引言

随着石油工业的发展，大位移井、大斜度井、深 井、超深井和水平井技术在国内外被广泛应用^[1]。 本文中的“大斜度井”指井斜角大于45°的井，由于 大斜度井和大位移井的钻井周期长、摩阻大、钻柱 作用在套管上的侧向力大等原因，套管磨损现象 十分严重，套管剩余抗挤强度显著下降，甚至出现 套管挤毁现象；导致某段油气井或整口油气井报 废^[2-3]，为钻井过程及其后续的完井、生产作业带来 了极大不便。在中国，典型的套管磨损井有圣科1 井、英科1 井、车古204 井、克参1 井、东秋5 井、崖 城市13-1-3 井等几十口井^[4]。

在针对钻柱与套管磨损研究方面，国内外学者 提出了很多研究方法。Williamson J^[5] 通过实验研 究了钻柱与套管之间的接触应力对套管磨损的影 响，提出接触应力是表征套管磨损速率的控制参 数。Kumar A 等^[6] 通过公式推导、建立模型等方法 研究了钻柱振动对套管磨损的影响。王长进、储胜 利等分别通过使用实际钻杆、套管和钻井液材料， 得到了钻杆材料、磨屑对套管磨损的影响^{[1, 7]}。练 章华^[8] 研究了月牙形磨损的极坐标的计算公式。 Dawson R 和White J^[9] 从能量传递和损失的观点推 导出了套管磨损量的计算方法，建立了“磨损效 率”模型来预测井下套管的磨损。刘书杰^[10] 等基于 Dawson 和White 的模型，利用“月牙形”磨损的几 何模型，得到了套管磨损预测的新模型。Wu J 等^[11] 通过公式推导和数值模拟得出了套管抗内压强度 与套管磨损的关系。覃成锦等^[12] 以127 mm 外径 P110 套管为研究对象，通过有限元分析，得出了套 管磨损厚度与剩余抗挤强度的关系式。

虽然国内外学者在套管磨损方面已经进行了 大量的研究工作，但通过调研发现，传统研究普遍 采用“平均接触”的方法，假设总的滑移距离来处理 钻柱与套管间的接触关系^[9-16]。而事实上，随着磨 损的进行，钻柱与套管直接的接触面积不断增加， 钻柱作用在套管上的最大接触应力随着接触面积 的增加而减小，由于磨损深度与磨损时间是非线 性关系，使得理论求解变得十分困难。本文利用有 限元软件^[17]，开发了实现钻柱接头套管接触区域 网格节点随着磨损的进行不断调整以及钻杆与套 管的接触关系不断更新的用户子程序，并且采用 ALE（Arbitrary Lagrange-Euler）任意拉格朗日欧拉 自适应网格技术对磨损区域的网格进行光滑处理， 最终得到套管磨损的数值模拟结果。

1 套管磨损实验研究

在钻柱与套管磨损的有限元模拟分析中，需要 提供准确的摩擦功转化效率或者套管磨损系数。根 据Dawson 和White 提出的基于能量损失线性磨损 模型^{[9-10, 18]}，钻柱与套管之间的摩擦力在钻杆旋转 过程中做的摩擦功W 为

$W=\mu {{F}_{N}}{{L}_{\text{S}}}$

(1)

式中：W--摩擦功，J；

μ--摩擦系数，无因次；

F_N--钻杆接头在套管壁面上的侧向接触力， N；

L_S--钻杆接头与套管之间的相对滑移量，m。

通过摩擦功和磨损消耗的能量，就可以求出套 管的磨损效率η，即

$\eta \text{=}\frac{U}{W}=\frac{{{V}_{\text{w}}}}{\mu {{F}_{N}}{{L}_{\text{S}}}}$

(2)

式中：U--磨损消耗的能量，J；

V_w 套管磨损的体积，m³；

H--套管的布氏硬度，N/m²。

根据式（1）和式（2）可得套管的磨损系数f为

$f=\frac{\eta }{H}=\frac{{{V}_{\text{w}}}}{\mu {{F}_{N}}{{L}_{\text{S}}}}$

(3)

式中：f--套管的磨损系数，1/Pa。

${{L}_{\text{S}}}\text{=}nt$

(4)

式中：n 钻杆转速，r/min；

t--磨损时间，min

根据式（3），只要通过实验测得不同转速、接触 力工况下的套管磨损体积、钻柱与套管之间的磨损 时间，就可以计算得出套管的磨损系数f 。

本文主要是为了获得在大斜度井中S135 钻杆 与P110 套管之间的磨损系数，其实验设备如图 1 所示，图 2 为该磨损实验装置的工作原理图，该装 置主要由钻杆接头试样、套管试样、施力杠杆、加载 轮、加载砝码以及电机等组成。其工作原理为：电 机带动钻杆接头试样以ω的转速进行转动。在加 载砝码上加载W 的载荷，通过施力杠杆系统的载荷 作用传递到套管试样上，使钻杆接头与套管试样在 C 点产生恒定的侧向接触力F_N，即可获得随时间变化的套管试样磨损量（磨损体积），根据式（3）即可获 得套管磨损系数。实验过程中S135 钻杆接头外径 168 mm，转速为60 r/min，即现场实际转速，套管试 样材料为P110 套管材料，钻杆与套管之间的摩擦系 数为0.18，通过大量的实验数据结果的分析和数据 处理，得到了60，90 和120 N 等3 种载荷工况作用 下，钻杆与套管磨损体积随时间变化的定量关系曲 线见图 3 所示。

根据式（3）和图 3 中的实验结果数据，通过数据 处理，得到了P110 套管与S135 钻杆之间的磨损系 数平均值为6.29×10^-7 MPa^-1，为本文有限元模型提 供了套管磨损系数的实验数据。

2 钻柱接头套管磨损有限元模型建立 2.1 有限元模型建立及网格划分

在大斜度井中，钻柱接头与套管的位置关系见 图 4 所示。由于钻柱接头外径比钻柱本体外径大， 钻柱与套管的磨损发生在钻杆接头处，由于井斜的 原因，钻杆接头与套管内壁接触，并在套管内壁面 产生一个侧向接触力F_N。由于钻柱接头上通常设 计有耐磨带，钻柱接头的硬度远高于套管的硬度， 钻柱旋转过程中，在侧向接触力F_N 的作用下，在接 触区域钻柱接头对套管不同程度的磨损。根据图 4 中钻杆接头与套管的几何结构和受力状态，可以把 钻杆接头和套管磨损的过程简化为平面应变的有限 元力学模型。

本文研究的钻杆接头外径为168 mm，套管钢 级P110，外径244.5 mm，壁厚11.05 mm，套管采用 变形体，套管材料力学特性参数：密度7 580 kg/m³， 弹性模量210 GPa，泊松比0.3。

钻杆接头套管磨损的有限元模型见图 5 所示，由于套管通过水泥固结在地层中，因此，在有限 元模型中，套管的外边界固定约束，套管中心为O 点，套管材料为弹塑性变形体。钻杆接头的参考中 心点为RP1 点，在套管被磨损过程中，钻杆接头中 心点RP1 只能沿着y 方向移动和绕RP1 转动，RP1 为钻杆接头的刚体控制参考点。

由于钻杆接头耐磨带的硬度远高于套管材料， 因此，在有限元模型中，将钻杆接头假设为刚体材料。在大斜度井的钻井过程中，在接触力F_N 和钻柱旋转速度ω的工况下，套管内壁C点附近的套管 材料被磨损掉，在钻杆接头接触力F_N 的作用下，钻杆接头沿y 方向下移，在钻柱旋转工况下，套管继 续被磨损。图 5 中BCD 段套管内的网格采用自适 应网格。BCD 段套管内壁边界采用ALE 自适应网 格约束。在有限元仿真模拟计算中，被磨损掉的套 管材料附近的套管有限元网格自动重新实时调整， 保留磨损后的套管形状。套管网格选择平面应变 的CPS4 单元类型，在磨损区域进行局部网格细化。 由于本文只研究套管的磨损，故钻杆接头为解析刚 体，只起到传递接触载荷、旋转和磨损套管的作用， 不产生变形和应力。

因此，本文建立的大斜度井钻柱接头套管磨 损有限元模型为一种新的有限元模型，能够有效和 准确地分析、研究大斜度井套管的磨损机理。

2.2 边界条件和初始条件

如图 5 所示，在套管外壁边界全部设置为固 定约束。对钻杆接头的刚体控制点RP1 建立局部 坐标系（图 5），进行x 方向约束，在y 方向可以上 下移动，并在钻杆接头刚体上施加接触压力载荷 F_N=80 N，在绕z 轴转动方向加载钻柱旋转的转速 ω=60 r/min。设置钻杆接头与套管壁面接触属性， 法向接触为硬接触，切向接触摩擦系数0.18。建立 1×10⁷ 个增量步，无限细化每一个静力学磨损过程， 每一个增量步结束后对套管内壁上的节点进行动态 调整，并利用ALE 自适应网格技术使得网格光滑、 平整。

有限元模型中，虽然网格数量只有560 个，但 1×10⁷ 个增量步是很庞大的数据量，计算工作量非 常大。

2.3 网格节点移动和ALE 自适应网格技术

在套管磨损的有限元数值模拟计算过程中，每个网格节点都有一个自己的局部坐标系和其在全局 坐标系上的方向矩阵。根据式（5），可以计算出套管 内壁上每个节点的磨损深度，再通过坐标转换和节 点移动技术对每个节点进行相应的调整，从而实现 套管磨损过程的动态模拟。

${{d}_{\text{w}}}=f{{\tau }_{\text{s}}}{{\text{l}}_{\text{s}}}$

(5)

式中： d_w--节点单个增量步的磨损量，mm；

${{\tau }_{\text{s}}}$--接触节点剪切应力，MPa；

l_s--节点单个增量步的滑移量，mm。

在套管磨损的有限元研究和分析中，采用ALE 自适应网格技术，在每个增量步结束后，结合拉格朗 日网格和欧拉网格的优点对ALE 区域进行多次的自 适应重新网格划分，使得网格变得光滑、平整，保证 了结果的准确性。见图 5 中BCD 区域的套管网格， 即采用ALE 自适应网格技术，在数值模拟过程中， 可以对套管磨损的节点进行“实时调整”，并对网格 单元作光滑处理，不断更新钻柱接头与套管的接触关 系，最终能够准确地模拟套管磨损的失效过程。

3 有限元数值模拟结果分析 3.1 磨损最大深度与时间的关系分析

基于本文建立的钻杆接头-套管磨损有限元模 型（图 5），在钻杆转速为60 r/min 时，通过大量的有 限元模拟计算，可以得到套管的最大磨损深度随时 间的变化关系曲线见图 6 所示。套管内的最大磨损 深度位置是指的图 5 中套管内壁的C 点位置，其他 位置的磨损较浅。

由图 6 可以看出，在钻杆接头与套管磨损40 h 内，即图 6 中OM 段曲线，磨损速率随时间不断 减小，最大磨损深度与磨损时间呈现明显的非线 性变化；当磨损时间超过40 h 后，见图 6 中MN 段（40~135 h），套管的磨损率基本不变，趋于平稳， 其最大磨损深度与磨损时间近似成线性关系。主要 原因是：在磨损初期，钻杆接头与套管壁面的接触 面积小，较高的接触应力使得套管磨损快；但随着 磨损的进行，最大接触应力开始变小，使得套管磨 损速率变慢，并趋于某一稳定值。根据图 6 可以预 测套管在某一累积磨损时间内套管的最大磨损深度 和套管的剩余强度。

为了更直观和清楚地分析套管被磨损的形状， 图 7 从有限元数值模拟结果中提取出了套管磨损 10，25，40 及60 h 共4 个时刻套管磨损的形状结 果图。从图 7a~ 图 7d 中可知，套管磨损的深度均 发生在C 点，其最大磨损深度分别为1.433，3.096， 4.024 和5.221 mm，反之，套管的剩余壁厚分别为 9.617，7.954，7.026 和5.829 mm。也就是说当套管 累积磨损时间达到60 h 时，套管的最大磨损深度为 5.221 mm，剩余壁厚5.829 mm，磨损率达到47.24%， 见图 7d 所示。钻杆接头套管磨损深度的最大位置 出现在接触区域的中间C 点位置，磨损深度由中间 C 点向两边逐渐减小，B 点和D 点为刚好未被磨损 的临界点，从图 7 中可见其磨损形状在BCD 区附近 为“月牙形”形状。

3.2 磨损后套管剩余抗挤强度分析

套管被磨损后主要是其抗挤强度降低最快和降 低最大，因此，本节重点分析和研究套管磨损后的 剩余抗挤强度。在研究中，在某一累积磨损后的套 管形状的基础上，对套管外径表面加载分布载荷， 进行剩余抗挤强度计算，取出不同磨损程度的套管 进入屈服阶段的分布载荷作为套管的剩余抗挤强 度^{[12, 19-22]}，建立套管剩余抗挤强度与最大磨损深 度的关系曲线，其结果见图 8 所示。

由图 8 可以看出，套管剩余抗拉强度与最大 磨损深度近似成线性变化。当套管最大磨损深度 为0 时，即套管未被磨损时，套管的抗外挤强度为 30.78 MPa，当磨损最大深度为1.433 mm 时，套管剩 余壁厚9.167 mm，套管剩余抗挤强度为22.71 MPa；当磨损最大深度为4.024 mm 时，套管剩余壁厚 7.026 mm，套管剩余抗挤强度为9.708 MPa；当磨损 最大深度超过5 mm 后，套管剩余抗挤强度非常小， 套管几乎没有抵抗外挤作用的能力。图 8 的曲线结 果可以评价套管被磨损后的剩余抗挤强度，为磨损 套管的安全性评价提供理论依据。

4 结论

（1）通过对S135 钻杆接头与P110 套管大量的 磨损实验，得到了钻杆接头与套管磨损体积随时间 变化的定量关系。

（2）根据Dawson R 和White J 提出的基于能 量损失的线性磨损模型以及本文的套管磨损实 验数据，获得了钻杆接头与套管的平均磨损系数 6.29×10^-7 MPa^-1，为套管磨损的有限元数值模拟研 究提供了实验数据。

（3）在套管磨损的数值模拟过程中，任意拉格 朗日欧拉自适应网格划分可以对套管磨损的节点 进行“实时调整”，并对网格单元作光滑处理，不断 更新钻柱接头与套管的接触关系，为套管磨损的有 限元数值模拟研究提供可靠的手段和方法。

（4）文中获得的套管最大磨损深度随时间的变 化关系以及套管剩余抗挤强度与最大磨损深度的定 量关系，可以预测套管在某一累积磨损时间内套管 的最大磨损深度和套管的剩余强度，为磨损套管的 安全性评价提供理论依据。