西南石油大学学报(自然版)  2015, Vol. 37 Issue (5): 152-158
受井眼约束带接头管柱的纵横弯曲分析    [PDF全文]
黄文君 , 高德利    
中国石油大学(北京)石油工程教育部重点实验室, 北京 昌平 102249
摘要: 针对受井眼约束带接头管柱的纵横弯曲问题,将管柱变形分成3类情形:无接触、点接触和连续接触。根据管柱变形基本方程及接头处管柱的边界条件和连续性条件,分别求解3种情形下的管柱变形曲线。利用无接触到点接触以及点接触到连续接触的判别条件,分别求解了接触状态转换的临界参数,并分析了临界参数(φ)随管柱视半径与接头视半径之比(λ)的变化规律。结果表明,当λ比1略大时,φλ的变化很敏感;当λ大于2后,φλ的变化不敏感,并且趋于某一稳定值。以λ=2为例,详细描述了管柱弯曲接触状态转换的整个过程。计算结果可以为实际作业中接头对管柱弯曲影响分析提供理论基础。
关键词: 纵横弯曲     接头     无接触     点接触     连续接触    
Deflection Analysis of a Tubular String with Connectors Constrained in a Wellbore
Huang Wenjun , Gao Deli    
MOE Key Laboratory of Petroleum Engineering(Beijing), China University of Petroleum, Changping, Beijing 102249, China
Abstract: Deflection of a tubular string with connectors constrained in a wellbore includes three cases: no contact,point contact and wrap contact. The deflection curves of tubular strings under the three cases were obtained on the basis of the fundamental equations of tubular strings buckling and corresponding boundary conditions. The critical parameters from no contact to point contact and from point contact to wrap contact were calculated according to the transitional conditions between different contact cases. The relationship between the critical parameters (φ) and the ratio of the apparent radius of the tubular string to that of the connector (λ) was analyzed. The results show that when λ is slightly larger than 1,φ is sensitive to λ, but when λ is larger than 2, φ is not sensitive to λ and tends to stay at a stable value. Take λ=2 for instance, the entire process of contact state transitions was depicted in detail. The results in this paper can be applied to the analysis of the effect of connectors on tubular strings buckling in field operation.
Key words: deflection     connector     no contact     point contact     wrap contact    
引 言

在石油勘探开发中,各式各样的管柱例如钻杆、套管、油管等得到了广泛的应用。这些管柱都工作在一个狭长的井眼内,同时承受拉、压、弯、扭、井壁约束、液体压力以及管柱接头等一系列因素影响,致使管柱力学分析变得异常复杂。经典的管柱屈曲分析中,通常忽略接头作用,将管柱看作均匀细杆并且假设管柱与井壁连续接触,在此基础上分析轴向力、扭矩等对管柱屈曲的影响。Lubinski A等利用能量方法研究了无重油管的螺旋屈曲问题,推导出了轴向力和管柱变形螺距之间的关系式[1]。Paslay P R等利用能量方法研究了斜直井眼中的正弦屈曲问题,推导出了正弦屈曲的临界载荷[2]。Mitchell R F、高德利、李子丰、刘凤梧、高宝奎、高国华等从管柱力学基本方程出发,推导了管柱屈曲微分方程,通过求解得到了管柱正弦屈曲和螺旋屈曲的解[3-20]。实际上,接头的外径一般要大于管柱的外径,导致部分管柱和井壁脱离接触,即管柱和井壁连续接触的假设不是严格成立。Mitchell R F认为接头的作用不可忽略,将受压管柱与井壁的接触情况分成3类:无接触、点接触和连续接触,但仅分析了无接触情形下管柱的正弦屈曲和螺旋屈曲[21-22]。Mitchell R F[3]、刘凤梧等[23]研究了封隔器对管柱屈曲的影响。本文基于前人的研究基础上,建立了带接头管柱的纵横弯曲模型,分别就无接触、点接触和连续接触3种情形给出管柱变形的解。

1 模型描述

Lubinski A在研究受井眼约束的无重管柱的屈曲行为时,认为管柱和井壁连续接触,管柱的变形曲线为一螺旋线[1]。实际上接头的存在必然导致一部分管柱和井壁脱离接触,根据管柱和井壁的接触情况分成3类:无接触、点接触和连续接触,如图 1所示。当轴向力较小时,接头之间的管柱与井壁无接触;随着轴向力的增大,管柱径向位移增大,直至管柱上的某一点和井壁发生接触,即点接触;轴向力进一步增大将会导致部分管柱和井壁连续接触。

图1 管柱和井壁的接触状态 Fig. 1 Contact states between the tubular string and wellbore

本文基于以下假设研究这3种接触情形:

(1) 井筒轴线为直线,井筒内壁看作规则圆柱体的壁面;

(2) 接头的长度相对于管柱长度忽略不计,接头外径大于管柱外径但小于井筒内径,接头与井壁之间视为点接触;

(3) 所有接头尺寸一致,接头之间的管柱几何和物理参数相同;

(4) 忽略管柱的重力、摩阻、扭矩的作用;

(5) 管柱上只存在小应变,线弹性理论成立。

2 无接触情形

考虑到以上假设条件,此时管柱变形方程为[7]

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\frac{{{{\rm{d}}^4}u}}{{{\rm{d}}{z^4}}} + {k^2}\frac{{{{\rm{d}}^2}u}}{{{\rm{d}}{z^2}}} = 0}\\ {\frac{{{{\rm{d}}^4}v}}{{{\rm{d}}{z^4}}} + {k^2}\frac{{{{\rm{d}}^2}v}}{{{\rm{d}}{z^2}}} = 0} \end{array}} \right.$ (1)

式中:

$u$—管柱沿着$x$轴的横向位移,如图 1所示,m;

$v$—管柱沿着$y$轴的横向位移,如图 1所示,m;

$z$—管柱轴线的长度,m;

$k$—引入的参数,$k = \sqrt {F{\rm{/}}{E_{\rm{I}}}} $,1/m;

$F$—管柱的轴向力,以压力为正,N;

$E_{\rm I}$—管柱的抗弯刚度,Pa。

方程(1)的通解为

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {u = {c_1}\cos \left( {kz} \right){r_{\rm{c}}} + {c_2}\sin (kz){r_{\rm{c}}} + {c_3}\frac{z}{L}{r_{\rm{c}}} + {c_4}{r_{\rm{c}}}}\\ {v = {c_5}\cos \left( {kz} \right){r_{\rm{c}}} + {c_6}\sin (kz){r_{\rm{c}}} + {c_7}\frac{z}{L}{r_{\rm{c}}} + {c_8}{r_{\rm{c}}}} \end{array}} \right.$ (2)

式中:

$c_1\sim c_8$—待定无因次常数;

$L$—相邻接头之间管柱的长度,m;

$r_{\rm c}$—接头的视半径(井筒半径与接头半径之差),m。

设相邻接头A和B的角度差为$\alpha_{\rm L}$(见图 1),则在两个接头处管柱的横向位移为

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {u\left( { - \frac{L}{2}} \right) = - {r_{\rm{c}}}\sin \frac{{{\alpha _{\rm{L}}}}}{2}}\\ {v\left( { - \frac{L}{2}} \right) = {r_{\rm{c}}}\cos \frac{{{\alpha _{\rm{L}}}}}{2}}\\ {u\left( {\frac{L}{2}} \right) = {r_{\rm{c}}}\sin \frac{{{\alpha _{\rm{L}}}}}{2}}\\ {v\left( {\frac{L}{2}} \right) = {r_{\rm{c}}}\cos \frac{{{\alpha _{\rm{L}}}}}{2}} \end{array}} \right.$ (3)

进一步假定接头A和B之间管柱的变形曲线和接头B和C之间管柱变形曲线的空间几何形状相同,两条变形曲线之间存在角度为$\alpha_{\rm L}$的旋转坐标变换。即管A—B变形曲线参数(横向位移、位移的一阶、二阶导数)和管柱B—C对应位置的变形曲线参数存在着一一对应关系。A—B上的A点对应着B—C的B 点,它们之间的变换关系为

$\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\frac{{\rm{d}}}{{{\rm{d}}z}}u\left( { - \frac{L}{2}} \right)}\\ { - \frac{{\rm{d}}}{{{\rm{d}}z}}v\left( { - \frac{L}{2}} \right)} \end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\cos {\alpha _{\rm{L}}}}&{\sin {\alpha _{\rm{L}}}}\\ { - \sin {\alpha _{\rm{L}}}}&{\cos {\alpha _{\rm{L}}}} \end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\frac{{\rm{d}}}{{{\rm{d}}z}}u\left( {\frac{L}{2}} \right)}\\ { - \frac{{\rm{d}}}{{{\rm{d}}z}}v\left( {\frac{L}{2}} \right)} \end{array}} \right]$ (4)
$\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\frac{{{{\rm{d}}^2}}}{{{\rm{d}}{z^2}}}u\left( { - \frac{L}{2}} \right)}\\ { - \frac{{{{\rm{d}}^2}}}{{{\rm{d}}{z^2}}}v\left( { - \frac{L}{2}} \right)} \end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\cos {\alpha _{\rm{L}}}}&{\sin {\alpha _{\rm{L}}}}\\ { - \sin {\alpha _{\rm{L}}}}&{\cos {\alpha _{\rm{L}}}} \end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\frac{{{{\rm{d}}^2}}}{{{\rm{d}}{z^2}}}u\left( {\frac{L}{2}} \right)}\\ { - \frac{{{{\rm{d}}^2}}}{{{\rm{d}}{z^2}}}v\left( {\frac{L}{2}} \right)} \end{array}} \right]$ (5)

式(4)和式(5)分别代表变形曲线一阶导数和二阶导数的变换关系,式(3)代表横向位移的变换关系。

将式(2)代入到式(3)~(5)中,得到8个包含待定常数$c_1\sim c_8$的线性方程,进一步组装成包含8个待定常数的线性方程组,求解该方程组可以得到$c_1\sim c_8$

上面的计算中,$\alpha_{\rm L}$仍为待定量,文献[21]根据无接头管柱的螺旋屈曲结果对$\alpha_{\rm L}$进行近似计算

${\alpha _{\rm{L}}} = \sqrt {\frac{F}{{2{E_{\rm{I}}}}}} L = \frac{{kL}}{{\sqrt 2 }} = \frac{\varphi }{{\sqrt 2 }}$ (6)

其中,$\varphi$为引入的无因次参数,计算公式为$\varphi=kL$,随着轴向力$F$的增大$\varphi$ 增大。将式(6)代入$c_1\sim c_8$,并代入式(2),至此可以确定管柱的变形曲线。其中待定常数的计算式为

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{c_1} = {c_4} = {c_6} = {c_7} = 0}\\ {{c_2} = \frac{{2\left( { - 1 + \cos \frac{\varphi }{{\sqrt 2 }}} \right)\cos \frac{\varphi }{2}\sin \frac{\varphi }{{2\sqrt 2 }}}}{{\left( { - 1 + \cos \frac{\varphi }{{\sqrt 2 }}} \right)\sin \varphi - \varphi \left( { - \cos \varphi + \cos \frac{\varphi }{{\sqrt 2 }}} \right)}}}\\ {{c_3} = - 2{c_2}\sin \frac{\varphi }{2} + 2\sin \frac{\varphi }{{2\sqrt 2 }}}\\ {{c_5} = \frac{{\tan \frac{\varphi }{2}\left( {1 + \cos \frac{\varphi }{{\sqrt 2 }}} \right)}}{{\sin \frac{\varphi }{{\sqrt 2 }}}}{c_2}}\\ {{c_8} = - {c_5}\cos \frac{\varphi }{2} + \cos \frac{\varphi }{{2\sqrt 2 }}} \end{array}} \right.$ (7)

同时,也可以利用柱坐标系下的径向位移$r$和角度$\alpha$来描述管柱的变形曲线

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {r = \sqrt {{u^2} + {v^2}} }\\ {\alpha = \arctan \left( {\frac{u}{v}} \right)} \end{array}} \right.$ (8)

管柱产生变形后,最大径向位移位于管柱的中点,因此管柱和井壁开始接触的条件为

$r\left( 0 \right) = {r_{\rm{p}}}$ (9)

式中:

$r_{\rm p}$—管柱的视半径(井筒半径与管柱半径之差),m。

将管柱变形曲线代入式(9),可得到无接触阶段结束和点接触阶段开始的临界参数,即$\varphi$的取值。

3 点接触情形

当管柱的中点接触井壁后,开始进入点接触阶段。此时接头之间的管柱以接触点为界分成两段,分别写出这两段管柱变形曲线的一般表达式

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{u_1} = {c_1}\cos \left( {kz} \right){r_c} + {c_2}\sin \left( {kz} \right){r_c} + {c_3}\frac{z}{L}{r_c} + {c_4}{r_c}}\\ {{\upsilon _2} = {c_5}\cos \left( {kz} \right){r_c} + {c_6}\sin \left( {kz} \right){r_c} + {c_7}\frac{z}{L}{r_c} + {c_8}{r_c}} \end{array}} \right. - \frac{L}{2} \le z \le 0$ (10)
$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{u_{\rm{r}}} = {c_9}\cos \left( {kz} \right){r_{\rm{c}}} + {c_{10}}\sin (kz){r_{\rm{c}}} + {c_{11}}\frac{z}{L}{r_{\rm{c}}} + {c_{12}}{r_{\rm{c}}}}\\ {{v_{\rm{r}}} = {c_{13}}\cos \left( {kz} \right){r_{\rm{c}}} + {c_{14}}\sin (kz){r_{\rm{c}}} + {c_{15}}\frac{z}{L}r + {c_{16}}r} \end{array}} \right.0 \le z \le \frac{L}{2}$ (11)

其中,式(10)代表左边一段管柱的变形曲线,式(11)代表右边一段管柱的变形曲线。

根据管柱变形曲线的对称性,管柱中间接触点的角度为0,则接触点的横向位移为

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{u_{\rm{l}}}\left( 0 \right) = {u_{\rm{r}}}\left( 0 \right) = 0}\\ {{v_{\rm{l}}}\left( 0 \right) = {v_{\rm{r}}}\left( 0 \right) = {r_{\rm{p}}}} \end{array}} \right.$ (12)

在接触点位置,管柱变形曲线的导数和二阶导数是连续的,即

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\frac{{\rm{d}}}{{{\rm{d}}z}}{u_{\rm{l}}}\left( 0 \right) = \frac{{\rm{d}}}{{{\rm{d}}z}}{u_{\rm{r}}}\left( 0 \right)}\\ {\frac{{\rm{d}}}{{{\rm{d}}z}}{v_{\rm{l}}}\left( 0 \right) = \frac{{\rm{d}}}{{{\rm{d}}z}}{v_{\rm{r}}}\left( 0 \right)} \end{array}} \right.$ (13)
$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\frac{{{{\rm{d}}^2}}}{{{\rm{d}}{z^2}}}{u_{\rm{l}}}\left( 0 \right) = \frac{{{{\rm{d}}^2}}}{{{\rm{d}}{z^2}}}{u_{\rm{r}}}\left( 0 \right)}\\ {\frac{{{{\rm{d}}^2}}}{{{\rm{d}}{z^2}}}{v_{\rm{l}}}\left( 0 \right) = \frac{{{{\rm{d}}^2}}}{{{\rm{d}}{z^2}}}{v_{\rm{r}}}\left( 0 \right)} \end{array}} \right.$ (14)

将式(10)、式(11)代入式(3)~式(5)和式(12)~ 式(14)中,可得到16个关于待定系数$c_1\sim c_{16}$的线性方程。进一步利用式(6),即可确定管柱的变形曲线。

引入无因次参数$\lambda = {r_{\rm{p}}}{\rm{/}}{r_{\rm{c}}}$,前8个待定系数的计算公式为

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{c_1} = {c_4} = 0}\\ {{c_3} = - 2{c_2}\sin \frac{\varphi }{2} + 2\sin \frac{\varphi }{{2\sqrt 2 }}}\\ {{c_5} = \frac{{\left( {\frac{\varphi }{2} - \sin \frac{\varphi }{2}} \right){c_6} + \lambda - \cos \frac{\varphi }{{2\sqrt 2 }}}}{{1 - \cos \frac{\varphi }{2}}}}\\ {{c_7} = - \varphi {c_6}}\\ {{c_8} = \lambda - {c_5}} \end{array}} \right.$ (15)

其中$c_2$$c_6$的计算式如下

$\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\frac{{\sin \frac{\varphi }{2}\left( {1 + \cos \frac{\varphi }{{\sqrt 2 }}} \right)}}{{\sin \frac{\varphi }{{\sqrt 2 }}}}}&{\frac{{\left( {\varphi \cos \frac{\varphi }{2} - 2\sin \frac{\varphi }{2}} \right)}}{{2\left( { - 1 + \cos \frac{\varphi }{2}} \right)}}}\\ {\frac{{\left( {\varphi \cos \frac{\varphi }{2} - 2\sin \frac{\varphi }{2}} \right)}}{{1 + \cos \frac{\varphi }{{\sqrt 2 }}}}}&{\frac{{\varphi \left( { - \varphi - \varphi \cos \frac{\varphi }{2} + 4\sin \frac{\varphi }{2}} \right)}}{{2\sin \frac{\varphi }{2}\sin \frac{\varphi }{{\sqrt 2 }}}}} \end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{c_2}}\\ {{c_6}} \end{array}} \right] = \\ \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\cos \frac{\varphi }{2}\left( {\lambda - \cos \frac{\varphi }{{2\sqrt 2 }}} \right)}\\ {\frac{{\varphi \sin \frac{\varphi }{2}\left( {\lambda - \cos \frac{\varphi }{{2\sqrt 2 }}} \right)}}{{\left( {1 - \cos \frac{\varphi }{2}} \right)\sin \frac{\varphi }{{\sqrt 2 }}}} - \frac{{2\sin \frac{\varphi }{{2\sqrt 2 }}}}{{1 + \cos \frac{\varphi }{{\sqrt 2 }}}}} \end{array}} \right]$ (16)

后8个待定系数$c_9\sim c_{16}$可以根据前8个待定系数来确定

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{c_9} = 0}\\ {{c_{10}} = {c_2}}\\ {{c_{10}} = {c_2}}\\ {{c_{11}} = {c_3}}\\ {{c_{12}} = 0}\\ {{c_{13}} = {c_5}}\\ {{c_{14}} = - {c_6}}\\ {{c_{15}} = - {c_7}}\\ {{c_{16}} = {c_8}} \end{array}} \right.$ (17)

对于点接触情形而言,管柱变形曲线的最大径向位移出现在管柱的中点,其余点的径向位移都小于中点的位移;当进入连续接触阶段后,管柱变形最大径向位移发生在中点附近的一段管柱上,故点接触阶段结束、连续接触阶段开始的临界条件为

${{\rm{d}}^2}r\left( 0 \right){\rm{d}}{z^2} = 0$ (18)

将管柱变形曲线代入式(18),即可以得到临界参数,即$\varphi$的取值。

4 连续接触情形

当管柱中间部分P1—P2接触井壁时,进入了连续接触阶段。同时对连续接触段P1—P2和悬空段A—P1和P2—B进行研究,将会导致复杂的运算。这里介绍一种简化方法,将连续接触的情形近似等效为点接触的情形,然后利用前面点接触的求解方法来得到连续接触的解。

首先考察悬空段,图 2中管柱悬空段A—P1和点接触情形下左边一段管柱A'—M是相似的,并且在P1和M点处都满足式(18);同理,管柱P2—B和M—B'也是类似的。因此,可以将A—P1和P2—B近似等效为管柱A'—B'变形问题,即管柱A—B连续接触问题近似等效为管柱A'—B'刚好达到点接触到连续接触临界条件。

图2 连续接触情形的简化 Fig. 2 Simplification of the wrap contact

假设连续接触管柱长度为$L_{\rm c}$,则等效后管柱A'—B'的长度为$L-L_{\rm c}$。此时,定义一个新的无因次量

${\varphi _{\rm{c}}} = k\left( {L - {L_{\rm{c}}}} \right) = \varphi \left( {1 - \frac{{{L_{\rm{c}}}}}{L}} \right)$ (19)

$\varphi_{\rm c}$代替式(15)~式(17)中的$\varphi$,可计算出悬空段变形曲线的常数系数,从而确定了悬空段的变形曲线。

对于连续接触段,利用一段螺旋曲线来描述

$\left\{ \begin{array}{l} u = {r_{\rm{p}}}\sin \beta z \\ v = {r_{\rm{p}}}\cos \beta z \\ \end{array} \right.$ (20)

其中,$\beta$可以根据悬空段变形曲线在连接点的参数来确定

$\beta = \frac{{{\rm{d}}\alpha \left( { - \frac{{{L_{\rm{c}}}}}{2}} \right)}}{{{\rm{d}}z}}$ (21)

通过以上的近似处理,可以得到连续接触情形下管柱的变形曲线。经验证,管柱变形的横向位移、位移的一阶、二阶导数在连接点P1和P2处是连续的,但是位移的三阶导数在连接点处是不连续的。说明上述近似方法在连接点处的弯矩是连续的,而剪力是不连续的,对于工程问题而言精度是足够的。

5 计算结果分析

根据式(9)和式(18)得到了无接触到点接触和点接触到连续接触的临界值,结果如图 3所示。$\lambda=1$ 表示接头和接头之间管柱的外径尺寸相同,即无接头的情形。当$\lambda$比1略大时,接触临界条件$\varphi$$\lambda$的变化很敏感;当$\lambda$大于2后,临界条件$\varphi$$\lambda$的变化不敏感,并且趋于某一极限值。无接触到点接触的临界条件极限值为$\varphi=3.48$,点接触到连续接触临界条件极限值为$\varphi=5.90$,即

$\left\{ \begin{array}{l} {F_{{\rm{np}}}} = EI{\left( {\dfrac{{3.48}}{L}} \right)^2} \\ {F_{{\rm{pw}}}} = EI{\left( {\dfrac{{5.90}}{L}} \right)^2} \\ \end{array} \right.$ (22)

式中:

$F_{\rm{np}}$—点接触情况下的临界力,N;

$F_{\rm{pw}}$—连续接触情况下的临界力,N。

在经典的压杆稳定问题中,当杆的两端是铰支约束时,屈曲的临界条件约为$\varphi=3.14$,当杆的两端是固定端时,屈曲的临界条件约为$\varphi=6.28$。无接触到点接触以及点接触到连续接触的临界条件都处在铰支、固支约束的压杆临界条件之间。

图3 接触情形的分类 Fig. 3 Three contact cases

$\lambda=2$为例,计算得到了管柱变形曲线随着轴向力增大的变化规律,计算结果如图 4所示。

点接触阶段($0\leqslant\varphi\leqslant3.25$):

当轴向力比较小时(例如$\varphi$=1.00,2.50),此时管柱的径向位移 近似等于接头的视半径$r_{\rm c}$,角度沿着管柱线性变化,说明此时管柱的变形曲线近似为螺旋线。随着轴向力的增大(例如$\varphi=3.14$),管柱径向位移增大,角度曲线呈现波动性质,即管柱的变形曲线已经不能近似为螺旋线。

点接触阶段($3.25\leqslant\varphi\leqslant5.28$):

当达到了无接触到点接触的临界条件($\varphi=3.25$),管柱中点和井壁接触;轴向力进一步增大(例如$\varphi=4.50$),管柱径向位移增大,但整体变化不大。

连续接触阶段($\varphi\geqslant$5.28):

图4 管柱的变形曲线 Fig. 4 Deflection curves of the tubular string

达到点接触到连续接触的临界条件($\varphi=5.28$)后,部分管柱开始和井壁连续接触;随着轴向力增大(例如$\varphi=9.00$),连续接触段长度增大。当轴向力趋于无穷时,接触段的长度趋于管柱总 长度。

6 结 论

本文提出的模型完整地描述了带接头管柱纵横弯曲的3种状态:无接触、点接触和连续接触。当井筒、接头和管柱相关参数以及管柱两端轴向力给定后,利用本文模型可以求得管柱弯曲状态以及变形曲线。计算结果表明,管柱视半径与接头视半径之比($\lambda$)和无因次参数($\varphi$)对于接触状态影响很大,因此,在实际施工作业中管柱屈曲问题也应该考虑这一因素。下一步工作是研究接头对管柱疲劳破坏以及磨损的影响。

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