引言

欠平衡钻井技术具有突出的储层保护能力，能够明显提高机械钻速，有效提高低压、低产储层的单井产量，在煤层气勘探开发领域得到了广泛应用^[1]。旋转控制头轴承总成是实施欠平衡钻井的关键部件，其使用可靠性不仅直接关系着欠平衡作业的成败，而且关系到在紧急情况下能否进行压力控制，防止井喷事故的发生^[2]。 轴承和动密封件运转过程中的温升是衡量旋转控制头可靠性能的重要指标之一，测试轴承和动密封件温度是了解旋转控制头工作性能的重要方式。通过温度的测定了解在整个作业过程中轴承和动密封件的使用环境、各轴承的温度差异，对优化冷却润滑结构和方式，提高旋转控制头的整体性能有很重要的意义^[3]。 旋转控制头轴承温度一般是通过台架实验时在控制头轴承位置钻孔安装温度传感器进行轴承温度的测量。基于此方式操作不方便、作业成本高、耗时等缺点，本文作者在旋转控制头台架实验数据的基础上，对利用神经网络进行旋转控制头温度的预测进行了探讨，提出了一种基于遗传算法优化的神经网络进行旋转控制头轴承温度预测的方法。

1 旋转控制头轴承温度影响因素分析

本文以中国煤层气钻井为例开展研究，由于中国煤层气普遍存在低压、低饱和度、低渗透的“三低”地质特点，且其所在地区大部分属山地、丘陵地带，交通不便。因此，适用于煤层气钻井的低压小型旋转控制头应该具备结构简单、运移方便、轴承总成可靠性高、动密封性能良好、零件选配方便、实现国产化、降低设备维护成本等特点^[4]。因此，综合分析了煤层气专用旋转控制头润滑冷却系统要求，结合现有成熟旋转控制头使用润滑冷却技术，提出了无外挂冷却润滑泵站式结构。

旋转控制头在工作中，中心管在轴承的支撑下与钻杆一同旋转，在高速旋转工作下，轴承由于摩擦阻力的作用会产生摩擦力矩，势必会产生大量的摩擦热，致使整个系统温度升高^[5]。如果不能及时冷却，温度超过轴承、润滑油(脂)的使用工作温度，将直接影响旋转控制头的使用寿命。

滚动球轴承的发热量可由如下公式计算^[6]

$Q=1.05\times {{10}^{-4}}Mn$

(1)

$M=0.5\mu pd$

(2)

式中：

Q—发热功率，kW；

M—摩擦力矩，N$\cdot$m；

n—轴承转速，r/min；

$\mu$—轴承的摩擦系数；

p—轴承的当量动负载，kN；

d—轴承内径，mm。

其中当量动载荷p须由轴承所受的动态侧向力算得，其大小受偏心距、动密封压力、扭矩的影响非常大。

旋转控制头轴承，不仅要受到井架中心与井眼中心不同轴引起的静态侧向力作用，还要受到方钻杆旋转过程中横向振动产生的动态侧向力作用。同时，由于井口压力、胶芯与钻柱之间的摩擦力、钻柱的纵向振动力等的作用，轴向方向同样要产生静态轴向力和动态轴向力的作用^[7]。在实际运行过程中，由于上述因素的影响，轴承的发热其实是一个不稳定的过程。

无外挂冷却润滑泵站式旋转控制头，由于其没有外部冷却系统，其轴承温度的控制完全靠设计合理的轴承基座结构以及利用导热性实现。其中热传导及对流换热可分别由下式计算

${{Q}_{传导}}=\frac{\text{-}\lambda A({{T}_{热}}-{{T}_{\text{冷}}})}{L}$

(3)

${{Q}_{\text{对流}}}=hA({{T}_{\text{s}}}-{{T}_{\text{f}}})$

(4)

式中：

$\lambda$—热传送介质的热导率，W/(m$\cdot$K)；

$T_{\text{热}} - T_{\text{冷}} $—温度梯度，K，1 K=1℃+274.15；

A—热传送通过的面积，m²；

L—介质厚度，m；

h—对流系数，(W/m²)/K；

$T_{\rm{s}} - T_{\rm{f}} $—表面与周围气体之间的温差，K。

由式(1)~式(4)可以看出，轴承温度受到偏心距、密封介质压力、轴承传热面积、控制头壳体厚度、外部环境温度、内筒流体温度、内部润滑脂厚度等很多因素的影响。其中很多因素是随过程不同而动态变化的。因此控制头轴承发热过程是由多参数决定的非线性系统，在给定了转速的条件下，由于很多因素未知，仍然无法直接精确计算出轴承的温度。

2 GA-BP算法的实现

人工神经网络具有很强的并行处理、存储信息、自适应、自组织、自学习、容错以及任意逼近非线性等优良特性，而且能较好地处理基于多因素、非线性和不确定性的问题^[8-11]。因此不同影响因素与轴承温度间的映射关系可借助于人工神经网络算法实现。以偏心距、动密封压力、扭矩、转速、轴承传热面积、环境温度、内部润滑脂厚度、壳体厚度等11个参数为网络输入向量，轴承温度作为网络输出，基于某型号无外挂冷却润滑泵站式旋转控制头台架实验获得的数据样本学习和训练，获得稳定的网络结构和权值。

建立具有3层网络，m个节点的输入层、h个节点的隐含层和n个节点的输出层的GA-BP模型。首先，模型给出一个基本状态空间的连接权值矩阵；然后，把隐含层节点和权值矩阵通过编码成为包含整数和真实值的字符串；最后通过解码再重新建立一个新的BP网络。在本文中将实验数据分为两个部分：训练样本以及测试样本。下面介绍方法的步骤。

(1) 建立一个具有3层的BP神经网络，为训练样本φ₁₁估计出一个在[-1,1]范围内的连接权值矩阵。调整权值直到满足期望的容差ε₁₁，权值的最大值与最小值分别表示为u_max、u_min，则权值的取值范围为[u_min-δ₁，u_max+δ₂]，此处δ₁，δ₂为调整参数。

$\min {{E}_{i}}=\frac{1}{2}\sum\limits_{{}}^{{{\varphi }_{i}}}{{{\left[ {{y}_{k}}\left( t \right)-{{{\hat{y}}}_{k}}\left( t \right) \right]}^{2}}}＜{{\varepsilon }_{i1}}$

(5)

式中：

i=1，2，对应于两个数据组；

$\hat y_k \left( t \right)$—期望输出值；

$y_k \left( t \right)$—期望真实值。

(2) 编码连接权值和隐含层节点数。隐藏节点编码为二进制代码字符串，1代表与输入和输出层节点有连接，0则代表没有连接；连接权值编码为浮点字符串，串长$H=m{\times}h+h+h{\times}n+n$。每一个字符串对应一个包含某些基因片段的染色体，表 1 为编码染色体的原理图，A 部分为二进制码，其他部分为真实值，这些值在训练当中将会发生改变。

(3) 初始化染色体种群。每一个染色体的长度L为$G+H$，G是隐含层节点二进制码的长度，H 为连接权值的实值码长度。

(4) 按照方程(6)逐一计算适应度

$F=1/(1+\min E)$

(6)

(5) 将具有最高适应度值的个体直接复制到下一代，剩下的个体采用轮盘赌法进行选择^[12]。

(6) 使用基本的交叉和变异操作来控制代码。即，如果一个隐藏节点被删除(或添加)根据突变操作，相应的控制代码编码是0(或1)，交叉和变异算子的权值编码如下

1) 给定概率$p_{\rm{c}}$的交叉操作

$X_{t}^{t+1}={{c}_{i}}\cdot X_{i}^{t}+(1-{{c}_{i}})\cdot X_{i+1}^{t}$

(7)

$X_{i+1}^{t+1}=(1-{{c}_{i}})\cdot X_{t}^{t}+{{c}_{i}}\cdot X_{i+1}^{t}$

(8)

式中：

$X_i^t $，$X_{i + 1}^t$—交叉操作前的一对个体；

$X_i^{t + 1} $，$X_{i + 1}^{t + 1} $—交叉操作后的一对个体；

$c_i$—随机产生的位于(0，1)区间的随机数。

2) 给定概率$p_{\rm{m}}$的变异操作

$X_{j}^{i+1}=X_{j}^{t}+{{c}_{j}}$

(9)

式中：$X_j^t$—变异操作前的个体；

$X_j^{i + 1}$—变异操作后的个体；

$c_j$—随机产生的位于($u_{\min } - \delta _1 - X_j^t $，$u_{\max } + \delta _2 + X_j^t$)区间的随机数。

(7) 用产生的新的种群代替当前的种群。重复上面的第四步至第七步，直到满足收敛条件。

(8) 解码适应度值最大的个体，获得相应的连接权值，建立新的BP网络并输出预测结果。

3 仿真算例分析

遵循石油行业相关标准SY/T 25430—2010钻通设备 旋转防喷器》的要求，采用内江宏生石油机械有限公司旋转控制头实验台架，对某无外挂冷却润滑泵站式旋转控制头进行实验。采集存储相关的实验数据作为神经网络模型的学习及训练样本。仿真中，首先采用一个3层的BP神经网络初步估算出连接权值的区间为($-$1.21，0.96)，令$\delta_1$=0.09，$\delta_2$=0.04，则连接权值的假定取值范围为($-$1.3，1.0)。基于遗传算法的神经网络模型中有4个输入节点，5个隐藏节点，1个输出节点；输入层与隐含层之间的传输函数选用sigmoid 函数，隐含层与输出层之间的传输函数选用purelin 函数。表 2所示各参数将用于提出的混合神经网络模型的样本训练及结果预测。

基于Matlab神经网络工具箱对建立的旋转控制头轴承温度的GA-BP算法模型进行了训练和仿真。训练结果如图 1 所示。

图 1中的线性相关度R反映了由GA-BP 算法得到的控制头轴承温度(目标值)与期望值的接近程度。总线性相关度R为0.991~48，表明GA-BP算法可以满足控制头轴承温度预测精度的要求。

为了对比所使用的GA-BP网络模型与BP网络模型，本文采用平均绝对百分比误差(MAPE)、最大绝对百分比误差(MAXAPE)、最小绝对百分比误差(MINAPE)3个误差指标来对模型的优劣进行评判。

由于仿真建立的模型运行时获取的初始连接权值和阈值具有一定的随机性，因此本文将建立的两个预测模型各运行50次，并将两个神经网络模型的95%置信区间综合起来进行对比分析。两个模型各项对比参数的计算结果如表 3所示。

对比表 3可以看到，GA-BP网络模型的置信区间宽度较BP网络模型更窄，但其落在置信区间内的点数却多于BP网络模型，这表明GA-BP算法模型比BP 算法模型稳定性更好；对比3个误差指标可以看出，GA-BP网络模型的逼近能力也优于BP网络模型。

表 4所示为两种模型的预测测试结果，相对误差的大小反映了算法的收敛和泛化能力。GA-BP与BP预测值相对误差的对比表明，在同一测试样本下GA-BP算法的收敛速度和泛化能力优于BP 算法，GA-BP算法模型较BP算法模型是一种较好的预测模型，在旋转控制头轴承温度预测方面具有实际应用价值。

4 结论

(1) 以某无外挂冷却润滑泵站式旋转控制头为基础，在内江宏生石油机械有限公司旋转控制头实验台架条件下对旋转控制头进行了模拟实验并得到了大量的实验数据。

(2) 借助已测得的实验数据,建立了基于遗传算法优化的神经网络(GA-BP) 和传统神经网络(BP)两种神经网络预测模型，对实际条件下旋转控制头的轴承温度进行预测。通过对比两种模型预测结果发现：GA-BP 模型具有高度拟合性和强的预测能力；GA-BP模型结合了GA全局寻优的能力与BP寻优精确的优点，模型稳定性及预测精度明显高于BP模型，是一种较好的预测模型，在旋转控制头轴承温度预测方面具有实际应用价值。