引言

力学与采矿工程结合产生了矿山工程力学。矿山工程力学主要研究煤层开采后岩体(巷道或工作面围岩，简称围岩)中各种机械运动与非机械运动的行为。因此，采动岩体力学是矿山工程力学的主干学科，甚至可以说采动岩体力学等同于矿山工程力学。经过矿山科技工作者的不懈努力，采动岩体力学形成了三大分支，分别为采动岩体结构力学、采动岩体渗流力学和采动岩体动力学。

采动岩体渗流力学是建立在渗流失稳假说基础上的年轻学科。渗流失稳假说认为，煤矿常发的突水、瓦斯突出、突水溃沙等自然灾害是渗流失稳的体现，而渗流失稳的机制在于渗流系统的非线性和参变性(系统控制参量随时间变化)。

渗流系统的非线性环节既体现在渗透剂中，也体现在渗透介质中。当渗透剂为非Newton流体时，即便是均匀的孔隙介质，渗流的动量守恒方程也是非线性的。当渗透质为低孔隙度致密岩石或粗糙裂隙时，即便渗透剂为水，渗流的动量守恒方程也是非线性的。

非线性渗流系统的稳定性是由渗透性参量(渗透率、非Darcy流$\beta$因子、加速度系数等)决定的，一个渗透性参量时变的渗流系统很可能发生结构失稳（分岔）和运动失稳。渗透性参量时变的机制在于固体变形对渗透率(有效渗透率)、流度(有效流度)、非Darcy流$\beta$因子、加速度系数等控制参量的影响。

本文从实验研究、非线性行为和复杂行为3个方面介绍采动岩体渗流力学的研究进展，并展望采动岩体渗流力学的发展趋势。

1 采动岩体渗流力学的工程背景与数学基础

在煤炭开挖过程中，伴随着煤层顶、顶板的弯曲、断裂和垮落，含水层约束遭到破坏，水沿着裂隙渗流涌向巷道和采煤工作面，发生突水事故。另一方面，在割煤和落煤过程中，煤层中瓦斯解吸并向采空区运移，容易发生瓦斯突出灾害。为了防治突水、瓦斯突出灾害，煤矿工程技术人员和科研院所积极投身于突水、瓦斯突出发生机理的研究，提出了多种假说，渗流失稳假说便是其中之一^[1]。

渗流失稳假说的数学基础是结构稳定性(分岔)理论。根据微分动力系统理论，非线性动力学系统(解的拓扑结构)是由系统的控制参量决定的，当系统的控制参量$\mu$连续变化时，解的拓扑结构在$\mu=\mu_0$处发生突然变化，则称在$\mu=\mu_0$处系统结构失去稳定性，即出现分岔。特别是，当解的拓扑结构由吸引子变为排斥子时，该系统在$\mu=\mu_0$处发生Lyapunov意义下的失稳。渗流失稳假说认为突水就是水在岩体中渗流失稳的体现，瓦斯突出就是瓦斯在煤层中渗流失稳的体现。采动岩体渗流力学正是在渗流失稳假说的基础上建立的。

20世纪90年代，为了适应西部地区煤炭资源保水开采的需要，采动岩体渗流力学得到快速发展。

2 采动岩体渗流力学的主要研究方向

经过十几年的发展，采动岩体渗流力学的基本框架已经形成。采动岩体渗流力学的研究对象为流体在采动岩体中的渗流及其相伴的其他运移行为，包括扩散、对流、解吸、吸附等。此外，采动岩体渗流力学还研究岩体变形对渗透性参量(渗透率、非Darcy流$\beta$因子和加速度系数)、扩散系数的影响。目前，采动岩体渗流力学形成了如下几个研究方向。

(1) 岩体非Darcy渗流系统的结构稳定性

这个方向研究岩体非Darcy渗流系统的局部分岔，即平衡态吸引子拓扑结构变化行为^[2]。研究任务是建立系统的分岔条件，确定分岔图。由于未考虑岩体变形对岩体渗透性参量的影响，也未考虑参透性参量的非均匀性，故研究难度较小，工程意义也不大。

(2) 采动岩体非Darcy渗流系统的动力学响应

这个方向研究采动岩体渗透性参量与岩体应变、孔隙度之间的关系以及不同初始条件和边界条件下系统的动力学响应^[3]。岩体渗透性参量的计算需要借助于商业软件(如RFPA、FLAC)计算岩体的位移和应变分量^[4]，然后计算出岩体各点的孔隙度，进而根据实验得到的渗透性参量与孔隙度之间的关系计算岩体各点的渗透性参量。由于渗透性参量的非均匀性，难以得到系统运动失稳和结构失稳条件的解析表达式，但是根据响应曲线可以判定特定的控制参量下和特定的边界条件下系统的稳定性。

(3) 伴随着扩散、对流、解吸和化学反应的渗流系统动力学响应

流体在岩体中的运移形式不仅有渗流，还伴随着扩散、对流、解吸和化学反应^{[5, 6]}，并且渗透性参量、扩散系数、对流传质系数、解吸速度、反应速率等由岩体变形(应变)决定。这个方向研究的是多种运动耦合系统的动力学响应，属于采矿科学中复杂系统和复杂行为研究范畴。虽然考虑了流体运移形式的多样性，尚未考虑流固耦合作用，故研究成果仍不能满足采矿工程的客观要求。

(4) 岩体变形与渗流耦合系统动力学行为

这个方向研究的是开采过程中岩体的变形运动与流体(水或瓦斯)的运移行为，岩体变形与流体运移之间的耦合通过孔隙度和流体压力传递^{[7, 8]}。由于开采过程中岩体边界的时变以及岩体的塑性流动、破裂和垮落行为难以描述，故这方面的研究举步维艰，难以在短期内取得突破性进展。

(5) 变质量岩体渗流

这个方向考虑渗透过程中采动岩体的质量流失以及质量流失造成的孔隙度和渗透性参量的变化，研究任务是建立溶蚀、磨蚀和冲蚀作用下采动岩体的质量守恒方程、动量守恒方程，建立质量流失率-孔隙度、孔隙度-渗透性参量的关系，计算变质量采动岩体渗流系统的响应，分析系统的稳定性^[9]。

(6) 非Newton流体渗流

水沙混合物是一种非Newton流体，这种流体在采动岩体中的流动属于非Newton流体渗流。由于毛乌素沙漠地区煤矿开采中常发突水溃沙现象，水沙混合物在采动岩体中的渗流引起煤炭高校和科研院所的注意^[10]。该方向研究非Newton流体在岩石孔隙/裂隙中渗流行为，研究刚刚起步，目前主要研究工作是渗透实验系统的研制、渗透性参量计算方法的构建，通过对少量的实验结果的分析，发现了一些实验现象和规律。

(7) 多相流体和多组分流体渗流

多相流体和多组分流体在岩石孔隙/裂隙中的渗流研究的迫切性已经显现，但是由于现有测量技术难以满足采矿工程的要求，目前这个方向的研究处于孕育阶段。

除了以上7个方向外，采动岩体渗流力学还与采动岩体力学的其他分支密切结合，提出了大量新的研究课题，例如岩体蠕变与渗流的耦合作用等^[11]。

3 采动岩体渗流力学的实验研究

实验室实验是目前采动岩体渗流力学的重要研究手段。通过岩样的渗透实验，不仅能够得到采动岩体的渗透性参量，掌握渗透质和渗透剂的非线性性质，还能认识渗透质和渗透剂之间的相互作用。

岩石渗透实验可从渗透质(岩样)和渗透剂两个方面进行分类。目前开展岩石渗透实验所采用的渗透质主要有圆柱形岩样、破碎岩样、圆板形岩样和裂隙岩样等，采用的渗透剂分为单相渗透剂和多相渗透剂，单相渗透剂主要有水、瓦斯、矿物油等，多相渗透剂主要有水沙混合物。表 1给出了目前已经开展的几种渗透实验。

圆柱形岩样破坏过程(应力-应变全程)渗透实验^[1]技术相当完善，这主要得益于实验设备的定型和普及。在20世纪，岩样破坏过程渗透实验的研究成果极为丰富，研究的焦点是不同矿区渗透性的差异。进入21世纪后，学者们开始将研究的视角转向实验方法的改进和运用当代数学理论分析力学现象。李树刚等^[12]提出了渗流稳定性指数的概念，用这种指数作为煤样中水渗流是否稳定的判据，并分析突出煤、高瓦斯煤和低瓦斯煤中水渗流的稳定性。这种做法使得人们能够在实验室条件下预测不同矿区的瓦斯突出的危险性。

裂隙岩样渗透性实验可追溯到20世纪50年代，Вололъко^[13]、Ломизе M^[14]、Lomize G M^[15]等在室内进行了平行板裂缝水力学实验，提出了单裂隙岩石中地下水运动的立方定理。而实际上天然岩体裂隙是粗糙不平的，很难满足平行板模型的假定，故实验结果常常偏离立方定律，因此，Lomize G M^[15]、Louis C^[16]、Neuzil C E等^[17]、Tsang Y W等^[18]、Barton N等^[19]等对立方定律提出了各种修正方法，包括裂隙面粗糙性的修正法、开度概率密度分布函数修正法、节理粗糙度系数JRC修正法、面积接触率修正法等。程宜康等^[20]利用单轴压缩实验制作裂隙岩样，在MTS815.02型岩石力学实验系统上进行了稳态渗透实验，得到了渗透率和非Darcy流$\beta$因子的均值和变异系数，并回归了均值和变异系数与轴向应变的关系。由于没有围压的作用，岩样没有规则的剪切滑移面，裂隙的渗透性远远大于三轴作用下的岩样，比较容易满足渗流失稳条件。刘玉^[21]设计了一种以水沙混合物作为渗透剂、以裂隙岩石为渗透质的渗透实验系统，完成了不同开度、不同粗糙度、不同沙浓度和沙粒径下的渗透实验。将渗透剂作为非Newton流体，将岩石裂隙作为非Darcy裂隙介质，并给出了有效流度、非Darcy流$\beta$因子、加速度系数的计算方法；在分析了开度、粗糙度、沙浓度和沙粒径影响的基础上，利用遗传算法建立了有效流度、非Darcy流$\beta$因子、加速度系数与开度、粗糙度、沙浓度和沙粒径的关系式。非Newton流体在裂隙中非Darcy流的渗透实验为采动岩体渗流力学开辟新的实验研究方法。

为了模拟陷落柱突水过程，人们采用破碎岩石做渗透质进行渗透实验，先后以水和水沙混合物为渗透剂开展恒定质量和变质量破碎岩石渗透实验。李顺才^[22]采用控制岩样轴向位移的方法测试了破碎岩石非Darcy流渗透性参量，建立了渗透率、非Darcy流$\beta$因子、加速度系数的关系。姚邦华^[23]在研究含陷落柱煤层底板的突水过程时，考虑了破碎岩石在渗透过程中细小颗粒的迁移与流失行为，提出了变质量破碎岩石渗透实验的构想，设计了具有开放功能的渗透实验系统并进行了大量实验，得到了质量流失率、渗透率的时变规律以及轴向压力和颗粒直径对质量流失率、渗透率的影响规律。马丹^[24]对文献[23]中的实验系统进行了改进，并讨论了质量迁移过程中破碎泥岩的非Darcy流的渗透性参量之间的关系。

文献[9]完成了两种破碎岩石渗透实验，分别为变质量破碎岩石渗透性的加速实验和破碎岩石孔隙中水流模式转化实验。通过变质量破碎岩石渗透性的加速实验，得到了质量流失率、孔隙度和渗透性参量的时变规律以及初始孔隙度、Talbol指数对质量流失率、孔隙度和渗透性参量的影响规律。通过水流模式转化实验得到了破碎岩石孔隙中水由渗流转化为管流经历的时间与压力梯度的关系，以及初始孔隙度、Talbol指数对水流模式转化时间的影响规律。研究表明，水在破碎岩石中流动形态的转变不仅仅取决于压力梯度，与质量流失时间也密切相关，即在较大的压力梯度下，水在破碎岩石中流动形态的转换可以瞬间完成，而在较小的压力梯度下，只要质量流失时间足够长，同样可以实现流动形态的转换。这一结论已经触及到了陷落柱突水的本质，具有重要工程意义。

为了解释西部矿区突水溃沙现象，杜锋开展了水、沙在破碎岩石孔隙中的渗透实验，得到了水相和沙相的流度、非Darcy流$\beta$因子和加速度系数及沙粒流失量的变化规律，特别是破碎岩体粒径、沙粒粒径、含沙率、岩性对渗透性参量的影响规律^[10]。尽管在这种渗透实验过程中，破碎岩石细小颗粒的迁移与流失被忽略，并且实验存在其他一些缺陷，但是这种实验为采动岩体渗流力学开启了液固两相流体在破碎岩石孔隙中非Darcy流的实验研究的大门。

为了验证“渗流失稳是伴随着结构破坏而发生的现象”这种观点，黄伟采用圆板形岩样进行水渗透实验^[25]。在这种实验中，岩样发生弯曲变形，随着中点挠度的增大，岩样裂隙逐渐孕育并逐渐扩展。在形成锥形破裂面之后，水流模式发生变化(由渗流转变为孔口出流)，表现为流量剧增和压力骤降。

在开展采动岩体渗流力学的实验研究过程中，学者们设计了多种实验系统并形成几十项专利技术，如弯曲岩样渗透实验装置、一种剪切岩样渗透实验装置、间隙可调的岩石径向裂隙渗流实验装置、一种变质量破碎岩石渗透性参量计算方法等。

4 采动岩体渗流系统的非线性和复杂行为研究

采动岩体渗流系统存在着各种非线性环节并且多种运动形式之间相互影响、不可解耦，因此采动岩体渗流系统的非线性和复杂行为成为采动岩体渗流力学的重要研究课题。采动岩体渗流系统非线性行为的主要数学基础是微分动力系统的分岔理论。分岔理论认为非线性微分动力系统的结构稳定性受控于系统的参量，当控制参量变化时系统相轨线的拓扑结构发生变化，即发生结构失稳或分岔。分岔分为局部分岔和全局分岔，前者是平衡态附近的分岔，后者是同宿和异宿轨道分岔。采动岩体渗流系统复杂行为的根源在于渗流与流体扩散、瓦斯吸附/解吸、岩体变形、化学反应等多种运动的耦合作用。这些耦合作用使得采动岩体渗流系统的变量和控制参量增多，复杂现象更加多样，响应计算和分析难度增大。

采动岩体渗流系统的非线性来自于渗透剂和渗透质两个方面。当渗透质为非线性介质而渗透剂为线性介质时，岩体的渗透性参量只取决于渗透质，而与渗透剂无关。当渗透质为线性介质而渗透剂为非线性介质时，岩体的渗透率不仅取决于岩体的孔隙结构，还取决于渗透剂的黏性。当渗透剂和渗透质均为非线性介质时，岩体的渗透率(流度)、非Darcy流$\beta$因子和加速度系数也是由渗透剂和渗透质共同决定的材料性能参量。缪协兴等^[26]利用谱截断的方法将偏微分方程组表达的岩石非Darcy渗流系统降阶为含6个变量和4个控制参量的常微分方程系统，运用Lyapunov第一近似理论分析了降阶系统的结构稳定性，并给出了分岔图。陈占清等^[27]用Chebyshev配点法将岩石非Darcy渗流系统降阶，讨论了渗透性参量按时间的反正切函数变化的岩石渗流系统的运动稳定性。李顺才讨论了气体在破碎岩石中渗流的分岔行为^[28]、破碎岩体渗流系统在非等温过程中的分岔行为^[2]以及存在流固耦合作用的破碎岩体渗流系统的分岔行为^[29]。可见，采动岩体渗流系统非线性行为的研究已经取得阶段性成果。这些研究成果大多是基于时间序列分析获得的，而非线性渗流系统定性研究(不求解方程，根据方程的结构判定系统的结构稳定性)的文献鲜少。

采动岩体渗流系统复杂行为的根源在于耦合作用，其中岩体变形与渗流之间的耦合最为复杂。岩体变形与渗流之间的耦合机制在于：采动岩体的变形引起孔隙度和渗透性参量的变化，从而引起渗流场的变化；反过来水压和孔隙度的变化引起岩体速度、位移、应变和应力的变化。采动岩体变形与渗流耦合系统研究的难点主要在于采动岩体流动法则的构建。岩体剪切屈服或拉伸破坏后，在无穷小时间dt内应变偏平面上的相点初始位置和移动方向有多种情形，而且两种破坏状态之间可以转化，同时还有部分质点由弹性状态进入破坏状态。采动岩体变形是动态的，故只能确定无穷小时间dt内应力(分量)的增量，不能确定有限时间内应力(分量)的增量。换句话说，应力增量依赖于变形过程，不能建立有限形式的流动法则(静力学中增量形式的流动法则与时间无关)。

文献[11]构建了一种适用于采动岩体动力学计算的本构关系，定义了岩体一点的破坏状态，考虑了破坏状态的转变，并分别基于D-P准则和Lagrange准则建立了中性变载、卸载、重新加载等情形下应力增量与应变分量的关系。杨敏^[7]设计了单一岩层变形和水渗流耦合系统动力学响应的快速Langrange算法，并通过算例给出了煤层开挖过程中岩层破坏状态和渗透性参量的分布曲面图。孔海陵^[5]以煤层孔隙度和瓦斯压力为桥梁建立煤层变形运动与瓦斯在煤层中运移之间的耦合关系，构建了一种煤层变形与瓦斯运移耦合动力学模型；基于显式快速Lagrange算法，利用Fortran语言编制了煤层变形与瓦斯运移耦合动力学响应计算程序，以大兴矿、崔家沟矿和祁南矿为例分别计算了3类煤层(低瓦斯煤层、高瓦斯非突出煤层和高瓦斯且突出煤层)开采后的动力学响应，给出了煤层变形状态、渗透率、非Darcy流$\beta$因子、加速度系数的曲面图和瓦斯涌出量的时间历程曲线。莘海德^[3]设计了岩层变形——瓦斯运移——水渗流耦合系统响应的算法并编制了响应计算程序，特别考虑了采空区、充填区和支架作用区的边界点(包括角点)、岩层与煤层交界面上节点上各种物理量的算法，并给出了Fortran语言编制的响应计算全部子程序。这些文献主要讨论采动岩体变形与流体运移(渗流、扩散、对流、吸附/解吸)之间耦合作用的机制，探索耦合系统动力学响应的计算方法，分析耦合系统中渗流是否结构稳定，并未严格从复杂性科学的视角研究采动岩体渗流系统的复杂行为。

5 采动岩体渗流力学的发展趋势

采动岩体渗流力学是一门年轻的学科，其理论体系尚不完善，甚至还不具备成为独立的新科学的条件。因此，采动岩体渗流力学具有极大的发展潜力。随着能源结构的变化，煤炭资源开采的环保要求更加苛刻，采动岩体渗流力学面临的挑战也更加严峻。

(1) 采动岩体渗流力学实验研究对象将进一步扩大

室内实验仍是今后采动岩体渗流力学的重要手段，虽然现有文献涉足的实验对象已经很多，但是采动岩体渗流力学实验研究的对象仍将进一步扩大。主流趋势有两个，一是渗透质由均匀变形结构为主转向非均匀变形结构为主，由单裂隙和规则裂隙结构为主转向不规则裂隙结构为主；另一个是渗透剂由Newton流体为主转以非Newton流体为主，由单一流体为主转向多相流体或多组分流体为主。特别需要指出的是，开展固体颗粒质量浓度大于30kg/m³的液固两相渗流现象的实验研究，将促进理论研究并开辟出完全不同于分子动力学(Boltzmann理论)的研究方法。

(2) 当代数学理论在采动岩体渗流系统非线性行为研究将得到越来越广泛的应用

在今后采动岩体渗流系统非线性行为的研究中，不仅有望在时间序列分析方面取得更多成果，而且灰色理论、模糊数学等当代数学理论的应用也有望使采动岩体渗流系统非线性行为的研究取得重要的甚至是突破性成果。在今后采动岩体非线性渗流系统的时间序列分析中，有望探索出新的相空间重构方法，利用Lyapunov指数、Renyi熵、拓扑熵、Kolmogorov-Sinai等数字特征分析非线性系统的混沌行为有望取得重要成果。

(3) 采动岩体渗流系统复杂性行为研究有望近期取得阶段性成果

复杂系统具有非线性、多样性、多层性、多变性、整体性、统计性、自相似性、非对称性、不可逆性和自组织临界性等共同特征^[30]。在今后采动岩体渗流系统复杂性行为研究中，与渗流伴随的运动形式更加多样，耦合关系更为复杂，控制参量个数更多，这要求人们在高维参量空间研究采动岩体渗流系统复杂性行为。由于煤炭开发理念的革命，煤炭生产必将从追求经济效益转向追求社会效益和环境效益，煤矿安全生产的标准将更加严格，这将推动煤炭系统的科研工作者敢于面对“维数灾难”、积极探求采动岩体渗流系统复杂性，并在近期取得阶段性成果。

除了有望短期内在以上3个方面取得成果以外，尚有两个采矿工程要求急迫但需长期攻关才能有所突破的课题，一是采动岩体渗流系统的定性理论，另一个是时变边界的采动岩体渗流系统的非线性和复杂行为。

(1) 采动岩体渗流系统的定性理论

由于采动岩体变形运动本身的复杂性以及变形与渗流的耦合作用，采动岩体渗流系统的动力学模型中含有十多个方程(包括偏微分方程、常微分方程和代数方程)和几十个参量，试图绕过数值响应分析而直接根据方程的结构来分析系统的稳定性、研究分岔、混沌等行为是极其困难的。

(2) 时变边界的采动岩体渗流系统

采动岩体渗流系统除了具有普通复杂系统的共同特征外，还有一个明显区别于其他系统的复杂性特征，就是系统的边界随时变化。系统的边界变化不是事先给定的，而是在采动岩体变形运动中由于材料破坏和垮落造成的。目前，关于时变边界的几何描述、材料垮落的机制尚未有可行的思路，因此采动岩体渗流系统的时变边界动力学行为的研究任重道远。

此外，微细观渗流和多尺度渗流^[31]等热点问题的研究也将在煤炭科技领域开展起来。

6 结论

(1) 采动岩体渗流系统存在各种非线性环节，在采动过程中渗流系统的结构失稳引发各种动力灾害，如突水、瓦斯突出、煤与瓦斯突出、突水溃沙等。

(2) 随着能源结构的变化，由于环保要求更加苛刻，煤炭资源开采对采动岩体渗流力学提出了更加严峻的挑战。因此，采动岩体渗流力学实验研究对象将进一步扩大，当代数学理论在采动岩体渗流力学中也将得到越来越广泛的应用。

(3) 采动岩体渗流系统复杂性源于岩体变形与流体的各种耦合作用，复杂性行为研究的不断深入将推动采动岩体渗流力学学科体系的健全。

(4) 微分动力系统定性理论的应用促使采动岩体渗流力学成为一门特色鲜明的学科。

(5) 时变边界采动岩体渗流系统的研究将推动采动岩体渗流力学走向成熟。