引言

根据水电相似理论，不可压缩流体通过多孔介质流动的微分方程与电荷通过导体材料流动的微分方程之间具有相似性，即描述电场的欧姆定律和描述流体流场的达西定律都满足拉普拉斯方程，因而渗流场和电场的形状与分布相似，两者在相似的边界条件下可得到相似的解。电场中的电流、电压及其分布与稳定渗流场中的流量、压力及其分布具对应成比例。

以往电模拟实验中测量装置为全手动或手持遥控双轴摇杆，测量电压时需手动摇杆并手工记录电压数据，因此工作量大、效率低、精度低，容易造成较大的实验误差，且只能测量某一平面内的等压线分布，空间延展性不足^[1-14]。同时，用电阻率可忽略不计的细铜丝模拟井筒并不能反映真实油藏中存在的井筒阻力对等压线分布的影响，笔者针对以上不足对实验进行了改进。

1 实验装置改进

本实验装置主要由油藏模拟系统、低压电路系统和数据测量采集系统三部分组成，如图 1所示。油藏模拟系统包括油层、边界和井。选择硫酸铜溶液模拟油层，铜带和有机玻璃分别模拟供给边界和封闭边界，铜丝模拟井筒，溶液电导率的高低代表油藏流体流动系数的大小。依据相似准则^{[12, 15]}，油藏参数与实验参数有如下转换关系

几何相似系数：模型几何参数与油层相应几何参数的比值

$ {C_{\rm{l}}} = \frac{{{L_{\rm{m}}}}}{{{L_{\rm{r}}}}} $

(1)

压力相似系数：模型中两点之间的电位差与地层中两相应点之间的压差比值

$ {C_{\rm{P}}} = \frac{{\Delta {U_{\rm{m}}}}}{{\Delta {p_{\rm{r}}}}} $

(2)

流动相似系数

$ C_{\rm{\rho }} = \dfrac{{\rho _{\rm{m}}}}{{{K{\rm{/}}\mu} _{\rm{r}} }} $

(3)

式中：

C_l —几何相似系数，无因次；L—油藏长宽高以及井筒长度，m；C_P —压力相似系数，V/MPa；ΔU —测量电压，V；Δp—生产压差，MPa；C_ρ —流动相似系数，[(μs/cm)· (mPa·s)]/(10^-3μm²)；ρ—溶液电导率，μs/cm；K —油藏渗透率，mD；μ—流体黏度，mPa·s；下标：m—实验参数；r—油藏参数。

油藏参数与实验参数的相似关系如表 1所示。

本方法着重对数据测量采集系统进行了改进，采用全自动三轴机械手臂作为测量装置，从计算机输出运行手臂的程序语言，通过机械手臂控制器接收并转化成电脉冲信号传给机械手臂（如图 1所示)，机械手臂接到信号后按程序口令带动探针进行自动化三维测量，精度可达±0.01 mm。在实验中采用与计算机USB接口连接的多功能电压表，把探针得到的电压数据实时传输到计算机中并进行保存。最后将保存的压力数据用Excel进行处理，然后分别用Matlab软件和Origin软件绘制三维和二维势分布图。由于电流可以瞬间达到稳定，因而本实验中的电模拟过程为实际地层的单相稳定渗流过程，因而利用机械手臂不断移动来测试不同空间位置电压时，时间上的差异性可以忽略不计。

2 实验材料改进

现有电模拟实验中通常使用细铜丝模拟井筒，其电阻率约为4.8×10^-7 Ω·m，此数量级下其电阻可忽略不计，这使得电流无障碍地通过模拟井筒，没有考虑井筒流动阻力对地层渗流的影响。而真实油藏中水平井和分支井井筒流动存在阻力，导致井筒内压力不均衡。这种不均衡的井筒内压力分布会影响地层向井筒的流入量分布，从而最终影响水平井或分支井的产能。笔者针对以上现象设计了带电阻分支井模型，通过将多分支水平井分段，对每段设置并焊接一定阻值的碳膜电阻，制作了如图 2所示的考虑流动阻力的多分支水平井模型，井模型参数见后文所述。

3 实验处理方法改进 3.1 分支井三维测量

通常的电模拟实验由于测量技术所限，在测量近井地带压力分布时只能实现X和Y方向的双轴测量，即只能测量某一平面内的压力分布，这对我们利用电模拟实验进一步研究三维空间内多分支井势的分布带来了局限性。为了解决这一问题，在井模型周围盒状空间内X、Y、Z3个方向均匀等间距的排列若干个点。利用一套程序控制三轴机械手臂一次性测量这些点的电势，继而得到井模型周围的三维空间势分布。然后将三维空间势分布的坐标数据进行处理并绘制等势面，最终得到多分支井近井三维势场内的势分布规律。

3.2 不同电解质浓度测量

针对多分支井对地层渗透率的适应性进行验证，分别测量低渗透率和高渗透率情况下三分支井等压线分布情况，并分析二者变化规律。

4 实验效果对比 4.1 测量精度对比

如图 4a所示，手动摇杆测量的水平井等压线呈不规则锯齿状，且测量时间长，测量并记录一个平面内20×30的点约需2 h，效率低速度慢；图 4b为三轴机械手臂测得的水平井等压线，由于三轴机械手臂的定位精度达到了±0.01 mm，而手动定位装置定位精度为 ±1 mm，由此可见定位精度提高了 100 倍，所以等压线平滑且规则，更接近理论分析得到 的等势线的分布，且测量时间由 2 h 缩短为 15 min， 大大提高了测量效率。

4.2 考虑井筒阻力等压线分布对比

根据文献调研^[16-19]，水平井筒附加压降与井两端压降相差约为一个数量级，即Δp/p ≈ 0.1，本实验中井口两端电压为6.0 V，取Δp/p=0.1，则供电电压不变的情况下带电阻水平井两端电压应为5.4 V，内阻消耗0.6 V电压，实验电流为60 mA，根据欧姆定律R=U/I求得电阻为90 Ω，然后在水平井模型中串联焊接9个阻值为10 Ω的碳膜电阻^[20]。

图 5a、图 5b分别为考虑和不考虑井筒阻力时水平井和分支井等压线分布对比图，图中白色实线为井位。比较两图可知：考虑井筒阻力时，水平井和分支井等压线与不考虑阻力时发生明显变化，具体表现为井趾端等压线变尖，等压线轮廓呈“鸡蛋”形，井控面积明显减小，近井地带等压线稀疏，流动困难；由于井筒内及附近地层存在压降，等压线会穿过井筒所在的位置，垂直于等压线的流线中存在穿过井筒的流线，各个分支间存在流动干扰使得井筒流入不均匀。

4.3 三维与二维测量效果对比

双轴手动摇杆测量装置不能沿垂直于水平面的纵向上测量电压分布，因此想要了解其纵向不同位置的势分布只能分别取多个目标层面，然后改变探针长度测量并分别绘制各个目标层面的等压线。图 6a即为以井身所在平面为中间面，上下平面各距中间平面距离为10 cm的二分支井等压线分布图。

由于测试点非常多，加上改变探针长度非常不方便，因此给实验带来了很大的工作量。本实验采用由程序控制的三轴机械手臂一次性测量分布在近井周围空间的各个点并记录数据，用Matlab软件作出分支与主井筒夹角为45°的二分支井三维等势面分布图 6b，从其三维和二维分层势分布图中可以看出：(1)等势面所包络的形状与分支井的形状相似，内外层不同势值下等势面形状相似；(2)等势面顶部呈弧面状凸起；(3)三层的平面电压分布有相似性，近井处势差大，远井处势差小；(4)上下层间电势分布不是关于中间层对称分布的，中间层和下层的电势变化较剧烈，其原因是下层的压力比上层大。

4.4 不同电解质浓度等压线分布对比

为了研究地层渗透率对油井等压线分布的影响，在两种不同电解质浓度ρ₁=310 μs/cm和ρ₂=520 μs/cm下分别测量了带电阻三分支井等压线分布，实验结果如图 7所示。

根据式(3)流动相似系数的关系，计算出两种电解质浓度分别对应的地层渗透率为K₁=0.12 mD和K₂=0.20 mD。图 7中标出的两条蓝色与红色等压线的电压值分别为2.0 V和1.6 V，从图 7可以看出：地层渗透率较高时，流动阻力较小，压差较大，流体容易流入，但每个分支流量贡献并不明显，井控面积较水平井而言差别并不大；而地层渗透率较低时，每个分支趾端的等压线相对密集，流入量较大，井控面积也变大。这也验证了多分支井在低渗条件下更能发挥其优势以提高产能。

5 结论

(1) 本实验实现了水电模拟实验数据测量和采集的自动化，减少了人工手动操作时间，定位精度高，减小了实验误差，提高了实验效率，所测量数据点描绘出的等压线平滑规则，接近理想状态。

(2) 实现了一次性测量多分支井三维空间势分布，得到了多分支井三维空间等势面，从空间上直观地了解了分支井周围的压力分布规律，分支井三维近井等势面包络形状与分支井形状相似，等势面顶部呈弧面状凸起。

(3) 考虑了真实井筒流动情况下井筒阻力对等压线分布的影响，当存在井筒阻力时，等压线分布呈“鸡蛋”形，上窄下宽，井控面积明显减小，近井地带流线稀疏；由于井筒内及附近地层存在压降，所以等压线会穿过井筒所在的位置，垂直于等压线的流线中存在穿过井筒的流线，考虑井筒阻力时分支井流入效果较不考虑井筒阻力时有明显下降。

(4) 地层渗透率较低时，分支井各分支流入量相对较大，井控面积大，分支很好地发挥了作用；地层渗透率较高时，分支末端流入量较少，分支作用不明显，井控面积较水平井而言变化不大，从实验上验证了多分支井更适合开发渗透率相对较低的油藏。