引言

采场是指矿井下生产的现场工作地点或工作区域，是直接大量采取煤炭的场所。采空区是指在煤矿作业过程中，将煤炭采出后留下的空腔，通常被顶板垮落的矸石和残煤充填。在煤炭开采过程中，采空区常给煤矿的正常生产带来危害。随着放顶煤等技术的推广应用，所形成的采空区高度高，残煤多，采空区漏风及残煤瓦斯涌出对采场流体流动产生了明显的影响，给采场安全带来了新的威胁。因此，研究采空区漏风及残煤瓦斯涌出对采场流场的影响具有十分重要的理论意义和应用价值。

早期的采空区气体流动规律研究主要是应用并联风路模型，即把采空区和回采工作面看作是两条并联的风路来分析采空区内的漏风量，该模型对分析回采工作面后无漏风源和汇的U型通风方式具有-定的指导意义，但当漏风源汇数量较多或采空区几何形状比较复杂时不适用。采空区管网模型和滤流场模型是较早的具有代表性的采空区气体流动模型，其把采空区介质看做是纵横交错相互连通的管网，认为气体在采空区的流动可以近似认为是在众多管网中的流动。例如，冯小平^[1-2]、谢应明^[3]、刘泽功^[4]等均采用这种方法对采空区风流状态进行了数值模拟。更具代表性的观点是应用渗流理论来研究采空区气体流动和瓦斯运移规律，将采空区内介质视为连续多孔介质，而气体在采空区的流动遵循线性或非线性的渗流定律，即将气体流动视为在多孔介质中的渗流流动，将采空区冒落区等视为连续的渗流空间。例如，刘建军^[5-10]、石丽娜^[8]等都是基于渗流力学方法研究采场的气体流动规律。郭大立等^[9]对煤层气的排采工艺进行了综述。

近年来，更多研究者利用Fluent软件包来求解采空区气体分布规律，朱毅通过实验和现场观测^[13-14]，拟合出孔隙度等参数的分段函数，建立了采空区漏风松散体空隙分段分布方程，并利用Fluent解算。Yuan Liming等^[15]根据小尺寸自燃实验数据，数值模拟了遗煤自燃下的考虑老空区影响的采空区的气体流动和传热情况，研究了其温度场和氧气浓度场的分布规律。王俊峰等^[16]在示踪气体试验的基础上，建立了模拟综采工作面采空区空气、瓦斯流动的数学物理模型，解算了采空区氧气和瓦斯的分布规律。王洪刚^[17]基于Fluent的叠加原理程序，分析了采空区漏风流场。康雪^[18]研究了采空区漏风流场，提出了在充填带和上隅角安放瓦斯抽放风筒的新措施。张丹丹^[19]运用Fluent软件模拟了上隅角插管时采空区漏风及瓦斯分布规律。范超男^[20]对踩空漏风流场进行模拟，对采空区进行了自燃“三带”划分，得到采空区无遗煤自燃危险性。

已有许多学者建立了采空区气体流动及瓦斯运移数学模型，但此前的模型多做了气体为不可压缩的假设，并多着重于采空区内部流场而对回采工作面空气质量影响的研究深度还不够。对于大型综采工作面，其冒落高度大，漏风流分布以及瓦斯运移规律更加复杂。因此，有必要将重点转向综采工作面通风量、采空区遗煤瓦斯涌出等因素对采煤工作面空气质量的影响。

1 采场气体流动的数学模型 1.1 基本假设

(1) 假设采空区是由高孔隙度和高渗透率的孔隙介质组成；

(2) 采空区瓦斯流动和扩散遵循非线性渗流规律和菲克扩散定律；

(3) 采场空间和采空区内的气体由空气和瓦斯气体组成；

(4) 采场中流体流动是-个对流、扩散耦合过程；

(5)采空区瓦斯流动简化为等温过程。

1.2 采空区内瓦斯流动扩散方程

(1) 气体状态方程

在采空区空隙系统中流动的气体是瓦斯与空气组成的混合气体，其状态方程可用理想气体状态方程描述

$ pV = \frac{m}{M}{\rm{R}}T $

(1)

式中：

p-绝对压力，Pa;

V-混合气体体积，m³;

m-混合气体质量，kg;

M-混合气体摩尔质量，kg/mol;

R—普适气体常数，R=8.314 J/(mol·K);

T-绝对温度，K。

(2) 煤体瓦斯渗流方程

煤体内瓦斯渗流可用线性渗流达西定律表示为

$ {u_i} =-{K_{ij}}\frac{{\partial {p_{\rm{g}}}}}{{\partial {x_i}}} $

(2)

式中：

U —渗流速度，U=(u₁，u₂，u₃)^T;

P_g采空区内气压函数，当考虑重力影响时，P_g=p + ρgz，其中p-孔隙压力，Pa；

K_ij-渗透系数张量，m³/(Pa.s)。

(3) 采空区瓦斯渗流方程

由于采空区孔隙度大，采空区局部区域甚至相当大区域内风流流动不遵循线性达西定律，采空区气体流动可采用Bachmat非线性渗流方程来表征，其表达式为

$ K\boldsymbol{J} = \frac{\nu }{g}\left( {1 + \frac{{\left| \boldsymbol{u} \right|\beta d}}{{\phi \nu }}} \right)\boldsymbol{u} $

(3)

式中:

J-压力梯度，m;

K-渗透率，mD;

g—重力加速度，g=9.8 m/s²;

ϕ-孔隙度，％;

β—介质颗粒形状系数，无因次;

d-多孔介质平均粒径，m;

u—渗流速度，m/s;

v—运动黏度，m²/s。

(4) 瓦斯扩散方程

根据质量守恒定律以及菲克扩散定律，可得动力弥散方程

$ \frac{{\partial {c_{\rm{g}}}}}{{\partial t}} = \nabla \left[{\rho {D_{\rm{g}}}{\rm{grad}}({\rho _{\rm{g}}}/\rho )} \right] -({c_{\rm{g}}}\boldsymbol{u}) + {I_{{\rm{CH}}4}} $

(4)

式中：

C_g-米空区瓦斯质量浓度，g/m³;

t-时间，s;

D_g —动力弥散系数的9个分量，m²/s;

u —平均流速向量的分量，m/s;

I_CH4—源汇项，g/(m³·s)。

稳态流动时，方程为

$ \nabla \left[{\rho {D_{\rm{g}}}{\rm{grad}}({\rho _{\rm{g}}}/\rho )} \right] -({c_{\rm{g}}}u) + {I_{{\rm{CH4}}}} = 0 $

(5)

式中：u—平均流速向量，与渗流速度v的关系为$\boldsymbol{v} = \phi \cdot \boldsymbol{\overline u }$。

(5) 采场气体流动的控制方程

在惯性坐标系中，i方向上的动量守恒方程为

$ \frac{\partial }{{\partial t}}({\rho _j}{u_i}) + \frac{\partial }{{\partial {x_j}}}({\rho _j}{u_i}{u_j}) =-\frac{{\partial {p_0}}}{{\partial {x_i}}} + \frac{{\partial {\tau _{ij}}}}{{\partial {x_j}}} + {F_i} + {\rho _j}{{\rm{g}}_j} $

(6)

式中：

p₀—静压，Pa;

τ_ij-二阶应力张量，Pa;

g_i-加速度分量，m/s²;

ρ-流体密度，kg/m³;

F_i-瓦斯流动阻力，Pa/m。

2 采场及采空区气体流动规律数值模拟 2.1 采场气体流动的计算模型

模拟实例所在的煤层厚度为6.16 m，工作面走向长度为1 850.0 m, 倾向长度225.0 m, 工作面推进速度为6〜7 m/d，设计日产量为15 000 t，煤层倾角1.9。，煤质为无烟煤，瓦斯含量为9.03, 采煤回收率为0.8。工作面直接顶为泥岩和粉砂岩，老顶为细砂岩。采用综合机械化采煤方法，采高3.5〜5.0 m，用全部垮落法管理顶板，采用后退式回采。工作面的通风方式为U型通风，即在工作面的上、下端分别设通风巷道。冒落带碎胀系数及孔隙度如表 1所示，其中，孔隙度由式ϕ=1 -1/K_p计算

具体建模时，对模拟对象做以下假设和处理：

(1) 采空区和老顶与采空区冒落矸石间的空间均设置成多孔介质区域；

(2) 假定没有进行瓦斯抽放，且无瓦斯排放尾巷；

(3) 入风流为新鲜风流，其中不含瓦斯。

(4) 将采空区漏风流态近似看作稳态流动。

(5) 由于采用后退式开采，采区内运输以及回风巷道煤壁暴露时间-般已超过煤壁瓦斯涌出枯竭期，因此，本模型中巷道煤壁的瓦斯涌出量忽略不计。

在以上假设的基础上，根据文献[21]中的模拟结论，工作面切顶线100.0 m之后漏风量很小，综合考虑后，截取采空区内漏风风流影响区域为采空区-侧150.0 m，工作面宽度为4.0 m，工作面高度为5.0 m，长度为225.0 m，进回风巷道宽度为5.0 m，巷道高度为4.0 m。建立U型通风的二维模型，如图 1所示。

数值模拟时的边界条件如下^[23-26]。

(1) 风流入口边界

设为质量流量入口，氧气体积分数为0.22, 风量分别设为：600, 960, 1 200, 1 800, 2 400, 3 000, 3 600, 4 200, 4 800m³/min。

(2) 风流出口边界

设为压力出口边界，文中分出口边界上静压为0.1 atm(1 atm=101 325 Pa)与0.8 atm两种情况进行数值模拟。

(3) 瓦斯涌出边界

这部分边界包括工作面煤壁瓦斯边界、围岩瓦斯涌出边界、采空区深部瓦斯涌出边界、丢煤瓦斯涌出、邻近煤层瓦斯涌出。其中，工作面煤壁瓦斯边界设为质量流量入口，瓦斯涌出量为6.42 m³/min; 围岩瓦斯边界与采空区深部瓦斯边界也设为质量流量入口，瓦斯涌出量分别为14.72 m³/min和19.2 m³/min；采空区内丢煤瓦斯涌出以及邻近煤层瓦斯涌出设置为采空区瓦斯涌出源项，这部分瓦斯涌出量为14.97m³/min。

(4) 内部边界

巷道与采空区之间，不同孔隙率采空区分区间的边界设置成内部边界，流体可以自由流通。

其余没有设置的边界默认为固体壁面边界。

2.2 采空区及采场流场数值模拟

根据工作面上方顶板岩性及其破坏与变形特征、冒落矸石碎胀特性，将采空区沿走向划分为自然堆积区、载荷影响区以及压实稳定区。这3个区域冒落岩体的碎胀系数以及孔隙度各不相同。模拟中按表 1取其孔隙度分别为0.3, 0.2, 0.1，3个区域的宽度分别为12.0, 122.0, 16.0 m。

根据文献[18]，多孔介质阻力系数公式为

$ \frac{1}{\alpha } = \frac{{{\rm{a}} \cdot {x^{\rm{c}}}}}{\mu } $

(7)

$ {{\rm{c}}_2} = \frac{{2{\rm{b}}{x^{0.5{\rm{c}}}}}}{\rho } $

(8)

式中：

1/α—黏性阻力系数，1/m²;

c₂—惯性阻力系数，1/m;

a, b-经验系数；

c冒落岩石的压实系数；

x—采空区内距工作面距离，m;

µ-流体动力黏度，Pa·s。

因此，黏性阻力系数与内部阻力系数取值如表 2所示。

对通风量分别为600, 960, 1 200, 1 800, 2 400, 3 000, 3 600, 4 200, 4 800 m³/min时的流场进行模拟，模拟时考虑采空区瓦斯涌出源项。

由于篇幅所限，本文仅给出部分典型的计算结果。图 2、图 3、图 4分别为通风量为1 200, 2 400, 4 800 m3/min, 出口静压为0.8 atm时的采空区气体流速图。

根据模拟结果，采空区内漏风流速沿采空区走向有较明显衰减，且随着工作面通风量的增加，漏风风速有所增大。与采空区孔隙度均匀分布下的速度等值线图相比，将采空区划分为3个区域，分别赋予孔隙度下的速度等值线在有些位置处有突变，曲线不平滑，其原因是孔隙度在3个区域的边界处有突变。

图 5和图 6为通风量为2 400和4 800 m³/min，出口静压为0.8 atm时的采空区瓦斯浓度分布图。图 7和图 8分别为通风量为2 400和4 800 m³/min，出口静压为0.1 atm时的采空区瓦斯浓度分布图。

根据瓦斯浓度分布图，同样有随着风量的增大瓦斯向回风侧运移趋更加明显的规律，同时采空区内瓦斯浓度较低区域的范围也有所增大。

图 9为出口静压为0.1 atm时，工作面走向220.0 m处，几种风量下的瓦斯浓度分布曲线。内部边界上，瓦斯浓度为1%的点沿工作面走向的坐标随工作面通风量变化如图 10所示。

出口静压为0.8 atm时，回风隅角瓦斯浓度，以及内部边界上瓦斯浓度为1%处沿工作面走向坐标随通风量变化曲线如图 11，图 12所示。

由图 9和图 11可知，随着风量的增大，采空区内瓦斯绝对涌出量增大，但工作面风流的稀释作用使近回风隅角处瓦斯浓度有所降低，证明通过加大风量降低回风隅角瓦斯浓度是可行的，但加大工作面通风量时需密切监测回风隅角瓦斯浓度，避免出现瓦斯浓度瞬时大幅升高，更不可盲目加大风量。

根据图 10、图 12，风量增大使瓦斯向回风侧的运移趋势越来越明显，工作面走向范围内瓦斯浓度低于1%的区域越来越大，与瓦斯浓度分布规律相呼应。两种出口边界条件下回风隅角瓦斯浓度随风量变化规律是一致的，验证了规律本身的正确性。

设置压力出口静压为0.1 atm，根据数值模拟结果，也可以绘制出漏风量与采面通风量的关系曲线。如图 13所示，可以看出总漏风量与通风量有显著相关性，总漏风量随通风量的增加而增大。

将内部边界分为8个区块，示为A~H，如图 14所示。

从图 15的计算结果可以看出，总漏风量随采面通风量增大而增加，在内部边界各分区上的漏风量也呈现与通风量呈正相关的规律。

3 结论

(1) 沿整个工作面长度方向上都有风流通过，但在走向范围0~17.5 m处漏入采空区风流较集中，而在200.0~225.0 m由采空区返回工作面的风流较集中。采空区深部风流量很小，甚至为零，漏风流速沿采空区走向有明显衰减。随着工作面风量增加，采空区漏风量增大。

(2) 沿工作面长度方向瓦斯浓度逐渐增加，回风隅角瓦斯浓度为工作面瓦斯浓度最高位置，采空区内瓦斯浓度最高区域也是整个米场瓦斯浓度最高区域。近回风侧瓦斯浓度梯度较大，随通风量增大，瓦斯向回风侧运移趋势越来越明显，近回风隅角处瓦斯浓度降低。

(3) 风量对回风隅角瓦斯浓度以及漏风量都有很大的影响，加大送风量可降低回风隅角瓦斯浓度，但同时也会使采空区内供氧量增加，导致遗煤自燃的风险增大，因此，控制好通风量对于回风隅角瓦斯超限及预防采空区内遗煤自燃有实际意义。