引言

中国海上低渗油藏储量所占比例逐年增加，该类油田衰竭、注水开发效果较差；同时中国海上又蕴含着丰富的天然气资源^[1-2]。注气作为一项成熟的提高采收率技术已成功应用到国内外多个海上油田，并取得良好效果。这些实例表明，通过因地制宜地实施注气开发既可提高低渗油田开发效果，又能为天然气资源的高效利用和温室气体减排探索路径，具有重要现实意义^[3-6]。除需考虑陆上常规油藏工程设计内容之外，海上注气设计有其特殊性和复杂性，包括：平台空间限制、气源不稳定、海上井距大、监测困难等^[7-8]。将响应面方法引入海上A低渗油藏水气交替驱方案设计中。通过合理设计，利用少量代表性方案获得期望信息，分析了其中关键因素及其交互作用，生成气驱采收率预测模型，确定最佳注气方案，提高了气驱设计工作的效率。

1 响应面方法

响应面法(Response Surface Methodology)是采用多元二次回归方程来拟合因素与响应值之间的函数关系，通过函数响应面能够精确、直观地研究各因素与响应值之间的关系，寻求最优工艺参数，解决多变量问题的一种统计方法^[9]。该方法是一种适用性较强的实验设计方法，不仅包括实验设计、建模、因素效应评估以及寻求因素水平最佳操作条件等功能，而且具有完善的数据统计处理功能。相比传统的数理统计方法，该方法能以最经济的方式，较少的实验次数和较短的时间对所选的实验参数进行全面研究，对影响实验指标的各因素及其交互作用进行评价和优化^{[7, 10]}。相比常规的单次单因素设计，它增加了设计的目的性，且可以考虑因素间交互作用；除了具有正交设计可以科学合理安排实验方案的能力外，还可以给出响应值y和各因素ξ_k之间的简洁的函数关系及预测模型(式1)。

$ y = f({\xi _1}, {\xi _2}, \ldots \ldots {\xi _k}) + \varepsilon $

(1)

式中：

y—设计的响应目标；

ξ₁，ξ₂，……ξ_k—一系列的输入变量，称之为因子；

f—因子与响应之间的函数关系；

ε—系统误差，包括了响应测量误差、系统变异来源等。

通过分析该方法生成的设计目标与各因素间的响应曲面模型，研究者可以快速、直观地分析、确定实现设计目标的最优实验条件。目前，该方法已经在食品、医药、生物工程、农业、天然物提取等领域得到广泛应用。RSM的设计方法有很多，其中最经典的设计方法是Box-Behnken设计(Box-Behnken Design，BBD)和中心组合设计(Central Composite Design，CCD)。之后发展了基于计算机技术开发出来的D-Optimal设计方法，该方法在常规设计的正交性难以实现和设计目标以生成响应曲面为目的时候比较适用、有效^[9]。

2 基于D-Optimal方法的水气交替方案设计

本研究中采用的基于计算机技术开发出来的D-Optimal设计，是基于优化标准集拟合模型的一种直接优化，其采用的最优化准则是一种最大化信息矩阵。该最优化准则将使得之前定义的模型估计参数的广义方差最少。采用D-Optimal设计方法而非标准的常规设计方法的原因主要有两类：(1)标准的析因、部分析因设计需要太多的运算方案，超出资源和时间许可；(2)实验的区域是受限制的(实验过程的空间包含某些参数不能实现的或不可能达到的水平)^[9-10]。

2.1 海上A低渗油藏概况

A油藏属于半封闭断块油藏，储层低孔、低渗，弱边水驱动；地层原油性质较好，密度低、黏度低。因该油藏的低渗特点，衰竭、注水开发效果不理想，同时周围油田群天然气资源丰富，具有注气开发的可行性。研究中考虑利用临近油气藏产出气进行注气开发。通过模拟细管驱替实验确定的注入气与地层原油间的混相压力为45 MPa，远大于油藏压力25 MPa，则注气方式为非混相驱^[11-13]。同时因连续注气存在容易气窜的问题，确定在该油藏实施水气交替注入开发，以控制流度比，提高波及效率和采收率^[14-15]。研采用了E300组分模拟器进行准确模拟计算，建立的油藏地质模型见图 1。

2.2 水气交替注入设计参数及典型方案设计

通过分析，将X2和X3作为生产井，油藏高部位的X1井作为注气井，通过顶部水气交替注入来控制水气流度比和提高波及效率。对X1井的水气交替注入设计中主要考虑了注气时机、水气交替注入周期段塞、水气比3个因素，各因素及其水平见表 1。

2.2.1 注气时机

注气时机是注气开发中的一个关键因素。油田较早实施注气开发能够保持油藏的压力，维持油井的产能，延长稳产期^[12-13]。但是受海上油田气源供应、工艺条件等限制，实施注气时间存在很大不确定性，因此在敏感因素分析中将其作为因素之一加以考虑。研究中对A油藏先注水开发，之后在一定含水阶段实施注气，因此将区块综合含水率作为评价注气时机的指标(设计了0和10%两个水平)。

2.2.2 水气比

水气比指水气交替注入阶段中注水与注气体积之比，是交替注入的另一重要参数。水气比大小影响着水、气在油层中的相对流速和驱替效率。在低渗油藏水气交替注入过程中如果水气比过小，容易造成气体在生产井中的早期突破，影响最终采收率；而较高的水气比则会影响注入井的注入能力，延长了油藏的开发期和经济回收期^[14]。研究中对该参数分别选取了1:3和3:1两个水平。

2.2.3 周期注入段塞

水气交替的另外一个重要参数是每个交替期内注入流体的地下体积。一般来讲初期注入的段塞可以较大一些，但是随着开发进行要采用较小的段塞^[14]。这样可以防止较大的气体段塞侵入到生产井造成过早气侵停产。研究中通过初步分析在水气交替过程中分别选取了5%和10%油藏地下孔隙体积两个水平。

水气交替期间注采井其他控制条件如下：注入井X1控制条件：注水期间日注水80 m³；注气期间日注气4×10⁴ m³；最大注入井流压30 MPa。生产井X2和X3控制条件：单井日产液40 m³；单井最小经济产油量5 m³/d；生产井最小井底流压7 MPa；极限含水率96%；极限气油比2 000 m³/m³；预测年限：20 a。

基于响应曲面中的D-Optimal方法综合考虑表 1中的因素设计了以下水气交替驱方案，各方案的设计参数及预测结果见表 2。

2.3 方案典型性与可靠性分析

在确定以上典型方案之后对方案的结果进行方差分析，用该指标来检验方案的典型性与模型的正确性，见表 3。

表 3给出了本设计的方差分析表。从方差分析结果可以检查模型中每一项的显著性^[9]。如果P值小于预先设定的α水平(1%或5%)，则说明该项是显著的；反之，P值大于α水平的项是不显著的，可将其从模型中去除，使模型得到简化。由表 3可知本套设计方案的显著性P < 0.01，说明设计可靠性比较好。由本设计的结果拟合得到的水气交替驱方案采收率指标和不同因素之间的关系式见式(2)。

$ \begin{array}{l} \eta {\rm{ =-0}}.{\rm{05}} \times W_{{\rm{cut}}}^{\rm{2}}{\rm{ + 0}}.{\rm{12}} \times {S^{\rm{2}}}{\rm{-0}}.{\rm{3}} \times {R^{\rm{2}}}\\ {\rm{ + 0}}.{\rm{04}} \times {W_{{\rm{cut}}}} \times S{\rm{ + 0}}.{\rm{01}} \times {W_{{\rm{cut}}}} \times R\\ {\rm{-0}}.{\rm{19}} \times S \times R{\rm{ + 28}}.{\rm{37}}\\ {\rm{ - 0}}.{\rm{08}} \times {W_{{\rm{cut}}}}{\rm{ - 1}}.{\rm{37}} \times S{\rm{ + 1}}.{\rm{16}} \times R \end{array} $

(2)

式中：

η—油藏采收率，%；

W_cut—实施水气交替时的含水率，%；

S—周期注入段塞(孔隙体积)，%；

R—水气比，比率。

3 水气交替方案结果的分析与优化 3.1 水气交替方案驱替效果统计与分析

由表 2可知，不同方案采收率指标为20.02%~26.30%，平均为22.77%。下面结合各因素与采收率指标之间的响应面来分析不同因素及其之间交互作用对于采收率指标的影响。图 2为注入时机、水气比与周期段塞间交互作用对采收率的响应面。

由图 2a中可以看出，注入时机和水气比对于水气交替开发效果的影响。对于注入水气比，多数情况下其在较小水平即1:3的时候可以获得20 a末的较大采收率，比3:1情况下可提高约3.5%。原因主要是在20 a开发周期内较小水气比即注入较多的气能够增加注入能力，及时补充油藏能量，延长稳产期，获得较高的采收率；而对于注入时机来说，在本研究选取的含水0和10%取值段间存在一个高点，且不同水气比情况下不一样，因此需要分不同气源条件和作业环境而定。就图中情况而言在满足周期注入段塞7.5%孔隙体积，水气比1:3条件下，选择区块含水率3.5%时注气可以获得25.3%的采收率。

由图 2b中可看出，注入时机与周期注入段塞对采收率的影响。对于不同时机注气，周期注入段塞在5%~10%孔隙体积变动时都存在一个采收率低点，但是在多数情况下采用10%孔隙体积的周期注入段塞时可以获得较高的采收率，相比5%孔隙体积情况下可以提高约2%。而在不同的周期注入段塞情况下最优的注气时机在含水0~10%也存在一个最优值，如在周期注入段塞10%孔隙体积和水气比1:3的条件下，区块含水达到2.67%是实施水气交替的最佳时机，油藏采收率可达26%。

3.2 水气交替驱替方案预测及优化

通过由A油藏不同水气交替方案的采收率结果拟合得到的预测模型各指标的验证，说明该模型具有较好可靠性。利用该模型预测的实施水气交替驱20 a末采收率指标排名前5的方案参数与指标见表 4。

研究中也采用油藏数值模拟方法对以上5个设计方案进行了模拟验证。表 4中也给出了各方案的模拟计算值以及与拟合模型预测值的误差，都在2%以内；可见前面拟合得到的模型很好地反映了该油藏水气交替驱替特征，能够可靠地用于相关设计的分析和预测。

4 结论

(1) 将响应面设计中的D-Optimal方法引入海上低渗油藏水气交替方案设计中，考虑注入时机、周期注入段塞和水气比3个因素确定了满足研究需要的少量但具有代表性注气方案，通过方差分析保证了这些方案的典型性和可靠性。

(2) 通过对设计注气方案结果的统计分析，形成了采收率指标与注气时机、水气比、周期注入段塞3个因素之间的预测模型与响应曲面，用以简洁、直观地分析各因素及其交互作用对注气效果的影响；利用该模型能够对研究范围内其他的水气交替方案进行快速预测，确定最佳气驱开发方案，提高了气驱设计的科学性与效率。