引 言

大牛地气田储集类型为中国典型的特低渗砂岩气层，其地质特征为“三低、两高、一多、一强”，即：低孔低压特低渗，高毛管力、高基岩应力，储层多(纵向发育8套储层)，非均质性强(辫状河道沉积)。为了实现气化山东，年产天然气30×10⁸ m³，稳定供气20年的目标，在大牛地气田试验了水平井钻井技术，并经历了以下几个阶段^[1-6]：探索试验阶段(2002-2007年)，φ215.9 mm的水平井眼，实现一类储层近平衡自然建产；推广应用阶段(2008-2009年)，实现二、三类储层欠平衡建产；提速提效阶段(2010年至今)，采用长水平段水平井(φ152.4 mm井眼)+分段压裂。

目前大牛地气田小井眼长水平井水平段长度普遍在1 000~1 500 m，在水平段的后期钻井过程中，随着水平段长度的增加，钻具摩阻大、钻头加压困难、钻速低、井眼轨迹调控困难，本文针对大牛地气田小井眼长水平段水平井的摩阻扭矩控制难题开展了相关方面的理论研究，并在此基础上提出了一套行之有效的摩阻扭矩控制技术。

1 摩阻扭矩计算模型 1.1 假设条件

摩阻扭矩的预测是小井眼长水平段水平井能否顺利钻成的关键因素之一，考虑到前人在摩阻扭矩方面所做的相关研究以及大牛地气田小井眼水平井的实钻情况，本文对摩阻扭矩计算模型做如下假设^[7-13]：

(1) 在钻具组合段采用连系梁的方法进行分析，且不发生屈曲；

(2) 钻具组合的上部钻杆采用软杆模型，且受压段钻杆为正弦屈曲；

(3) 考虑钻井液黏滞性对摩阻扭矩的影响，钻井液为宾汉塑性流体；

(4) 井眼曲率以实钻为准。

1.2 模型建立 1.2.1 钻具组合段摩阻扭矩

图 1为轴向载荷和横向载荷共同作用下梁的变形示意图，横向集中载荷${Q_{\rm{P}}}$和轴向载荷P作用下的梁的挠度为

$ \eta = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\dfrac{{{Q_{\rm{P}}}\sin \left( {k{L_0} -k {L_{\rm{Q}}}} \right)}}{{P k \sin \left( {k {L_0}} \right)}}\sin \left( {k\xi } \right) -\dfrac{{{Q_{\rm{P}}}({L_0} -{L_{\rm{Q}}})\xi }}{{P {L_0}}}} & {\left( {0 \leqslant \xi < {L_{\rm{Q}}}} \right)}\\[10pt] {\dfrac{{{Q_{\rm{P}}}\sin \left( {k {L_{\rm{Q}}}} \right)}}{{P k \sin \left( {k {L_0}} \right)}}\sin \left[{k({L_0}-\xi )} \right] -\dfrac{{{Q_{\rm{P}}} {L_{\rm{Q}}}({L_0} -\xi )}}{{P {L_0}}}} & {\left( {{L_{\rm{Q}}} \leqslant \xi < {L_0}} \right)} \end{array}} \right. $

(1)

式中：

$\eta$-梁的绕度，m；

${Q_{\rm{P}}}$-管柱受到的重力，N；

k-管材物理参数，$k = \sqrt {{P {\left/ { {P {(EI)}}} \right.-} {(EI)}}} $；

E-梁的弹性模量，Pa；

I-梁的惯性矩，m⁴；

${L_0}$-两端点距离，m；

$\xi$-距第一个固定端的距离，m；

${L_{\rm{Q}}}$-重力与前端点的距离，m；

P-轴向载荷，N。

对式(1)求导，并令$\xi = 0$，$\xi = {L_0}$得到左右两端转角

$ \left\{ \begin{array}{l} \theta_{\rm{P}}^{\rm{L}} = {\eta ^{'}}\left| {_{\xi = 0}} \right. = \dfrac{{{Q_{\rm{P}}}\sin \left( {k \cdot {L_0} -k \cdot {L_{\rm{Q}}}} \right)}}{{P\sin \left( {k \cdot {L_0}} \right)}} -\dfrac{{{Q_{\rm{P}}}\left( {{L_0} -{L_{\rm{Q}}}} \right)}}{{P \cdot {L_0}}}\\[10pt] \theta_{\rm{P}}^{\rm{R}} = {\eta^{'}}\left| {_{\xi = {L_0}}} \right. = -\dfrac{{{Q_{\rm{P}}}\sin \left( {k \cdot {L_{\rm{Q}}}} \right)}}{{P\sin \left( {k \cdot {L_0}} \right)}} + \dfrac{{{Q_{\rm{P}}} \cdot {L_{\rm{Q}}}}}{{P \cdot {L_0}}} \end{array} \right. $

(2)

以上两式结合管柱的三弯矩方程和相应的边界条件得到约束点的支撑力

$ \left\{ \begin{array}{l} N_{i, {\rm{P}}} = \dfrac{{M_{i -1, {\rm{P}}} -M_{i, {\rm{P}}} }}{{\Delta L_i }} + \dfrac{{q_{i, {\rm{P}}} \Delta L_i }}{2} + \dfrac{{M_{i + 1, {\rm{P}}} -M_{i, {\rm{P}}} }}{{\Delta L_{i + 1} }} + \dfrac{{q_{i + 1, {\rm{P}}} \Delta L_{i + 1} }}{2} \\[10pt] N_{i, {\rm{Q}}} = \dfrac{{M_{i -1, {\rm{Q}}} -M_{i, {\rm{Q}}} }}{{\Delta L_i }} + \dfrac{{M_{i + 1, {\rm{Q}}} -M_{i, {\rm{Q}}} }}{{\Delta L_{i + 1} }} \\ \end{array} \right.\left( {i = 1, 2, \cdots, n -1} \right) $

(3)

式中：

$\theta_{\rm{P}}^{\rm{L}}$-梁左端的转角，(°)；

$\theta_{\rm{P}}^{\rm{R}}$-梁右端的转角，(°)；

${\eta ^{'}}$-扰度的导数；

${N_{i, {\rm{P}}}}$-P点正应力，N；

${N_{i, {\rm{Q}}}}$-点正应力，N；

$M_{i, {\rm{P}}}$-第i段梁支座左端的内弯矩，N·m；

$M_{i, {\rm{Q}}}$-第i段梁支座右端的内弯矩，N·m；

$q_{i+1, {\rm{P}}}$-第i+1段跨梁柱上的均布横向载荷集度，N/m；

$\Delta L$-微元段长度，m。

从而得到约束点的正压力

$ N = \sqrt {{N_{i, {\rm{P}}}}^2 + {N_{i, {\rm{Q}}}}^2} $

(4)

式中：

N-微元段正压力，N。

最后叠代求解得到整个钻具组合段的摩阻扭矩。

1.2.2 钻杆段摩阻扭矩

图 2为钻杆微元段受力示意图，根据静力学平衡方程得到微元段载荷为

$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{F_i}\cos \delta = {F_{i - 1}}\cos \delta + {N_{\rm{g}}}\cos \alpha + {F_{\mu }}}\\ {{F_i}\sin \delta + {F_{i - 1}}\sin \delta - {N_{\rm{g}}}\sin \theta \sin \beta + \sqrt {{N^2} - N_{\rm{g}}^2\cos {^2}\theta } = 0}\\ {{F_\mu } = \pm \mu N}\\ {{N_{\rm{g}}} = {W_{\rm{e}}}\Delta L\left( {1 - {\rho _{\rm{m}}}/7.85} \right)} \end{array}} \right. $

(5)

式中：

${F_i}，{F_{i -1}}$-第i个微元段上下端的轴向力，N；

$\delta $-微元段径向与x轴夹角，(°)；

${N_{\rm{g}}}$-微元段重力，N；

$\alpha$-微元段的井斜角，(°)；

$\theta$-微元段所在平面的倾角，(°)；

${F_{\rm{\mu }}}$-摩擦力，N；

${W_{\rm{e}}}$-计算单元段在空气中的单位重量，N；

$\rho_{\rm{m}}$-钻井液密度，kg/m³；

$\beta$-重力分量${N_{\rm{g}}}$在$R_i$平面上的投影与x轴的夹角，$\beta = \pi - \arccos \left( {\cos \alpha /\sin \theta } \right)$，(°)；

$\mu$-摩擦系数。

扭矩载荷

$ {T_i} = {T_{i -1}} + {\mu _{\rm{t}}}{r_{\rm{w}}}N $

(6)

式中：

${T_i}$-微元段后端的扭矩，N·m；

${T_{i -1}}$-微元段前端的扭矩，N·m；

${\mu _{\rm{t}}}$-周向摩擦系数，${\mu _{\rm{t}}} \approx \mu $；

${r_{\rm{w}}}$-微元段外径，m。

钻杆屈曲时的附加载荷^[14-17]

$ {F_{\rm{a}}} = 0.5{\beta ^2}{N_{\rm{g}}}\sin \alpha $

(7)

式中：

${F_{\rm{a}}}$-钻杆屈曲附加载荷，N。

1.2.3 钻井液附加应力

(1) 起下钻时环空附加应力^[18-22]

$ \tau \left( r \right) = \tau _0 + \mu _0 \left[{\dfrac{1}{{2\mu _{\rm{v}} }}\dfrac{{{\rm{d}}p}}{{{\rm{d}}x}}(R_{{\rm{bit}}}-r) + \dfrac{{v_{\rm{p}} }}{{R_{{\rm{bit}}}-r}}} \right] $

(8)

(2) 起下钻时管内附加应力

$ \tau \left( r \right) = \tau _0 + \mu _0 \dfrac{1}{{2\mu _{\rm{v}} }}\dfrac{{{\rm{d}}p}}{{{\rm{d}}x}}r $

(9)

(3) 钻柱旋转时环空附加应力

$ \tau \left( r \right) = \tau _0 + \mu _0 \Omega \dfrac{{R_{{\rm{bit}}}^2 + r}}{{R_{{\rm{bit}}}^2 -r}} $

(10)

(4) 钻柱旋转时管内附加应力

$ \tau \left( r \right) = \tau _0 + \mu _0 \Omega $

(11)

式中：

$\tau \left( r \right)$-在r处所受到的钻井液的切应力，Pa；

r-距钻具中心的距离，m；

$\tau _0$-钻井液屈服值，Pa；

$\mu _0$-钻井液塑性黏度，Pa·s；

$\mu _{\rm{v}}$-钻井液表观黏度，Pa·s；

$R_{{\rm{bit}}}$-钻头半径，m；

dp/dx-流动压降梯度，Pa/m；

$v_{{\rm{P}}}$-起下钻速度，m/s；

$\Omega$-在r处的切向速度，m/s。

2 摩擦系数确定

摩擦系数获取的方法主要有两种方法：第一种，也是最直接的方法便是通过室内实验进行测定；第二种，利用现场的实钻数据，然后利用模型进行反算获取。本文采用第二种方法来获取摩擦系数，以DP29H、DP39S、DP41S、DP30H、DP26T和DPS3井水平段钻进过程中实测的扭矩和大钩载荷，利用摩阻扭矩模型对管内和裸眼段的摩擦系数进行了反算，反算过程中所需的其他参数以实钻参数为准。大牛地气田水平井段实际扭矩及钩载如表 1所示。

从表中的分析结果可知：管内的平均摩擦系数为0.220，裸眼段的平均摩擦系数为0.325。

3 影响因素敏感性分析 3.1 水平段长度对摩阻扭矩的影响

图 3和图 4分别给出了以DPS3井和DP34H井为例计算得到的扭矩与水平段长度的关系。在计算过程中超出实钻的水平段长度按直线延伸，无狗腿，且所有的钻具组合及其他计算所需参数均不变(如：钻压、转速、BHA、管内和裸眼段摩擦系数等)。

从图 3和图 4可以看出：随着水平段长度的增加，钻进和起钻的扭矩均在增加，当水平段长度增加到2 000 m时，转盘处钻杆的扭矩值几乎接近G105钻杆所能承受的扭矩的极限值(16 kN·m)，建议：在进行长水平段水平井中选用高钢级的钻杆，如S135钻杆。

图 5和图 6分别给出了DPS3井、DP34H井大钩载荷随水平段长度的变化关系，从图中可以看出：随着水平段长度的增加，大钩载荷降低，表明：随着水平段长度的增加，钻具在水平段受到的摩阻越来越大，当钻具摩阻达到一定值以后(即：水平段长度达到一定值)，便很难施加钻压，此时的长度便是水平段的极限延伸长度。

3.2 轨迹剖面对摩阻扭矩的影响

以DPH66井为例分析了单增剖面不同靶前位移与扭矩的关系，DPH66井水平段长度1 200 m，设计靶前位移350 m，单增剖面靶前位移与扭矩和钩载计算结果分别如图 7和图 8所示。

由图 7和图 8可知：随着靶前位移的增加，扭矩增加，但增加幅度较小；随着靶前位移的增加，钩载减小，但减小幅度较小。扭矩和钩载随靶前位移变化程度较小原因为：设计的造斜段轨迹为规则的圆弧轨迹，设计水平段轨迹狗腿度为零，从而导致扭矩和钩载随靶前位移的变化幅度较小。

3.3 钻具组合对摩阻扭矩的影响

在φ152.4 mm的小井眼水平井中，可用的钻杆尺寸有φ88.9，φ101.6，φ114.3 mm，下面分析在使用不同尺寸钻杆情况时的摩阻扭矩。以DP26T井为例，在其他条件不变的情况下，分别计算使用φ88.9，φ101.6，φ114.3 mm钻杆时的扭矩，计算结果见图 9。

从图 9中可以看出：在其他条件一定时，使用的钻杆尺寸越大扭矩也就越大；使用φ101.6 mm和φ114.3 mm钻杆的扭矩基本相当，但其与使用φ88.9 mm钻杆的扭矩相差较大。

图 10中给出了使用组合钻杆时的扭矩，从图中可以看出：组合钻杆较常规φ88.9 mm钻杆相比，扭矩变化不大。对比分析图 9和图 10可知：使用组合钻杆与使用单一尺寸钻杆相比，使用组合钻杆更能有效地控制扭矩。

3.4 钻井液流变性对摩阻扭矩的影响

以DP29H井为例来分析钻井液流变性对摩阻扭矩的影响规律。图 11和图 12分别给出了以DP29H}井实例分析的钻井液的屈服值和塑性黏度对扭矩的影响结果。

由图 11可知：当其他参数一定的情况下，随着钻井液屈服值的增加，扭矩增加；当屈服值一定时塑性黏度越小扭矩越小。

由图 12可知：当其他参数一定的情况下，随着钻井液塑性黏度的增加，扭矩增加；当塑性黏度一定时屈服值越小扭矩越小。表明：钻井液流变性越好，对井内钻具运动影响越小，越有利于井内摩阻扭矩的控制。

4 现场应用

DPH7井是盒1气层的一口小井眼水平井，完钻井深4 145 m，水平段长1 400 m，水平位移1 800 m，水平段钻具组合为：φ152.4 mm钻头+φ148 mm扶正器+1.25°螺杆+φ120 mm 无磁钻铤+φ102 mm}钻杆+φ102 mmHWDP*39+φ88.9 mm钻杆，钻井液体系为钾铵基聚合物，密度：1.04 g/cm³，塑性黏度16 mPa·s，屈服值6 Pa，钻压80 kN，转速40 r/min，排量17 L/s。图 13给出了DPH7井实测扭矩与模型计算扭矩值，从图中可知：计算值与实测值吻合较好。图 14给出了DPH7井实钻轨迹与设计轨迹，该井完钻后水平段平均全角变化率1.79°/(30 m)，水平段轨迹控制较好。

5 结 论

(1) 针对大牛地气田小井眼水平井实际情况建立了摩阻扭矩计算的分段模型，模型计算结果与实测结果吻合较好，具有较高的精度。

(2) 通过模型反算得到了大牛地气田小井眼水平井套管内的平均摩擦系数为0.220，裸眼段的平均摩擦系数为0.325。

(3) 通过摩阻扭矩的影响因素敏感性分析可知：随着水平段长度的增加，扭矩在增加，大钩载荷降低；随着靶前位移的增加，扭矩增加，大钩载荷减小，但变化幅度均较小；使用复合钻杆既能满足钻井相关需求，又能有效控制摩阻扭矩；钻井液的流变性能越好，对摩阻扭矩的影响越小。