引 言

井漏是裂缝性地层钻井中最常见的一种复杂情况。井漏不仅会造成经济损失，还可能诱发井塌、卡钻和井喷等一系列复杂情况，严重时会导致井眼报废，对钻井工程的危害极大。为了预防和控制井漏，国内外学者在堵漏工具、堵漏材料、堵漏方法和堵漏工艺等方面进行了大量研究，形成了较为完备的堵漏技术系列^[1-5]，并逐步认识到机理研究的重要性，开展了部分理论和实验研究，对钻井液漏失规律有了一定的认识^[6-7]。

裂缝性漏失一般发生在石灰岩、白云岩及火成岩等地层，具有漏失量大、漏速快的特点^[1]。天然裂缝分布和发育极不均匀，缝长从几厘米到几公里，缝宽从几微米到几厘米，倾角从0∼90° 均有分布，且形态各异，有直线型、曲线型和波浪形等。为了研究裂缝性地层漏失规律，近20 多年来，国内外学者在这方面进行了大量理论研究工作^[8-18]。然而，以往的研究多假设钻井液为牛顿或宾汉流体，均未对赫巴模式钻井液在一维无线长裂缝地层中的漏失模型及漏失规律进行研究。因此，本文采用赫巴流变模式，建立了单条无限长裂缝中的钻井液漏失模型，研究了正压差、裂缝宽度及钻井液流变参数等对漏失速率及最终漏失量的影响，以期深入认识钻井液的漏失特征及规律。

1 钻井液漏失模型 1.1 基本假设

因裂缝大小、形态、分布规律及钻井液性能等十分复杂，为认识漏失的一般性规律，需对裂缝及钻井液性能进行合理简化，选取单条无限长平板裂缝及赫巴模式钻井液为研究对象，并作如下假设。

（1）地层中仅有一条裂缝，缝宽为w，缝高为h，裂缝无限长，井漏后钻井液侵入深度为$x_{\rm f}$，如图 1所示。

（2）因钻井液压缩性较小，设定钻井液为不可压缩流体。

（3）天然裂缝性漏失的漏失压力一般较小，故假设裂缝宽度不随缝内压力变化。

（4）裂缝性地层基质渗透率一般较低，故忽略裂缝壁面滤失的影响。

1.2 控制方程

（1）连续性方程

对钻井液流动方向上的一个微元进行分析，由质量守恒原理，可得连续性方程为

$\dfrac{tial }{{tial x}}\left( {wv} \right){\rm{ = }}0$

(1)

式中：x—径向坐标，m；

w—裂缝宽度，m；

v—裂缝内的流速，m/s。

（2）速度方程

对于非牛顿的赫巴钻井液，裂缝内的流速为

$v{\rm{ = }}\left( {\dfrac{n}{{2n + 1}}} \right){\left( {\dfrac{w}{2}} \right)^{1 + \frac{1}{n}}}{\left( {\dfrac{1}{K}} \right)^{\frac{1}{n}}}{\left( { - \dfrac{{{\rm d}p}}{{{\rm d}x}} - \dfrac{{2n + 1}}{{n + 1}}\dfrac{{2{\tau _{\rm{y}}}}}{w}} \right)^{\frac{1}{n}}}$

(2)

式中：

n—流型指数，无因次；

K—稠度系数，Pa$\cdots^{n}$；

$\tau _{\rm y}$—动切力，Pa；

p—压力，Pa。

（3）控制方程

联立式（1）和式（2），可得一维无限长裂缝中赫巴模式钻井液漏失控制方程

$\left( {\dfrac{n}{{2n + 1}}} \right){\left( {\dfrac{1}{K}} \right)^{\frac{1}{n}}}\dfrac{1}{{{2^{1 + \frac{1}{n}}}}} \cdot\\ {\kern 42pt} \dfrac{tial }{{tial x}}\left[ {{w^{2 + \frac{1}{n}}}{{\left( { - \dfrac{{{\rm d}p}}{{{\rm d}x}} - \dfrac{{2n + 1}}{{n + 1}}\dfrac{{2{\tau _{\rm{y}}}}}{w}} \right)}^{\frac{1}{n}}}} \right] = 0$

(3)

1.3 初始及边界条件

（1）刚钻遇裂缝时，裂缝内初始压力为地层压力；（2）裂缝入口处压力为井筒压力，且保持恒定；（3）钻井液侵入深度$x_{\rm f}$ 处的压力为地层压力。

1.4 模型求解

为了求解漏失控制方程，对（3）式中的x 进行积分，并联立方程的初始和边界条件，可得

$\Delta p = {p_{\rm{w}}} - {p_{\rm{0}}} ={x_{\rm{f}}}\left( {\dfrac{{2n + 1}}{{n + 1}}} \right)\left( {\dfrac{{2{\tau _{\rm{y}}}}}{w}} \right) +\\[4pt] {\kern 42pt}{x_{\rm{f}}}K{q^n}{\left[ {2h\left( {\dfrac{n}{{2n + 1}}} \right){{\left( {\dfrac{w}{2}} \right)}^{2 + \frac{1}{n}}}} \right]^{{\rm{ - }}n}}$

(4)

式中：

$\Delta p$—压差，Pa；

$p_{\rm w}$—井筒压力，Pa；

$p_{\rm 0}$—地层压力，Pa；

h—裂缝高度，m；

q—漏失速率，m³/s；

$x_{\rm f}$—钻井液侵入深度，m。

钻井液漏失速率可以表示为

$q = \dfrac{{{\rm{d}}{V_m}}}{{{\rm{d}}t}} = wh\dfrac{{{\rm{d}}{x_{\rm{f}}}}}{{{\rm{d}}t}}$

(5)

式中：

$V_{\rm m}$—漏失量，m³；

t—时间，s。

联立式（4）和式（5），可得到钻井液侵入深度方程

$\dfrac{{{\rm{d}}{x_{\rm{f}}}}}{{{\rm{d}}t}} = {\left[ {\dfrac{{\Delta p}}{{{x_{\rm{f}}}}} - \left( {\dfrac{{2n + 1}}{{n + 1}}} \right)\left( {\dfrac{{2{\tau _{\rm{y}}}}}{w}} \right)} \right]^{\frac{1}{n}}} \cdot\\[4pt]{\kern 42pt}\left( {\dfrac{n}{{2n + 1}}} \right){\left( {\dfrac{w}{2}} \right)^{1 + \frac{1}{n}}}{\left( {\dfrac{1}{K}} \right)^{\frac{1}{n}}}$

(6)

求解式（6），可得钻井液侵入深度随着时间的变化规律，求得钻井液漏失速率的变化规律。

当漏失速率为零时，式（6）左边为零，可以求得钻井液最终侵入深度

${x_{{\rm{fL}}}} = \dfrac{{\Delta p}}{{\left( {\dfrac{{2n + 1}}{{n + 1}}} \right)\left( {\dfrac{{2{\tau _{\rm{y}}}}}{w}} \right)}}$

(7)

式中：$x_{\rm fL}$ 最终侵入深度，m。

进而可求得最终漏失量

${V_{\rm{L}}} = \dfrac{{\Delta p{w^2}h}}{{2{\tau _{\rm{y}}}\left( {\dfrac{{2n + 1}}{{n + 1}}} \right)}}$

(8)

式中：${V_{\rm{L}}}$最终漏失量，m³。

2 漏失规律分析

利用所建的钻井液漏失模型，通过改变其中某一个参数，可以研究不同参数下的漏失速率随着时间的变化规律，以及各参数对漏失速率及最终漏失量的影响，所取参数见表 1。

2.1 压差对漏失速率的影响

不同压差下的漏失速率曲线形态十分相似，如图 2 所示。开始时漏失速率较高，然后迅速降低，再逐渐变平缓，最后漏失速率逐渐降为零。在双对数坐标下，漏失速率曲线可分为3 段：漏失初期为直线段，漏失中期为弧形段，漏失后期为近直线段。

压差对漏失速率影响较大，压差增加时，漏失速率显著增加。以10 s 时为例，随着压差的增大，漏失速率与压差呈幂函数关系增加，幂指数为0.60，不同于牛顿流体的达西线性渗流定律，见图 3。

2.2 裂缝宽度对漏失速率的影响

不同裂缝宽度下的漏失速率曲线形态相似，初期的漏失速率曲线为直线段，且斜率几乎相同，如图 4 所示。

漏失速率随着裂缝宽度呈幂函数关系增加，幂指数为2.00，不符合牛顿流体的立方定律，表明非牛顿流体的漏失特性与牛顿流体明显不同，以10 s时为例，见图 5。

2.3 流型指数对漏失速率的影响

不同流型指数下的漏失速率曲线形态明显不同，见图 6。

刚开始井漏时，漏失速率曲线在双对数坐标下呈线性关系，但直线斜率不同，且流型指数越小直线斜率的绝对值越大。漏失初期，流型指数对漏失速率影响较大，随着流型指数的增大，初期的漏失速率呈负指数关系减小，以10 s 时为例，见图 7。

2.4 稠度系数对漏失速率的影响

稠度系数不同时的漏失速率曲线形态十分的相似，刚开始井漏时的漏失速率曲线在双对数坐标系下为线性，直线的斜率几乎相同，但漏失中后期，漏失速率曲线发生相交，如图 8 所示。

漏失速率随着稠度系数增加呈幂函数减小，以漏失10 s 时为例，其幂指数为-0.50，如图 9 所示。

当稠度系数较小时，适当地增加钻井液的稠度系数可以明显地减少漏速，在本例中稠度系数超过0.3 Pa⋅sⁿ 后，再增加稠度系数对抑制漏失的作用已不明显了。

2.5 动切力对漏失速率的影响

不同动切力的漏失速率曲线在刚开始井漏时几乎是重合的，然而随着漏失时间的增加，漏失速率曲线在某处开始明显分叉，见图 10。由此可见，动切力对刚发生井漏时的漏失速率几乎无影响，但随着时间的增加，动切力开始起作用，且影响逐渐增加。

2.6 各参数对最终漏失量的影响

随着井漏时间的增加，钻井液侵入深度增加，裂缝内流动压力梯度逐渐减小。根据力学平衡原理，当裂缝内流体压力梯度不足以抵抗钻井液的动切力时，井漏就会停止。根据式（8）可知，最终漏失量与压差、裂缝宽度、裂缝高度、流型指数及动切力有关，与钻井液的稠度系数无关。最终漏失量与压差、裂缝高度及裂缝宽度的平方呈线性正相关，与动切力呈线性负相关，且随着流型指数的增加而减少。因此，裂缝宽度对最终漏失量的影响最为显著。在地层性质一定的条件下，通过降低钻井液密度，适当地增加钻井液动切力及减少流型指数，可以一定程度上减轻漏失。

3 结语

（1）赫巴模式钻井液在一维无限长平板裂缝中漏失时，漏失速率曲线在双对数坐标下具有典型的3 段式特征，第一段和第三段为直线段，中间为弧形段，该特征对识别该类型漏失具有借鉴意义。

（2）漏失速率随着正压差和裂缝宽度的增大而增大，随着钻井液流型指数、稠度系数和动切力的增加而减少，且随着漏失时间增加，流型指数和稠度系数的影响程度逐步减弱，动切力的影响程度逐步增强，其中裂缝宽度对漏失速率影响最大。

（3）最终漏失量与正压差、裂缝高度及裂缝宽度平方呈正比，与动切力呈反比，随着钻井液流型指数的增加而减少，但与稠度系数无关，其中裂缝宽度对最终漏失量的影响最大。

（4）因裂缝性漏失比较复杂，应继续开展多裂缝、裂缝网络、诱导裂缝、复杂流体及复杂工况下的钻井液漏失特征及规律研究，并开展利用漏失速率识别漏失类型及反演裂缝宽度的研究工作。