一、引言

我国的老龄化正处在一个快速发展的阶段, 截至2016年底, 我国60岁及以上老年人口2.3086亿, 占总人口的16.7%, 其中65岁及以上的人口1.5003亿, 占总人口的10.8%。庞大的老龄人口给我国的养老带来巨大压力。应对老龄化压力, 我国的主要养老方式有家庭养老、机构养老和社区居家养老, 但由于受几十年计划生育政策影响, 少子化使得家庭养老的功能正逐渐弱化。现在的机构养老床位供给、环境、服务质量等也不足以应对老龄人口的需求。自2008年全国老龄委联合发改委、民政部等十部委下发《关于全面推进居家养老服务工作的意见》至今, 居家养老已上升成为我国应对人口老龄化挑战的根本战略。特别是2013年以来相关养老服务政策的密集出台, 居家养老在养老服务体系中的基础地位得到了国家的确认。

2015年, 在中央全面深化改革领导小组第十次会议上, 习近平主席提出了“改革要让人民有更多的可获得感”。居家养老在国家政策重视的基础上获得了快速的发展, 但居民实际的可获得程度如何却不得而知。王思斌^{[1](P133-139)}在研究社区福利时给出可获得性的定义即“可获得性是指服务需求者可以获得他/她所需要的服务, 或者某种福利服务具备需求者可以获得的性质和程度”。本文正是基于对可获得性的这一认识, 试图通过构建城市居家养老服务可获得性的评价模型, 从而对城市居家养老发展有更深的认识, 更加完善城市居家养老服务的发展。

吉尔伯特(Gilbertn)^[2]认为福利在输送的过程中存在分割性、不连续性、不负责性和不可获得性, 王思斌认为前三个障碍也是不可获得性障碍的原因, 并在此基础上加上资源本身的短缺, 构建了可获得性的理论分析框架。韦克难^{[3](P102-107)}等基于可获得性的理论进行了实证的研究, 史柏年^[4](P66-76)在以唇腭裂儿童救助“重生行动”项目为例研究医疗救助政策过程中的福利可获得性时, 在王思斌教授对“可获得性”认识的基础上, 进一步从资源的数量和质量、信息的获取、服务设施的便利可及性、目标的端正性、政策的适应性五个方面来考察医疗救助过程中的福利可获得性, 这样的一个分析框架较为全面地考虑了影响“可获得性”的各方面因素。同时在其他研究领域的“可获得性”的研究也值得借鉴, 如在卫生服务研究中, WHO对药品的可获得性解释为“一国的药品政策的目标应当是追求所有需要药品的人能够可以承受的价格获得”, 其一方面强调药品的提供, 另一方面强调居民的支付能力。如在农村金融研究中, 孟飞^[5](P1819)将可获得性理解为一种普惠性的服务, 即所有人群都能享受到金融服务。这些领域“可获得性”的研究在内涵确定、指标设计等方面值得借鉴学习。本文在借鉴王思斌等对可获得性研究的基础上构建了一个城市居家养老服务可获得性的评价体系, 其中共包含三级指标:一级指标是指老年人的城市居家养老服务可获得性，二级指标是通过因子分析法提取出的5公因子，三级指标是影响城市居家养老服务可获得性的10因素。其中二级指标对一级指标的权重由因子分析法得出, 三级指标对二级指标的权重由因子分析和层次分析法共同得出。

二、指标体系构建方法

城市居家养老服务指标体系的构建综合运用了因子分析法和层次分析法, 因子分析法在指标评价研究中有广泛的应用, 其将多个具有复杂关系的变量归结为少数几个不相关的公因子, 从而能够提取出“可获得性”的二级指标。层次分析法能够将人主观判断通过数量的形式表现出来, 是确定指标权重的主要方法。通过因子分析法和层次分析法的结合, 试图达到主观和客观的统一, 从而更全面地构建城市居家养老服务“可获得性”的评价体系。

(一) 层次结构模型的建立

影响城市居家养老服务可获得性的各因素可能存在多重共线性的问题, 这样如果强行运用回归分析就会造成很多问题。因子分析是利用降维的思想, 从研究指标相关矩阵内部的依赖关系出发, 把一些信息重叠、具有错综复杂关系的变量归结为少数几个不相关的综合因子。这样既可以保证信息的真实全面, 同时也避免了各因素共线性的问题。

在进行因子分析前首先要通过提取主成分法确定公因子F的数量m, m的数量一般由提取公因子特征根大于1的数量来确定。假设有p个变量, 分别为X₁，X₂，X₃，…，X_p，一般为了消除量纲上的影响, 会将原始数据进行标准化处理, 标准化后的变量变为z₁，z₂，z₃，…，z_j，这时标准化后的变量可以由提取的公因子F₁，F₂，F₃，…，F_m线性表示, 因此可以确定变量与公因子之间的关系可以表示为:

x_p=a_p1F₁+a_p2F₂+…+a_pmF_m+ε_p

即X=AF+ε

其中ε为特殊因子即变量中无法由公因子解释的变量。这样就可以由a₁₁，a₂₁，…，a_ij，构成i×j个因子载荷矩阵A。对因子载荷矩阵A的分析可以通过命名提取出具有实际意义的几个公共因子^[6]。

通过因子载荷的分析可以提取出几个影响可获得性的关键公因子即二级指标, 同时可以对三级指标各因素进行合理、有层次的分类, 从而可以初步建立起关于城市居家养老服务可获得性的层次结构模型。

(二) 指标权重的确立 1. 二级指标对一级指标权重的确定

在确定二级指标对一级指标的权重前, 首先要获得各公因子的方差贡献率。公因子F_j的方差贡献V_j是因子载荷A中第j列元素的平方和即V_j=a_1j²+a_2j²+…+a_ij², 方差贡献是衡量公共因子相对重要性的指标。方差贡献越大则表明公因子越重要。P个变量的总方差为p, 所以V_j/P即第j个公因子的方差贡献率, 当方差贡献率累计达到80%以上时, 就可以用所选取的m个公因子代表原来的变量。二级指标对一级指标的权重即各因子的方差贡献率占m个公因子累计方差贡献率的比重, 则最后一级指标可以由以下公式表示:

(1)

其中表示第j个公因子与m个公因子累计贡献率的比重, 即第j个二级指标对一级指标的权重。通过此方法就可以确定城市居家养老服务可获得性二级指标对一级指标的权重^[7]。

2. 三级指标对二级指标权重的确定

本文采取层次分析法和因子分析法主客观相结合的方式确定三级指标对二级指标的权重。层次分析法是美国运筹学家Satty等人提出的一种定性与定量分析相结合的决策方法。它用一定的标度对人的主观判断进行客观量化, 把人的思维过程层次化、数量化, 用数学为分析决策提供定量的依据。层次分析法虽然很实用有效, 但毕竟有主观判断偏好的影响, 所以本文在层次分析法所确定的主观权重的基础上, 通过因子分析的方法确定客观权重, 最后通过两者的结合确定最后的指标权重。

3. 主观权重的确定

主观权重的确定是通过层次分析法来完成的, 其主要步骤分为以下几个方面:

(1) 建立层次结构模型。上文已通过因子载荷的分析构建了三级层次的结构模型。

(2) 构造比较判断矩阵。判断矩阵表示针对上一层因素, 本层次与之有关因素之间相对重要性的判断, 一般通过询问专家, 用1-9及其倒数的标度方法来表示重要性程度，如表 1所示。

对于n个元素来说, 就可以得到两两比较判断矩阵C=(C_ij)_n×n，其中C_ij表示元素i与元素j的重要性比值。

(3) 判断矩阵一致性检验和层次单排序。层次单排序指的是计算出某层次因素相对于上一层次中某一元素的相对重要性, 理论上层次单排序计算问题可归结为计算判断矩阵的最大特征跟及其对应的特征向量。其计算方法有方根法、和法、特征根法等, 本文采用的是方根法, 其具体计算步骤如下^[9]:

①计算判断矩阵每一行元素的乘积，

(2)

③ 对向量进行归一化处理，由得到W=|W₁, W₂, …, W_n|^T即为所求的特征向量, 所求W可作为层次内的权重, 即三级指标对二级指标的主观权重。

在此基础上可以计算出判断矩阵的最大特征根

其中(AW)_i表示判断矩阵A与指标权重W的乘积。

在确定权重时还必须对判断矩阵进行一致性检验, 一致性指的是专家在判断指标重要性时, 各判断之间协调一致, 不能出现甲比乙极端重要, 乙比丙极端重要, 丙又比甲极端重要的矛盾的结果。层次分析法中引入判断矩阵最大特征根以外的其余特征根的负平均值, 作为度量判断矩阵的一致性的指标, 即：

衡量不同阶判断矩阵是否具有满意一致性, 还需要通过一致性比率CR来判断, 即：

其中RI为判断矩阵的随机一致性指标, 可以通过查表获得不同阶的RI值。当CR小于0.1时, 认为判断矩阵的一致性是可以接受的；当CR大于0.1时, 则应对判断矩阵做适当修正。同时应该注意的是对于1、2阶的判断矩阵, RI只是形式上的, 1、2阶判断矩阵总是具有完全一致性, 此时CR=0。

4. 客观权重的确定

客观权重的确定主要用因子分析的方法。通过因子分析可以得到各公因子的得分矩阵, 公因子可以表示为各原变量的线性组合, 即:

这是公因子F_j与p个所有元素的线性关系, 为了得到三级指标对二级指标的客观权重, 需要对F_j与之关系密切的下层变量进行回归分析, 得到的回归系数即为三级指标对二级指标的客观权重。

5. 综合权重的确定

对主观权重和客观权重相结合, 本文将采用以下的公式进行^[10](P62):

(3)

其中λ_j(AHP)表示层次分析法确定的主观权重，λ_j(FA)表示因子分析法和回归分析确定的客观权重, λ_j表示综合权重。

三、指标体系的构建

西安市在居家养老服务发展中有着很强的代表性。一方面是面临严重老龄化, 西安市早在2000年就进入了老龄社会, 到2015年, 西安市60岁以上的老年人口已达135.2万人, 占总人口的15.53%, 80岁以上老年人口达到16.38万人, 占老年人口的12.1%^①, 老龄化和高龄化现象严重。另一方面是政府积极推进居家养老服务发展, 西安市积极落实贯彻国家的居家养老服务政策, 大力推进《“十二五”养老服务发展规划》, 居家养老服务获得了快速发展, 但其可获得性如何还不可知。故本文选取西安市为例运用上文的方法构建城市居家养老服务可获得性的评价体系, 以探讨其可获得性。西安市各区居家养老服务发展情况是不同的, 莲湖区、碑林区发展比较全面迅速, 政府资金投入力度大, 居民收入水平较高, 雁塔区较差一点, 长安区则发展比较缓慢, 资金投入力度较少。为了全面了解西安市居家养老服务可获得性的情况, 所以选取了西安市碑林、雁塔、莲湖、长安四个区, 每个区选择5个社区, 每个社区选择10名老人进行问卷调查, 最后获得了200份的个人可获得性的数据。本文在借鉴学者对可获得性认识的基础上, 选择了10个城市居家养老服务可获得性的三级指标, 依次为:X₁婚姻状况, X₂居住情况, X₃享受服务数量, X₄护工数量, X₅护工服务时间, X₆服务内容的了解, X₇月收入水平, X₈退休前职业, X₉养老服务价格, X₁₀养老设施使用频率。

① 西安市60岁以上老年人口达135万[EB/OL].人民网http://sn.people.com.cn/n2/2016/1026/c378343-29206192.html.

(一) 层次结构模型的建立

在进行因子分析前, 对数据进行了KMO和Bartlett球体检验, 检验得到KMO为0.675, Bartlett的球形度检验的Sig值=0.000 < 0.05, 表明本文的数据较适合进行因子分析。

通过表 2可以发现经过旋转后特征根大于1的因子共有5个，公因子的累计贡献率达到了81.947, 可以较好地代表原始数据。在此基础上通过因子载荷矩阵进一步地进行分析以得到具有实际意义的二级指标和有层次性的三级指标。

通过对表 3进行分析可以将5个公因子的影响因素进行分类和命名, 第一个因子F₁在X₄护工数量、X₅护工服务时间、X₆养老服务内容的了解上有较高的载荷, 所以可以将F₁命名为服务提供因子。第二个因子F₂在X₁婚姻情况、X₂居住情况上有较高的载荷, 因此将F₂命名为生活状况因子。第三个因子F₃在X₈职业和X₇月收入水平上有较高的载荷, 可以将F₃命名为职业收入因子。第四个因子F₄在X₃享受服务数量和X₁₀使用频率上有较高的载荷, 可以将F₄命名为服务享受因子。第五个因子F₅在X₉养老服务价格上有较高的载荷, 因此将F₅命名为服务价格因子。

这样就可以构建为城市居家养老服务可获得性为一级指标, 服务提供、生活状况等5个公因子为二级指标, 10个指标为三级指标的指标体系结构, 如表 4所示。

(二) 指标权重的确定

下面将通过因子分析法和层次分析法依次确定二级指标对一级指标、三级指标对二级指标的权重。

1. 二级指标对一级指标的权重

二级指标对一级指标的权重, 通过公因子的方差贡献率来确定, 通过公式(1)可得5个公因子对一级指标的权重依次为0.3950, 0.2174, 0.1590, 0.1368, 0.1918。

所以一级指标城市居家养老服务可获得性可表示为:

(4)

2. 三级指标对二级指标的权重

居民对居家养老的服务可获得性有更多的发言权, 所以为了获得三级指标两两之间重要性比较的判断矩阵, 在实地对200名调查者进行居家养老服务可获得性数据收集的同时, 也调查了这10个指标在调查者心目中的重要性, 其结果如表 5所示。

其判断矩阵的确定方法如下^{[11](P674-677)}:

(5)

其中

在前文的分析中了解到共有5个二级指标, 所以需要建立5个重要性的判断矩阵, 第一个判断矩阵C1是3阶的, 第二个判断矩阵C2是2阶的, 第三个判断矩阵C3是2阶的, 第四个判断矩阵C4是2阶的, 第五个矩阵C5是1阶的, 利用表 5的数据通过公式(5)即可得到具体的重要性判断矩阵分别为:

通过公式(2)计算判断矩阵C1的特征向量和最大特征值:

① 计算每一行的乘积M_i得|20 0.5 0.1|^T

② 计算M_i的三次方根得W_i=|2.7144 0.7937 0.4642|^T

③ 将向量W_i归一化得W=|0.6827 0.1996 0.1168|^T，归一化后的向量W可作为权向量。

计算判断矩阵的最大特征值

(AW)₁=1×0.6872+4×0.1996+5×0.1168=2.0692

同理得出(AW)₂=0.6038 (AW)₃=0.3531

从而可得

一致性指标

一致性比例，通过一致性检验。

同理可得另外4个的权向量依次为|0.6667 0.3333|^T，|0.8572 0.1428|^T，|0.8572 0.1428|^T，|1|。

由于C2~C5这四个判断矩阵都是2阶或者1阶, RI为0, 判断矩阵具有完全一致性。所确定的权向量全部可以作为三级指标对二级指标的主观权重。

通过因子分析的方法可以得到因子得分矩阵, 表示的是公因子与所有元素的得分函数关系, 为了考察公因子与对应关系密切的几个因素的关系, 需要对公因子1与因素X₄, X₅, X₆, 公因子2与因素X₁, X₂, 公因子3与因素X₇, X₈, 公因子4与因素X₃, X₁₀, 公因子5与因素X₉进行回归分析。

通过回归得:

F₁=0.532X₄+0.326X₅+0.303X₆

F₂=0.480X₁+0.538X₂

F₃=0.490X₇+0.613X₈

F₄=0.774X₃+0.306X₁₀

F₅=0.946X₉

通过对各系数进行标准化即可得到三级指标对二级指标的客观权向量即权重:

|0.4582 0.2808 0.2610|^T，|0.4715 0.5285|^T，|0.4442 0.5558|^T，|0.7167 0.2833|^T，|1|。

将主观权重和客观权重带入公式(3)

可得三级指标对二级指标综合权向量即权重分别为:

|0.7834 0.1402 0.0764|^T，|0.6409 0.3591|^T，|0.8275 0.1725|^T，|0.9382 0.0618|^T，|1|。

故各主因子分别为:

(6)

将(6)带入(4)中就可以得到城市居家养老可获得性的最终的评价模型。

综上可得：F=0.1393X₁+0.0781X₂+0.1283X₃+0.3094X₄+0.0554X₅+0.0302X₆+0.1316X₇+0.0274X₈+0.0918X₉+0.0084X₁₀

四、结论及政策建议

利用得到的城市居家养老服务可获得性的评价模型, 对调研所得的西安市200个数据进行计算可以得到每个人最后的可获得性得分, 但由于篇幅所限和研究的考虑, 本文通过居民所在社区的可获得性平均得分显示, 如表 6所示, 通过表 6可以获得西安市城市居家养老服务可获得性最后的得分为2.9882。由数值的大小可知, 西安市居家养老服务的可获得性得分是比较低的, 即具有弱可获得性。同时也可以查看各社区的可获得性得分和各公因子的得分, 从而可以发现制约居民可获得性的因素。

基于研究结论, 提出以下政策建议:

(一) 优化多元服务主体, 完善居家养老服务供给体系

从表 6中可以发现许多的公因子都是负值, 累计贡献率最高的公因子F₁的得分大部分都还比较低, 即服务提供方面还存在不足。当前居家养老服务的提供还是以政府为主体, 提供的内容多为免费体检、老年活动室等服务, 服务内容非常有限。加之公因子F₂不同老年人生活状况、F₃老年人收入等的影响, 对居家养老服务的需求也不尽相同, 丰富化、个性化的居家养老服务的需求给服务的提供带来了很大的压力。所以, 当前的主要任务应该是完善居家养老服务提供体系, 丰富居家养老服务内容。西安市需要积极鼓励、推动社会和市场力量参与到居家养老服务中来, 通过政府购买服务等多种形式鼓励市场和社会组织的参与, 同时, 在实际的运行过程中也要通过一些政策优惠加强合作, 既要“引进来”, 又要“扶持走一程”, 使市场和社会组织等多元主体参与居家养老服务并形成一定的规模。同时要积极发挥社会志愿者的力量, 对其合理引导和培训, 提高志愿者的服务稳定性和专业性。建立一个多元的居家养老服务提供体系:家庭和社区为基础提供基本服务、市场和社会组织为主体供给多元服务、志愿者组织为补充提供稳定服务的供给体系。

(二) 加强信息平台的建设

老人对服务内容的了解是制约F₁服务提供的重要因素, 西安市养老服务网络化和智能化信息服务平台发展较为滞后, 只有“12343”社区便民服务热线等几家信息平台。现在是信息化和互联网的时代, 政府应该积极以互联网为基础提升居家养老服务信息平台的质量, 利用网络技术, 搭建起老年人与社区和市场的信息交流平台, 提升信息宣传的质量。引进智能居家养老服务技术手段, 如智能手表, 可以起到定位、监测和求助的作用, 有利于老年人的应急处理。另外还有一些智能监测身体状况的设备, 能够及时通报给相关的机构, 通过大数据和互联网+的技术, 通畅地传达和处理居家养老服务信息。

(三) 推进居家养老服务中心(站)的建设

居家养老服务中心(站)是居民享受居家养老服务的主要载体, 表 6中F₄有一半得分为负值, 因此, 建议西安市政府积极协助街道帮助社区规划出可以建设居家养老服务中心(站)的场所, 通过让渡经营权和使用权等的方式, 吸引市场和社会组织的投资。居家养老服务中心(站)里的配套设施也要尽量地完善, 如老年活动室、图书阅览室、老年餐桌、护理照护室等都应该纳入进去, 从而可以通过居家养老服务中心(站)为老年人提供多层次、多样的居家养老服务。对于确实困难的社区, 应该着手先建立老年活动室等基础性的文化娱乐设施, 能够让老年人首先能够享受到就近的文化娱乐服务。

(四) 健全居家养老服务组织管理机制

居家养老服务提供和服务获得的不足, 其根本的原因还是组织管理机制不完善, 因此, 需要在社区设置居家养老服务组织, 配置居家养老服务人员, 增加养老服务专项投入, 建立起对居家养老服务的工作考核机制和评估监督机制, 同时, 还要有配套的评估机制, 对居家养老服务机构开展的工作效果进行评估, 对存在问题能够及时反馈, 使服务组织在竞争中实现优胜劣汰。

本文所给出的城市居家养老服务可获得性的构建方法和评价体系同样适用于其他地区, 可以通过对居家养老服务可获得性量化的评价来促进城市居家养老的发展。