西南石油大学学报（自然版）  2015, Vol. 37 Issue (4): 60-66
引用本文
熊治富, 邓金花, 陈丹 .川东北地区天然气偏差系数计算方法评价[J]. 西南石油大学学报（自然版）, 2015, 37(4): 60-66.
Xiong Zhifu, Deng Jinhua, Chen Dan . The Comprehensive Evaluation of the Deviation Factor Calculation of Natural Gas in Northeast Sichuan[J]. Journal of Southwest Petroleum University (Science & Technology Edition), 2015, 37(4): 60-66.
川东北地区天然气偏差系数计算方法评价    [PDF全文]
熊治富 , 邓金花, 陈丹    
中国石化勘探分公司勘探研究院, 四川 成都 610041
收稿日期: 2014-03-28 ; 网络出版时间: 2015-07-07
基金项目: 国家科技重大专项(2011ZX05005-003-002)。
作者简介: 邓金花, 1983年生, 女, 汉族, 湖南郴州人, 工程师, 主要从事沉积储层研究工作。E-mail:daigualaoer@163.com;
陈丹, 1981年生, 女, 土家族, 湖北宜昌人, 硕士, 工程师, 主要从事油气地质研究工作。E-mail:dandan1420@126.com。
通信作者: 熊治富, 1977年生, 男, 汉族, 四川三台人, 工程师, 硕士, 主要从事沉积储层、油气藏描述等研究工作。E-mail:xiongzfswpu@foxmail.com
摘要: 天然气偏差系数是气藏储量计算中一项非常重要的基础数据, 可通过高压物性PVT实测取得, 也可以通过计算方法计算求得。针对在川东北地区各计算方法的适用条件及计算精度不是特别明确的问题, 开展了各种计算方法的评价研究, 研究中利用4种常用计算方法的预测结果分别与Standing-Katz天然气偏差系数图版中不同拟对比压力及拟对比温度下对应的偏差系数及川东北地区实测天然气偏差系数对比分析及评价, 获得各种计算方法的适用范围; 认为DAK及DPR方法实用范围较宽, 有较高的计算精度, 适用于川东北地区高温高压条件天然气偏差系数的计算。
关键词: 川东北地区     酸性天然气     偏差系数     压缩因子     计算方法    
The Comprehensive Evaluation of the Deviation Factor Calculation of Natural Gas in Northeast Sichuan
Xiong Zhifu , Deng Jinhua, Chen Dan    
Research Institute, Exploration Company, SINOPEC, Chengdu, Sichuan 610041, China
Abstract: Natural gas deviation factor is one kind of important data that can be obtained through PVT experiment or calculation methods. Because the applicable conditions and accuracy of its calculation methods are not particularly clear in Northeast Sichuan, evaluation is carried out to study the various calculation methods. Based on the comparative analysis and evaluation on the predictions with four kinds of common calculation methods, deviation factor z-value in Standing-Katz chart under pseudo-reduced pressure and temperature and the measured z-value of natural gas deviation factor in Northeast Sichuan, the scope of various calculation methods is proposed. It is pointed out that both DAK and DPR methods have wide practical scope and higher accuracy, besides, they are applicable to calculate the deviation factor of gas reserves under high temperature and high pressure in northeast Sichuan.
Key words: northeast Sichuan     sour gas     deviation factor     compressibility factor     calculation methods    
引言

在川东北地区海相地层气藏的勘探及开发中，天然气偏差系数是非常重要的物性参数之一[1]。川东北地区海相地层气藏H2S、CO2的含量较高，气藏压力大。如长兴组台缘礁滩气藏中部埋深可达6802 m，中部压力68.1 MPa，中部温度141℃，H2S平均含量可达5.84%，CO2平均含量达7.54%，为高含H2S、中含CO2酸性天然气气藏；飞三段台内滩气藏中部埋深可达4908 m，中部压力达111.1 MPa，中部温度121℃，为异常高压天然气气藏。本区天然气偏差系数一般采用高压物性实验测定及图版获取，而各天然气偏差系数计算方法的适用条件及计算精度不是特别明确。基于气藏勘探与开发的需要，对现有4种天然气偏差系数计算方法在川东北地区海相地层高温高压气藏中运用的计算精度进行比较及分析，确定本地区的适用方法，以减少储量计算等工作中因气体偏差系数产生的累计误差。

1 天然气偏差系数(Z)值分布特征

Standing-Katz的天然气压缩因子(天然气偏差系数)关系曲线图在石油工业已经使用了几十年，其误差一般小于3%[2]。由关系图可见天然气偏差系数(Z)与拟对比压力${p_{{\rm{pr}}}} $和拟对比温度${T_{{\rm{pr}}}} $相关。当$6\leqslant {p_{{\rm{pr}}}}\leqslant 30 $时，中高压力条件下天然气偏差系数与拟对比压力呈似直线型相关关系[3-5](图 1)。

图1 高压下天然气压缩因子图版[3] Fig. 1 Plate of natural gas compressibility factor under high pressure[3]

图 2为川东北地区1#样品的实测天然气偏差系数分布图，其与拟对比压力和拟对比温度的关系与Standing-Katz的天然气偏差系数关系曲线图特征一致，在${p_{{\rm{pr}}}}\geqslant 6 $($p\geqslant 28 $ MPa)的中高压区同样表现为Z值与拟对比压力呈似直线型相关关系，实验测试结果可靠[6-9]。

图2 川东北地区1#样品实测偏差系数与拟对比压力及压力关系图 Fig. 2 Relation graph of measured deviation factor & pseudo-reduced pressure and pressurefor sample1 in northeast of Sichuan
2 非烃气体校正方法

含有H2S和CO2的天然气称为酸性天然气。天然气中H2S和CO2的存在会影响天然气的临界温度和临界压力，并导致天然气的气体偏差系数减小。因此，川东北地区天然气中非烃气体(H2S，CO2，N2)含量≥5%时，进行临界参数性质的校正非常必要[10-14]，目前常采用以下两种校正方法。

2.1 Wichert-Aziz校正方法(WA)[16]
$ {T'_{{\rm{pc}}}} = {T_{{\rm{pc}}}}-\varepsilon $ (1)
$ {p'_{{\rm{pc}}}} = \frac{{{{T'}_{{\rm{pc}}}}{p_{{\rm{pc}}}}}}{{{T_{{\rm{pc}}}} + B\left( {1-B} \right)\varepsilon }} $ (2)
$ \varepsilon = \left[{{\rm{120}}\left( {{A^{{\rm{0}}.{\rm{9}}}}{\rm{-}}{A^{{\rm{1}}.{\rm{6}}}}} \right){\rm{ + 15}}\left( {{B^{{\rm{0}}.{\rm{5}}}}{\rm{-}}{B^{{\rm{4}}.{\rm{0}}}}} \right)} \right]/1.8 $ (3)

式中：$T_{{\rm{pc}}} $，$T^{'}_{{\rm{pc}}} $-天然气临界温度与经校正过的拟临界温度，K；

${p}_{{\rm{pc}}} $，$p^{'}_{{\rm{pc}}} $-天然气临界压力与经校正过的拟临界压力，MPa；

A-天然气中H2S与CO2摩尔分数之和，%；

B-天然气中H2S摩尔分数，%；

$\varepsilon $-拟临界温度校正系数。

2.2 Car-Kobayshi-Burrows校正方法(CKB)[16]

此方法考虑了对含N2的校正。

$ {T'_{{\rm{pc}}}} = {T_{{\rm{pc}}}}-44.4{y_{{\rm{C}}{{\rm{O}}_{\rm{2}}}}} + 72.2{y_{{{\rm{H}}_{\rm{2}}}{\rm{S}}}}-138.9{y_{{{\rm{N}}_{\rm{2}}}}} $ (4)
$ {p'_{{\rm{pc}}}} = {p_{{\rm{pc}}}}-3.034{y_{{\rm{C}}{{\rm{O}}_{\rm{2}}}}} + 4.137{y_{{{\rm{H}}_{\rm{2}}}{\rm{S}}}}-1.172{y_{{{\rm{N}}_{\rm{2}}}}} $ (5)

式中：${y_{{\rm{C}}{{\rm{O}}_{\rm{2}}}}} $，${y_{{{\rm{H}}_{\rm{2}}}{\rm{S}}}} $，${y_{{{\rm{N}}_{\rm{2}}}}} $-天然气中N2，H2S和CO2的摩尔分数。

3 天然气偏差系数计算方法

基于Standing-Katz气体偏差系数图版，应用数理统计方法研究天然气偏差系数的计算方法始于1964年的Leung，此后相继出现了多种基于经验统计的天然气偏差系数计算方法[17-25]，文中主要采用了以下4种计算方法进行对比分析。

3.1 Dranchuk-Purvis-Robinson方法(DPR)[15]
$ Z = 1 + \left( {{A_1} + \frac{{{A_2}}}{{{T_{{\rm{pr}}}}}} + \frac{{{A_3}}}{{{T_{{\rm{pr}}}}^3}}} \right){\rho _{{\rm{pr}}}} + \left( {{A_4} + \\ \frac{{{A_5}}}{{{T_{{\rm{pr}}}}}}} \right)\rho _{{\rm{pr}}}^2 + \\ \frac{{{A_5}{A_6}\rho _{{\rm{pr}}}^5}}{{{T_{{\rm{pr}}}}}} + \frac{{{A^7}\rho _{{\rm{pr}}}^2}}{{T_{{\rm{pr}}}^3}}\left( {1 + {A_8}\rho _{{\rm{pr}}}^2} \right)\exp \left( {-{A_8}\rho _{{\rm{pr}}}^2} \right) $ (6)
$ {\rho _{{\rm{pr}}}} = \frac{{0.27{p_{{\rm{pr}}}}}}{{Z{T_{{\rm{pr}}}}}} $ (7)

式中：$p_{\rm{pr}} $，$T_{{\rm{pr}}} $-分别为拟对比压力和拟对比温度，无因次；

系数A1~A8的值为：

A1=0.31506237，A2=-1.04670990，

A3=-0.57832729，A4=0.53530771，

A5=-0.61232032，A6=-0.10488813，

A7=0.68157001，A8=0.68446549。

由式(6)和式(7)构造新的函数，用牛顿迭代法求解${\rho _{{\rm{pr}}}} $，将满足精度要求的${\rho _{{\rm{pr}}}} $回代到式(6)和式(7)求得Z因子。

3.2 Dranchuk-Abu-Kassem方法(DAK)[16]
$ Z = 1 + \left( {{A_1} + \frac{{{A_2}}}{{{T_{{\rm{pr}}}}}} + \frac{{{A_3}}}{{T_{{\rm{pr}}}^3}} + \frac{{{A_4}}}{{T_{{\rm{pr}}}^4}} + \frac{{{A_5}}}{{T_{{\rm{pr}}}^5}}} \right){\rho _{{\rm{pr}}}} + \\ \left( {{A_6} + \frac{{{A_7}}}{{{T_{{\rm{pr}}}}}} + \frac{{{A_8}}}{{T_{{\rm{pr}}}^2}}} \right)\rho _{{\rm{pr}}}^2-\\ {A_9}\left( {\frac{{{A_7}}}{{{T_{{\rm{pr}}}}}} + \frac{{{A_8}}}{{T_{{\rm{pr}}}^2}}} \right)\rho _{{\rm{pr}}}^5 +\\ {A_{10}}\rho _{{\rm{pr}}}^2\frac{{1 + {A_{11}}\rho _{{\rm{pr}}}^2}}{{T_{{\rm{pr}}}^3}}\exp \left( {1-{A_{11}}\rho _{{\rm{pr}}}^2} \right) $ (8)

式中：${\rho _{{\rm{pr}}}} $仍由式(7)定义。

系数A1~A11的值为：

A1=0.32650，A2=-1.07000，A3=-0.53390，

A4=0.01569，A5=-0.05165，A6=0.54750，

A7=-0.73610，A8=0.18440，A9=0.10560，

A10=0.61340，A11=0.72100。

方程的解法同DPR方法。

3.3 Brill-Beggs方法(BB)[2]
$ Z = A + \left( {1-A} \right)\exp \left( {-B} \right) + Cp_{{\rm{pr}}}^D $ (9)

式中：

$ A = 1.390{\left( {{T_{{\rm{pr}}}}-0.920} \right)^{0.5}}-0.360{T_{{\rm{pr}}}}-0.101; $
$ B = \left( {0.62-0.23{T_{{\rm{pr}}}}} \right){p_{{\rm{pr}}}} + \left( {\frac{{0.066}}{{{T_{{\rm{pr}}}}-0.86}}-0.037} \right)p_{{\rm{pr}}}^2 +\\ 0.132 \times {10^{ - 9\left( {{T_{{\rm{pr}}}} - 1} \right)}}p_{{\rm{pr}}}^6; $
$ C = 0.132-0.32\lg \left( {{T_{{\rm{pr}}}}} \right); $
$ D = {10^{\left( {0.3106-0.49{T_{{\rm{pr}}}} + 0.1824T_{{\rm{pr}}}^2} \right)}}。 $
3.4 Gopal方法[16]

Gopal对Standing-Katz气体偏差系数图版的曲线分段用下面直线方程拟合：

$ Z = {p_{{\rm{pr}}}}\left( {A{T_{{\rm{p}}r}} + B} \right) + C{T_{{\rm{p}}r}} + D $ (10)

按${p_{{\rm{pr}}}} $及${T_{{\rm{p}}r}} $所处的范围，选用不同的公式对Z值进行计算(表 1)。

表1 Gopal方法计算Z值公式表 Table 1 Formula sheet of Z-factor calculated by Gopal method
4 计算方法评价

分别以$1.05\leqslant{T_{{\rm{pr}}}}\leqslant 3.00 $，$1\leqslant{p_{{\rm{pr}}}}\leqslant 15 $和$1.40\leqslant{T_{{\rm{pr}}}}\leqslant 2.80 $，$16\leqslant{p_{{\rm{pr}}}}\leqslant 30 $条件下，Standing-Katz天然气偏差系数图版中不同拟对比压力及拟对比温度下对应的偏差系数值，及$1.70\leqslant{T_{{\rm{pr}}}}\leqslant 2.20 $，$1\leqslant{p_{{\rm{pr}}}}\leqslant 25 $条件下川东北地区实测天然气偏差系数值为基准，应用上述4种方法计算出Z值与以上两种基准值进行误差对比分析，综合评价各种计算方法的实用范围及川东北地区高温高压条件下天然气偏差系数计算实用方法。

表 2~表 4列出了各种计算方法在不同拟对比温度和不同拟对比压力下与Standing-Katz天然气偏差系数图版中对应的偏差系数的平均相对误差。表 5和表 6列出了川东北地区8个海相气田的天然气在地层条件下的实测偏差系数值，同时，表中也给出了经过Wichert-Aziz方法组成校正后各种计算方法的预测结果及其平均相对误差。分析统计可得到各计算方法适用范围(图 3)。

表2 各拟对比压力下不同计算方法结果与图版Z值平均相对误差表 Table 2 Average relative error of different results calculated under pseudo-reduced pressures vs Z-factor on plate
表3 各拟对比温度下不同计算方法结果与图版Z值平均相对误差表($ 1 \le {p_{{\rm{pr}}}} \le 15$) Table 3 Average relative error of different results calculated under pseudo-reduced tempreture vs Z-factor on plate($ 1 \le {p_{{\rm{pr}}}} \le 15$)
表4 高压区各拟对比温度下不同计算方法结果与图版Z值平均相对误差表($ 16 \le {p_{{\rm{pr}}}} \le 30$) Table 4 Average relative error of high pressure area for different results calculated under pseudo-reduced tempreture vs Z-factor on plate($ 16 \le {p_{{\rm{pr}}}} \le 30$)
图3 不同方法预测值与实测Z值的相对误差分布直方图 Fig. 3 Relative error distribution histogram of Z-factor estimated by various methods versus measured Z-factor
表5 川东北地区天然气偏差系数实测值与预测值对比表 Table 5 Measured gas deviation factors vs estimated deviation factors in northeast Sichuan
表6 不同方法预测值与实测Z值的相对误差统计表 Table 6 Statistics of relative error measured Z-factors vs estimated Z-factors
4.1 Dranchuk-Purvis-Robinson方法(DPR)

除$1.05\leqslant{T_{{\rm{pr}}}}\leqslant 1.10 $和$1\leqslant{p_{{\rm{pr}}}}\leqslant 3 $时误差较大外，其他条件下与Standing-Katz天然气偏差系数图版所查Z值及实测Z值吻合非常好。由表 3可以看出，拟对比温度${T_{{\rm{pr}}}}=1.05 $时，平均相对误差达3.30%(当${p_{{\rm{pr}}}}=2 $时，最大相对误差可达16.7%，除此之外，在${p_{{\rm{pr}}}}\leqslant15 $的各拟对比温度下，与Standing-Katz图版相比，平均相对误差不超过$\pm $0.93%；当拟相对压力在$15 < {p_{{\rm{pr}}}}\leqslant 30 $、$1.40\leqslant{T_{{\rm{pr}}}}\leqslant 2.80 $时，各拟对比温度下平均相对误差为0.44%~2.23%。

4.2 Dranchuk-Abu-Kassem方法(DAK)

DAK方法与DPR方法计算结果的平均相对误差分布特征类似，除$1.05\leqslant{T_{{\rm{pr}}}}\leqslant 1.10 $和$1\leqslant{p_{{\rm{pr}}}}\leqslant 3 $时误差较大外，其他条件下与Standing-Katz天然气偏差系数图版所查Z值及实测Z值吻合非常好。除${T_{{\rm{pr}}}}=1.05 $及${T_{{\rm{pr}}}}=1.10 $外，${p_{{\rm{pr}}}}\leqslant 15 $时所有拟对比温度下的平均相对误差为0.1%-0.94%；当拟对比压力为$15 < {p_{{\rm{pr}}}}\leqslant 30 $、$1.40\leqslant{T_{{\rm{pr}}}}\leqslant 2.80 $时，各拟对比温度下平均相对误差为0.31%~2.14%。

4.3 Brill-Beggs方法(BB)

从表 3看出，$1\leqslant{p_{{\rm{pr}}}}\leqslant 15 $、$1.05\leqslant{T_{{\rm{pr}}}}\leqslant 1.30 $或${T_{{\rm{pr}}}}\geqslant 2.60 $时，平均相对误差较大，${T_{{\rm{pr}}}}=3.00 $时，其误差达到最大，可达1644.03%；当$15\leqslant{p_{{\rm{pr}}}}\leqslant 30 $，${T_{{\rm{pr}}}}\geqslant 2.00 $时，平均相对误差增大。所以该方法的适用范围是$1\leqslant{p_{{\rm{pr}}}}\leqslant 15 $，$1.30\leqslant{T_{{\rm{pr}}}}\leqslant 2.40 $及$16\leqslant{p_{{\rm{pr}}}}\leqslant 30 $，$1.40\leqslant{T_{{\rm{pr}}}}\leqslant 1.90$。与川东北地区实测Z值相比，大部份样品相对误差大于3%，平均达4.9%，计算精度相对其他3种方法差。

4.4 Gopal方法

该方法具有计算简单、不需要迭代的优点。分4个区间段对Standing-Katz图版进行了拟合，因此，该方法的平均相对误差具有较大的波动性。${p_{{\rm{pr}}}}\leqslant 5.4 $时，不同拟对比压力下平均相对误差在0.8%~9.48%，${p_{{\rm{pr}}}}\geqslant 5.4 $时计算精度较高，且具有计算简单、计算速度快的特点[2]。

5 结论

(1) 计算酸性天然气偏差系数时一定要进行组成校正，否则计算结果偏小，未进行组成校正的3#样品Z值比实测值偏小近6.60%。

(2) 川东北地区高温高压条件下的酸性天然气偏差系数计算首选DAK及DPR方法，这两种方法计算结果相近，实用范围较宽，计算精度较高；在没有计算软件时可选用Gopal方法进行手工计算。

(3) Brill-Beggs方法不适用于川东北地区高温高压条件下酸性天然气偏差系数的计算。

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