引言

注水开发是目前国内外应用最广泛、最成熟的开采方式^[1]。注水开发过程中，陆上油田主要利用地层采出水进行回注，而海上油田主要注海水进行开发^[2]。注入水中富含固体颗粒、油滴及细菌等杂质，随流体进入储层后会堵塞部分孔喉，使储层渗透性降低，造成储层伤害^[3-6]。故注入水水质对注水井的生产动态及注水开发效果有十分重要的影响。国内外很多学者通过岩芯驱替实验或者数值模拟对储层伤害进行了研究。研究发现，注入水中微粒浓度、微粒粒径及注入水流速等是影响储层伤害程度的主要因素^[5-8]。

孔隙网络模拟通过对微观孔隙结构的三维定量描述反映孔隙结构特征，模拟流体在网络模型中的流动来研究多孔介质中的驱替过程^[8-11]。本文综合考虑了注入水中微粒在孔喉内的捕集、运移等变化机理，建立了符合地层实际孔喉结构的三维网络模型，运用网络模拟方法对不同条件下的储层伤害程度及其变化规律进行研究。

1 微粒变化机理

注入水中的微粒随流体进入储层，产生沉积、捕集等现象导致孔喉堵塞或尺寸减小，导致储层伤害，渗透率降低^[12]。本节分析总结了注入水驱替过程中孔喉内流体中微粒的不同微观变化机理，并对微粒的捕集机理进行定量描述。

1.1 捕集机理

随注入流体进入孔喉的固体微粒有可能在重力、静电力等作用下在孔喉壁面沉积，导致孔喉尺寸减小，甚至会直接堵塞孔喉，使储层连通性降低。本文模型中考虑的微粒捕集机理主要包括直接堵塞、壁面沉积和架桥堵塞。

直接堵塞：对于注入流体中悬浮的微粒流经孔喉时，若微粒半径大于孔喉半径则会直接将孔喉堵塞，使配位数降低，网络连通性变差^[7]。

壁面沉积：在流体流动过程中，流体中悬浮的微粒会有一部分在重力等的作用下在孔喉壁面沉积，使孔喉尺寸减小。关于微粒的沉积，国内外学者提出过很多表征方法，本文采用的微粒沉积速率计算公式为^[13-14]

$ {r_{\rm{c}}} = \frac{{6{\rm{\pi }}\beta {r^2}{d_{\rm{p}}}}}{{Lu\mu }}{c_{\rm{f}}} $

(1)

式中：r_c-单位孔喉长度下微粒捕集速率，kg/(m³·m·s)；

${{\beta}}$-捕集系数，无因次；

r-孔喉半径，m；

${{d_{\rm{p}}}}$-微粒半径，m；

${c_{\rm{{f}}}}$-孔喉中流体的微粒浓度值，kg/m³；

L-孔喉长度，m；

u-孔喉内流体流速，m/s；

$\mu$-流体黏度，Pa·s。

架桥堵塞：当微粒半径小于喉道半径时，单个微粒无法将孔喉直接完全堵塞，但多个微粒有可能通过架桥堵塞的方式将流经的喉道堵塞，降低孔隙网络的连通性。通常认为，微粒半径大于喉道半径的1/3时，则可通过架桥的方式将喉道堵塞^[15]。

模拟孔喉内微粒捕集时，首先判断微粒是否会通过直接堵塞将流经孔喉堵塞。直接堵塞不会发生时，计算流经喉道的架桥堵塞临界浓度值，判断是否会发生架桥堵塞。最后计算未发生堵塞孔喉内微粒的沉积量，并更新该时间步结束时孔喉内微粒浓度以及孔喉尺寸大小。

1.2 运移机理

实验研究发现，当微粒与孔喉半径之比很大时，微粒在孔喉内运移的速率与孔喉内流体的速度差仍可以忽略不计，即可认为孔喉内微粒的流速和流体流速相同^[7-10]。本文假设微粒在流体中均匀分布，且流速和流体流速相同。

2 储层伤害网络模拟方法建立 2.1 网络模型构建

网络模型研究中，可将多孔介质中的渗流空间看成由具有较大空间的孔隙和连通孔隙的喉道组成，孔隙和喉道用轴向均匀不变，截面形状为规则几何形状的柱体来代替^[10]。假定孔隙和喉道的截面形状均为圆形，建立的模型大小为10×10×10，具有1 000个孔隙，喉道半径为1~11 µm，孔喉比为1.5~3.0。

实际储层的孔隙和喉道尺寸符合一定的分布规律。模型中孔隙的半径、长度、孔喉比均采用截断威布尔分布随机赋值，以喉道半径值的确定为例，其计算公式为

$ \begin{align} & r=\left( {{r}_{\max }}\text{-}{{r}_{\min }} \right)\left\{ \text{-}\delta \ln {{\left[x\left( 1\text{-}{{\text{e}}^{{\text{-1}}/{\delta }\;}} \right)+{{\text{e}}^{{\text{-1}}/{\delta }\;}} \right]}^{{1}/{\gamma }\;}} \right\}+ \\ & \ \ \ \ \ \ \ {{r}_{\min }} \\ \end{align} $

(2)

式中：

${r_{\max }}$，${r_{\min }}$-设定的喉道半径最大和最小值，m；

$\delta$、$\gamma$-截断威布尔分布特征参数；

x-0和1之间的随机数。

采用形状因子表征孔喉的截面形状^[16]

$ G=A/{{P}^{2}} $

(3)

式中：G-形状因子，无因次；对于圆形截面，形状因子值为1/4π。

A-横截面积，µm²；

P-周长，m。

孔隙的内切圆半径为

$ {r_{\rm{p}}} = \max \left[{\alpha \frac{{\sum\limits_{i = 1}^n {{r_i}} }}{n}, \max ({r_i})} \right] $

(4)

式中：${r_{\rm{p}}}$-孔隙内切圆半径，m；

${r_{i}}$-与孔隙相连不同喉道的半径值，m；

$\alpha$-孔隙的孔喉比。

2.2 数学模型

根据多孔介质的渗流行为和研究需要，做出如下假设： (1)孔喉以及流体均等温、不可压缩；(2)流体渗流符合层流Poiseuille方程，管壁处无滑脱；(3)微粒在孔隙中的浓度分配按流入不同喉道的流量大小确定；(4)单个孔隙或者喉道内，流体中微粒的浓度相同。

对于单个孔喉，考虑微粒运移时的物质平衡方程，满足

$ \sum\limits_{{\rm{in}}} {{Q_i}{\rm{ }} \cdot {c_i} - } \sum\limits_{{\rm{out}}} {{Q_j}{\rm{ }} \cdot {c_{\rm{f}}} - } L{\rm{ }} \cdot {r_{\rm{c}}} = \frac{{\Delta {c_{\rm{f}}}{\rm{ }} \cdot V}}{{\Delta t}} $

(5)

式中：Q_i，Q_j-流入和流出孔喉的流体流量，m³/s；

V-孔喉体积，m³；

${{{c_i}}}$-流入孔喉内流体的微粒浓度，kg/m³；

${\Delta t}$-时间步长，s。

微粒捕集后孔喉的有效半径为

$ {r_{{\rm{eff}}}} = \sqrt {{r^2}{\rm{ - }}\frac{{{r_{\rm{c}}} \cdot V \cdot \Delta t}}{{{\rm{\pi }} \cdot \rho }}} $

(6)

式中：$\rho$-微粒密度，kg/m³；

$r_{{\rm{eff}}}$-孔喉有效半径，m。

对于两相邻孔隙，通过其连接喉道的流量

$ {Q_{ij}} = \frac{{{\rm{\pi }}{r^4}({p_i} - {p_j})}}{{8\mu {L_{ij}}}} $

(7)

式中：Q_ij-通过连接第i和第j个孔隙的喉道的流量，m³/s；

p_i，p_j-相邻孔隙处的压力值，Pa；

L_ij-两相邻孔隙间距，m。

对于非边界处的所有孔隙节点，满足流量守恒

$ \sum\limits_{j{\rm{ = }}1}^{{Z_i}} {{Q_{ij}}} {\rm{ = }}0 $

(8)

式中：Z_i-孔隙i的配位数，即与之相连的喉道个数。

上述方程组中，各孔隙处的压力为未知量。应用高斯-赛德尔迭代法求解方程组，得到各孔隙处的压力值，进而求取不同孔喉内流体流速以及模型渗透率等参数。

3 不同条件下储层伤害变化规律模拟 3.1 含悬浮微粒注入水驱替前后储层孔喉尺寸变化

通过储层伤害机理分析可知，注入水中的悬浮微粒进入储层后，由于堵塞、沉积等作用使孔喉连通性降低是导致储层伤害的主要原因。为研究注入微粒对储层孔喉尺寸的影响，应用之前建立的网络模拟方法，得到如表 1所示的结果。模拟过程中，注入水悬浮微粒浓度设置为1.0 kg/m³，定注入量驱替且流量为1.0×10^-11 m³/s。

由表 1可知，驱替后孔喉半径分布范围有小幅变化，且孔喉半径总体呈减小趋势。分析可得，随着驱替的不断进行，由于注入水的不断注入，悬浮微粒就会持续进入模型中。随着流体中微粒的不断捕集，导致流经的孔喉尺寸逐渐减小，故模型孔喉尺寸总体呈减小趋势。

另外，将模型沿垂直流体流动方向均分为十个截面，统计驱替前后距注入端面不同位置处截面上孔喉尺寸的减小程度情况，结果如图 1所示。

图 1表明，受注入水中悬浮微粒的影响，驱替之后距离端面不同位置截面处的孔喉尺寸均出现不同程度的减小。且离注入端面越远，孔喉尺寸降低的程度越小，即储层伤害的程度越低。分析可得，注入流体在流经不同孔喉时，由于微粒的不断捕集，导致流体中微粒浓度逐渐降低，即离注入端面越远，孔喉内流体中的悬浮微粒浓度越小。故距离微粒入口越远，微粒沉积、捕集的概率越小，储层伤害的程度会越低。

3.2 注入微粒浓度对储层伤害的影响

储层伤害的主要表现就是随着驱替的不断进行，导致储层渗透率的不断降低。本文通过设置不同的注入流体中微粒浓度值，来研究微粒浓度对储层伤害的影响。模拟过程中注入端微粒浓度分别为1.0，2.5，4.0 kg/m³，模拟结果如图 2所示。

由图 2可知，任一浓度条件下，随注入的不断进行，渗透率逐渐降低，且前期下降较快，后期逐渐变缓。注入微粒浓度越大，渗透率下降速度越快，储层伤害程度更大。分析可得，随驱替不断进行，储层渗透率逐渐降低，在定流量条件下，孔喉内的流体流速逐渐增大，越来越不利于微粒沉积。故随着驱替进行，渗透率下降曲线逐渐变缓。注入微粒浓度越大，微粒在孔喉内的捕集速度越大，孔喉尺寸减小幅度越大，故储层伤害程度越大。

3.3 微粒粒径对储层伤害的影响

注入水中的悬浮微粒粒径一般在微米级别，且符合一定的分布规律。对不同微粒粒径条件下的储层伤害进行模拟，粒径分别设置为1，2，3 µm，模拟结果如图 3所示。

图 3表明，微粒粒径越大，导致的储层伤害程度越大，即渗透率的下降幅度越大。分析可得，微粒粒径越大，其受重力等力的影响越大，越不容易在流体中悬浮，即越容易沉降。另外，微粒粒径越大，在流经孔喉时产生直接堵塞或者架桥堵塞的可能性更大，故其造成的储层伤害越严重。

3.4 注入流量对储层伤害的影响

对不同注入流量下的储层伤害规律进行模拟，且模拟过程中设置注入流量分别为5.0×10^-12，1.0×10^-11，1.5×10^-11 m³/s，结果如图 4所示。

如图 4所示，注入流体流量越大时，注入水中微粒导致的储层伤害程度越小，即储层渗透率降低越少。分析可知，注入流体流量越大时，孔喉内的流体流速越快，越不利于流体中微粒在孔喉壁面的沉积。故流体流量越大，储层伤害越小。

3.5 注入流体黏度对储层伤害的影响

通常情况下，流体黏度越大，黏滞阻力越大，其中的悬浮微粒稳定性越好，越不容易产生沉降。对不同注入流体黏度下的储层伤害情况进行模拟，流体黏度分别设置为1，3，5 mPa·s，模拟结果如图 5所示。

在其他条件相同的情况下，注入流体黏度越大，储层渗透率的降低幅度越小，即储层伤害程度越小。分析可知，流体黏度越大，微粒在流体中越稳定，即越不容易发生沉降，导致储层伤害。故黏度越大，储层伤害程度越小。

4 结论

(1) 注入水中悬浮微粒由于在孔喉中发生捕集，会造成储层伤害。定注入流量条件下，驱替前期渗透率下降较快，驱替后期逐渐变缓。

(2) 由于注入微粒的捕集，随驱替不断进行，储层的孔喉尺寸逐渐减小；且距离注入端面越近的孔喉，其尺寸降低幅度越大。

(3) 注入流体流量越小、注入流体中微粒浓度越大、流体黏度越小、微粒粒径越大，越有利于微粒的沉积，在相同的注入体积倍数下造成的储层伤害越严重。