱动机构被设计成可拆卸式，便于提高天车升沉补偿装置的维护性和运行可靠性。

2 机械驱动装置传动分析 2.1 主动齿轮与从动齿轮传动计算

如图 3所示的齿轮齿条机械驱动机构，由于齿条安装在浮动天车所在的钻井井架顶部，采用由主动齿轮从动齿轮组合进行相互啮合的方式对驱动电机驱动补偿能量的传递，避免采用单传动齿轮形式造成的装置运动干扰和难以合理布局的问题。

直齿条轨道固定在浮动天车平台主框架的支撑板上，主动齿轮和从动齿轮通过安装盘安装在浮动天车两侧，并与直齿条轨道实现啮合传动。由于机械驱动浮动天车对钻柱升沉运动进行补偿的位移较小，一般在10 m振幅范围内进行正弦波动^[12]。天车升沉补偿装置进行补偿运动的速度在不大于10 m/s的速度范围内，故齿轮齿条运行速度不高，属于中速重载类型的齿轮传动，根据齿轮传动精度等级的选择和相关应用规范^[13]，齿轮传动精度选用7级精度。依据常用齿轮材料及其力学性能的相关规范^[13]，结合齿轮驱动过程中对齿轮接触疲劳极限和弯曲疲劳极限的要求，齿轮材料选用40 Gr（调质），硬度为280 HBS，属于软齿面齿轮。

该机械驱动式齿轮齿条机构属于开式传动，按齿轮传动的轮齿抗弯强度确定主动齿轮模数m，在考虑磨损的条件下，将模数增加20%后进行计算^[14]，主动齿轮模数m的计算式为

$ m \geqslant 12.6\sqrt[3]{{\dfrac{{K{T_1}}}{{{\phi _{\rm{m}}}{z_1}}} \cdot \dfrac{{{Y_{{\rm{FS}}}}}}{{[{\sigma _{{\rm{FP}}}}]}}}} $

(1)

式中：m——齿轮模数，mm；

K——载荷系数，无因次；文中根据齿轮运转和升沉补偿工况取值1.8；

T₁——主动齿轮的转矩，N·m；

z₁——从动齿轮齿数；

ϕ_m——齿宽系数，无因次，文中取1.1；

Y_FS——复合齿形系数，无因次；

[σ_FP]——许用弯曲应力，MPa。

对于齿轮接触疲劳强度的计算，由于齿面点蚀破坏发生后会引起齿轮传动噪声和振动增大，不利于保持天车升沉补偿精度和补偿过程的稳定，但不会立即导致齿轮传动停止工作，属于失效概率为1%的一般可靠度齿轮传动，故安全系数可取S=S_H=1，S_F=1.25，由于天车升沉补偿装置的机械驱动机构属于重载、低速开式齿轮齿条传动，许用接触应力取闭式齿轮齿条传动的1.07倍，则齿轮的许用疲劳强度极限[σ_H]_cl和齿根弯曲疲劳许用应力[σ_F]_cl为

$ {\left[{{\sigma _{\rm{H}}}} \right]_{\rm cl}} = \dfrac{{1.07{K_{{\rm{HN}}}}{\sigma _{\rm{H}}}_{\lim }}}{S} $

(2)

$ {\left[{{\sigma _{\rm{F}}}} \right]_{\rm cl}} = \dfrac{{{K_{{\rm{FN}}}}{\sigma _{{\rm{FE}}}}}}{S} $

(3)

式中：[σ_H]_cl——许用疲劳强度极限，MPa；

[σ_F]_cl——齿根弯曲疲劳许用应力，MPa；

σ_{H lim}——接触疲劳极限，MPa，文中依据齿轮的材料和硬度取600 MPa；

S——安全系数，无因次；

K_HN——接触疲劳寿命系数，计算取0.97；

K_FN——弯曲疲劳寿命系数，计算取0.93；

σ_FE——弯曲疲劳强度极限，取值500 MPa。

主动齿轮和从动齿轮按照标准中心距a进行安装，啮合点为A，模数为m，齿数分别为z₁和z₂，如图 4所示，两齿轮间相互接触面的总压力为沿啮合线N₁——N₂方向的法向力F_n，主动齿轮的转矩为T₁，并由天车升沉补偿装置的驱动电机提供，从动齿轮在直齿条轨道上转动的驱动力矩为T₂，α为齿轮传动的啮合角。主动齿轮从动齿轮在啮合过程中，法向力F_n可分解为与主动齿轮转动方向相反的圆周力F_t和指向主动齿轮轴心的径向力F_r。

主动齿轮和从动齿轮中心距为

$ a = \dfrac{m}{2}({z_1} + {z_2}) $

(4)

式中：a——中心距，mm；

z₂——从动齿轮齿数。

主动齿轮的转矩计算公式为

$ {T_1} = \dfrac{{{{10}^6}P}}{{{\omega _1}}} = \dfrac{{9.55 \times {{10}^6}P}}{{{n_1}}} $

(5)

式中：ω₁——主动齿轮角速度，rad/s；

P——主动齿轮传递功率，kW；

n₁——主动齿轮转速，r/min。

圆周力计算公式为

$ {F_{\rm{t}}} = \dfrac{{2{T_1}}}{{{d_1}}} = \frac{{2{T_1}}}{{m{z_1}}} = \frac{{1.91 \times {{10}^7}P}}{{m{z_1}{n_1}}} $

(6)

式中：F_t——圆周力，N；

d₁——主动齿轮直径，mm。

轴心的径向力计算公式为

$ \begin{array}{c} {F_{\rm{r}}} = {F_{\rm{t}}}\tan \alpha = \dfrac{{2\tan \alpha {T_1}}}{{m{z_1}}} \\[8pt]{\kern 40pt} = \dfrac{{1.91 \times {{10}^7}\tan \alpha P}}{{m{z_1}{n_1}}} \end{array} $

(7)

式中：F_r——径向力，N；

α——啮合角，rad。

法向力计算公式为

$ \begin{array}{c} {F_{\rm{n}}} = \dfrac{{{F_{\rm{t}}}}}{{\cos \alpha }} = \dfrac{{2{T_1}}}{{m{z_1}\cos \alpha }} = \dfrac{{1.91 \times {{10}^7}P}}{{m{z_1}{n_1}\cos \alpha }} \end{array} $

(8)

式中：F_n——法向力，N。

从动齿轮的转矩计算公式为

$ {T_2} = \dfrac{{{F_{\rm t}}{d_2}}}{2} = \dfrac{{9.55 \times {{10}^6}{z_2}P}}{{{z_1}{n_1}}} $

(9)

式中：T₂——从动齿轮的转矩，N·m；

d₂——从动齿轮直径，mm。

2.2 从动齿轮与直齿条轨道的传动计算

由图 4知，从动齿轮将驱动电机的驱动力由主动齿轮传递到直齿条轨道，由于直齿条轨道底端固定在钻井井架上，从动齿轮作为动齿轮带动浮动天车在直齿条轨道上运动。运动啮合过程中，由于直齿条轨道处于静止固定状态，在驱动电机和主动齿轮的带动下，外部力矩的波动使从动齿轮与直齿条轨道在该过程中受到外界振动冲击作用；同时从动齿轮与直齿条轨道也会受到自身刚度、啮合齿廓误差和相互撞击的影响^[15-16]。

根据从动齿轮与固定直齿条轨道在啮合过程中的内部激励影响^[17-18]，建立如图 5所示的啮合振动分析模型（K_v——刚度系数，无因次，刚度数与从动齿轮和直齿条轨道的啮合位置相关，随时间不同而变化；e——齿轮齿条间的齿廓误差系数，无因次；C_v——啮合过程中的阻尼系数，无因次）。对从动齿轮和直齿条轨道进行啮合过程的动力学分析过程如下：

设从动齿轮与直齿条轨道的重合度为ε（1 < ε < 2），齿轮齿条在啮合过程中的啮合齿对为n（n=1，2），则啮合齿对在啮合线N₂-N₃上的变形量为：

$ {\zeta _n} = \dfrac{{{d_{\rm{b}}}}}{2}\beta-s-({e_n}_1 + {e_n}_2) $

(10)

式中：ζ_n——啮合齿对n在啮合线上的变形量，mm；

d_b——从动齿轮基圆直径，mm；

β——从动齿轮转动角度，rad；

s——从动齿轮的下降位移，m；

e_n1，e_n1——从动齿轮与直齿条轨道啮合齿对n的齿廓误差，mm。

考虑啮合过程中阻尼系数的情况下^[19-20]，从动齿轮与直齿条轨道的动态法向啮合力F_nlt为

$ %\begin{array}{c} {F_{\rm{n}}}_{{\rm{lt}}} = \sum\limits_n {\left [{K_{{\rm{v}}n}}({\zeta _n})+ {C_{{\rm{v}}n}}({{\dot \zeta }_n})\right ]} \\{\kern 40pt} = \sum\limits_n {{K_{{\rm{v}}n}}\left (\dfrac{{{d_{\rm{b}}}}}{2}\beta-s-{e_n}_1-{e_n}_2 \right)+ } \\ {\kern 40pt} \sum\limits_n {C_{{{\rm v}}n}}\left (\dfrac{{{d_{\rm{b}}}}}{2}\dot \beta-\dot s-{{\dot e}_{n1}}-{{\dot e}_{n2}}\right) %\end{array} $

(11)

式中：F_nlt——啮合力，N；

K_vn——齿对n的刚度系数，无因次；

C_vn——齿对n的阻尼系数，无因次；

${\dot \beta }$——从动齿轮转动角速度，rad/s；

${\dot s}$——从动齿轮下降速度，m/s；

${{\dot e}_{n1}},{{\dot e}_{n1}}$——啮合齿对n齿廓误差的一阶导数。

对于齿轮齿条啮合过程中的刚度系数，可由式（12）进行计算

$ \left\{ \begin{array}{l} {K_{{\rm v}n}} = \dfrac{4}{3}E\sqrt R \\[5pt] \dfrac{1}{E} = \dfrac{{1-{\gamma _1}^2}}{{{E_1}}} + \dfrac{{1-{\gamma _2}^2}}{{{E_2}}}\\[5pt] \dfrac{1}{R} = \dfrac{1}{{{R_1}}} + \dfrac{1}{{{R_2}}} \end{array} \right. $

(12)

式中：E₁、E₂——齿轮齿条的弹性模量，MPa；

R₁、R₂——齿轮齿条啮合时接触点半径，m；

γ₁、γ₂——齿轮齿条的泊松比，无因次。

啮合过程中的阻尼系数取刚度系数的0.1%~1.0%^[21]。

啮合过程中，设从动齿轮的质量和转动惯量分别为M和J，并在直齿条轨道上受到的阻力为F_R，与齿轮运动方向相反，则从动齿轮与直齿条轨道在啮合运动过程中的力矩平衡方程为

$ \left\{ \begin{array}{l} M\ddot s = {F_{\rm{n}}}_{{\rm{lt}}}\cos \alpha-{F_{\rm{R}}}\\ J\ddot \beta = {T_2}-\dfrac{{{d_{\rm{b}}}}}{2}{F_{\rm{n}}}_{{\rm{lt}}} \end{array} \right. $

(13)

式中：M——从动齿轮的质量，kg；

${\ddot s}$——从动齿轮下降线加速度，m/s²；

F_R——阻力，N；

J——从动齿轮的转动惯量，kg·m²；

${\ddot \beta }$——从动齿轮转动角加速度，rad/s²。

对于标准齿轮，啮合角α=20°，将式（10）和式（11）代入式（13）中，得到

$ \left\{ \begin{array}{l} {F_{\rm{R}}} = \sum\limits_n {{K_{{\rm v}n}}\left(\dfrac{{{d_{\rm{b}}}}}{2}\beta-s-{e_n}_1-{e_n}_2\right)} +\\{\kern 15pt} \sum\limits_n{C_{{\rm v}n}}\left(\dfrac{{{d_b}}}{2}\dot \beta-\dot s-{{\dot e}_{n1}}-{{\dot e}_{n2}}\right)\cos \alpha-m\ddot s\\ {T_2} = \sum\limits_n {{K_{{\rm v}n}}\left(\dfrac{{{d_{\rm{b}}}}}{2}\beta-s-{e_n}_1-{e_n}_2\right)} \\{\kern 15pt} + {C_{{\rm v}n}}\left(\dfrac{{{d_{\rm{b}}}}}{2}\dot \beta-\dot s-{{\dot e}_{n1}}-{{\dot e}_{n2}}\right)+ J\ddot \beta \end{array} \right. $

(14)

以从动齿轮转速n₂=300 r/min、齿数z₂=30、模数m=8和直齿条轨道长度取4 m进行数值计算，求得从动齿轮运动量、啮合力与时间的变化关系如图 6~图 8所示。

由式（14）和图 8可知，即使主动齿轮和从动齿轮转速和传递载荷处于稳定状态，由于从动齿轮和直齿条轨道之间刚度系数随啮合位置不同而产生变化，使从动齿轮在运动过程中产生动态变化的啮合力，会对天车升沉补偿装置的机械驱动机构产生一定的振动激励影响，需要在浮动天车机械驱动装置的一端增设有助于平稳运动的滑块滑道运动机构。

3 结语

天车升沉补偿装置作为现有一类技术可靠，应用广泛的海洋石油装备，一般采用液压驱动方式使补偿过程具有反应滞后性较大，补偿精度不高的特点。新提出的机械驱动式天车升沉补偿装置，以主动齿轮—从动齿轮—直齿条轨道作为驱动力传递机构，以滑块滑道作为载荷平衡机构，在驱动电机的配合下可提高天车升沉补偿精度和效率。

在对机械驱动式天车升沉补偿装置工作原理的分析基础上，提出机械驱动式补偿装置的具体结构，并对主动齿轮与从动齿轮的安装、选材和设计验算进行分析，同时还得到两齿轮在传动过程中的载荷分布情况。

对从动齿轮和直齿条轨道的传动分析过程中，采用动力学分析方法建立起齿轮齿条啮合过程动力振动分析模型，得到啮合过程的力矩平衡方程，发现采用该机械驱动结构会对直齿条轨道产生一定的振动激励。