2014, Vol. 36
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2. "石油工程"教育部重点实验室·中国石油大学(北京), 北京 昌平 102249;
3. 中国石油长庆油田分公司第八采油厂, 陕西 西安 710018
2. MOE Key Laboratory of Petroleum Engineering, China University of Petroleum(Beijing), Changping, Beijing 102249, China;
3. The No.8 Oil Production Plant of Changqing Oilfield, Xi'an, Shaanxi 710018, China
在碳酸盐岩油藏的增产措施中，酸化是去除近井筒地带污染的方法之一[1-3]。注入的酸液与地层中可溶成分(碳酸钙或碳酸钙镁)发生反应，在强对流的作用下产生一条具有高导流能力的渗流通道(即蚓孔)，达到改善近井区域渗流条件的目的。实验和理论研究表明，蚓孔的形成和扩展受酸液注入速度的影响[4-6]。当注入速度较低时，易于形成面溶蚀；当注入速度较高时，易于形成均一溶蚀；当注入速度比较适中时，酸液根据地层的非均质性选择性地进行酸蚀，可以形成一条或几条蚓孔。由于形成蚓孔时消耗的酸液量最小，因此认为形成蚓孔时的注酸速度是最优的。国外学者对于蚓孔的形成和扩展也进行了一些数值模拟方面的研究，模型主要包括毛细管模型[7-9]、网络模型[10]和平均化模型[11]。然而，毛细管模型和网络模型过于简化蚓孔形成和扩展的条件，模拟得到的溶解形态与实验结果不符。平均化模型通过对达西尺度和孔隙尺度两种尺度上的模型的耦合来模拟传质机理、储层非均质性和介质几何尺寸等因素对蚓孔扩展的影响。Kalia N等人[12]利用极坐标模型研究了非均质性对蚓孔扩展的影响，但生成岩芯初始孔隙度的模型为平均随机分布模型，与岩芯孔隙度分布遵循正态分布规律不相符，无法描述碳酸盐岩的强非均质性。
本文通过正态分布函数生成岩芯初始孔隙度，研究了不同完井方式对蚓孔扩展的影响。首先，分析了裸眼完井时注入速度的影响规律；其次，研究了射孔完井不同射孔长度和孔眼沿程有无滤失对突破体积和最优注入速度的影响；最后，通过压降曲线分析了不同完井方式时不同溶解形态的压降特征。
1 数学模型达西尺度模型由达西方程、连续性方程，酸液的对流扩散方程、反应动力方程、孔隙度变化方程构成，分别为
| $\left( u,v \right)=\text{-}\frac{K}{\mu }\left( \frac{\partial p}{\partial r},\frac{1}{r}\frac{\partial p}{\partial \theta } \right)$ | (1) |
| $\frac{\partial \phi }{\partial t}+\frac{1}{r}\frac{\partial }{\partial r}(ru)+\frac{1}{r}\frac{\partial }{\partial \theta }(v)=0$ | (2) |
| $\begin{align} & \frac{\partial \left( \phi {{C}_{\text{f}}} \right)}{\partial t}+\frac{1}{r}\frac{\partial \left( ru{{C}_{\text{f}}} \right)}{\partial r}+\frac{1}{r}\frac{\partial \left( v{{C}_{\text{f}}} \right)}{\partial \theta }= \\ & \frac{1}{r}\frac{\partial }{\partial r}\left( r\phi {{D}_{\text{e}r}}\frac{\partial {{C}_{\text{f}}}}{\partial r} \right)+\frac{1}{r}\frac{\partial }{\partial \theta }\left( \frac{\phi {{D}_{\text{e}\theta }}}{r}\frac{\partial {{C}_{\text{f}}}}{\partial \theta } \right)- \\ & {{k}_{\text{c}}}{{a}_{\text{v}}}\left( {{C}_{\text{f}}}-{{C}_{\text{s}}} \right) \\ \end{align}$ | (3) |
| ${k_{\rm{c}}}\left( {{C_{\rm{f}}} - {C_{\rm{s}}}} \right) = R({C_{\rm{s}}})$ | (4) |
| $\dfrac{{ \partial \phi }}{{ \partial t}} = \dfrac{{R \left({C_{\rm{s}}} \right){a_{\rm{v}}}\alpha }}{{{\rho _{\rm{s}}}}}$ | (5) |
孔隙尺度模型为
| $\dfrac{K}{{{K_0}}} = \dfrac{\phi }{{{\phi _{\rm{0}}}}}{\left[{\dfrac{\phi }{{{\phi _{\rm{0}}}}}\left( {\dfrac{{1 - {\phi _{\rm{0}}}}}{{1 - \phi }}} \right)} \right]^{2\beta }}$ | (6) |
| $\dfrac{{{r_{\rm{p}}}}}{{{r_{{\rm{p0}}}}}} = \sqrt {\dfrac{{K{\phi _0}}}{{\phi {K_0}}}}$ | (7) |
| $\dfrac{{{a_{\rm{v}}}}}{{{a_0}}} = \dfrac{{\phi {r_{\rm{p0}}}}}{{{\phi _0}{r_{\rm{p}}}}}$ | (8) |
| $Sh = \dfrac{{2{k_{\rm{c}}}{r_{\rm{p}}}}}{{{D_{\rm{m}}}}} = Sh_{\infty } + \dfrac{{0.{\rm{7}}}}{{{m^{1/2}}}}{{\mathop{Re}\nolimits} _{\rm{p}}}^{1/2}Sc^{1/3}$ | (9) |
| ${D_{{\rm{e}}r}} = {\alpha _{{\rm{os}}}}{D_{\rm{m}}} + \dfrac{{2{\lambda _{{r}}}\left| {{U}} \right|{r_{\rm{p}}}}}{\phi }$ | (10) |
| ${D_{{\rm{e\theta }}}} = {\alpha _{{\rm{os}}}}{D_{\rm{m}}} + \dfrac{{2{\lambda _\theta }\left| {{U}} \right|{r_{\rm{p}}}}}{\phi }$ | (11) |
孔隙尺度模型中，式(6)~式(8)为表征岩石物性与岩石结构关系的方程，式(9)为传质系数计算方程，式(10)、式(11)为酸液扩散系数计算方程。
若$K_0=0.01$~D，$\phi_0=12$%，则岩石物性与其结构的关系如图 1所示。从图中可以看出，随着孔隙度的增加，渗透率和孔隙半径增加，比表面积减小。渗透率的增加幅度很快，较小的孔隙度变化会导致渗透率较大幅度地变化。
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| 图1 岩石物性与岩石结构的关系 Fig. 1 The relationship between rock property and structure |
边界条件和初始条件为:当$r = {r_0}$时，${C_{\rm{f}}} = {C_0}$，$u = - \dfrac{K}{\mu }\dfrac{{\partial p}}{{\partial r}} = {u_0}$；当$r = {r_{\rm{e}}}$时，$p = {p_{\rm{e}}}$，$\dfrac{{\partial {C_{\rm{f}}}}}{{\partial r}} = 0$；当$t=0$时，${C_{\rm{f}}} = 0$，$\phi = {\phi _0} + {\phi _{\rm{0}}}{c_{\rm{v}}}G$；当$\theta = 0$时，$p(r,0) = p(r,2\pi )$，${C_{\rm{f}}}(r,0) = {C_{\rm{f}}}(r,2\pi )$。
图 2为近井筒地带示意图。 酸液从井筒进入地层，对近井筒区域的污染带进行酸蚀，可以划分为蚓孔区、侵入区和原始地层3个区域。蚓孔区为经过酸岩反应后形成蚓孔的区域；侵入区为酸岩反应后残酸进入的区域。考虑到极坐标的特殊性，利用有限容积法对式(1)~式(5)进行差分离散。模型基本参数值如表 1所示。
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| 图2 近井筒地带示意图 Fig. 2 Schematic figure of near wellbore region |
| 表1 模型基本参数 Table 1 The basic parameters for simulation |
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图 3为不同注入速度时的酸蚀溶解孔隙度图。 定义酸液突破地层的条件为入口压力降为初始值的百分之一，定义酸液的突破体积为总注酸量与孔隙体积之比。从图中可以看出，当注入速度较大，如在3.000~0 cm/min时，由于大部分酸液在强烈的对流作用下无法与岩石完全反应，酸蚀后的孔隙度比较低，不能起到改善近井筒地带污染的作用；随着注入速度的降低，即0.150~0 cm/min时，由注入速度引起的对流作用与氢离子的扩散作用达到一定的平衡程度，有足够多的酸液与岩石反应产生高导流能力的蚓孔；当注入速度较小，即0.001~5 cm/min时，对流作用的减弱使得氢离子的扩散作用占优势地位，几乎所有酸液完全与岩石反应，容易造成井壁坍塌。由此可见，蚓孔的产生既达到了改造目的又使得用酸量最少。
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| 图3 不同注入速度时的酸蚀溶解孔隙度图 Fig. 3 Dissolution patterns in porosity at different injection velocities |
由图 3b看出，与Panga和Kalia模型得出的直蚓孔不同，利用正态分布函数生成的孔隙度值所产生的蚓孔较弯曲，这与实验观察到的结果相似。弯曲的蚓孔也说明新方法生成的孔隙度值具有更高的非均质性，可以很好地模拟通常具有较高非均质性的碳酸盐岩。
3 射孔的影响当对射孔完井的油气井进行酸化时，射孔孔眼的存在会影响酸化过程中酸蚀溶解形态，从而影响不同注入速度下的突破体积。通过对3种不同射孔长度的模拟，分析了射孔长度对酸蚀溶解形态的影响(图 4)。由图 4可见，当射孔长度较短(25 mm)时，蚓孔的分支比较多，分支形状受地层的非均质性影响；当射孔长度为50 mm时，蚓孔的分支有所减少；当射孔长度增加到75 mm时，蚓孔的分支进一步减少，孔眼沿程出现由滤失产生的微蚓孔。
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| 图4 不同射孔长度时最优注入速度下的酸蚀溶解孔隙度图 Fig. 4 Dissolution patterns in porosity at optimum injection velocity for different perforation lengths |
图 5为裸眼完井与射孔完井的突破曲线对比。从图中可以看出，不同完井方式和不同射孔长度对最优注入速度没有影响，约为0.150~0 cm/min，但对不同注入速度下的突破体积有影响。
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| 图5 射孔完井与裸眼完井的突破曲线对比 Fig. 5 Comparison of breakthrough curves for perforation completion and openhole completion |
一般来讲，当裸眼完井时，可以认为是射孔长度为零的情况，蚓孔的扩展轨迹完全受地层非均质性的影响，酸液在地层不均匀的竞争下产生一条主蚓孔，此时的突破体积最大(图 3b)；随着射孔长度的增加，由于射孔孔眼产生了一条局部高导流能力通道，使得酸液选择性地进入射孔孔眼之后，然后在地层不均匀的竞争下产生蚓孔，此时的突破体积有所减小，射孔长度越长，突破体积越小。 孔眼沿程存在由酸液滤失形成的微蚓孔(图 4)，这些微蚓孔对整个污染带的改善作用很小，影响了酸液的利用率。为了分析酸液滤失对蚓孔扩展的影响，模拟计算了孔眼沿程无滤失的情况(图 6)。
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| 图6 孔眼沿程无滤失时最优注入速度下的酸蚀溶解孔隙度图 Fig. 6 Dissolution patterns in porosity at optimum injection velocity under the condition of no leakoff along the aperture |
在无滤失的情况下，全部酸液沿射孔进入地层，消除了由滤失引起的能量损耗，蚓孔分支数量减少。相同射孔长度下，无滤失的突破体积小于有滤失的突破体积(图 5)，说明了酸液利用率的提高。由此可见，控制酸液的滤失对于提高酸化改造效果和经济性有很大帮助。
4 压降曲线分析线性岩芯实验显示，随着酸液的注入，入口端压力逐渐下降直到岩芯突破。然而，实验室无法对比同一岩芯在不同注入速度下的压力下降特征。
注酸过程中岩芯内部的压力变化直接反映了蚓孔扩展的状况，可以通过观察压力下降曲线来分析酸蚀溶解特征。基于此点考虑，模拟了裸眼完井和射孔完井（孔眼沿程滤失与否）条件下面溶蚀、蚓孔和均一溶蚀的情况，绘出入口压力变化与无因次时间的关系，如图 7所示。
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| 图7 裸眼完井和射孔完井(射孔长度50 mm)时的压降曲线 Fig. 7 Pressure decline curves for openhole completion and perforation completion at 50 mm of perforation length |
岩芯突破之前，注入速度与注入时间成反比关系，为了消除不同溶解形态造成的不同注酸时间而产生的差异，定义无因次时间$\tau = {u_0}t/{r_{\rm{e}}}$。裸眼完井与地层的接触面积远大于射孔完井，造成裸眼完井的初始入口压力小于射孔完井，而孔眼沿程无滤失又消除了压力损耗，造成初始压力更高。
裸眼完井由于分酸面积大，压降速度慢于射孔完井。在低注入速度下(图 7a、图 7b)，由滤失消耗掉的压力所占比重较小，对压降速度几乎没有影响；在高注入速度下(图 7c)，滤失消耗掉的压力比重增大，压降速度慢于无滤失的情况。临近突破时的压力变化取决于反应前缘与残酸前缘之间的距离。从图 7a和图 7b可以看出，无论是裸眼完井还是射孔完井，其末端(临近突破时)的压降速度均骤然增大，这是由于低注入速度下反应前缘与残酸前缘的距离非常小造成的。如式(12)所示，由于$r_{\rm{s}}/r_{\rm{wh}}$很小，当残酸前缘达到末端时，即$r_{\rm{e}}=r_{\rm{s}}$时，$\Delta p$迅速降低。当注入速度较高时，酸岩反应前缘比较宽，压力下降速度比较慢(图 7c)。
| $\Delta p = \dfrac{{\mu q\ln \left(\dfrac{{{r_{\rm{s}}}}}{{{r_{\rm{wh}}}}}\right)}}{{2{\rm{\pi }}{K_{\rm{s}}}h}} + \dfrac{{{\mu _{\rm{r}}}q\ln \left(\dfrac{{{r_{\rm{e}}}}}{{{r_{\rm{s}}}}}\right)}}{{2{\rm{\pi }}Kh}}$ | (12) |
(1) 射孔孔眼产生局部高导流能力通道，影响蚓孔的形态，射孔越短，蚓孔分支越多，射孔越长，蚓孔分支越少。
(2) 射孔完井的突破体积小于裸眼完井的突破体积，孔眼沿程无滤失的突破体积小于孔眼沿程有滤失的突破体积，完井方式和滤失对最优注入速度的影响可以忽略。
(3) 裸眼完井的压降速度整体上均低于射孔完井的压降速度。
当注入速度较小时，由于蚓孔前缘与残酸前缘之间的距离很小，临近突破时的压降速度明显增大，当注入速度较大时，由于蚓孔前缘较宽，压降速度比较平缓。
符号说明
ur方向的速度,m/s；
v$\theta$方向的速度,m/s；
K地层渗透率,D；
$\mu$酸液黏度,Pa$\cdot$s；
p油藏压力,MPa；
r极坐标极径,m；
$\theta$极坐标极角,rad；
$\phi$孔隙度,%；
t时间,s；
${C_{\rm{f}}}$酸在液相中的浓度,mol/L；
${D_{{\rm{e}}r}}$r方向的有效扩散张量,m2/s；
${D_{{\rm{e}}\theta}}$$\theta$方向的有效扩散张量,m2/s；
$k_{\rm{c}}$酸液的传质速度,m/s；
${a_{\rm{v}}}$比表面积,m$^{-1}$；
${C_{\rm{s}}}$酸在液固表面上的浓度,mol/L；
R—反应动力方程；
$\alpha$酸的溶解能力,g/mol；
${\rho _{\rm{s}}}$岩石的密度,kg/m3；
$K_0$初始平均渗透率D；
$\phi_0$初始平均孔隙度,%；
$\beta$实验测定的指数,无因次，一般取1.0；
$r_{\rm{p}}$岩石孔隙半径,m；
$r_{\rm{p0}}$初始平均孔隙半径,m；
${a_{\rm{0}}}$初始平均比表面积,m$^{-1}$；
$Sh$舍伍德数；
$D_{\rm{m}}$分子扩散系数,m2/s；
$Sh_{\infty}$渐进舍伍德数，无因次；
m孔隙长度与直径之比，无因次；
${{\mathop{Re}\nolimits} _{\rm{p}}}$雷诺数，无因次；
$Sc$斯密特数，无因次；
${\alpha _{{\rm{os}}}}$，${\lambda _{{r}}}$，${\lambda _{{\theta}}}$与孔隙几何尺寸相关的系数，无因次；
$\left| {{U}} \right|$速度u和v的模,m/s；
$r_{\rm{0}}$井筒半径,m；
$u_{\rm{0}}$酸液注入速度,m/s；
$C_{\rm{0}}$初始酸浓度,mol/L；
$r_{\rm{e}}$模拟区域半径,m；
$p_{\rm{e}}$模拟区域边界压力,MPa；
$c_{\rm{v}}$孔隙度分布的变异系数；
G正态分布函数生成的随机值；%
$k_{\rm{s}}$表面反应常数,m/s；
$r_{\rm{s}}$为侵入区的半径,m；
$r_{\rm{wh}}$蚓孔区的半径,m；
$\Delta p$入口与出口之间的压差,MPa；
q排量,m3/s；
$K_{\rm{s}}$侵入区的渗透率,D；
$\mu_{\rm{r}}$地层流体黏度,Pa$\cdot$s；
h地层厚度,m。
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