引言

页岩气高效开发的关键技术主要有低成本的水平井钻井技术+多段压裂技术、清水压裂技术和压裂技术-同步压裂技术，这些先进的技术不断提高页岩气井的产量，正是这些先进技术的成功应用，促进了美国页岩气开发的快速发展^[1]。美国Barnett页岩气开发实践表明，对于位移不大、储层均质性较好、难度一般的水平井钻井，在常规液相钻井液条件下，主要采用常规马达导向的钻井技术^[2]，一般导向钻井下部钻具组合(BHA)由高效钻头+导向马达+稳定器+MWD组成，而由于页岩气水平井钻井中摩阻/扭矩控制、轨迹控制和携岩要求的特殊性，页岩气水平井钻井下部钻具组合常采用欠尺寸稳定器，这种导向钻井技术既能在转盘不动情况下实现滑动定向钻进，又能在转盘旋转情况下实现复合钻进，从而达到连续控制井眼轨迹的目的，可一趟钻完成增斜、稳斜、降斜和扭方位等定向作业^[3]。欠尺寸稳定器在页岩气钻井中起着比较重要的作用，欠尺寸稳定器是一种整体式螺旋稳定器，即稳定片是螺旋形的，这种结构的稳定器蹩劲小^[4]。在页岩气水平井钻井中，欠尺寸螺旋稳定器不仅具有控制井眼轨迹的作用，而且还有助于降低摩阻/扭矩、减少钻具阻卡的风险和改善井眼清洁状况等^[5-11]。为此，本文将采用数值模拟的方法，模拟欠尺寸螺旋稳定器环空流场特性，以揭示其改善井眼清洁的作用机理和工作原理。

1 环空流场分析数学模型

由于环空钻井液黏度较大，不能视为理想无黏性流体，黏性是流体受外力作用移动时内摩擦力的表现，一般流动速度梯度越大摩擦力越大，而且稳定器环空存在速度梯度较大的区域，因此，在进行环空流场分析时必须考虑钻井液黏性力的作用。另外，由于在稳定器环空几何形状极不规则，使得流体流动结构往往呈湍流状态。湍流与层流相比，湍流流动结构极不规则而且十分复杂，也就无法采用数学模型进行流场的分析和计算，这使得湍流与层流相关计算存在本质上的差异，对层流问题只需对流动控制方程进行求解，而对湍流问题却无法采用这些直接求解的方法，只能采用数值计算方法，比如紊流黏性模型法、直接计算法、大涡模拟法等，对于本文研究的稳定器环空这种高度复杂的三维流动，选择湍流问题计算中应用较为广泛的紊流黏性模型方法。对流动结构不规则的湍流流动，求解湍流瞬时的流动情况对工程实际意义不大，因此，可以对湍流流动参数进行适当的统计处理，即通常所说的平均法，平均法有时均、体均、概率平均3种方法，本文采用时均法。为此，对瞬时的连续方程与动量方程进行时均处理，去掉平均速度上的横线，可把连续方程与动量方程写成笛卡儿坐标系下的张量形式^[12-13]

$ \frac{{\partial \rho }}{{\partial t}} + \frac{\partial }{{\partial {x_i}}}(\rho {u_i}) = 0 $

(1)

$ \begin{array}{l} \rho \frac{{{\rm{d}}{u_i}}}{{{\rm{d}}t}} = - \frac{{\partial p}}{{\partial {x_i}}} + \frac{\partial }{{\partial {x_j}}}\left[{\mu \left( {\frac{{\partial {u_i}}}{{\partial {x_j}}} + \frac{{\partial {u_j}}}{{\partial {x_i}}}-\frac{2}{3}{\delta _{ij}}\frac{{\partial {u_l}}}{{\partial {x_l}}}} \right)} \right] + \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\frac{{\partial ( - \rho \overline {{{u'}_i}{{u'}_j}} )}}{{\partial {x_j}}} \end{array} $

(2)

式中：$\rho$-钻井液密度，g/cm³；$t$-时间，s；$u$-时均速度，m/s；$p$-流体微元上的时均压力，Pa；$\mu$-动力黏度系数，kg/(m·s)；${\delta _{ij}}$-Kronecker符号；$ \overline{u'}_i$，$\overline{u'}_j$-脉动速度，m/s；下标i，j，l=1，2，3，对应于x轴，y轴，z轴3个坐标方向；

式(1)和式(2)称为雷诺平均的N-S方程。它与瞬时N-S方程具有相同的形式，只是速度或其他求解变量变成了时间平均量。N-S方程经时间平均，成为对非线性项易处理的形式，但由于出现了雷诺应力项$(\rho \overline {{{u'}_i}{{u'}_j}})$，它表示湍流的影响，这使得求解方程数不足，即方程组不封闭无法求解。为了求解该方程，必须模拟雷诺应力项，通常采用工程科学中计算紊流的解决办法，即采用紊流模型化的方法，从而使方程组封闭。常用的紊流模型有：Zero-Equation模型、One-Equation模型、Standard k-ε模型、RNG k-ε模型、Realizable k-ε模型、Reynolds-Stress模型、大涡模拟模型等多种模型，本文选用Realizable k-ε湍流模型对稳定器环空流体流动特性进行模拟，湍动能k和湍动耗散率ε的输运方程为^[14-17]

$ \begin{array}{l} \rho \frac{{{\rm{d}}k}}{{{\rm{d}}t}} = \frac{\partial }{{\partial {x_j}}}\left[{\left( {\mu + \frac{{{\mu _t}}}{{{\sigma _{\rm{k}}}}}} \right)\frac{{\partial k}}{{\partial {x_j}}}} \right] + \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{G_{\rm{k}}} + {G_{\rm{b}}} - \rho \varepsilon - {Y_{\rm{M}}} \end{array} $

(3)

$ \begin{array}{l} \rho \frac{{{\rm{d}}\varepsilon }}{{{\rm{d}}t}} = \frac{\partial }{{\partial {x_j}}}\left[{\left( {\mu + \frac{{{\mu _{\rm{t}}}}}{{{\sigma _\varepsilon }}}} \right)\frac{{\partial \varepsilon }}{{\partial {x_j}}}} \right] + \rho {{\rm{C}}_1}E\varepsilon - \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\rho {{\rm{C}}_2}\frac{{{\varepsilon ^2}}}{{k + \sqrt {\nu \varepsilon } }} + {{\rm{C}}_{1\varepsilon }}\frac{\varepsilon }{k}{{\rm{C}}_{3\varepsilon }}{G_{\rm{b}}} \end{array} $

(4)

其中：

$ {C_1} = \max \left[{0.43, \frac{\eta }{{\eta + 5}}} \right] $

(5)

$ \eta = {(2{E_{ij}} \cdot {E_{ji}})^{1/2}}\frac{k}{\varepsilon } $

(6)

$ {E_{ij}} = \frac{1}{2}({u_{i, j}} + {u_{j, i}}) $

(7)

式中：k-单位质量湍动能，m²/s²；

$\mu_{\rm t}$-湍动黏度，Pa·s；

$\sigma_{\rm k}$-湍动能的湍流普朗特数，无因次，$\sigma_{\rm k}$=1.0；

$G_{\rm k}$-平均速度梯度引起的湍动能产生项，N/(m²$\cdot$s)；

$G_{\rm b}$-浮力影响引起的湍动能产生项，N/(m²$\cdot$s)；

ε-单位质量湍动耗散率，m²/s³；

$Y_{\rm M}$-可压缩湍流脉动膨胀对总耗散率的影响，kg/(m·s³)；

σ_ε-湍动耗散率的湍流普朗特数，无因次，σ_ε=1.20；

C₁，C_1ε，C₂-经验常数，无因次，C_1ε=1.44，C₂=1.90；

$\nu$-运动黏度系数，m²/s；

C_3ε-浮力对耗散率的影响，流动与重力方向相同时C_3ε=1，流动与重力方向垂直C_3ε=0；

E-时均应变率，s^-1。

Realizable k-ε湍流模型适合的流动类型比较广泛，包括有旋均匀剪切流、自由流(射流和混合层)、腔道流动和边界层流动，Realizable k-ε模型对强旋流动计算具有较高的精度^[5-12]。对上述稳定器环空流场的计算，采用有限体积法，对方程组求解采用压力修正法中的SIMPLE算法(Semi-Implicit Method for Pressure-linked Equations，即半隐式压力相关方程解法)进行压力速度耦合，并离散为二阶迎风格式。

2 环空流场模型的建立 2.1 稳定器结构

稳定器的作用是在钻柱高速回转时，保持细长钻杆平稳运转，使钻头轴线尽可能接近井眼中心线，从而减轻钻柱在井眼径向和轴向的剧烈振动，减少钻头和钻杆偏磨，防止井斜或用于人工定向钻进。稳定器的结构比较简单，是带有肋骨片(直条或螺旋形)的粗径接头。本文所述的欠尺寸稳定器是一种整体式螺旋稳定器，即稳定片是螺旋形的，其结构如图 1所示^[4-18]。在定向井、水平井中使用这种稳定器时，在螺旋稳定片处过流面积减小，增强了钻井液对岩屑的冲刷作用；同时，由于螺旋稳定片在旋转时可以使流场产生循环力和陀螺力，搅动岩屑，并对被搅动的岩屑有支承作用，有利于岩屑床的清除。

2.2 仿真模型的建立

仿真模型参数：

(1) 井眼直径为ϕ215.9 mm，井壁的绝对粗糙度为0.5 mm；

(2) 欠尺寸螺旋稳定器的稳定片直径D₂=208.0 mm，稳定器本体接头外径D₁=178.0 mm，螺旋扶正块数量为3个，螺旋升角为70°，螺旋带长度L₂=600 mm，假设稳定器壁面绝对粗糙度为0.046 78 mm；

(3) 研究管段取稳定器以上5 000 mm，稳定器以下3 000 mm的一段环空流体域进行模拟分析；

(4) 钻井液密度1.30 g/cm³，黏度47.00 mPa·s，岩屑密度为2.50 g/cm³，岩屑体积含量为0.05%，岩屑颗粒直径为0.5 mm。据此几何尺寸建立了欠尺寸稳定器流体力学分析物理模型，如图 2a，图 2b，图 2c，图 2d所示。对所建立的物理模型采用六面体单元划分体网格，形成的网格如图 2e，图 2f，图 2g，图 2h所示。数值仿真计算时，所设置边界条件为：钻井液与岩屑流混合物从环空底部入口进入，入口体积流量为30.00 L/s，固相颗粒流速为1.00 m/s；钻井液从环空顶部流出，出口边界定义为压力出口，此处定义压力出口为2 000 m井深条件下的环空压力25.00 MPa；定义井壁、稳定器和钻铤壁面为无穿透固定边界。

3 数值模拟结果与分析

通过数值模拟分析，计算出了欠尺寸螺旋稳定器环空螺旋槽流场的速度场、压力场特性，图 3所示为钻井液在欠尺寸螺旋稳定器环空流动的流速分布云图，图中包括所研究环空流道的流速分布剖面图、全局图和截面图。

由图 3中的剖面图和局部放大视图不难看出，在稳定器流场上游(迎流端)流速分布相对均匀，在靠近稳定器位置，流速分布开始发生扰动，如图 3中截面1所示。在稳定器外侧环空，当钻井液从钻铤环空进入稳定片环空时，由于压差和过流截面减小的作用，流速由钻铤环空的1.910 m/s增加至4.070 m/s；当钻井液从稳定片环空再次进入钻铤环空时，由于过流截面恢复，流速由钻铤环空的4.070 m/s降低至2.450 m/s；即钻井液流速历经了由小变大再减小的过程；而且，钻井液流速在稳定器稳定片外侧的流速较高(约为3.620 m/s)，在稳定器螺旋槽内流速稍低(约为3.110 m/s)；稳定器外侧的流速分布极不均匀，流动结构也极其混乱，一般靠近稳定器壁面流速较低，靠近井壁流速较高。由图 3中截面1~6可以看出，环空流速场呈现出3个轴对称的等速流动区，等速流动区中的流速分布与稳定片和轴向位置的关系密切；在靠近稳定片的中上游，等速流动区中的高流速区偏向于稳定带外侧的窄间隙(图 3截面2~4)；在靠近中下游(背流端)等速流动区的高速区分布在稳定器稳定片螺旋升角左侧的窄间隙(图 3截面5)，而稳定器螺旋槽内流速相对较低；当流过稳定器，再次进入钻铤环空时，在稳定器流场下游流速分布受稳定器扰动的原因，其流速场分布也极不均匀，在靠近稳定器位置，即稳定片斜坡末端出现了低速流动区(死区)，该区流体基本不流动，这是由于环空流体在从稳定器处再次进入环空时，在稳定片末端的斜坡属于流动背流面，流体进入该区域时将形成绕流和漩涡流动。

图 4为环空稳定器环空剖面内流速矢量图。从图 4看出，在整个稳定器环空和上部的钻铤环空内，由于稳定器结构特殊性，使得环空流场存在大量的漩涡流动。在螺旋槽左侧的稳定片外侧环空处出现了较强的漩涡流动，漩涡流动处的流速分布差异极大；另外剖面内流速矢量分布也呈现出3个轴对称分布区域。

漩涡流动的存在也可以从图 5所示的稳定器环空涡量分布云图看出，涡量定义为速度场的旋度，在流体中只要有“涡量源”，就会产生涡旋。在稳定器环空下端(入口段)涡量比较小，只是在靠近井壁位置的涡量较大，这是由于井壁粗超度较大所致；在稳定器段及上部环空段，流场的涡量均比较大，这主要是由稳定器螺旋结构特殊所决定，螺旋结构所导致的漩涡流动与井眼尺寸大小、稳定器螺旋带外径、稳定器本体外径、螺旋带数量、螺旋升角、螺旋带长度、排量、偏心度、转速、井深等多种因素有关，其中，受螺旋带数量、螺旋升角、螺旋带长度、偏心度等因素的影响较大，漩涡流动将诱发动压力的产生。

图 6所示为钻井液在欠尺寸螺旋稳定器环空流动的总压力分布云图。由图 6可以看出，螺旋稳定器形状不规则所引起的压力扰动在稳定器流场上下游(迎流端和背流端)差异较大，稳定器上下游压差约为0.03 MPa左右。在稳定带外侧环空出现了明显的绕流现象，使得压力场也发生了显著的改变(如图 6截面2~5)，环空压力场呈现出3个轴对称的等压区，等压区中的分布与稳定带和轴向位置的关系密切。在靠近上游(迎流端)等压区中的高压偏向于稳定带外侧(如图 6截面2~3)；在靠近中下游(背流端)等压区的高压分布在稳定器螺旋槽右旋侧，而稳定带外侧趋于形成低压区；当流过稳定带，再次进入钻铤环空时，在靠近稳定带附近压力分布也呈现出不均匀分布，此时的环空压力场分布也基本呈现出3个轴对称的等压区，其中核心区为高压区，周围为低压区，而且等压区的分布受螺旋升角的影响，即等压区呈螺旋状发展，这便形成了有利于清除岩屑的螺旋冲刷流动；当远离稳定带一定距离(约4 m)，稳定带所形成的螺旋流压力场分布特性逐渐减弱，环空逐渐恢复稳定流动。另外，计算条件下的压降约为0.03 MPa，压力损失比较小，以井下环空压力为25.00 MPa计算，此处压降约为环空压力的0.12%，基本上可以忽略。

图 7所示为钻井液在欠尺寸螺旋稳定器环空流动的动压力分布云图。由图 7可以看出，由于稳定器外侧螺旋槽附近及下游产生了大量的漩涡流动，所产生的的漩涡流动会在该处引起强烈的压力波动(如图 7截面2~6)，计算条件下的动压力为0.014 MPa。环空动压力分布也呈现出了3个轴对称的等压区，等压区的分布状态与稳定带和轴向位置的关系密切，其分布规律与压力场分布规律基本类似。循环状态下的动压力是诱发钻柱振动的激振力之一，激振力的大小与井眼尺寸大小、稳定器螺旋带外径、稳定器本体外径、螺旋带数量、螺旋升角、螺旋带长度、排量、偏心度、转速、井深等多种因素有关，激振力过大会诱发钻柱发生高频横向振动。

4 结论

(1) 在欠尺寸稳定器环空流场的上游段(入口段)环空流速、压力分布相对均匀，流动迹线基本近似平行，该段流场的涡量也较小，上游段的压力、流速扰动主要是由于井壁不规则所致，但是在靠近稳定器位置，由于稳定器结构原因流速和压力的分布开始出现扰动。

(2) 在欠尺寸稳定器环空流场的中下游段(稳定器外环空和出口段)环空流速、总压力和动压力的分布均出现了3个轴对称的流动区域(即等压流动区、等速流动区和动压等压区)，该流动区域的形成、发展和分布规律基本呈螺旋状，与距离稳定片位置、轴向位置、稳定器尺寸、排量等参数关系密切，这种螺旋流动状态对于清除井壁岩屑床十分有利。

(3) 稳定器段及上部环空段，流场的涡量均比较大，流动迹线也发展为极不规律的交叉曲线，而且呈螺旋绕流形式，这主要是由稳定器螺旋结构特殊所决定，稳定器的螺旋结构导致流体发生绕流，绕流时形成了大量的漩涡流动，伴随产生了较大的动压力，而动压力诱发的激振力会加剧钻柱振动。