2016, Vol. 38
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2. 中海油研究总院, 北京 朝阳 100028;
3. 中国石油华北油田采油工程研究院, 河北 任丘 062552
2. CNOOC Research Institute, Chaoyang, Beijing 100028, China;
3. Petroleum Production Engineering Institute of Huabei Oilfield, PetroChina, Renqiu, Hebei 062552, China
“三高”气井在生产过程中，管柱不仅会受到严重的振动作用[1-2]，还会因为封隔器的存在受到活塞力、温度变形力、膨胀变形力、库仑摩擦力等载荷的综合作用[3-7]，在这些作用下管柱易发生螺旋屈曲或正弦屈曲变形[8, 9, 10]。“三高”气井天然气在屈曲管柱内流动，会加剧管柱的疲劳磨损。因此研究“三高”气井油管柱的振动作用具有重要意义。
早在1878年，Aitken J就注意到内流对输液管道的动力特性的影响[11]。1980年Shilling R等的实验结果也证实了内流对输液管道的动力响应的确有显著影响[12]。1999年Ilgamov M A、Lukmanov R L对管线中压力波传递时，产生的非线性横向振动进行分析，建立了迭代模型，考虑了井斜、压力波长度、振动等参数[13]。2002年Li Dezhong等对海上平台输油管线中流体引起的振动进行了数值分析，认为输油管线中的振动属于机械振动[14]。2006年Adnan S等对由旋转流引起的油管振动进行了分析，并考虑了水平段、直井段和倾斜段分析了振动时的振幅和应力[15]。中国在这方面的研究起步较晚，1999年，梁政等通过对测试管柱各种基本载荷进行分析，利用达郎贝尔原理，建立了受压段测试管柱固液耦联振动微分方程，并利用三角级数法得出了频率计算的准确公式[16]。2005年黄桢首先应用流体激振与流体力学的理论研究了天然气在油管柱内的流动过程中诱发油管柱振动的机理[17]。2006年练章华等利用有限元法分析了射孔时油管柱的纵向振动位移和速度随时间的变化关系[18]。2011年王宇等利用特征线法和数值插值法对气井完井管柱流固耦合模型进行了求解，并根据油田给出的具体数据，详细分析了气体不稳定流动时完井管柱的应力分布、振动速度和相应的流体压力[19]。尤拉屯气田主要产层埋藏深度在3 800~4 600 m，地层压力在50.75~59.6 MPa，地层温度变化在138~160℃，配产150×104~m3/d，属于典型的“三高”气田。针对尤拉屯气田高温高压高产的特点，对典型管柱进行了屈曲损伤和摩擦损伤研究，为管柱疲劳寿命预测和管柱振动损伤预防措施的制定提供了理论依据。
1 油管柱的动力学有限元模型建立油管柱属于细长杆结构，会受到井筒空间限制，油管的振动是相当复杂的过程。当油管柱受压屈曲时，屈曲部分均可能同井筒接触，使得油管柱受力更加复杂化。在建立油管柱动力学问题的有限元模型时，必须分为两种情况，一种情况为油管柱没有发生屈曲的动力学有限元力学模型，另一种情况为发生了屈曲的动力学有限元力学模型，有限元模型示意图如图 1所示。
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| 图1 油管柱动力学有限元模型 Fig. 1 Tubing string dynamics finite element model |
从静力学上分析，在井口B点处有井口拉力 ，油管柱在其底部封隔器处受封隔器的压力 ，以及管柱自身的重力 ，另外还受管柱中流体的浮力 的作用，从静力学上主要受这4个力的作用，除了这4个力外，油管柱还受由高速气流诱发引起的冲击载荷，如果没有气体的高速流动，只受静力载荷的作用，管柱是不会发生振动的，因此油管柱的振动主要来源于高速气流对油管内壁的摩阻力。
2 高产气井油管柱振动分析为了分析生产过程中管柱纵向振动的位移、速度、加速度随时间的变化关系，将产量为150×104~m3/d的冲击动力载荷施加于油管柱振动的动力学模型中，计算出了127 mm油管柱45 m位置、240 m位置和450 m位置处的油管纵向振动位移、速度和加速度(图 2、图 3、图 4)。
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| 图2 油管纵向振动位移随时间的变化关系 Fig. 2 Relationship of tubing longitudinal vibration displacement with the change of time |
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| 图3 油管纵向振动速度随时间的变化关系 Fig. 3 Relationship of tubing longitudinal vibration velocity with the change of time |
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| 图4 油管纵向振动加速度随时间的变化关系 Fig. 4 Relationship of tubing longitudinal vibration velocity acceleration with the change of time |
从图 2中可看出，靠近封隔器45 m处的振动位移的振幅最小，随着远离封隔器，240 m和450 m位置处的振幅随之增大，这是因为封隔器处油管位移为零，越远离封隔器，随着油管柱的长度增加，其弹性变形空间也增加，因此其振动的位移也增加。127 mm油管柱在产量为150×104~m3/d工况条件下，中和点离封隔处553 m，因此观察点最高取到450 m的位置是符合分析要求的。油管的振动位移为-0.7~0.7 m，属于不规则的交变振动，使管柱内的交变应力复杂化，因此，应该考虑在井下管柱中设计减振器，以便减小其振幅。
从图 3和图 4中可知，油管柱内纵向振动的速度为-5~5 m/s，纵向振动的加速度为-50~40 m/s2。图中的曲线均未考虑阻尼的影响，但还是可以定量地分析管柱中任意位置的位移、速度、加速度随时间的变化关系。
3 高产气井管柱振动的屈曲损伤研究由于尤拉屯气田完井管柱带封隔器，使得管柱两端均固定，高速气流会诱发管柱发生轴向振动，管柱振动时的最大拉力不一定在井口，有可能某时刻转移到井口以下某段内。同时，当封隔器以上受压管段的压力超过其屈曲损伤的临界载荷值时，管柱将会发生屈曲变形。对产量为150×104~m3/d工况下的全井段油管柱的轴向应力变化、屈曲损伤、中和点变化进行详细地研究，其结果见图 5所示。图 5中0 s时是气井处于关井状态，油管柱内无流体流动，油管柱处于静力状态，即无振动，管柱井口的拉应力为305.764 MPa，管柱井底的压应力为17.754~{MPa}，此时的中和点位置见图 5中0 s时的图上，整个油管柱内的应力为线性变化关系。在1 s和2 s时，油管柱内的轴向应力全部为拉伸应力，且沿管柱为非线性分布，此时整个管柱为“非均匀”的拉应力状态，因此无中和点。在3 s时，管柱中又出现了中和点，此时最大拉应力发生在井口以下915 m内，而井底管柱的压应力已达到225.074 MPa，约为354.502 kN的轴向压缩力，超过了该工况下管柱的螺旋屈曲临界值15.6 kN，管柱发生螺旋屈曲。到5 s时，管柱内的最大拉应力发生在距井口约480~1 965 m和2 265~2 490 m内，不在井口，且中和点比4 s时又下移了约400 m。在6 s时，油管柱内的最大应力值又向井口移动，在距井口约120~990 m内，7 s时，油管柱内的最大应力又达到了井口，此时井底管柱内的轴向压应力值约为144.558 MPa，轴向压缩力约为303.89 kN，此时管柱也处于螺旋屈曲状态。到8 s和9 s时，油管柱内的轴向应力全部为拉伸应力。 10 s时，管柱内出现了“两个”中和点，在井底附近和井口附近，油管柱均受的是拉应力，只有在两个中和点段内管柱才受0~35 MPa的压应力。
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| 图5 管柱内的轴向应力随时间的变化 Fig. 5 Relationship of the axial stress within the string with the change of time |
对尤拉屯气田完井管柱发生正弦屈曲时进行了动力学接触问题的研究，提取管柱屈曲部分的底部、中部和上部的接触压力进行分析，其数据分析结果见图 6所示，在本研究的工况下，该管正弦屈曲长度为320 m，正弦波数为10，波距为32 m。由图 6中可知，油管柱屈曲部分的底部和顶部的接触压力稍小一些，而屈曲油管部分中部的接触压力较大些，从图 6中可知，其最大接触压力约为0.7 kN，从这些曲线中可见接触压力有正、有负，这是因为研究中将坐标对称轴建于油管柱中心，图 6中接触压力为正时，表示屈曲管柱右边与套管柱接触，接触压力为负值时，表示屈曲管柱左边与套管柱接触。
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| 图6 屈曲管柱与套管内壁的接触压力随时间的变化关系 Fig. 6 Relationship of contact pressure between pipe string buckling and the inner wall of the casing with the change of time |
图 7为两种不同产量下，屈曲管柱中部与套管内壁的接触压力随时间的变化关系图。
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| 图7 不同产量下屈曲管柱与套管内壁的接触压力随时间的变化关系 Fig. 7 Relationship of contact pressure between pipe string buckling and the inner wall of the casing under different production with the change of time |
由于屈曲管柱中部的接触压力最大，因此为了便于清晰地对比，图 7中只取了屈曲油管柱中部两种不同产量(100×104~m3/d和150×104~m3/d)的接触压力随振动时间的变化关系，从图 7中可知，随着时间的增加，较高产量所引起的接触压力变化要比较低产量的接触压力要大。经过大量的计算分析知，产量越高，所引起屈曲管柱所产生的接触压力越大，越容易发生摩擦磨损损伤。
5 疲劳寿命预测对由管柱进行了寿命预测，结果如图 8所示。从图中可以看出：随着产量的增加，管柱的疲劳寿命逐渐降低，产量为150×104~m3/d油管柱疲劳寿命为6.91 a。
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| 图8 不同产量下管柱的振动寿命预测结果 Fig. 8 The prediction results of vibration tubing string life under different production |
(1) 油管柱坐封后，没有生产的关井状态，油管处于无屈曲状态，但在高产井的生产过程中，由于高产气流诱发的管柱振动，在振动的某些时间，油管柱底部的油管可能发生正弦屈曲、螺旋屈曲损伤甚至自锁，主要问题就是振动过程中，使油管柱底部的轴向压力超过了管柱的临界载荷值。
(2) 对屈曲管柱进行了摩擦损伤研究，研究结果表明：屈曲管柱中部的接触力大于底部和顶部，并且产量越高接触力越大。
(3) 对尤拉屯高产气井完井管柱进行了寿命预测，预测结果表明127 mm油管在产量150×104~m3/d工况下，管柱疲劳寿命为6.91 a。
(4) 为预防高产气井油管柱的振动问题，封隔器坐封后给管柱适当的提拉力，使管柱底部的压力远小于管柱的第1临界载荷；选择大尺寸油管柱完井，以降低高产气井气体的流速；开发油管柱的减振器，降低油管纵向振动的振幅值，以便降低其应力幅值，确保管柱长寿命的工作。
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