2016, Vol. 38
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国内外油田实践和相关研究成果证明，利用压裂水平井开发超低渗透油藏能够增大单井控制储量，提高单井产量，降低含水上升率，因此，压裂水平井开采技术已成为超低渗透油藏开发的关键技术之一[1-6]。然而中国的部分超低渗透油藏已经投产的水平井开发效果较差，部分水平井初期产量就很低，部分井初期产量高，注水开发见效慢，见水时间不确定，注水见效后产量差异较大。水平井含水变化情况目前也没有统一的规律，部分井初期含水率低，见水后含水上升速度快，部分井投产就高含水；由于水平井相对直井见水方向单一，见水后不容易调整和治理，一旦见水，就很难再降下来，因此，能量补充和控水对策的研究就显得极其重要。目前注水补充能量的关键是直井-水平井压裂缝网形式的选择[7-10]，既要保证水平井有较长的无水采油期，又要保证水平井有较高的单井产量和较大的采出程度。
1 直井注水压裂水平井采油水驱前缘推进关系研究假设无限大均质等厚超低渗透油藏采用四注一采五点法开发系统，水驱油过程为非活塞式，不考虑重力和毛管力影响，地层油水黏度不随压力的改变而变化，低渗透油藏启动压力梯度设为λ。在注水井水驱前缘向生产井推进过程中，储层分为纯水区、油水两相区和纯油区3个渗流区域。直井压升区域为圆形区域，压裂水平井降压区域为椭圆形区域(图 1)。
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| 图1 五点法井网压裂水平井注采系统示意图 Fig. 1 The water flooding system of five-spot vertical and horizontal well pattern |
在注水井波及范围内，平面径向流等饱和度面移动方程为
| $\dfrac{{{\rm{d}}R}}{{{\rm{d}}t}} = \dfrac{{v(t)}}{\phi }f'_{\rm{w}} (S_{\rm{w}} )$ | (1) |
积分，得
| $R^2 (S_{\rm{w}} ,t) - R^2 (S_{\rm{w}} ,t_0 ) = \dfrac{{f'_{\rm{w}} (S_{\rm{w}} )}}{{\pi \phi h}}\int_0^t {q_{\rm{w}} } {\rm{d}}t$ | (2) |
当t0=0时，$R(S_{\rm{w}} ,0) = r_{\rm{w}} $ 式中：
R- t时刻某一等饱和度面到达的位置半径，m；
t- 等饱和度面从注水井井底移动到位置R所需要的时间，d；
v- 等饱和度面移动速度，m/d；
φ- 孔隙度，%；
$S_{\rm{w}}$- 含水饱和度，%；
$f'_{\rm{w}}$- 含水率对含水饱和度的导数；
t0- 初始时间，d；
h- 储层有效厚度，m；
$q_{\rm{w}}$- 注水量，m3/d；
$r_{\rm{w}}$- 井眼半径，m。
相对于纯水区流动半径R1和水驱前缘半径R2而言，井眼半径$r_{\rm{w}}$很小，可以忽略不计。当含水饱和度$S_{\rm{w}}$分别为$1-S_{\rm{or}}$和$S_{\rm{wf}}$时，R1和R2的计算式如下
| $R_1 = \sqrt {\dfrac{{f'_{\rm{w}} (1 - S_{{\rm{or}}} )}}{{\pi \phi h}}\int_0^t {q_{\rm{w}} {\rm{d}}t} }$ | (3) |
| $R_2 = \sqrt {\dfrac{{f'_{\rm{w}} (S_{{\rm{wf}}} )}}{{\pi \phi h}}\int_0^t {q_{\rm{w}} {\rm{d}}t} }$ | (4) |
式中：
R1- 纯水区流动半径，m；
R2- 水驱前缘半径，m；
$S_{\rm{wf}}$- 水驱前缘含水饱和度，%；
$S_{\rm{or}}$- 残余油含水饱和度，%。
在油水两相区，平面径向流任意一截面的总流量$q_{({\rm{o,w}})}$为
| $q_{({\rm{o,w}})} = 2\pi RKh\left[{\dfrac{{K_{{\rm{rw}}} (S_{\rm{w}} )}}{{\mu _{\rm{w}} }}\dfrac{{{\rm{d}}p}}{{{\rm{d}}R}} + \dfrac{{K_{{\rm{ro}}} (S_{\rm{w}} )}}{{\mu _{\rm{o}} }}\left( {\dfrac{{{\rm{d}}p}}{{{\rm{d}}R}} - \lambda } \right)} \right] $ | (5) |
式中：
$q_{({\rm{o,w}})}$- 平面径向流任意一截面的总流量，m3/d；
K- 储层绝对渗透率，mD；
$K_{{\rm{rw}}}$- 水相相对渗透率；
$K_{{\rm{ro}}}$- 油相相对渗透率；
$\mu _{\rm{w}} $- 水相黏度，mPa·s；
$\mu _{\rm{o}} $- 油相黏度，mPa·s；
p- 注水井井底与任意一截面的压差，MPa； λ- 启动压力梯度，MPa/m。
对式(2)求导，然后联立式(3)和式(4)，代入式(5)进行变形，在两相渗流区内，对压力$p_{i{\rm{wf}}} $，$p_{{\rm{e}}} $ 与含水饱和度$1-S_{\rm{or}}$，$S_{\rm{wf}}$积分，得
| $\begin{array}{*{20}{l}} {{p_{{\rm{iwf}}}} - {p_{\rm{e}}} = \frac{{{q_{({\rm{w}},{\rm{o}})}}{\mu _{\rm{o}}}}}{{4\pi Kh}}\int {_{1 - {S_{{\rm{or}}}}}^{{S_{{\rm{wf}}}}}\frac{{{{f''}_{\rm{w}}}({S_{\rm{w}}})}}{{{{f'}_{\rm{w}}}({S_{\rm{w}}})\left[ {\frac{{{\mu _{\rm{o}}}}}{{{\mu _{\rm{w}}}}}{K_{{\rm{rw}}}}({S_{\rm{w}}}) + {K_{{\rm{ro}}}}({S_{\rm{w}}})} \right]}}{\rm{d}}{S_{\rm{w}}}} + }\\ {\frac{\lambda }{2}\sqrt {\frac{{R_2^2 - r_{\rm{w}}^2}}{{{{f'}_{\rm{w}}}({S_{\rm{w}}})}}} \int {_{1 - {S_{{\rm{or}}}}}^{{S_{{\rm{wf}}}}}\frac{{{K_{{\rm{ro}}}}({S_{\rm{w}}}){{f''}_{\rm{w}}}({S_{\rm{w}}})}}{{\sqrt {{{f'}_{\rm{w}}}({S_{\rm{w}}})} \left[ {\frac{{{\mu _{\rm{o}}}}}{{{\mu _{\rm{w}}}}}{K_{{\rm{rw}}}}({S_{\rm{w}}}) + {K_{{\rm{ro}}}}({S_{\rm{w}}})} \right]}}{\rm{d}}{S_{\rm{w}}}} } \end{array}$ | (6) |
式中：
$ p_{{\rm{iwf}}}$- 注水井井底流压，MPa；
$ p_{\rm{e}}$- 原始地层压力，MPa；
$f''_{\rm{w}}$- 含水率对含水饱和度的二阶导数。
当注水井井底流压和原始地层压力都确定的情况下，根据式(6)可以计算出满足注水量时水驱前缘半径R2。当两相区水驱前缘与生产井压降前缘同时向前推进时，到某一个时间点，水驱前缘与生产井压降前缘相遇，且相遇位置处的压力为原始地层压力，此时直井压升区域与水平井降压区域相互衔接，随着注采过程继续进行，压升区域与降压区域互相重叠，水平井压降区域的能量逐渐得到补充，水驱前缘推进速度加快，一旦水驱前缘经过水平生产井的任意一条压裂裂缝，压裂水平井的无水采油期结束，在此后的生产过程中压裂水平井的含水率逐渐上升，单井日产量急剧下降。因此在进行压裂水平井缝网优化设计过程中，应该尽量延长压裂水平井的无水采油期。
2 超低渗透油藏压裂水平井数值模拟模型的建立根据长庆油田长6油藏实际地质资料，利用油藏数值模拟软件Eclipse黑油模拟器E100建立数值模拟模型。模拟区块为砂质碎屑流沉积，储层孔隙类型以粒间孔为主，长石溶孔次之。油层平均有效厚度10.5 m，整体连续性较好，储层岩石压缩系数14.0×10-4 MPa-1，平均孔隙度10.3%，渗透率0.37 mD，属于典型的低孔、超低渗砂岩储层。油层顶面深度2 056 m，原始油藏压力15.8 MPa，原始气油比118.8 m3/t，饱和压力11.3 MPa，初始含油饱和度65%。地层原油物性参数见表 1，油水相对渗透率数据见表 2。模拟区Y方向为最大主应力方向，直井注水，压裂水平井采油，模型超前注水15个月，日注水量12 m3，压裂裂缝延伸方向为最大主应力方向，为了区别基质与裂缝渗透率差异，取裂缝渗透率为1 000 mD。 模拟网格步长为10 m×10 m，纵向上分为一个油层，以定压控制方式进行生产，保持注采压差为20.0 MPa。
| 表1 地层原油物性参数表 Table 1 The physical properties of formation oil |
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| 表2 模拟区块油水相对渗透率数据表 Table 2 The oil and water relative permeability data of the simulation block |
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为了研究直井水平井的注采缝网形式，以长庆油田普遍采用的五点法井网和七点法井网为例[11-14]，研究井网与不同形状裂缝匹配时压裂水平井的开发效果，选择了8组不同的缝网组合方式(图 2)。假设条件：水平段长500 m，压裂形成6条裂缝，缝间距100 m，模式G和H腰部裂缝间隔200 m，设计压裂裂缝半长见表 3，五点法井网井距800 m，七点法井网井距400 m，排距都是250 m。
将8组不同的缝网组合方式进行油藏数值模拟计算，开发技术指标见表 4。对比分析不同缝网模式压裂水平井单井日产油量曲线(图 3)，不同缝网模式采出程度和含水率关系曲线(图 4)以及压裂水平井开采30 a后的饱和度分布图(图 5)，并结合水驱前缘推进规律得出以下结论：
(1) 尽管开发初期七点井网日产油量略高于五点井网，但七点井网的腰部比五点法井网多两口注水井，导致七点井网见水风险大，无水采油期短，开发中后期单井日产油量降幅更大。从采出程度与含水率的关系曲线可以看出，在相同的采出程度下七点法井网的含水率普遍高于五点法井网。间隔纺锤型裂缝七点法井网比其他几种七点法井网见水风险小，但其腰部200 m不压裂改造，使得水平井的有效长度小于700 m，同时腰部左右两边裂缝间距减小，生产过程中由于缝间干扰，导致间隔纺锤型裂缝七点法井网的产油量不高。
(2) 纺锤型裂缝五点法井网在相同采出程度下含水率低，开发后期单井日产油量略高一些，为合理布缝方式。因为在纺锤型裂缝模型中，注水井离各条裂缝的距离相差不大，水驱对产能的贡献最大，而在均匀布缝和哑铃型裂缝模型中注水井离端缝的距离最近，在较短时间内水驱前缘就能移动到端缝，一旦端缝见水，压裂水平井的含水率就会迅速上升，导致水平井单井日产油量急剧下降。
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| 图2 压裂水平井注采系统缝网模式 Fig. 2 The eight models of fractured horizontal well pattern |
| 表3 设计压裂裂缝半长分布表 Table 3 The designed fracture half-length distribution |
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| 表4 不同缝网模式压裂水平井开发技术指标 Table 4 The development index of fractured horizontal well with different well patterns and fracture models |
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| 图3 不同缝网模式压裂水平井单井日产量曲线图 Fig. 3 The daily oil production curves of fractured horizontal well |
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| 图4 不同缝网模式采出程度和含水率关系曲线 Fig. 4 The relative curves of oil recovery and water cut |
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| 图5 压裂水平井开采30 a后含油饱和度分布 Fig. 5 The oil saturation distribution after 30 years of fractured horizontal well |
(3) 从压裂水平井饱和度分布图可以看出，压裂水平井的渗流方式分为注水井到裂缝端点的水驱油过程和人工压裂裂缝间的自然能量泄油方式两类。水驱对产能的贡献主要体现在离注水井最近的那几条裂缝上。
(4) 纺锤型裂缝五点法井网为最优井网形式。
4 水平段长度优化对最优井网形式纺锤型裂缝五点法井网进行水平段长度优化[15]，采用前面建立的地质模型进行模拟计算，水平段长度分别取200，400，500，600，800 m，裂缝间距100 m，压裂裂缝分别为3，5，6，7，9 条。对压裂水平井进行长度优化主要考虑开发初期平均单井日产油量、单井采出程度和经济效益。水平井的经济效益主要采用投资回收期法和净现值法。
投资回收期可表示为
| $T = I/m$ | (7) |
式中： I- 项目方案的投资，×104元；
m- 方案实施后的年净收益，×104元；
T- 投资回收期，a。
净现值($C_{\rm{NPV}}$)是指在给定折现率i(或基准收益率i0)下，投资方案在寿命期内各年净现金流量的现值代数和。其计算公式为
| $C_{\rm{NPV}} = \sum\limits_{j = 0}^n {\left( {C_{\rm{I}} - C_{\rm{O}} } \right)_j } \left( {1 + i} \right)^{-j}$ | (8) |
式中：
$C_{\rm{NPV}}$- 净现值，×104元；
i- 给定折现率；
$\left( {1 + i} \right)^j$- 第j年的折现系数；
n- 投资方案的寿命期，a；
$\left( {C_{\rm{I}} - C_{\rm{O}} } \right)_j$- 第j年的净现金流量，×104 元。
假设水平井和配套注水直井的固定投资费用为1 000×104元，原油生产经营费用300 元/t，原油税后销售价格为1 450 元/t，原油商品率为0.8，开发评价年限为10 a，每年生产300 d，折现率为15%，水平井水平段钻井费用2×104元/m，水平段压裂费用每条裂缝20×104元。
分析图 6到图 8的关系曲线可以看出，水平段长度并不是越长越好，而是存在一个合理值。从水平井平均单井日产油量曲线可以看出，当水平段长度超过500 m后，单井日产油量增幅逐渐减小。从水平段长度与单井采出程度的关系可以看出，随着水平段长度的增加，压裂水平井的采出程度逐渐减小，主要是因为随着水平段长度的增加，单井控制储量逐渐增大，而水平井累产油量的增加幅度小于单井控制储量的增加幅度，因此压裂水平井的采出程度随水平段长度的增加而减小。从经济效益指标图可以看出，净现金流量随着水平段长度增加呈现先增大后减小的趋势，投资回收期随水平段长度增加先减小后增大，当水平段长度为500 m时，净现值最大，投资回收期最短。综合考虑开发技术指标和经济指标，对于超低渗透油藏，五点法井网水平井的合理长度为500 m。
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| 图6 水平段长度与单井日产油量关系图 Fig. 6 The relationship between horizontal length and daily oil production |
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| 图7 水平段长度与单井采出程度关系图 Fig. 7 The relationship between horizontal length and oil recovery |
压裂水平井主要靠人工裂缝增大泄油体积，生产过程中的能量主要来源于自然能量和注水能量，注水能量主要作用于端缝，中间裂缝依靠自然能量泄油，注水能量可以保持不变，而自然能量衰竭很快，因此中间裂缝的产量很低，水平段长度越长，中间裂缝条数越多，自然能量控制面积比越大，水驱对产能的贡献率越小，水平井单井日产油量增幅就逐渐减小。
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| 图8 五点井网经济效益指标对比图 Fig. 8 Economic index curves of five-spot well pattern |
井网形状选用纺锤型裂缝五点法井网(见图 9)，水平段长度为500 m，裂缝长度关系设为等差数列，即端缝长度为$L_{\rm{f}}$时，另两条裂缝的长度分别为2$L_{\rm{f}}$和3$L_{\rm{f}}$，此时裂缝穿透比设为中缝长度3$L_{\rm{f}}$与排距L之比[16-18]。
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| 图9 纺锤型裂缝五点法井网示意图 Fig. 9 Schematic diagram of five-spot well pattern with spindle-shape fracture |
图 10表示压裂水平井开采30 a时不同裂缝穿透比的压裂水平井的采出程度变化曲线和含水率变化曲线，数值模拟的基本参数以及注水基本参数选用前面提供的资料，由图可以看出：随着穿透比的增加，压裂水平井的采出程度会增加，但是当穿透比到达0.7时，采出程度开始降低，含水率随着穿透比的增加先缓慢升高后快速上升。采出程度降低的原因可能是因为裂缝半长增加幅度太大，注水井与人工裂缝之间流线的直线距离减小，导致压裂水平井过早见水，水平井单井日产量迅速下降，累产量也随着减小，而井网的控制储量不变，因此当穿透比超过0.7之后，压裂水平井开采30 a时采出程度逐渐减小。
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| 图10 不同裂缝穿透比时压裂水平井采出程度和含水率变化曲线 Fig. 10 Oil recovery and water cut curve with different fracture penetration ratio |
图 11为压裂水平井开采30 a，中缝与排距的比值为0.7时不同排距下的累产油量和采出程度变化曲线。从图 11可以看出，当穿透比一定时，排距与压裂水平井累产油量成正相关关系，但是当排距大于300 m 之后，水平井累积产油量增加幅度逐渐减小。而压裂水平井的采出程度随排距增大呈现先增加后减小的趋势，主要是因为排距大于300 m以后，压裂水平井的累产油量增幅较小，在其他条件不变的情况下，随着排距增大五点法压裂水平井井网控制储量迅速增加，所以当排距大于300 m以后，压裂水平井的采出程度逐渐减小。
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| 图11 不同排距时压裂水平井累产油量和采出程度变化曲线 Fig. 11 Cumulative oil production and oil recovery curve with different row spacing |
综合分析图 10和图 11可知，对于超低渗透油藏，采用超前注水开发时，纺锤型裂缝五点法井网在中缝与排距之比为0.7，排距为300 m时，压裂水平井开发效果最好。
6 结论（1） 七点法井网比五点法井网腰部多两口井，导致七点法井网见水风险大，无水采油期短，最终采收率低，在相同采出程度下，五点法井网比七点法井网的含水率低。
（2） 纺锤型裂缝的水驱能量对水平井产能贡献最大，哑铃型裂缝的水驱能量对水平井产能贡献最小。哑铃型裂缝两端缝离注水井较近，水驱前缘在较短时间内就能移动到端缝，水平井的无水采油期结束，而低渗透油藏水平井一旦见水，单井日产油量就会快速下降。
（3） 水平井采油时注水能量主要作用于离注水井较近的端缝，离注水井较远的中缝主要靠自然能量泄油，水平段越长，中缝越多，自然能量对产能的贡献率越大，水平井单井产量增幅越小，水平井采出程度越低。
（4） 当超低渗透油藏采用纺锤型裂缝五点法井网开发，且超前注水时，最优裂缝穿透比为0.7，此时水平井采出程度最高，含水率较低；当穿透比为0.7时，最佳排距为300 m，当排距大于300 m时压裂水平井累产油量增幅逐渐减小，采出程度也随之减小。该井网参数可以在长庆油田超低渗透油藏以及类似油藏推广应用。
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