引言

水驱特征曲线能综合反映注水开发油田多种影响因素，可以用比较简明的关系式表达，应用前景广泛。目前，国内油田进行开发评价和预测水驱地质储量、采收率等方法很多，但最实用最主要的方法是水驱特征曲线。一些学者先后从不同的角度对其进行了一些研究^[1-6]。

目前，中国大多数油田常用的水驱特征曲线主要以经验公式应用为主，中国学者也主要是从统计学的观点进行研究，针对不同的油藏，将累积产液、累积产油、水油比等参数指标，在含水率达到一定阶段时，会在半对数、双对数等坐标上有比较明显的线性关系^[2]，根据这一统计规律可以对油田的生产指标和最终采收率等参数进行预测。而童宪章提出的水驱曲线关系式简单，参数求解容易，反映不同含水上升规律的特性，在国内预测油田产油量、可采储量等方面起到了重要作用，具有重要的实际价值，但其只适用于中高渗透油藏，其得出的标准童氏图版不能直接应用到低渗透水驱油藏中，具有一定的局限性。

水驱特征曲线主要是从统计学的角度出发，当油田的含水率达到一定水平时，累计产油量、累计产液量、水油比等生产指标会在半对数、双对数等坐标上有比较明显的直线关系，将其外延可预测油田的开发指标和可采储量^[2]。而童宪章院士提出的水驱曲线关系式简单，参数求解容易，反映了不同含水上升规律的特性，在国内预测油田产油量、可采储量等方面起到了重要作用，但其只适用于中高渗透油藏，得出的标准童氏图版不能直接应用到低渗透水驱油藏中，其原因在于低渗透油藏一般边底水不活跃，天然能量不充足，地层压力下降快，产量递减快，一次采收率较低。

1 童氏公式的不足

根据童宪章院士的水驱特征曲线图版，可以得出以下结论：在采出程度为零时，含水率不为零，只有采收率为50%及以上时含水率才为零，这在一定程度上是不符合油田开发的实际情况，根据理论研究和油田开发实际数据统计得知，含水率曲线必须经过原点坐标。

不论是对于低黏油藏还是高黏油藏，处于注水开发初期时，童宪章的水驱曲线公式无法真实表达油田的含水率与采出程度的实际变化规律，因此，在童氏公式的基础上，笔者做了进一步的深入研究，对该公式进行了改进和完善。

根据乙型特征曲线公式

$ \lg \left( {\frac{{{f_{\rm{w}}}}}{{1 - {f_{\rm{w}}}}}} \right) = \frac{{{N_{\rm{p}}}}}{B} + A $

(1)

可得到

$ \lg \left( {\frac{{{f_{\rm{w}}}}}{{1 - {f_{\rm{w}}}}}} \right) = \frac{{7.5{N_{\rm{p}}}}}{{7.5B}} + A = 7.5R + A $

(2)

从而有

$ A = \lg \left( {\frac{{{f_{\rm{w}}}}}{{1 - {f_{\rm{w}}}}}} \right) - 7.5R $

(3)

当f_w=98%时

$ A = 1.69 - 7.5{R_{\rm{m}}} $

(4)

将式(4)代入式(2)可得

$ \lg \left( {\frac{{{f_{\rm{w}}}}}{{1 - {f_{\rm{w}}}}}} \right) = 7.5\left( {R - {R_{\rm{m}}}} \right) + 1.69 $

(5)

式(5)即为童宪章的乙型水驱曲线公式^[3]。由式(2)，当f_w=50%时

$ R = - \frac{A}{{7.5}} $

当f_w=98%时

$ R = \frac{1}{{7.5}}\lg \left( {\frac{{0.98}}{{1 - 0.98}}} \right) - \frac{A}{{7.5}} = 0.225 - \frac{A}{{7.5}} $

f_w=98%时与f_w=50%时二者的R值相差0.225。其物理意义表明：水驱特征曲线出现直线段后，含水率由50%上升到98%时，采出程度均为22.5%，这在一定程度上不符合油田的实际情况。童宪章通过大量的注水开发油田实际资料的统计，得到水驱油田动用地质储量与水驱曲线直线斜率的倒数成正比，相关系数约为7.5，这个数值不适用于所有油藏。

2 改进公式

根据油水两相渗流达西定律，在不考虑重力和毛管力的情况下，水油比公式为^[4-7]

$ F = \frac{{{\mu _{\rm{o}}}}}{{{\mu _{\rm{w}}}}} \cdot \frac{{{K_{{\rm{rw}}}}\left( {{{\bar S}_{{\rm{wf}}}}} \right)}}{{{K_{{\rm{ro}}}}\left( {{S_{{\rm{wi}}}}} \right)}} $

(6)

$ \frac{{{K_{{\rm{rw}}}}\left( {{{\bar S}_{{\rm{wf}}}}} \right)}}{{{K_{{\rm{ro}}}}\left( {{S_{{\rm{wi}}}}} \right)}} = C{10^{ - D{s_{\rm{w}}}}} $

(7)

将式(7)代入式(6)，可得

$ F = \frac{{{\mu _{\rm{o}}}}}{{{\mu _{\rm{w}}}}} \cdot C{10^{ - D{S_{\rm{w}}}}} $

(8)

根据分流曲线公式

$ f({S_{\rm{w}}}) = \frac{{{q_{\rm{w}}}}}{{{q_{\rm{w}}} + {q_{\rm{o}}}}} = {\left( {1 + \frac{{{\mu _{\rm{o}}}}}{{{\mu _{\rm{w}}}}} \cdot C{{10}^{ - D{s_{\rm{w}}}}}} \right)^{ - 1}} $

(9)

式(9)两边对S_w求导，整理，有

$ f'({S_{\rm{w}}}) = 2.303Df\left( {{S_{\rm{w}}}} \right)\left[{1-f\left( {{S_{\rm{w}}}} \right)} \right] $

(10)

平均含水饱和度

$ {{\bar S}_{\rm{w}}} = {S_{\rm{w}}} + \frac{{1 - f\left( {{S_{\rm{w}}}} \right)}}{{f'\left( {{S_{\rm{w}}}} \right)}} $

(11)

采出程度

$ R = \frac{{\left( {{{\bar S}_{\rm{w}}} - {S_{\rm{w}}}_{\rm{i}}} \right)}}{{{S_{{\rm{oi}}}}}} $

(12)

由式(10)、式(11)、式(12)，有

$ {S_{\rm{w}}} = R{S_{{\rm{oi}}}} + {S_{{\rm{wi}}}} - \frac{1}{{2.303D \cdot f\left( {{S_{\rm{w}}}} \right)}} $

(13)

将式(13)代入式(8)，整理，有

$ \frac{1}{F} = \frac{{{\mu _{\rm{w}}}}}{{{\mu _{\rm{o}}}}}C{10^{ - D\left[{R{S_{{\rm{oi}}}} + {S_{{\rm{wi}}}}-\frac{1}{{2.303Df\left( {{S_{\rm{w}}}} \right)}}} \right]}} $

(14)

重量水油比数值上可表示为

$ {F_{\rm{g}}} = \frac{{{q_{\rm{w}}}}}{{\frac{{{\rho _{\rm{o}}}}}{{{B_{\rm{o}}}}} \cdot {q_{\rm{o}}}}} = \frac{{{B_{\rm{o}}}}}{{{\rho _{\rm{o}}}}}F $

(15)

式(15)两边取对数，化简，可得

$ \lg {F_{\rm{g}}} = \frac{{{N_{\rm{P}}}}}{B} + A - \frac{1}{{2.303\frac{{{\rho _{\rm{o}}}}}{{{B_{\rm{o}}}}}{F_{\rm{g}}}}} $

(16)

其中：$A = \lg \frac{{{B_{\rm{o}}}{\mu _{\rm{o}}}}}{{{\rho _{\rm{o}}}{\mu _{\rm{w}}}C}} + D{S_{{\rm{wi}}}} - \frac{1}{{2.303}};B = \frac{{{N_{\rm{o}}}}}{{D{S_{{\rm{oi}}}}}}$。

油田开发处于高含水期时，$\frac{1}{{2.303\frac{{{\rho _{\rm{o}}}}}{{{B_{\rm{o}}}}}{F_{\rm{g}}}}} \to 0$，式(16)两边同时除以DS_oi，整理后可得

$ R = \frac{{{N_{\rm{p}}}}}{{{N_{\rm{o}}}}} = \frac{1}{{D{S_{{\rm{oi}}}}}}\lg {F_{\rm{g}}} - \frac{A}{{D{S_{{\rm{oi}}}}}} $

(17)

由式(17)，当F_g=1(f_w=50%)时

$ R{|_{{F_{\rm{g}}} = 1}} = - \frac{A}{{D{S_{{\rm{oi}}}}}} $

(18)

当F_g=49(f_w=98%)时

$ R{|_{{F_{\rm{g}}} = 49}} = \frac{{1.69}}{{D{S_{{\rm{oi}}}}}} - \frac{A}{{D{S_{{\rm{oi}}}}}} $

(19)

式(19)-式(18)，可得

$ R{|_{{F_{\rm{g}}} = 49}} - R{|_{{F_{\rm{g}}} = 1}} = \frac{{1.69}}{{D{S_{{\rm{oi}}}}}} $

(20)

影响水驱特征曲线最根本的、并起决定作用的因素是油层的油水渗流特征^[8-12]。由式(20)可知：水驱特征曲线出现直线段后，含水率从50%上升到98%，在这个含水阶段里，油田的采出程度由岩石物性和流体物性决定(D、S_oi由油水相对渗透率确定)，这一结果比较符合油田的实际情况。

3 实际应用

利用改进后的水驱曲线公式和童氏水驱曲线2种公式对江汉油田6个油层和大庆油田小井距井组PI_4-7储量进行估算，并对容积法进行对比，结果如表 1，图 1所示。

理论上，若注采井网能完全控制地质储量，则水驱地质储量应无限接近于容积法估算的地质储量^[13-17]。由图 1可知，用改进后的水驱公式计算的地质储量更接近于容积法计算的地质储量，偏差更小，精度更高。

4 结语

(1)标准童氏图版是利用多个油藏统计出来的经验公式，其主要是计算中高渗透油田注水开发中后期含水率与采出程度的关系统计规律的图版，不能较准确地确定每一个油藏的水驱地质储量，具有很大的局限性，如直接应用于采收率低的低渗透注水开发油藏，会加大水驱地质储量计算的不准确性。因此，在使用经验性的公式时，应当判断该公式是否适应，以免造成开发决策失误。

(2)在童式公式的基础上，从油、水两相渗流特征出发，导出了水驱特征曲线理论公式，计算的水驱地质储量，偏差更小，精度更高，适用于任一注水开发油田，为油田高含水阶段准确估算水驱储量提出了新的思路，不但具有理论意义，而且对矿场生产实践具有重要的实际意义。

符号说明

f_w-含水率, %;

N_p-累积采油量, ×10⁴ t;

B-直线段斜率的倒数的系数, ×10⁴ t;

R-采出程度, %;

R_m-最终采出程度, %;

A-系数, 无因次;

F-水油比, 无因次;

f-分流方程, 无因次;

q_w-水产量, mL;

q_o-油产量, mL;

K_ro-油相相对渗透率, %;

K_rw-水相相对渗透率, %;

µ_o-油相黏度, mPa·s;

µ_w-水相黏度, mPa·s;

S_wf-平均前沿含水饱和度, %;

S_wi-原始含水饱和度, %;

S_w-含水饱和度, %;

F_g-质量水油比, 无因次;

C, D-系数, 无因次;

S_w-平均含水饱和度, %;

S_oi-原始含油饱和度, %;

ρ_o-原油密度, g/cm³;

B_o-原油体积系数, m³/m³;

N_o-原油地质储量, ×10⁴ t;