引言

对于注水开发油田，注水井调整方案是最经济 有效控制产量递减和含水上升的措施^[1-3]。细分注水就是尽量将性质相近的油层放在一个层段内进行注水，减轻不同物性油层之间的层间干扰，提高各类油层的动用程度^[4]。目前，细分注水研究大多针对层段配注问题^[5]，对细分注水层段组合问题研究较少，然而合理的层段组合是细分注水的基础， 也是影响细分注水效果的主要因素。确定细分注水的层段组合方法常用的是层系划分方法和数值 模拟方法^[6]。但注水井的层段组合和油藏层系组合 有显著的差别：层系组合中一个层系中各层可以是分开不连续的，层段组合要求一个层段内的小层必 须是连续的，而且层系组合中决策者的主观因素较 强^[7-10]。而油藏数值模拟方法筛选层段组合方式， 费时费力，效率较低。

Fisher 于1953 年提出有序样品聚类法（最优分 割法），目前普遍运用于找矿和测井解释中^[11]，尚未 运用到细分注水中进行层段划分。作为一种确定层 段组合的有效方法，最优分割法通过找到使各个层 段的组内离差平方和（层段直径）最小，所有注水层 段的组间离差平方和最大的分割点，获得最优的层 段组合。

综合考虑渗透率、厚度、吸水强度、采出程度、 剩余可采储量、隔层分布等因素对细分注水中层段 组合的影响，运用最优分割法可以快速优选出最优 层段组合方案。

1 最优分割方法

最优分割法是一种有序的聚类方法，该方法不 改变地层顺序，可最大限度地将特征相近小层组 合在一起^[12-13]。运用最优分割法优选细分注水的 层段组合方案，必须先明确影响细分注水层段组合 的相关因素（属性集）、合理的层段组合方案（对策 集）和层段组合方案的目标（目标集），再计算层段组 合方案总的直径值，并将各方案按直径值大小进行 排序，最终优选最佳的层段组合。具体步骤如下。

1.1 属性集与对策集

最优分割方法将影响细分注水层段组合的因素 定义为属性集

$X=\left( {{x}_{ij}} \right)={{\left( \begin{align} & \begin{matrix} {{x}_{11}} & {{x}_{22}} & \cdots & {{x}_{1t}} \\ \end{matrix} \\ & \begin{matrix} {{x}_{21}} & {{x}_{22}} & \cdots & {{x}_{2m}} \\ \end{matrix} \\ & \begin{matrix} \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ \end{matrix} \\ & \begin{matrix} {{x}_{n1}} & {{x}_{n2}} & \cdots & xnm \\ \end{matrix} \\ \end{align} \right)}_{n\times m}}$

(1)

式中：x_ij(i = 1, 2, … n；j = 1, 2, … ,m) 第i 个地层 的第j 个属性；n 总地层数；m 总属性数，属性 包括渗透率、厚度、采出程度、剩余可采储量等。 定义对策集为：B = (b₁, b₂, b₃, … , b_t)（t-层段组合方案总数）。其中b_i (i = 1, 2, … , t) 为按不同渗 透率极差、厚度、采出程度、剩余可采储量、隔层条 件等把地层划分为k个层段的层段组合的方式，k可以是两段或多段，具体根据井筒分层工艺决定。

1.2 决策目标

以高含水油藏细分注水改善注水开发效果为目 的，设定各层段组合方案的技术采收率为决策目标， 认为层段组合方案的技术采收率越高，方案越优。

1.3 计算层段组合方案的直径

综合考虑油藏储层条件和各层开发效果的差异 以及各层段组合方案的侧重点不同，引入层段直径 的概念，充分考虑层间地质因素和开发因素（如渗 透率极差、厚度、采出程度、剩余可采储量、隔层分 布等指标）对细分注水的影响，计算每个层段的层 段直径。这是本方法与常规最优分割方法的区别。

设细分注水时将n 个油层划分为k个层段，每 个层段有n_k 个油层。{x_p,m, x_p+1,m, … , x_q,m} 表示从 第p 小层到第q 小层的注水层段（1≤p≤q≤n）， 则该注水层段第j 属性的层段直径为

$\left\{ \begin{align} & {{d}_{j}}\left( p,q \right)=\sum\limits_{i=p}^{q}{{{\left[ {{x}_{ij}}-{{x}_{j}}\left( p,q \right) \right]}^{2}}} \\ & {{x}_{j}}\left( p,q \right)=\frac{1}{q-p+1}\sum\limits_{i=p}^{q}{{{x}_{ij}}} \\ \end{align} \right.$

(2)

式中：d_j (p, q) 层段{x_p,m, x_p+1,m, … , x_q,m} 第j 属性的层段直径，体现各小层j 属性的差异情况，d_j (p, q) 越小，表示段内小层之间j 属性的差异越小。

计算出层段每个属性的层段直径，根据专家经 验知识及油田的生产情况和实际资料相结合，确定 各属性层段直径的权重。综合考虑各属性层段直径 和权重，最终得到层段组合方案总的直径值W_i

${{W}_{i}}=\sum\limits_{k=1}^{k}{\sum\limits_{j=1\grave{\ }}^{p}{{{\lambda }_{j}}{{d}_{kj}}}}\left( i=1,2,\cdots ,t \right)$

(3)

式中：λ_j－第j 属性的权重；d_{k j}－第k 段第j 属性 的层段直径。

1.4 确定层段组合最优方案

计算出各个层段组合方案总的直径W_i 后，构 造层段直径矩阵θ

$\theta =\left[ {{W}_{1}},{{W}_{2}},\cdots {{W}_{t}} \right]$

(4)

由于细分注水中层段组合的目的是将物性相 近的层段组合在一起，也就是希望层段直径越小越 好。因此采用下限测度g_i ^[14]

$gi=\frac{\min \left\{ {{W}_{i}} \right\}}{{{W}_{i}}}$

(5)

因此将层段直径矩阵θ转换成直观的容易排序 的层段直径测度矩阵G

$G=\left[ {{g}_{1}},{{g}_{2}},\cdots ,{{g}_{t}} \right]$

(6)

根据最优分割法原理，若max {g_i} = g_io，则认为 最优层段组合方案为b_io。

全面考虑油藏地质条件和开发状况等因素，采 用最优分割法，引入层段直径概念，并结合层次分 析法和熵权法，可以快速确定水驱多层油藏进入高 含水期后进行细分注水的层段组合的最优方案。

2 层段直径的确定方法

层段直径是将影响细分注水的所有地质因素和 开发因素综合起来的一个参数，层段直径越小代表 层段内的物性和开发状况越接近，能最大程度地减 轻层间矛盾，改善注水效果。下面以几类属性的层 段直径为例进行详述。

2.1 渗透率、厚度、采出程度等的层段直径

层段内的渗透率、厚度、采出程度和剩余可采 储量是影响细分注水层段组合的重要因素。层段内 的渗透率极差、采出程度和剩余可采储量差异越小， 层段直径越小，说明层段组合越合理；极差越大，说 明方案的合理性较差。具体步骤以计算渗透率层段 直径为例加以说明。

（1）对每个小层渗透率进行归一化处理

${{Z}_{i}}=\frac{{{K}_{i}}-\underset{1\le i\le n}{\mathop{\min }}\,\left\{ {{K}_{i}} \right\}}{\underset{1\le i\le n}{\mathop{\max }}\,\left\{ {{K}_{i}} \right\}-\underset{1\le i\le n}{\mathop{\min }}\,\left\{ {{K}_{i}} \right\}}$

(7)

式中：Z_i－i 小层的归一化渗透率，无因次；K_i－i 小 层的渗透率，mD。

（2）计算每个层段内的平均归一化渗透率

${{{\bar{Z}}}_{k}}=\frac{\sum\limits_{i=1}^{{{n}_{k}}}{{{Z}_{i}}}}{{{n}_{k}}}$

(8)

式中：Z_k－第k 段的平均归一化渗透率，无因次。

（3）计算每个层段的渗透率层段直径

${{d}_{k}}=\sum\limits_{i=1}^{{{n}_{k}}}{{{\left( {{Z}_{i}}-{{{\bar{Z}}}_{k}} \right)}^{2}}}$

(9)

式中：d_k－第k 段的渗透率层段直径，无因次。

2.2 隔层分布条件的层段直径

细分注水中的各个层段之间隔层条件必须良 好，才能使封隔器能较好卡封各个层段，保证层段 配注合格。因此，隔层分布条件是决定层段组合方 案优劣的一个重要因素，将层段之间的隔层条件不 利于封隔器卡封的层段直径设置为一个无穷大数， 在实际方案优选操作中，直接剔除此方案。

3 实例应用

根据最优分割方法原理，对胜利油田某断块的 某层间非均质严重的层系进行层段组合优选。

实例油藏经过三十多年的注水开发，各层地质 参数和开发现状见图 1。

油藏目标层系采出程度为30.10%，综合含水到 89.80%，已进入高含水期阶段。根据地质研究，层 系纵向上分为11 个小层，由于层间非均质较强，层 间渗透率极差到7.1。到高含水期，层间的严重非均 质导致层间干扰更加严重，层间小层吸水强度极差 达到11.6，采出程度最高的层达到37.06%，最低的 只有14.48%；层间综合含水差别也很大，部分层水 淹严重已进入高含水和特高含水期，而部分层仍未 见水。

综合考虑该层系的地质条件和开发状况，以对 层段组合影响较大的因素（渗透率、吸水强度、剩余 地质储量）为基础，设计了7 种不同的细分注水层段 组合方案，其中细分3 段注水开发的5 种，细分4 段 注水开发的有2 种，具体见表 1。

3.1 最优分割方法优选层段组合

综合考虑小层之间的渗透率、厚度、采出程度、 吸水强度和剩余可采储量等对细分注水效果的影 响，采用最优分割方法，对7 种层段组合方案进行 排序优选。

层段内的渗透率、吸水强度、剩余可采储量等 差别越小，则细分注水的效果越好。因此，根据现 场实际经验利用层次分析法计算渗透率、厚度、 吸水强度、采出程度和剩余可采储量等因素的权 重，并用熵权法对层次分析法的主观权重进行修 正，最后得到各因素的权重依次为0.248，0.096， 0.252，0.148，0.256^{[9, 15]}，确定7 种层段组合方案总 的层段直径，最终得到各组合方案下层段直径矩阵 θ = [0:554, 0:590, 0:300, 0:625, 0:752, 0:560, 0:462]。 由于不同层段组合方案的侧重点不一样，各属性 对细分注水的影响不同，所有不同层段组合方案总 的层段直径不同。

经过下限测度处理得到层段直径的测度矩阵为 [0:542, 0:508, 1:000, 0:480, 0:399, 0:536, 0:649]。

细分注水时，层段内的物性越接近，层段之间 的物性差别越大，则细分注水的开发效果就越好； 同时，层段内的小层数目对细分注水效果影响较大， 一般认为细分注水中一个层段的小层数目不超过5 个为宜。根据最优分割方法，层段直径越小，层段 直径测度值越大，则层段组合方案越优。

表 2 给出了不同层段方案渗透率、厚度、吸水 强度等的层段直径和排序结果，由表可见，方案3、 7 和方案1 的细分注水效果优于其他方案，然而方 案3、7 都是划分4 个注水层段，相应的经济投入和 分层工艺技术要求都比较高，所以推荐方案1 为最 优方案。

3.2 数值模拟方法优选层段组合

为了验证最优分割法在细分注水中优选层段 组合的可行性，运用油藏数值模拟方法对各层段组 合方案进行细分注水开发指标预测，各个层段的配 注量基于剩余油劈分^[5]。通过对比不同层段组合方 案的最终采收率来确定细分注水最佳层段组合方 案^[15-16]。两种方法的计算结果见表 3。通过表 3 可 以看出，两种方法得到的层段组合方案排序结果基 本一致，说明运用最优分割法优选细分注水中层段 组合方案是可行的。运用最优分割法可以快速得到最佳细分注水的层段组合方案，具有极大的现场运 用价值。

4 结论

（1）高含水油田细分注水层段划分的最优分割 方法，在全面考虑地质条件和开发动态对层段组 合影响的基础上，引入层段直径概念，并根据层次 分析法确定各属性的权重，得出层段直径矩阵和直 径测度矩阵，快速优选出最佳的细分注水层段组合 方案。

（2）通过实际油田算例，与油藏数值模拟方法 进行对比，结果可靠，利用该方法能够快速优选出 多层油藏进入高含水期细分注水的层段优选，可以 有效地指导多层油藏开发后期的细分注水调整，实 用性较强。