引言

中国海上疏松砂岩分布很广，疏松砂岩开采过程中，常伴随油井出砂，对油气井的生产造成巨大的危害^[1]。近几十年来，如何选择更有效的防砂方案^[2]，其中最关键技术难题之一是如何摸清地层的粒度分布范围，以此为基础来选择更为有效的防砂方案。但现场取芯费用昂贵且所取岩芯稀少，油藏纵横向上的各向异性和非均质性，都给防砂方案设计带来了困难和更大的风险。因此寻求一种简单有效的储层粒度预测方法显得尤为重要。

目前粒度纵向剖面连续预测方法在中国相关文献较少，杨斌、匡立春等只在神经网络应用中简单提到粒度中值的解释模型^[3]，但国外已有多位学者在文献中进行了阐述。Hurst A在1990年就指出仅仅利用伽马测井预测粒度变化趋势具有明显的局限性^[4]，Oyeneyin M B等^[5]在1999年利用神经网络技术开始寻求建立储层粒度纵向剖面的定量预测方法，并将该方法用在了砾石充填防砂设计中来优化砾石尺寸，以达到更好的防砂效果及更理想的产能。Faga A T等^[6-7]在2000年进一步分析了成岩作用对神经网络技术预测粒度纵向分布规律的影响，并明确指出，测井项的选择与优化是保证粒度预测精度的关键，无关的测井项只会导致样本学习网络收敛性变差，甚至无法收敛而达不到预测目的。

笔者通过研究储层粒度与多种测井曲线的响应关系，发现伽马测井与密度测井与粒度中值具有很好的反向相关性。从而通过建立探井伽马、密度测井项与实测粒度特征值三者样本库，利用神经网络技术，训练出满足工程需要的学习网络，进而结合开发井测井资料，建立整个粒度纵向分布剖面，为防砂分层设计提供准确的基础数据支撑。

1 神经网络预测粒度纵向连续剖面 1.1 原理

人工神经网络(ANN)是以计算机网络系统模拟生物神经网络的智能计算系统。网络上的每个结点相当于一个神经元，可以记忆（存储）、处理一定的信息，并与其他结点并行工作。反向传播神经网络(BPNN)采用由教师学习(监督学习)的学习方式，这种学习方式，“教师”给出了与所有输入模式对应的输出模式的“正确答案”，即期望输出(目标)，用于学习过程的输入输出模式的集合称为训练样本集；神经网络学习系统根据一定的学习规则进行学习，每一次学习过程完成后，“教师”都要考察学习的结果，即实际输出与期望输出的差别(误差)，以此决定网络是否需要再次学习，并根据误差信号调整学习的过程，使网络实际输出和期望输出的误差随着学习的反复进行而逐渐减小，直至达到要求的性能指标为止。

反向传播神经网络的误差决定了整个学习样本库在实际预测中的精度，该误差是所有输出节点均方根误差总和。所有样本($p=1$，$\cdots$，P)和节点($k=1$，$\cdots$，K)的均方根误差由方程（1）决定。在一个反向传播神经网络中，网络训练目的是使所有训练样本的误差最小化。

$E_{\rm{RMS}} = \sqrt { \sum\limits_P {\left[\sum\limits_k {\left ( t_{\rm{pk}} - o_{\rm{pk}} \right ) }^2 \right] }/P}$

(1)

式中：$E_{\rm{RMS}}$—网络误差；$o_{\rm{pk}}$—样本p在节点k的网络输出值；$t_{\rm{pk}}$—样本p在节点k的目标输出值；p—样本；P—样本数；k—节点；K—点数。

1.2 网络结构

常用的神经网络主要有3层结构：输入层、隐藏层和输出层。输入层进程单元或神经元的数量等于输入参数的数量，类似的，输出层的神经元数量等于输出参数的数量。隐藏层和神经元数量的设计更加复杂。隐藏层的最优结构受到如数据类型和样本大小等因素的影响，最好通过试验决定。每一层神经从上一层接收输入。输入${X_p} = {x_1},{x_2}$，$\cdots$，${x_{n - 1}}$，每一层按照方程(2)计算一个输出结果，并作为输入传递到下一层。

${y_{\rm{pk}}} = f\left( {\sum\limits_i^n {{w_i}{x_i}} } \right)$

(2)

式中：$y_{\rm{pk}}$—隐藏层变量；$w_i$—每个样本对应的权重系数；$x_i$ —输入层变量；f—传递函数。

在反向传播网络中，输出层的网络输出值$o_{\rm{pk}}$为

${o_{\rm{pk}}} = f\left[{{\alpha _0} + \sum\limits_{j = 1}^m {{\alpha _j}{f_j}\left( {{w_{0j}} + \sum\limits_{i = 1}^n {{w_{ij}}{x_{ij}}} } \right)} } \right]$

(3)

1.3 传递函数

传递函数是为了执行输出信号强度的非线性传递。目前常用的传递函数有S型、高斯、双曲正割和双曲正切函数，传递函数对学习速度和准确性有不同的影响。对每种传递函数进行实验，分析其学习速度与网络的收敛速度，是确定传递函数唯一有效的方法。几种传递函数的对比测试结果表明，高斯传递函数比S型学习要快得多，在5 000次迭代内，得到与预期输出相关系数约为99%的结果，但该函数用于新井数据预测时，达不到理想的预测精度；另一方面，S型学习速度慢，在25 000次迭代内得到与预期结果的最大相关系数为94%，但当使用邻井的新数据时，预测的粒度与岩芯实测粒度数据非常符合。双曲正割和正切函数是相似的，但不如S型函数好，S型函数由方程(4)给出。

$f(x) = 1 / \left ( 1 + e ^{-x}\right )$

1.4 测井项与粒度相关性分析

要实现粒度纵向连续预测，必须借助测井资料，常规测井项众多，通常包括声波、伽马、密度、中子及电阻率等，如何利用常规测井数据进行粒度预测，关键在于寻找并优化能反映粒度大小的测井项。由于颗粒大小跟沉积环境紧密相关，其中地层压实程度、孔隙度以及黏土的含量等均在某一程度上可反应地层颗粒的大小，因此可从能够反映出地层这些特性的测井项里面寻找与颗粒大小的内在相关性。笔者以中国海上某油田一口粒度实测数据与测井资料均比较全面的井为例，进行各测井数据项与粒度中值的相关性分析。

从图 1可见：伽马测井项与粒度中值具有较好的负相关性，因为伽马测井能反映泥质含量高低，伽马值高的层位泥质含量高，从而导致粒度较低。因此，可以利用伽马测井作为样本库的一个子项来预测粒度分布特征。

从图 2可见，密度测井项与粒度中值具有很好的负相关性，说明密度越高，压实程度越好，孔隙度相对较小，而在同样的压力体系下压实程度好、孔隙度小正好可反映出储层粒度越小。因此可以利用密度测井作为样本库的另一个子项来预测粒度分布特征。

从声波测井数据来看(图 3)，与粒度分布的相关性并不明显，因此样本库中不能引入声波数据，否则会对样本预测精度造成误差。

通过上面研究可以发现：储层粒度颗粒的大小可以很好的反映在密度、伽马测井曲线上，如果引入过多不相关的测井项，反而会导致神经网络学习函数收敛性差，预测结果出现较大的误差。

1.5 样本库

确定了测井资料与粒度特征值的相关性之后，下一步就是建立油田的样本库，样本库以测井资料与粒度实测数据为基础，样本库的建立直接关系到网络训练误差的精度以及最终粒度预测精度，因此，建立样本库的过程与网络学习的过程是一个循环分析的过程，样本点的选取应该以网络训练后的误差为依据，反过来，一旦网络学习误差过大，应重新选取样本点进行学习，直到误差控制在工程需要的精度内才能建立最终预测模型。

以中国海上涠西南WZ11-4区块的实测粒度数据与测井资料为例，建立样本库(表 1)，训练网络，分析误差，最终建立测井资料预测粒度纵向剖面的方法。该方法误差能控制在工程要求的范围，是一种确实可行的粒度预测方法。

2 在WZ11-1E油田分层防砂设计中的应用

WZ11-1油田东块自上而下钻遇第四系更新统、新近系上新统望楼港组，中新统灯楼角组、中新统角尾组、中新统下洋组。该构造储层位于新近系角尾组二段，深1 000 m左右，埋深较浅，储层强度较低，容易出砂，需要进行防砂开采。由于该油层上下储层岩性差异较大，上部以泥质粉砂岩为主，下部以细砂岩储层为主，在测井的电性特征上分别表现为低电阻特征和高电阻特征，因此在防砂设计时需要针对不同的储层粒度特性进行分层考虑。

该区块仅进行过少量的井壁取芯，岩芯数量有限，无法反映整个纵向粒度分布规律，因此，在此以邻近WZ11-4区块相同层位的实测粒度数据结合伽马、密度测井资料建立样本库(见1.5所述)，利用反向传播神经网络，选用S型传递函数，通过网络学习及误差分析，实现了粒度中值$d_{50}$、非均匀系数UC($d_{40}/d_{90}$)与小于44 $\mu $m微颗粒含量的纵向剖面连续预测。整个方法流程如图 4所示。

2.1 粒度特征值纵向剖面连续预测

以1.5节建立的中国海上涠西南WZ11-4区块的样本库为例，通过网络学习与误差分析，来建立WZ11-1E区块角尾组的粒度特征值纵向剖面。网络学习误差如图 5所示。结果表明：样本库学习后总体误差除个别点之外均可控制在正负10%之内，说明选用该井的粒度实测数据来进行样本训练，其训练结果能够完全收敛，并满足工程预测的要求。因此可以用来对邻近区块WZ11-1E相同层位(角尾组)进行粒度特征值($d_{50}$、UC与小于44 $\mu $m微颗粒含量等)的纵向剖面连续预测，预测结果如图 6所示。

2.2 WZ11-1E区块分层防砂设计

WZ11-1E区块新增3口调整水平井，均以角尾组二段为开发目标层位，但3口水平井开采的小层并不相同，WZ11-1-A12h井开发角尾组低阻层，WZ11-1-A4SBH井及WZ11-1-A11h井开发角尾组高阻层，由于两个小层粒度特性差异很大，防砂设计应分层进行。根据粒度特征值纵向预测剖面分别统计出WZ11-1E油田角尾组高低阻层粒度特性参数(表 2)，作为防砂分层设计依据^[8]。

运用国外常用的Johnson^[9]设计方法对角尾组高低阻层分别进行防砂方式优化设计(图 7)。

结果表明：(1) 低阻层地层非均质性强，细粉砂含量高于10%，有的层段甚至达到了25%，为了防止堵塞，不适合采用优质筛管防砂，建议采用砾石充填防砂^[10]；(2) 高阻层地层非均质性较弱，细粉砂含量低于5%，不容易堵塞筛管，可采用优质筛管防砂^[11-12]。该结论对此前WZ11-1E区块ODP设计中3口井均采用砾石充填防砂的设计方案进行了优化，对高阻层推荐采用优质筛管来代替砾石充填防砂，缩短了完井周期，节约了完井成本，降低了完井表皮，有利于进一步发挥该区块水平井的产能。

3 结论

(1) 建立了1种新的储层粒度特征值纵向剖面连续预测方法，通过建立测井数据与粒度实测值相关性样本库，利用反向传播网络，优选S型传递函数，实现了储层粒度特征值的定量连续预测。

(2) 该方法克服了目前常规粒度测试方法岩芯数量少，取芯费用昂贵以及粒度测试数据点对纵向非均质性强的储层不具有代表性等缺点，为油藏防砂分层设计的实施提供了准确的基础数据支撑。

(3) 粒度纵向剖面预测精度能控制在10%以内，利用该方法实施的防砂分层设计，缩短了完井周期，节约了完井成本，降低了完井表皮。