作为一种清洁能源，天然气使用范围越来越广^[1-2]，在天然气增压站，燃气发动机作为动力系统，燃烧天然气作能量转换，实现机械能输出，其能量转换的效率，可作为燃气发动机经济运行的评价指标^[3]，同时，燃烧过程动力缸内的压力变化，是进行机组关键部件包括活塞杆、连杆、曲轴受力分析以及安全生产评价的基础。根据燃气发动机工作过程，建立缸内压力理论计算方法，对评价发动机经济运行，以及保证安全生产具有重要意义。

现有分析方法采用测试仪器，根据得到的示功图作为测试结果，用于后期分析评价，或者利用数值模拟分析压力变化^[4-5]。现场测试结果是多因素的综合结果，如果想得到压力输出的某一影响因素以及其权重，则需要进行正交测试。由于燃气发动机燃烧过程影响因素众多，除了与天然气气质参数相关，还与点火提前角、空燃比、动力缸结构(包括余隙)等有关^[6-8]。在现场生产条件下，一个参数变化会引起其他参数变化^[9-11]，利用现场测试得到某一具体参数对输出的影响量化评价，不具备现场操作性^[12]。

基于以上情况，本文根据燃气发动机工作原理与热力学过程^[13]，建立分析模型，得到燃气发动机工作过程动力缸的压力计算方法，并与现场测试结果进行对比分析，验证计算结果的准确性。根据建立的计算方法可得到具体参数变化对压力输出影响的量化计算，结果可为机组经济运行与节能措施制定，以及关键部件计算与安全生产评价提供理论支撑。

1 计算方法建立

燃气发动机工作过程循环周期为二冲程，包括作功冲程与吸气压缩冲程。作功冲程包括：在动力活塞接近上止点的过程中，在点火提前角θ位置，火花塞点燃天然气与空气的混合气体，到达上止点后，燃烧的混合气体膨胀作功，推动活塞向曲轴端移动。在排气口位置β处，排气口开始排放烟气，然后扫气口打开，活塞后腔的空气进入燃烧腔，吹扫动力缸内残留废气，直至到达下止点。

吸气与压缩冲程包括：动力活塞由下止点向缸头运动，此时活塞后腔仍然与燃烧腔连通。活塞继续运动，先关闭扫气口，当活塞运动到-β处，排气口关闭，随后压缩密封腔内的空气，行至15°~50°时喷入燃气。同时，活塞后部形成瞬时负压，利用压差打开进气口吸入新空气。当活塞压缩混合气体到点火提前角θ位置时，火花塞点燃混合气体，完成一个工作周期。

如图 1所示的示功图中a点表示排气口关闭，ac为压缩过程。曲线段czb为作功过程。b点排气口开启，bf为预先排气阶段。f点扫气口开启，fdh段为扫气过程。在h点扫气口关闭，曲线段ha为继续排气段。曲线段bda表示燃气发动机排气口从打开到关闭的换气过程。

根据以上分析的燃气发动机工作原理与热力学过程，建立动力缸内压力计算方法。动力活塞由位置点1至点2的气体状态方程为

$ {p_1}v_1^n = {p_2}v_2^n $

(1)

式中：

p—气体绝对压力，MPa；

n—多变指数，无因次；

v—气体比体积，m³/kg，$ v = \frac{V}{m} $；

m—气体质量，kg；

V—瞬时工作容积，m³；

下标：1，2—位置点1，位置点2。

根据燃气发动机动力活塞的连杆机构运动学关系式，设上止点为曲轴转角起点，得到气体比体积v的计算公式为

$ v = \frac{{\pi {D^2}}}{{4m}}\left[{\frac{S}{{\varepsilon-1}} + \frac{S}{2}\left( {1 + \frac{1}{\lambda }-\cos \varphi-\frac{1}{{\lambda }}\sqrt {1 - {\lambda ^2}{{\sin }^2}\varphi } } \right)} \right] $

(2)

式中：

D—气缸直径，m；

φ—曲轴转角，(°)；

S—活塞行程，m；

ε—压缩比，无因次；

λ—连杆曲柄比，无因次。

根据燃气发动机工作过程质量变化，得到动力缸的质量守恒方程^[14]

$ \frac{{{\rm{d}}m}}{{{\rm{d}}\varphi }} = \frac{{{\rm{d}}{m_{\rm{i}}}}}{{{\rm{d}}\varphi }} + \frac{{{\rm{d}}{m_{\rm{o}}}}}{{{\rm{d}}\varphi }} + \frac{{{\rm{d}}{m_{\rm{e}}}}}{{{\rm{d}}\varphi }} $

(3)

式中：

m_i，m_o—流入与流出动力缸的介质质量，kg；

m_e—喷入动力缸的瞬时天然气质量，kg。

动力缸内的天然气与空气混合气体，被压缩到点火提前角θ位置，点火爆炸燃烧。考虑现场测试的空燃比关系，确定为充分燃烧。建立燃烧过程缸内能量守恒方程为^[15]

$ \frac{{{\rm{d}}U}}{{{\rm{d}}\varphi }} = \frac{{{\rm{d}}{Q_{\rm{b}}}}}{{{\rm{d}}\varphi }} + \frac{{{\rm{d}}{Q_{\rm{w}}}}}{{{\rm{d}}\varphi }}-p\frac{{{\rm{d}}V}}{{{\rm{d}}\varphi }} + {h_{\rm{s}}}\frac{{{\rm{d}}{m_{\rm{i}}}}}{{{\rm{d}}\varphi }} + {h_{\rm{e}}}\frac{{{\rm{d}}{m_{\rm{e}}}}}{{{\rm{d}}\varphi }} $

(4)

式中：

U—动力缸内能，kJ；

Q_b—天然气燃烧放出的热量，kJ；

Q_w—动力缸传导热量，kJ；

h_s，h_e—进气口与排气口处的介质比焓，kJ/kg。

根据式(3)与式(4)，设定动力缸燃烧模型为双区模型^[16]，即已燃区与未燃区压力相等，但温度不同，建立燃烧过程压力计算公式

$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\frac{{{\rm{d}}{T_{\rm{u}}}}}{{{\rm{d}}\varphi }} = \frac{p}{{{m_{\rm{b}}}{{\rm{R}}_{\rm{b}}}}}\left[{\frac{{{\rm{d}}{V_{\rm{b}}}}}{{{\rm{d}}\varphi }}-\left( {\frac{{{{\rm{R}}_{\rm{b}}}{T_{\rm{b}}}-{{\rm{R}}_{\rm{u}}}{T_{\rm{u}}}}}{p}} \right)\frac{{{\rm{d}}{m_{\rm{b}}}}}{{{\rm{d}}\varphi }}-\frac{{{{\rm{R}}_{\rm{u}}}{V_{\rm{u}}}}}{{p{c_{{\rm{pu}}}}}}\frac{{{\rm{d}}p}}{{{\rm{d}}\varphi }} - \frac{{{{\rm{R}}_{\rm{u}}}}}{{p{c_{{\rm{pu}}}}}}\frac{{{\rm{d}}{Q_{\rm{u}}}}}{{{\rm{d}}\varphi }}\frac{{{V_{\rm{b}}}}}{p}\frac{{{\rm{d}}p}}{{{\rm{d}}\varphi }}} \right]}\\ {\frac{{{\rm{d}}p}}{{{\rm{d}}\varphi }} = \frac{{\left( {\frac{{{c_{{\rm{Vu}}}}}}{{{c_{{\rm{pu}}}}}} - \frac{{{c_{{\rm{Vb}}}}}}{{{{\rm{R}}_{\rm{b}}}}}\frac{{{{\rm{R}}_{\rm{b}}}}}{{{c_{{\rm{pu}}}}}}} \right)\frac{{{\rm{d}}{Q_{\rm{u}}}}}{{{\rm{d}}\varphi }} - \frac{{{\rm{d}}{Q_{\rm{b}}}}}{{{\rm{d}}\varphi }} + p\left( {1 + \frac{{{c_{{\rm{Vb}}}}}}{{{V_{\rm{b}}}}}} \right)\frac{{{\rm{d}}{V_{\rm{b}}}}}{{{\rm{d}}\varphi }} + \left[{\left( {{h_{\rm{b}}}-{h_{\rm{u}}}} \right)-{c_{{\rm{Vb}}}}\left( {{T_{\rm{b}}}-\frac{{{{\rm{R}}_{\rm{u}}}}}{{{{\rm{R}}_{\rm{b}}}}}{T_{\rm{u}}}} \right)} \right]\frac{{{\rm{d}}{m_{\rm{b}}}}}{{{\rm{d}}\varphi }}}}{{\frac{{{c_{{\rm{Vb}}}}}}{{{c_{{\rm{pu}}}}}}\frac{{{{\rm{R}}_{\rm{u}}}}}{{{{\rm{R}}_{\rm{b}}}}}{V_{\rm{u}}} -\frac{{{c_{{\rm{Vu}}}}}}{{{c_{{\rm{pu}}}}}}{V_{\rm{u}}} -\frac{{{c_{{\rm{Vb}}}}}}{{{{\rm{R}}_{\rm{b}}}}}{V_{\rm{b}}}}}} \end{array}} \right. $

(5)

式中：

T—温度，K；

c_V—定容比热，kJ/(kg·K)；

c_p—定压比热，kJ/(kg·K)；

R—气体常数，kJ/(kg·K)；

Q—天然气基低热值，kJ/m³；

h—介质比焓，kJ/kg；

下标：b—已燃气；u—未燃气。

为分析燃烧过程的体积，以燃料气中烷烃为例，分析其燃烧方程式

$ {{\rm{C}}_x}{{\rm{H}}_y} + \left( {x + \frac{y}{4}} \right){{\rm{O}}_2} = x{\rm{C}}{{\rm{O}}_2} + \frac{y}{2}{{\rm{H}}_{\rm{2}}}{\rm{O}} \uparrow $

(6)

式中：

C_xH_y—燃料气折算的烷烃当量分子式。根据式(1)，燃烧后气体摩尔数增加比例$ \left( {\frac{y}{4}-1} \right) $。

利用式(6)的分析方法，进行各组分的燃烧分析，对于燃烧后的基体积V_b^′，其计算公式为

$ \begin{array}{l} {V_{\rm{b}}}' = 0.01 \times [{\varphi _{\rm{b}}}({\rm{C}}{{\rm{O}}_2}) + {\varphi _{\rm{b}}}({\rm{CO}}) + {\varphi _{\rm{b}}}({{\rm{H}}_2}) + {\varphi _{\rm{b}}}({{\rm{N}}_2})\\ + 2{\varphi _{\rm{b}}}({{\rm{H}}_{\rm{2}}}{\rm{S}}) + \sum {\left( {x + \frac{y}{2}} \right)} {\varphi _{\rm{b}}}({{\rm{C}}_x}{{\rm{H}}_y}) + 0.124{d_s}] + \left( {1.016{\alpha _{\rm{b}}} - 0.21} \right){V_{{{\rm{O}}_2}}} \end{array} $

(7)

式中：

d_s—每立方米干燃气所带的水量，g/m³；

α_b—过量空气系数，计算公式为

$ {\alpha _{\rm{b}}} = \frac{{21}}{{21- 79\frac{{{\varphi _{\rm{b}}}({{\rm{O}}_2})- [\frac{1}{2}{\varphi _{\rm{b}}}({\rm{CO}}) + \frac{1}{2}{\varphi _{\rm{b}}}({{\rm{H}}_2}) + 2{\varphi _{\rm{b}}}({{\rm{C}}_x}{{\rm{H}}_y})]}}{{100 - \left[{{\varphi _{\rm{b}}}({\rm{R}}{{\rm{O}}_2}) + {\varphi _{\rm{b}}}({{\rm{O}}_2}) + {\varphi _{\rm{b}}}({\rm{CO}}) + {\varphi _{\rm{b}}}({{\rm{H}}_2}) + {\varphi _{\rm{b}}}({{\rm{C}}_x}{{\rm{H}}_y})} \right]}}}} $

(8)

式中：

φ_b(CO₂)—燃烧后二氧化碳体积分数，%；

φ_b(O₂)—燃烧后氧气体积分数，%；

φ_b(CO)—燃烧后一氧化碳体积分数，%；

φ_b(H₂)—燃烧后氢气体积分数，%；

φ_b(C_xH_y)—燃烧后烷烃体积分数，%；

φ_b(RO₂)—燃烧后二氧化物体积分数，%；

V_O2 —每立方米干燃气燃烧理论空气量，m³/m³，其计算公式为

$ \begin{array}{l} {V_{{{\rm{O}}_2}}} = 0.0476 \times [0.5\varphi \left( {{\rm{CO}}} \right) + 0.5\varphi \left( {{{\rm{H}}_2}} \right) + 1.5\varphi \left( {{{\rm{H}}_{\rm{2}}}{\rm{S}}} \right)\\ + 2\varphi \left( {{\rm{C}}{{\rm{H}}_4}} \right) + \sum {\left( {x + 0.25y} \right)\varphi \left( {{{\rm{C}}_x}{{\rm{H}}_y}} \right)} - \varphi \left( {{{\rm{O}}_2}} \right)] \end{array} $

(9)

式中：

φ(CO)—燃料气中基一氧化碳体积分数，%；

φ(H₂)—燃料气中基氢气体积分数，%；

φ(H₂S)—燃料气中基硫化氢体积分数，%；

φ(CH₄)—燃料气中基甲烷体积分数，%；

φ(O₂)—燃料气中基氧气体积分数，%；

φ(C_xH_y)—燃料气中基各种碳氢化合物体积分数，%。

根据V_b'确定V_b的基础上分析动力缸内的未燃区V_u，需要计算动力缸内的燃烧率，如图 1中所示的cz段。利用湍流燃烧速度公式，根据双区模型假定条件，结合现场测试结果，此处采用Heywood计算公式^[17]

$ \frac{{{u_{\rm{T}}}}}{{{u_{\rm{L}}}}} = 1 + c{\left( {\frac{{{\rho _{\rm{u}}}}}{{{\rho _{\rm{b}}}}}} \right)^{\frac{1}{2}}}\left( {\frac{{u'}}{{{u_{\rm{L}}}}}} \right)\left( {1-{{\rm{e}}^{-\frac{{{r_{\rm{f}}}}}{{{r_{\rm{c}}}}}}}} \right) $

(10)

式中：

u_T—湍流火焰速度，m/s；

u_L—层流火焰速度，m/s；

ρ_u—未燃区的气体密度，kg/m³；

ρ_b—已燃区的气体密度，kg/m³；

u′—湍流强度，m/s；

r_f—火焰当量半径，m；

r_c—特征尺度，m，表征湍流开始影响燃烧速度的火焰尺寸范围；

c—系数，并且r_c与c由工况点的试验数据确定。

对于计算过程中作为输入值的多变指数n，需要读表进行确定。燃烧前的分析需要读取空气与天然气的多变指数，然后按权重进行计算；燃烧中与燃烧后的分析需要读取空气、天然气与烟气的多变指数，然后按权重进行计算。如果直接读表确定多变指数n，由于人为因素会对结果产生较大偏差，为避免这种情况，本文采用软件编程对多变指数进行处理^[18]。首先对过程参数图表取点，建立对应的数据库，然后利用最小二乘法对相邻点进行数据拟合。其实现方法如图 2所示，软件模块在燃气发动机效率分析中的应用如图 3所示。多次现场使用的结果表明：此软件模块可以保证计算精度，满足计算要求。

2 算例与现场测试结果

算例参数包括：(1) 发动机结构参数：机组型号ZTY265MH6X6-1#；进气压力p_in=0.18 MPa；转速ω=354 r/min；动力缸直径d=381 mm；动力活塞行程为406.4 mm；动力连杆长为863.6 mm；点火提前角θ=351°；排气口角度β=112°；扫气口角度δ=116°；进气口角度ϕ=320°。

(2) 燃料气气质参数：甲烷CH₄(摩尔分数，后同)=86.010%；乙烷C₂H₆=2.550%；丙烷C₃H₈=0.510%；异丁烷iC₄=0.067%；正丁烷C₄=0.076%；异戊烷iC₅=0.026%；正戊烷nC₅=0.021%；已烷以上⁺(C₆⁺)=0.056%；二氧化碳CO₂=0.720%；氧+氩(O₂+Ar)=0；氮N₂=1.200%；氦He=0.029%；氢H₂=8.472%；硫化氢H₂S=0；一氧化碳CO=0.260%；重烃总量=3.306%。

(3) 发动机工作参数：燃烧气量=105 m³/h；冷却水冷却燃烧缸前温度=62.5 ℃；冷却水冷却燃烧缸后温度=65 ℃；烟气温度测试FT=337.2 ℃；烟气组分百分比测试结果包括：O₂=15.38%；CO=163.00×10^-4%；CO₂=5.35%；NO=207.00×10^-4%；NO₂=18.80×10^-4%；NO_x=225.00×10^-4%；SO₂=8.00×10^-4%；H₂=0。

根据给定的算例参数和气质参数，确定密封压缩与膨胀区间、燃气喷入位置、点火提前角位置、燃烧段、以及排气与扫气阶段，利用建立的计算方法，完成压力计算，计算结果如图 4所示。

利用Dynalco 9260ECR往复设备综合监测分析系统对机组进行测试^[19-20]，其软硬件组成包括一台多通道采集分析仪和Rtwin9.2软件包，可完成机组工作数据采集与运行性能监测分析。其中动力缸结构参数、工作参数与燃料气气质参数与算例参数相同，测试结果如图 5所示。

对比算例计算结果与测试结果，可以得到：(1)算例计算结果与测试结果吻合，测试结果中的背压值为大气压值。点a'表示燃烧完成点，此时温度最高，压力最大，测试结果出现压力波动的原因是由于燃烧情况变化，初始点定位后到机组平稳运行阶段。点b'为排气口位置，点c'为扫气口位置，此时，活塞后端空气进入，导致压力略有升高。点d'位置扫气完成，此时动力缸内压力与背压值相等。点e'为下止点。点f'为排气口关闭位置，此时动力活塞开始压缩动力缸内空气，是一个多变压缩过程，在点f'与点g'之间某点位置，喷入燃料气。点g'为点火提前角位置，此时燃料气与空气的混合气体开始燃烧，直至点a'位置燃烧结束。(2)其他条件不变时，改变点火提前角点g'，会改变点a'的位置，以及改变作功冲程的压力分布，影响燃气发动机的输出功率。(3)动力缸的压力变化是燃气发动机动力缸关键部件如动力活塞、活塞杆、连杆以及曲轴的载荷分析基础，可为这些部件疲劳分析提供基础数据。

3 结论

(1) 天然气非燃烧段的气体状态方程计算中，多变指数的精度是保证计算结果可靠性的前提。

(2) 燃气发动机动力缸燃烧过程模型为双区模型，需要结合质量方程与能量方程建立压力计算方法，燃烧过程的组分变化需要结合燃烧方程式确定，燃烧率的计算需要结合实验确定关键参数r_c与c。

(3) 燃气发动机工作过程动力缸的压力计算是效率计算、关键件力学分析的基础。可为机组经济运行、生产安全评价提供理论支撑。