引 言

在找矿实践中，定量地提取、对比、分析、归纳和总结地球化学异常有其理论与实践意义^[1]，是将地质异常理论用于找矿实践并使其量化和具可操作性的关键^[2]。地球化学信息能直观揭示研究区的矿化特征，对成矿预测具有直接指示作用。因此，地球化学异常的提取一直在地质勘探、异常评价中发挥重要作用。地球化学异常的识别与提取也一直是地球化学勘探的主要目标^[3-5]。然而，如何有效地利用地球化学数据，区分地球化学背景与地球化学异常，更好地为成矿预测和矿产勘查服务，已成为人们关注的重要问题^[6]。

目前，西准噶尔地区现有矿床的外部及深部都具有良好的找矿前景，进一步研究和勘察后，有望在现有金矿床的基础上形成超大型金矿富集区和一个国家级规模的金矿基地。在西准噶尔地区继续寻找大型的金矿和铜矿成为地质学家关注的热点，对于加大中国的矿产资源储备也具有十分重要的意义。因此，本文以西准噶尔的Au 元素为研究对象，在对其进行空间变异特征分析后，利用分形技术中的C-A 模型，提取Au 元素的地球化学异常并与传统方法作对比研究，为该区今后的Au 的成矿预测工作提供依据。

1 地质概况

西准噶尔金矿成矿域（以下称西准成矿域）位于新疆准噶尔盆地西北缘托里县境内，西至博乐的艾比湖，东至克拉玛依的乌尔禾，南至包古图，北至巴尔雷克^[7]。

西准噶尔地区位于北疆地区西伯利亚和塔里木两个古大陆板块之间的复杂汇聚带，处于西伯利亚大陆板块、塔里木大陆板块、阿尔泰加里东期陆缘增生带、准噶尔海西期弧后盆地和天山海西期弧岛带等5 大构造单元中的准葛尔海西期弧后盆地内，受区域构造应力场的影响，研究区的褶皱和断裂构造比较发育。西准噶尔地区大地构造处于巴尔喀什准噶尔蒙古南戈壁华力西期陆缘活动带，构造位置位于准噶尔界山华力西褶皱带扎依尔达尔布特复向斜东段南翼^[8]，该区出露地层广泛，主要有下古生界奥陶系志留系的浅变质岩系，上古生界泥盆系石炭系的海相火山岩-浊积岩建造以及二叠系三叠系的陆相火山-磨拉石建造。其中含金地层为太勒古拉组、包古图组、希贝库拉组和库鲁木迪组。侵入岩在区内较为发育，以花岗岩分布最广，其次是超基性岩、闪长岩及中酸性脉岩^[9-11]。该区已经发现了哈图、宝贝等大中型金矿，另外还有200 多个矿点及矿化点^[12]。

2 研究方法 2.1 数据来源

本文利用的是2008 年在新疆地矿局收集到西准噶尔地区1：200 000 地球化学数据，其数据分布见图 1，分布范围是东经82◦ 00′00′′~86◦ 15′00′′，北纬44◦ 45′00′′~47◦ 20′00′′，空区表示没有数据。每个数据点包括Au、Ag、As、B、Ba、Be、Bi、Cd、Cu、F、Hg、Al$_2O_3$、K$_2$O等常量元素和微量元素共39 种，采样间隔为2 km×2 km，共包含8 104 个点数据。本文主要以Au 元素为例，研究其空间变异特征及异常提取方法。

2.2 克里格插值

在地质统计学中，区域化变量的二重性是通过变差函数来体现的。理论变差函数的定义为

$\gamma (h) = \dfrac{1}{2}V\left[ {Z(x) - Z(x + h)} \right]$

(1)

式中：$\gamma (h)$—理论变差函数；$Z(x)$—随机函数；h—步长；x—区域化变量；V—协方差。

在实践中，样品的数目总是有限的，把有限实测样品建立的变差函数称之为实验变差函数，其定义为

${\gamma ^*}(h) = \dfrac{1}{{2N(h)}}{\sum\limits_{i = 1}^{N(h)} {\left[ {Z({x_i}) - Z({x_i} + h)} \right]} ^2}$

(2)

式中：$\gamma ^*(h)$—实验变差函数；$N(h)$—步长个数。

变差函数一般用变异曲线来表示。它是变差函数$r(h)$值对距离h 的函数（如图 2 所示）。$C_0$称为块金常数，它描述了数据在微观上的的变异性，一般是指观测变量的测量误差。a 为变程，它是当曲线达到水平段时的距离，变程范围外的数据互不相关，即观测值不对估计结果产生影响，是变差函数中最重要的一个参数。$C_0+C$ 为总基台值，反映某观测变量在研究范围内变异的强度。

2.3 分形C-A 模型

在实际工作中，地球化学元素是不均匀分布的，因此往往不服从正态分布。由此，国内外研究人员提出用非线性理论提取地球化学异常，其中最典型的就是分形技术^[13]。目前已有许多成功的应用实例^[14-19]。基于分形理论成秋明与Agterberg 在1994年首先提出元素含量-面积（C-A）模型，这种模型是同时兼顾传统统计学的数据频数分布和地球化学数据的空间相关性，已成为国际通用的勘查地球化学数据处理方法^[20-24]。

C-A 模型可表示为

$A(C>\nu)\varpropto \nu^{-\beta}$

(3)

式中：$A(C>\nu)$—元素含量C大于某一值$\nu$的区域的面积；$\beta$—分维数；$\varpropto$—代表成正比。

随着含量阈值$\nu$的提高，含量大于C的面积A会相应减小，A随$\nu$变化的规律取决于分维数$\beta$的大小。地球化学元素含量分布的变化复杂程度由分维数$\beta$决定，$\beta$也被称为奇异性指数。直线段的斜率由奇异性指数$\beta$决定，不同线段所对应的分界值往往可作为区分背景值和异常值的临界值。广义自相似特征和异常被C-A模型有效地刻画和圈定，这为研究地球化学数据的分布特征和异常识别提供了理论依据和技术手段。

3 结果与分析 3.1 统计特征分析

研究地球化学元素的频率和空间分布规律是有效圈定地球化学异常的前提^[24]。研究区的Au 元素的分布状态及统计特征分析如下：由图 3a 可以看出，研究区Au 元素的原始数据做log 变换后其分布并不近似一条直线，偏离直线的部分主要是Au 元素含量的较高值引起的，并且由表 1 也可以看出原始数据的均值和中值相差较大，偏度值也较高，说明Au 元素的原始数据经log 变换后并不服从对数正态分布。

由图 3b 可以看出，Au 元素的含量经过迭代剔高处理后其数据分布近似一条直线，均值和中值接近，偏度值较小，说明Au 元素经过迭代剔高处理后其数据服从对数正态分布。另外，从变异系数也可看出，原始数据由于存在特高值，变化程度较大，而迭代剔高后数据较原始数据相比元素含量的变化程度较小。

3.2 空间变异特征分析

构建Au 元素的变差函数模型，实现Au 元素的空间插值计算，为异常信息提取提供基础。经过剔高和$\log$变换后Au 元素基本服从正态分布，全局的趋势分析见图 4。

由图 4 可以看出，Au 元素在研究区范围内由西往东元素含量是逐步增加的，而南北方向的趋势变化不明显。由于监测数据全局趋势的存在，会导致数据的二阶不平稳性^[26]，因此在进行克里格插值前应分别对Au 采取一阶线性拟合剔除趋势。

变差函数的变程能有效地反映出地学空间场的各向异性^[28]，对Au 元素做各向异性检验发现，元素的Au 各向异性的特征不明显，各个方向上的最大变程与最小变程相差不大。因此，认为Au 元素基本属于各向同性。在各向同性下进行结构分析，具体结构分析参数见表 2。

由表 2 和图 5 可以看出，Au 的变程比较大，说明Au 元素在研究区范围连续性较好。$C_0/(C_0+C)$表示空间变异性程度（即随机性因素引起的空间变异性占系统总变异的比例），如果比值小于25%，说明系统具有强烈的空间相关性；如果比值在25%~75%，表明系统具有中等的空间相关性；如果比值大于75%，说明系统空间相关性很弱^[30]。由此判断Au 元素空间自相关性属于中等。

3.3 克里格插值及交叉验证

从拟合效果及交互式交叉验证（表 3）来看，选择球状模型建立理论变差函数的模型。

Au 元素理论变差函数的模型（球状模型）为

$\gamma \left( h \right) = \\\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} 0，\hskip 21em h=0\\ {2.3161 + 1.741\left[\dfrac{3}{2}\left(\dfrac{h}{23706.5}\right) - \dfrac{1}{2}{{\left(\dfrac{h}{23706.5}\right)}^3}\right]}，\hskip 3em 0 ＜h＜23706.5\\ {4.0571，\hskip 19em h\geqslant 23706.5} \end{array}} \right.$

(4)

根据采样点的数据特征，将数据经过$\log$变换进行趋势剔除处理，此外，还将步长设置为2 000 m，步长组数设置为15。采用3 种模型进行模拟后进行普通克里格估值，对预测表面进行交叉分析，结果如表 3。根据交叉分析各个指标的标准^[31-32] 可以看出，只有球状模型满足标准要求。其平均误差值为0.005 278，接近于0，均方根值（0.759 7）和平均克里格标准差值（0.873 0）都比较小且接近，标准化平均误差为−0.005 358，基本接近0；标准化均方根误差为0.989 5，基本接近于1。由此可以看出，Au元素的球状模型均能达到比较好的预测结果。预测结果见图 6。

3.4 对比分析

在西准噶尔地区，对Au 元素利用分形滤波C-A 进行地球化学异常提取，并将其结果和传统方法提取出的异常对比。图 7 为利用C-A 模型的元素含量-面积图。

其拟和方程为

$ln A=-0.05915679ln C +10.4587，\\ -1.499349 ＜ln C\leqslant -0.094139\\ ln A =-2.942663\ln C +10.17027，\\ -0.094139＜ln C \leqslant 1.066832\\ ln A =-9.805781\ln C +17.75333，\\ 1.066832＜ln C \leqslant 1.69583$

由图 7 看出，在双对数坐标散点图上，Au 元素的元素含量和面积的对数值都很难用两条直线段来拟合，而是用三段直线拟合完成的。说明Au 元素体现了多重分形的特征，即两个或两个以上的无标度区体现在Au 元素含量的整个空间分布中，分维数值代表不同的无标度区。在C-A 模型中，Au元素表现出在第1 个无标度区的拟合直线比较平坦，斜率较小，分维数较小，说明元素的变化的复杂程度较低，研究的背景值一般分布在这段，该段的分界点含量值与Au 元素的背景上限非常接近。第2 个无标度区的拟合直线斜率开始增大，有出现高异常值的趋势，一般其元素含量值为低异常值。第3 个无标度区的拟合直线斜率最大，分维数最大，元素的变化的复杂程度最大，表明了与矿化相关的高异常值的存在。因此，用$\beta _2$ 与$\beta _3$之间的分界点作为背景与异常的分界点，即$\ln C_0 =1.006 832$。$C>C_0$代表异常信息。图 8 即为该模型提取的出异常图。

将迭代剔高后的数据用传统的方法平均值与2 倍标准方差之和确定了异常下限，其值为3.811（表 4），提取结果见图 9，红色的部分是异常信息。图 8 是C-A 模型提取出的Au 元素地球化学异常，图 8 中红色代表大于lnC0 即异常下限的值，为2.906 。

利用在新疆收集到的该区已知的240 个金矿（矿化）点作参考，进行异常验证。对比图 8和图 9，可以看出，传统方法提取的异常面积为988.15 km²，包含已知金矿的数量为73 个，C-A模型提取出的异常面积为1 986.99 km²，包含已知金矿的数量为112 个。从所含矿点数来看，基于分形技术的C-A 模型和已知金矿吻合更好，而且能够避免遗漏异常信息。

4 结论

（1）研究区Au 元素地球化学数据满足正态分布，其空间分布属于各向同性，自相关性中等。

（2）利用传统方法确定的研究区Au 元素地球化学异常下限值较大，异常信息的范围较小，包含的矿点数量较少。而由分形提取的Au 元素地球化学异常信息时，C-A 模型确定的异常值较小，提取的异常范围较大，并且包含了较多的已知矿点，说明利用C-A 模型确定的异常可以避免遗漏信息，找到更多与矿床相关的异常信息。

（3）传统的方法确定地球化学异常并不考虑样本的空间关系和自相关结构，而分形的方法不仅考虑频率的相对大小，还利用空间关系和自相关结构，使地球化学异常的提取达到更好的效果。