引言

近年来，高压磨料射流技术已在煤炭、冶金、航空等十多个行业得到迅速发展。将磨料射流与油田压裂技术相结合，形成新型水力喷射分段压裂增产技术，其综合了水力喷射射孔、水力压裂、双路径泵入流体技术于一体的新型增产改造技术。该技术能够在指定位置喷砂射孔，然后利用射流动态封隔的方法通过射孔孔道制造裂缝，无需机械密封部件。能够实现一趟管柱多段定点压裂，节省作业时间、减少作业风险。该技术适用于套管、裸眼、筛管及衬管完井的水平井、直径和斜井，已成功应用于各国油气田增产改造^[1-8]。水力喷砂射孔过程是保证后期压裂顺利实施的关键，国内外学者研究表明喷砂射孔产生的地层孔道尺寸要比聚能弹射孔孔道大，不会在孔道周围产生压实带，并有利于降低地层破裂压力^{[9, 10]}。由于近井筒裂缝复杂程度与射孔工艺方法及射孔参数密切相关，笔者采用三维有限元方法建立了水平井孔道三维模型，得到了喷砂射孔布孔方式，射孔方位及水平井筒方位组合情况下孔道周围应力状态，并分析了对后期裂缝起裂方式和方位的影响规律。

1 研究方法 1.1 控制方程 1.1.1 平衡方程

岩石受力变形为静态过程，地层岩石内部微小单元所受应力满足如下应力平衡方程^[11]

$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\frac{{\partial {\sigma _{xx}}}}{{\partial x}} + \frac{{\partial {\tau _{xy}}}}{{\partial y}} + \frac{{\partial {\tau _{xz}}}}{{\partial x}} + {F_x} = 0}\\ {\frac{{\partial {\tau _{yx}}}}{{\partial x}} + \frac{{\partial {\sigma _{yy}}}}{{\partial y}} + \frac{{\partial {\tau _{yz}}}}{{\partial z}} + {F_y} = 0}\\ {\frac{{\partial {\tau _{zx}}}}{{\partial x}} + \frac{{\partial {\tau _{zy}}}}{{\partial y}} + \frac{{\partial {\sigma _{zz}}}}{{\partial z}} + {F_z} = 0} \end{array}} \right. $

(1)

式中：

x，y，z-笛卡尔坐标系3个分量，m；

σ_xx，σ_yy，σ_zz，τ_xy，τ_zy，τ_zx-岩石所受应力分量，其下标顺序互换后大小相等，MPa；

F_x，F_y，F_z-地层岩石所受体积力分量，MPa/m。

1.1.2 塑性屈服准则

岩石受力进入塑性阶段，采用DRUCKER-PRAGER准则^[12]判断岩石的塑性剪切破坏。

屈服函数

$ F({I_1}, {J_2}) = \alpha {I_1} + \sqrt {{J_2}} - k $

(2)

$ {I_1} = {\sigma _{xx}} + {\sigma _{yy}} + {\sigma _{zz}} $

(3)

$ {J_2} = \frac{1}{6}\left[{{{({\sigma _{xx}} + {\sigma _{yy}})}^2} + {{({\sigma _{yy}} + {\sigma _{zz}})}^2} + {{({\sigma _{zz}} + {\sigma _{xx}})}^2} + 6(\sigma _{xy}^2 + \sigma _{yz}^2 + \sigma _{xz}^2)} \right] $

(4)

其中：$a = \frac{{2\sin \phi }}{{\sqrt 3 (3 - \sin \phi )}}$

$ k = \frac{{6c\sin \phi }}{{\sqrt 3 (3 - \sin \phi )}} $

式中：

I₁-应力张量第一不变量；

J₂-应力偏张量第二不变量；

a，k-与岩土材料内摩擦角ϕ，黏聚力c有关的参数；

c-岩石黏聚力，MPa；

ϕ-岩石内摩擦角，(°)。

1.1.3 岩石拉伸破坏准则^[13]

水力喷射分段压裂过程中，近井区域井壁和孔道周围的岩石处于高度应力集中非线性状态，随着施工压力的增加，岩石应力状态从弹性阶段迅速到达塑性阶段，由于岩石抗拉强度相对小，当三向主应力中最大主应力等于或超过地层岩石的抗拉强度σ_t与孔隙压力p_p之差时，井壁或孔眼壁上将产裂纹并起裂，此时即为地层起裂压力σ_f，判断公式如下

$ {\sigma _{\rm{f}}} > {\sigma _{\rm{t}}} - {p_{\rm{p}}} $

(5)

式中：

σ_t-岩石抗拉强度，MPa；

σ_f-地层起裂压力，MPa；

p_p-储层孔隙压力，MPa。

1.2 计算模型

依据目前水力喷砂射孔现场施工工艺，选择3种喷嘴布置方式：(1) 螺旋布孔，喷嘴沿喷枪轴向依次分布6个，相邻喷嘴间相位角60°；(2) 对称布孔，喷嘴沿喷枪轴向分布3组，每组2个喷嘴，相位角180°，3组喷嘴在空间错开60°；(3) 两层布孔，喷嘴沿喷枪轴向分布2组，每组3个喷嘴，相位角120°，2组喷嘴在空间错开60°。根据喷枪长度要求，喷嘴沿喷枪轴向间距取值60，100，200 mm。喷枪如图 1所示。

1.3 边界条件

长裸眼水平井中水力射孔孔道压裂，属于无限大弹塑性体中局部范围内高度应力集中非线性问题。将地层视为均质的各项同性弹塑性体，并考虑多孔介质中孔隙压力的影响，利用非线性有限元方法进行求解。储层为砂岩，弹性模量32×10³MPa，泊松比0.33，孔隙度0.18；水力喷砂射孔孔道长度300 mm，孔道直径ϕ100 mm；地层三向主应力：σ_x，min=24MPa，σ_x，max=32MPa，σ_z=40 MPa；β为射孔孔眼与垂向主应力σ_z间夹角，由于水力喷砂射孔工艺尚未实现定向射孔，β在30°~0，因此在水平井筒中水力射孔孔道在如下两种状态之间，见图 2。

2 水力喷砂射孔孔道起裂分析 2.1 裂缝沿孔道起裂位置分析

图 3为3个孔道壁面沿其轴向的塑性应变曲线。3个孔道壁面塑性应变趋势相同，在孔道与井壁交汇处产生的塑性应变最大，随孔道长度增加，其值相应减小，在距孔道入口120 mm时孔壁岩石塑性特征消失，处于弹性状态。

在水力喷射分段压裂阶段，通过提高环空及油管压力，施工层位处的井壁及孔道壁面压力增加，孔道根部岩石更加易于进入塑性阶段，进而发生屈服破坏。由以上分析可知，裂缝将倾向于在水力喷砂射孔孔道的根部区域产生，该结果与Behrmann L A室内实验^[14]结果一致，表明裂缝总是在水力喷砂射孔孔道根部起裂。

2.2 横向裂缝起裂分析

图 4为井筒轴线与最小主应力σ_h平行时3种射孔方式下的孔道轴向力云图，由于σ_h应力值相对较小，在此方向岩石更易于受到压缩作用，在σ_h方向受到极大的拉伸作用。孔道内壁主要受到轴向拉伸力作用，应力连线与井筒轴线垂直，将产生垂直井筒轴线的横向裂缝^[15]。按照最大拉应力破坏准则，螺旋布孔和对称布孔方式会使近井筒区域产生多条贯串孔道并垂直于井筒轴线的裂缝。同时根据孔道之间拉应力分布及裂缝扩展原则^[16]，亦会在孔道之间产生裂缝，使得孔道相互沟通。按照上述分析，两层布孔方式易于产生一条沟通孔道并近似垂直于井筒轴线的裂缝。

2.3 纵向裂缝起裂分析

当水平井筒轴线与水平最小主应力σ_h垂直时，井筒壁面受到切向力作用，使得井壁上下两侧拉应力最大，将产生平行井筒轴线的纵向裂缝。根据最大拉应力破坏准则，3种布孔方式都会使井壁上下两侧产生一条主裂缝，同时孔道根部拉应力最为集中，此处亦会产生贯串孔道的裂缝，并可能与主裂缝沟通，如图 5所示。纵向缝覆盖油藏面积小，裂缝体积相同，增产效果没有横向缝明显，但纵向裂缝提高了油藏垂向渗透率。

2.4 斜交裂缝起裂分析

夹角θ为水平井筒与最小水平主应力σ_h间夹角，在两个极限角度0°及90°时，由于作用力不同，水平井筒中所产生的裂缝形态亦不同。通过计算，得到不同夹角θ时井筒岩石轴向应力及切向应力曲线，如图 6和图 7所示。可以看出3种布孔方式的两种作用力变化趋势相同，角度β的变化对轴向力影响很小，而对切向力有比较大的影响。β=30°时，产生的切向力相对更大，特别是在θ>40°以后，纵向裂缝比横向裂缝更容易产生。

θ在40°~80°，切向力占据主导地位，将首先沿水平井筒产生纵向裂缝并延伸一定距离，然后裂缝面将转向于σ_h方向，因为在这个方向裂缝扩展所需的能量最小，产生的是一条非平面裂缝，如图 8所示。存在裂缝的转向，将导致裂缝有效宽度变窄，使得裂缝有效长度和宽度减小，裂缝导流能力也受影响，从而增产效果不明显^[17]。裂缝转向会导致更高的裂缝摩擦力，所需裂缝延伸压裂增大，地面施工压力上涨，影响支撑剂运移产生压裂液早期脱砂，具有砂堵风险。

θ在80°~90°时，产生裂缝基本沿井筒延伸，即便发生转向，受最小水平主应力控制其转向角度不会很大，对施工影响减小。

水平井中产生裂缝形态及数量主要与地应力分布、井筒方位、布孔方式有关，图 9为不同井筒方位角与射孔方式产生裂缝形态及数量示意图。

3 结论

(1)水力喷砂射孔产生的地层孔道受压后，孔道根部最先进入塑性阶段，易于发生屈服破坏，裂缝将最先从此位置产生。

(2)水平井近井筒区域裂缝形态主要与水平地应力，井筒方位角和布孔方式有关，在易于产生横向裂缝区域，两层布孔易于形成单一主裂缝，保证了主裂缝的有效延伸距。对称布孔和螺旋布孔产生多条横向裂缝，增加了井筒裂缝复杂程度，施工过程砂赌风险增加。布孔方式一定程度上决定了近井筒产生裂缝复杂程度。

(3)在易于产生斜交缝区域，孔道主要受到切向力作用易于产生沿水平井筒的纵向裂缝，延伸一段距离，裂缝平面转向至最大主应力方向延伸，产生扭曲裂缝。该类裂缝存在弯曲面，从而增加裂缝施工压力且影响支撑剂运移，砂赌风险高。