引言

页岩气藏目前主要采用水平井分段压裂的方式 进行开发^[1]，气井在生产中表现出初期产量迅速递 减，生产能力迅速减弱的特征，这种情况在异常高 压页岩气藏开发中表现得更为严重。页岩气井不限 制生产的开采方式，在异常高压页岩气藏开发中已 受到质疑。国外学者对页岩气井应力敏感的判断 等进行过一定理论研究，北美的Haynesville 气田也 开展了现场试验，初步认为异常高压页岩气藏存在 应力敏感^[2-4]，但是对异常高压页岩气藏应力敏感 的发生机制并未做出较为深入的研究。在低渗透 气藏的开发中，储层是否存在较强的应力敏感一直 存在争议^[5]，如何进行岩芯实验许多学者也做了探 讨^[6-9]。笔者从理论上分析了与储层应力敏感相关 的参数及产生裂缝应力敏感的原因，认为储层岩石 与支撑剂充填的压裂缝结构上存在较大的差别，储 层岩石由于经历过成岩作用的压实，应力敏感相对 较弱，而压裂缝并未经历这一作用，当采用高压差、 高产量生产时，可能导致压裂缝中的支撑剂在高闭 合压力下发生破裂、嵌入储层、或高速气体使得支 撑剂发生移动，从而大幅度降低压裂缝的渗透率。 采用数值模拟的方法，论证了应力敏感对页岩气藏 开发的影响，同时采用图形判断法对页岩气井因为 配产不合理导致气井产能降低的情况进行了分析， 对页岩气的合理开发提供了依据。

1 储层应力敏感特征

在油气田的开采过程中，地层压力下降导致有 效应力增加，从而使岩石产生变形。岩石变形使得 渗透率发生变化，这种现象被称为储层岩石的渗透 率应力敏感性。由有效应力、上覆静岩压力和地层 流体压力的关系（式1）可知^[10]，异常高压使得储层 岩石的原始有效应力降低，且增大了气藏开发过程 中有效应力的变化范围。

$\bar{\sigma }=\sigma -\alpha p$

(1)

式中：σ－岩石基质的垂直有效应力，MPa；

σ－上覆静岩压力，MPa；

α－Biot 系数，无因次；

p－地层流体静压，MPa。

岩石的变形量一方面与有效应力大小有关，另 一方面，也和岩石物理性质有关。显然，岩石越坚 硬，变形量越小；应力敏感越弱，岩石越疏松，变形 量越大，应力敏感越强。Palmer I 等^[11] 对多孔介质 应力敏感进行了推导，结果为

$\frac{K}{{{K}_{\text{i}}}}={{\text{e}}^{-3{{C}_{\text{fu}}}\left( {{p}_{\text{i}}}-p \right)}}$

(2)

${{C}_{\text{fu}}}=\frac{\left( 1+v \right)\left( 1-2v \right)}{\left( 1-v \right){{\phi }_{\text{i}}}E}$

(3)

式中： K－地层渗透率，mD；

K_i－原始地层渗透率，mD；

p_i－原始地层压力，MPa；

C_fu－孔隙体积压缩率，MPa−1；

E－杨氏模量，MPa；

ν－泊松比，无因次；

ϕ_i－原始孔隙度，%。

式（2）可简化为式（4）的形式，即通常所说的应 力敏感指数表达式

$\frac{K}{{{K}_{\text{i}}}}\text{=}{{\text{e}}^{-\gamma \left( {{p}_{\text{i}}}-p \right)}}$

(4)

式中：γ－渗透率敏感指数（渗透率模量），MPa⁻¹。

可见，应力敏感只和岩石杨氏模量、泊松比、孔 隙度以及压降有关系。因此，储层是否产生较强的 变形，从而导致具有较强的应力敏感特征，是由储 层的岩石力学性质及初始孔隙度直接决定的，岩石 初始渗透率的高低和岩石应力敏感强弱并无直接 关系。

杨氏模量越高，泊松比越低，岩石越不容易压 缩，储层渗透率变化比例越小。对于同一地层岩石 而言，物性参数一定，其渗透率敏感曲线是一个渗 透率随压力变化的方程。对于深埋地下的岩石而 言，经过成岩作用后，其孔隙体积压缩率通常较小， 因此由于孔隙压力改变导致的渗透率变化幅度一般 不大。

不同杨氏模量下渗透率随地层压力变化曲线见 图 1（原始地层压力50 MPa，初始孔隙度5%，杨氏 模量（6.9~41.4）×10³ MPa，泊松比0.2）。四川龙马 溪页岩气藏泊松比在2.0 左右，初始孔隙度5% 左 右，杨氏模量在（13~16）×10³ MPa，可以看出，即使 压降达到40 MPa，渗透率下降比例仅为10% 左右， 说明实际储层的应力敏感较弱。

2 裂缝应力敏感特征研究

除了储层应力敏感能导致储层渗透率降低，增 加有效应力同样会影响压裂缝的性能，有效应力增 加，压裂缝会逐渐闭合，导流能力将逐渐降低。如 图 2 展示了国外几种常用支撑剂导流能力随有效应 力增加而降低的情况^[12-13]。

和地层岩石不同的是，人工裂缝并不是处于一 种稳定的状态，主要表现在以下两个方面。

（1）人工压裂缝中支撑剂导流的能力随压力和 受压时间双重影响而变化。从图 3 中长期导流能力 实验可以看出^[14]，支撑剂导流能力随闭合应力增加 而降低。理论上说，裂缝中充填的支撑剂未经成岩 作用，其充填空间的结构非常不稳定，随着闭合压 力增大，支撑剂在岩石中的嵌入和破碎对支撑剂导 流能力的影响很大，这种结构性变形是造成裂缝应 力敏感的主要原因。特别是在塑性较强（低杨氏模 量、高泊松比）的储层，压实嵌入可能更加严重。同 时，从图 3 还可以观察到，压裂砂的导流能力和闭 合压力并非一一对应的关系，而是在相同闭合压力 下随着加压时间的增长，导流能力不断降低^[15]。在 不同闭合应力下，导流能力变化的趋势并不相同。 这就预示着，以不同的压降速度生产，具有不同的 应力敏感方程。

（2）高流速气体会引起压裂砂运移。有大量的 研究表明^[16]，气井压裂后如果产量过高，高速气流 的冲击力会使裂缝中的支撑剂发生运移，使裂缝失 去支撑而闭合，失去高导流能力，甚至砂粒随气流 从井底流到地面过程中还会刺坏设备。压裂砂的这 种运移导致了压裂缝结构更加不稳定。因此，如果 气井产量过高，引起了支撑剂运移，那么采用不同 产量生产，裂缝渗透率的变化趋势将有所不同，裂 缝渗透率敏感方程也将不同。

综上所述，人工裂缝的应力敏感表现出与储层 应力敏感不同的特征，其应力敏感曲线方程与生产 压差和压降时间有关。

3 考虑应力敏感特征的页岩气藏数值模拟 3.1 模型的建立

为研究应力敏感对生产的影响，建立了双孔数 值模型，模型大小1 300 m × 800 m × 50 m，为更好地 表述裂缝宽度，同时提高运算速度，采用不等间距 网格，x 方向网格大小为0.01（裂缝宽度）~45 m，y方 向网格为10~30 m，z 方向分为5 层，每层10 m，净 毛比0.6，模拟的网格节点为129 × 41 × 10= 52 890 个，模拟井水平段长度为1 000 m，分10 段压裂，压 裂缝半长200 m，缝高30 m，主裂缝宽度采用最小 步长0.01 m，模型中部深度2 500 m，原始地层压力50 MPa，假定气体均为CH₄，采用单组分模型，模型 网格见图 4。储层参数：基质孔隙度5.0%；裂缝孔 隙度0.2%；基质渗透率1.0×10⁻⁵ mD；天然裂缝渗透 率1.0×10⁻⁴ mD；压裂缝渗透率200 mD；Langmiur 体积3 m³/t；Langmiur 压力5 MPa。

3.2 应力敏感对EUR的影响

为研究应力敏感对单井预测最终采气 量（EUR）的影响，分别比较了不考虑应力敏感、仅考 虑储层应力敏感、仅考虑裂缝应力敏感、同时考虑储 层和裂缝应力敏感下最终采收率的情况，如图 5（储 层应力敏感曲线采用图 1 中杨氏模量为6.9×10³ MPa 的曲线、裂缝应力敏感采用了图 3 的平均数据）。可 以看出：仅考虑储层应力敏感，EUR将降低8.4%，仅 考虑裂缝应力敏感EUR 将降低11.1%，同时考虑储 层及压裂缝应力敏感时EUR 将降低17.0%，应力敏 感对页岩气井的EUR 造成了不利影响，压裂缝应力 敏感比储层应力敏感影响更大。由于本次模拟杨氏 模量的取值相对较低，因此，实际储层的应力敏感相 对更弱，而裂缝应力敏感影响相对更强。

3.3 采用固定应力敏感曲线模拟合理的配产

根据前文分析可知，地层应力敏感曲线应当 是一个函数，而压裂缝应力敏感由于受时间影响， 可能表现为多个衰减函数。因此，首先对地层应力 敏感和压裂缝应力敏感曲线均采用固定的应力敏 感曲线进行模拟，用以确定初期配产对最终采气 量的影响。

图 6 对比了不同初期配产情况下累产情况（初 期产量分别为无阻流量Q_AOF 的0.4、0.6、0.8、1.0 倍），模拟时采用了相同的渗透率递减方程。可以看 出，不论以何种模式生产，配产对30 a 的最终采气量 影响很小。只有当以一个很低值生产时（0.2Q_AOF），会致使30 a 累产明显减少。因此可以得出如下结 论：即如果页岩气井应力敏感存在，且渗透率随压 降以一种恒定的模式变化，那么不论以何种产量生 产，对最终采气量的影响甚小，初期的产量控制显 得并不必要。

但是如果考虑使气井具有较长的稳产时间， 从而保障为下游稳定地供气，仍然可以选择在初 期以较低的产量生产（如图 7，表 1）。当气井以 0.4~0.6Q_AOF 作为初期产量配产时，具有较长的稳 产时间，而30 a 最终采气量几乎相当。

3.4 变裂缝应力敏感曲线模拟合理配产

由于压裂缝结构的不稳定，以不同产量生产， 储层压力下降至相同水平，其变形量并不同，压裂 缝应力敏感可能表现为多个应力敏感方程。因此对 于初期高配产（0.8 倍无阻流量）方案，裂缝使用了一 个相对较高的渗透率敏感指数（0.02 MPa⁻¹）：对于 初期低配产（0.4 倍无阻流量）方案，裂缝使用了一个 相对较低的渗透率敏感指数（0.01 MPa⁻¹）。（模拟 中仅改变了裂缝的应力敏感曲线，其他条件相同， 最低井底流压限制为2.00 MPa）。

从图 8 可以看出，初期采用较低产量配产，稳 产时间更长，虽然初期采气量比高配产方案低，但 最终EUR 值较初期高配产方案高。低配产方案日 产气量在1 100 d、累产气量在3 300 d 左右分别超 过了初期高配产方案。

该模拟结果佐证了压裂气井控制产量生产的有 效性，和国外的异常高压页岩气藏^[4] 控制产量生产 从而提高生产效果的现场实践相吻合。

4 页岩气井开采中应力敏感判断

页岩气藏开发中是否由于应力敏感影响了生产 能力，和该地区的地质条件(如是否具有低杨氏模 量、高泊松比特征)、工艺水平、开采速度均具有一 定的联系。因此现场如果需要采取限产措施，首先 要确定该气藏是否因为不合理配产影响了气井产能 的发挥。如果配产不同导致最终生产能力不同，那 么不同配产情况下，产量和压力形式将表现出不同， Okouma M V 等提出了3 种图形判断法进行诊断^[2]。

图形法1：标准化产量与产量标准化压降关 系图

$\frac{q}{{{q}_{\text{i}}}}\sim \frac{\vartriangle p}{q}$

(5)

式中：q-产气量，×10⁴ m³/d

q_i-初始产气量，×10⁴ m³/d；

Δp-生产压差，MPa。

图形法2：产量标准化压降与时间平方根关 系图

$\frac{\vartriangle p}{q}\sim \sqrt{t}$

(6)

式中：t- 生产时间，d。

图形法3：产量标准化压降微分与物质平衡时 间双对数关系图

$t\frac{\text{d}}{\text{d}t}\left[ \frac{\vartriangle p}{q} \right]\sim {{t}_{\text{mb}}}$

(7)

式中：t_mb 物质平衡时间（累产气量/日产气量），d。

为了验证该方法是否适用，我们使用了3.4 节 中数值模拟生成的压力和产量数据进行分析,分析 结果如图 9~ 图 11。

从图 9 中可以清楚地观察到，对于初期高配产 方案而言，在相同产量标准化压降条件下，产量递 减量更大。

图 10 为产量标准化压降与时间平方根的关系 图，该图是基于线性流理论创建的，初期低配产方 案具有一个较低的产量标准化压降数据，说明了具 有更高的生产能力。

从图 11 可以看出：初期低配产方案的产量标准 化压降微分数据点较低，该图可以认为是一个类似 于试井分析的图形，产量标准化压降与物质平衡时 间的双对数图形。

3 种图形判断法得出的结果均说明前期低配产 生产能力强于高配产。该结论和数模模拟结果一 致，说明图形判断法可以识别由于配产过大导致的 渗透率快速下降而影响生产的情况。值得说明的 是，这只是一种判断方法，在选择对比井的时候，需 要选择地质条件、工艺水平相当的井进行比较。

5 结论

（1）页岩储层和人工压裂缝物理性质存在巨大 差别，进行应力敏感研究时应分开进行研究。通常， 压裂缝应力敏感强于储层应力敏感。

（2）应力敏感强弱主要跟地层的岩石力学性质 有关，即高泊松比和低杨氏模量的储层具有更强的 应力敏感，而与地层岩石初始渗透率无直接关系。

（3）压裂缝中支撑剂属于疏松不稳定介质，由 于破碎、嵌入储层或因产气量太大而运移，导致了 不同生产模式下应力敏感曲线不同，同时塑性较强 的地层压裂缝的应力敏感更强。

（4）数值模拟表明：应力敏感越强，最终采气量 越低；不同配产方案下采用相同的应力敏感方程模 拟，配产对最终的采气量影响不大，限产显得并不 必要，但若考虑稳产，仍然可以适当控制气井产量。

（5）如果不同配产模式下应力敏感衰竭方程不 同，数值模拟结果显示，适当限产对提高页岩气最 终采气量有利。

（6）诊断曲线可以诊断识别实际页岩气井是否 因为配产不合理引起生产能力下降，对页岩气藏合 理配产具有一定指导意义。