引言

已经进入高含水开发后期的油田中，相当数量的剩余油以不同规模、不同形式不规则地分布于油藏中^[1]，这一阶段的主要研究方向是找准剩余油富集区，并进行精确定位。传统的油藏工程方法研究剩余油分布容易受到人为因素的干扰^[2-3]；数值模拟方法虽然有效但过为繁琐，且缺乏对比性，容易产生误差。杏六区油藏已进入高含水开发后期，总体采出程度高，水淹情况严重，地下油水关系复杂、剩余油分布高度零散，开发难度越来越大，亟需对杏六区油藏剩余油分布进行详细研究。

本文在对影响剩余油分布的地质因素和开发因素综合分析的基础上，依据杏六区油藏近几年的水洗资料和取芯测试资料，提出运用多层次模糊综合评判法研究剩余油分布，并结合数值模拟结果，大大提高了该区剩余油分布的预测精度，为精确定位剩余油，改善开发效果提供了理论依据。

1 多层次模糊综合评价模型的建立 1.1 模糊综合评价原理

在客观世界中，存在着大量的模糊概念和模糊现象。模糊数学就是试图用数学工具解决模糊事物方面的问题^[4]。模糊综合评价就是以模糊数学为基础，应用模糊关系合成的原理，将一些边界不清、不易定量的因素定量化，从多个因素对被评价的事物隶属等级状况进行综合性评价的一种方法。

定义：

$ U = \{ {u_1}\mbox{，}{u_2}\mbox{，}\ldots\mbox{，}{u_n}\} $

(1)

$ V = \{ {v_1}\mbox{，}{v_2}\mbox{，}\ldots\mbox{，}{v_m}\} $

(2)

式中：U-因素集；u_i-影响因素，i=1，2，…，n；V-评语集；v_j-评语等级，j=1，2，…，m。

单独从一个因素u_i出发进行评价，以确定因素集U对评价集V的隶属程度，称为单因素模糊评价，构成模糊子集，即：

$ {R_i} = \{ {r_i}_1\mbox{，}{r_i}_2\mbox{，}\ldots\mbox{，}{r_{nm}}\} $

(3)

式中：

R_i-对单因素u_i的单因素评价集；

r_ij-第i因素对第j评语的隶属度。

在构造了等级模糊子集后，就要逐个对被评价对象每个因素u_i进行量化，确定各因素的隶属度，进而得到模糊关系矩阵R：

$ \boldsymbol{R} = \left[{\begin{array}{*{20}{c}} {{r_{11}}} & {{r_{12}}} & \cdots & {{r_{1m}}} \\ {{r_{21}}} & {{r_{22}}} & \cdots & {{r_{2m}}} \\ \vdots & \vdots & {} & \vdots \\ {{r_{n1}}} & {{r_{n2}}} & \cdots & {{r_{nm}}} \\ \end{array}} \right] $

(4)

为了反映各因素u_i的重要程度，为各个因素u_i分配一个相应的权数a_i(i=1，2，…，n)，再由各权重组成的一个模糊集合A就是权重集。

$ A = \{ {a_1}\mbox{，}{a_2}\mbox{，}\ldots\mbox{，}{a_m}\} $

(5)

$ \sum\limits_{i = 1}^n {{a_i}} = 1 $

(6)

最终，将权重集A与模糊关系矩阵R合成，得到各被评价对象的模糊综合评价结果向量B，b_j为第j种评价在评价集V中所处的地位。

$ \boldsymbol{B}=A \cdot \boldsymbol{R}=\left( {{a_1}\mbox{，}{a_2}\mbox{，} \cdots\mbox{，}{a_n}} \right)\left[{\begin{array}{*{20}{c}} {{r_{11}}} & {{r_{12}}} & \cdots & {{r_{1m}}} \\ {{r_{21}}} & {{r_{22}}} & \cdots & {{r_{2m}}} \\ \vdots & \vdots & {} & \vdots \\ {{r_{n1}}} & {{r_{n2}}} & \cdots & {{r_{nm}}} \\ \end{array}} \right] =\\ \left( {{b_1}\mbox{，}{b_2}\mbox{，}\cdots\mbox{，}{b_n}} \right) $

(7)

1.2 剩余油分布影响因素

影响杏六区油藏剩余油分布的因素较多且较复杂，主要可以划分为地质因素和开发因素两大类^[5]。通过对该油藏沉积相储层的剩余油形成条件、分布规律和控制因素研究分析，地质因素主要包括：沉积相类型、油层厚度、平面连通和地理位置等；开发因素主要包括：注采关系、注水距离、注水井网、吸水状况和受效方向等。前者是内因，后者是外因，它们的综合作用形成了各种类型的剩余油分布^[6-8]。

1.2.1 地质因素

将影响地质因素的每个因素按照影响水淹程度的大小进一步细分为：

(1) 沉积相类型：河道砂，主体薄层砂，非主体薄层砂，表外储层。

(2) 油层厚度：有效厚度≥1.5 m，0.5 m≤有效厚度 < 1.5 m，0.2 m≤有效厚度 < 0.5 m，有效厚度≤0.5 m(表外储层)。

(3) 平面连通主要包括14种方式：①河道砂注水-河道砂采油；②河道砂注水-主体薄层砂采油；③河道砂注水-非主体薄层砂采油；④河道砂注水-表外采油；⑤主体薄层砂注水-主体薄层砂采油；⑥主体薄层砂注水-非主体薄层砂采油；⑦主体薄层砂注水-表外采油；⑧主体薄层砂注水-河道砂采油；⑨非主体薄层砂注水-河道砂采油；⑩非主体薄层砂注水-主体薄层砂采油；⑪非主体薄层砂注水-非主体薄层砂采油；⑫非主体薄层砂注水-表外采油；⑬表外注水-非主体薄层砂采油；⑭表外注水-表外采油。

(4) 所处构造：边部相变临近河道砂，边部相变临近主体薄层砂，边部相变临近非主体薄层砂，边部相变临近尖灭，中部，坨状。

1.2.2 开发因素

将影响开发因素的每个因素按照影响水淹程度的大小进一步细分为：(1) 注采关系：主流线，分流线，滞留区；(2) 注水距离：≤150 m，150~200 m，200~400 m，≥400 m；(3) 注水井网：基础井，一次加密井，二次加密井；(4) 吸水状况：0次吸水，1次吸水，2次吸水，3次以上吸水；(5) 受效方向：0个受效方向，1~2个受效方向，3个以上受效方向。

2 评价指标体系的建立 2.1 因素集和评价集的确定

由于剩余油分布的影响因素较多，且每个因素可能只有很小的权重值^[9]，为了充分考虑各个因素对剩余油分布的影响，同时又为得到精确的评价结果，根据每个因素分属不同层次的特点进行分组，然后提出多层次模糊综合评价法。定义：地质因素U₁={沉积类型，油层厚度，平面连通，所处构造}；开发因素U₂={注采关系，注水距离，注采井网，吸水状况，受效方向}，作为一级模糊评价因素。在此基础上，根据各因素之间的相互关系及一级模糊评价结果，将地质因素和开发因素两组作为二级模糊评价因素。并定义：评价集域V={水淹层，剩余油}。

2.2 隶属度值的确定

隶属度表征的是每个因素在评语集上的单因素评价值^[10]。计算隶属度函数的方法有很多种，每种方法都有各自的优缺点，采用降半梯形分布和升半梯形分布^[11]来求取隶属度时，隶属度值对各区间范围的描述不准确，使得评价指标对分析结果不敏感。另外，一些公式计算法^[12]虽然明确界定了评价参数的区间，但计算方法过为繁琐，且不能反映每个参数所具有的真实隶属程度，对于最终的评价结果也有一定的偏差。经过对多种方法的综合分析，最终采用原始统计的方式。通过对杏六区及相邻油藏的21口二次加密后取芯井资料和118个油层水洗状况资料进行归纳统计，统计地质因素和开发因素中各个因素下水淹层数所占比例值，即得到相应因素的隶属度值。以地质因素中的油层厚度和开发因素中的吸水状况为例，如表 1和表 2。

2.3 权重值的确定

根据影响剩余油分布的各因素之间的影响关系和隶属关系，可以将各因素划分为不同层次的参数组合。形成一个递阶有序的层次结构模型，将每一层次各因素之间进行两两比较判断，利用层次分析法，建立判断矩阵，即可建立各因素间的相对权重值^[13-16]。

地质因素U₁={沉积类型，油层厚度，平面连通，所处构造}，所对应的权重集A₁={0.15，0.31，0.31，0.23}。

开发因素U₂={注采关系，注水距离，注采井网，吸水状况，受效方向}，所对应的权重集A₂={0.28，0.11，0.11，0.25，0.25}。

由于在杏六区油藏开发过程中，地质因素和开发因素对剩余油分布的影响作用同等重要，确定二级模糊评价集={地质因素，开发因素}，所对应的二级评判权重集A={0.5，0.5}。

2.4 多层次模糊评价结果

将地质因素的权重集A₁与各地质因素的隶属度构成的模糊矩阵R₁合成，即可得到地质因素的一级模糊综合评价结果B₁=A₁·R₁。同理可得，开发因素的一级模糊评价结果B₂=A₂·R₂。在此基础之上，根据一级模糊综合评价结果计算出二级模糊综合评价结果B=A·R。

3 实例

以S2-7小层为例，该层共钻有油井64口(包括基础井、一次加密井、二次加密井)，以其中一口二次加密井X6-11-628为例，具体参数见表 3。

对照地质因素和开发因素中各因素的隶属度值，可以分别确定地质因素和开发因素的一级模糊评价矩阵分别为

$ 水淹层\ 剩余油\\ {\boldsymbol{R}_1} = \left[{\begin{array}{*{20}{c}} {67.16} & {32.84} \\ {65.33} & {34.67} \\ {57.58} & {42.42} \\ {71.11} & {28.89} \\ \end{array}} \right]\begin{array}{*{20}{c}} {\text{沉积类型}} \\ {\text{油层厚度}} \\ {\text{平面连通}} \\ {\text{所处构造}} \\ \end{array} $

$ 水淹层\ 剩余油\\ {\boldsymbol{R}_2} = \left[{\begin{array}{*{20}{c}} {70.08} & {29.92} \\ {69.43} & {30.57} \\ {62.11} & {37.89} \\ {64.62} & {35.38} \\ {68.92} & {31.08} \\ \end{array}} \right]\begin{array}{*{20}{c}} {\text{注采关系}} \\ {\text{注水距离}} \\ {\text{注水井网}} \\ {\text{吸水状况}} \\ {\text{受效方向}} \\ \end{array} $

将地质因素的权重集A₁与各地质因素的隶属度构成的模糊矩阵R₁合成，即可得到地质因素的一级模糊综合评价结果B₁=A₁·R₁=(0.655，0.345)，同理可得，开发因素的一级模糊评价结果B₂=A₂·R₂=(0.676，0.324)。在此基础之上，根据一级模糊综合评价结果计算出二级模糊综合评价结果B=A·R=(0.660，0.340)。可以看出，该井的水淹隶属度大于剩余油的隶属度，说明该井层为水淹层。现场取芯井岩芯分析可知，该处油层处于中度水淹。

同理，计算出该小层上其他63口油井的剩余油模糊评价结果，将最终得到的该小层所有井点剩余油概率值用surfer软件绘制出剩余油平面分布概率图，如图 1所示。

通过与数值模拟结果(图 2)和现场取芯分析结果对比分析可以看出：该层剩余油主要集中在井网不完善地区，断层遮挡附近以及岩性变差部位，单层剩余油的识别符合率达到86.7%。

4 结论

(1) 通过对影响杏六区油藏剩余油分布的地质和开发因素进行分析，并结合该区油藏的动静态资料，确立了各个参数之间的相互影响因子和隶属度值，分层次对每个油层的各井点的剩余油进行模糊综合评价，并绘制出剩余油平面分布概率图。

(2) 相比较油藏工程方法和数值模拟方法，多层次模糊综合评价法受人为因素的干扰较小，工作量较小，并充分考虑了各因素对剩余油分布的影响，能够较真实地反映开发后期剩余油分布的不确定性。结合数值模拟结果，能够准确地对剩余油分布进行描述，为后期杏六区油藏的勘探开发提供理论依据。

(3) 对于其他油藏，多层次模糊综合评价法具有一定的推广性，可以在不进行数值模拟的情况下，对剩余油分布进行定量预测。