DCCT(DC current transducer)是科研、医疗、军事等使用高精度电流源的场合广泛使用的电流检测和电流采样部件, 尤其在电流稳定性要求不大于1×10^-5的大电流测量中更是无可替代^[1-4]。其凭借高稳定、高分辨率、温度系数小和良好的线性度^[5]，成为高精度大电流检测的关键设备^[6], 但传统的电流测量设备线性度测量方法是使用更高精度级别的电流源和测量设备来完成测量、标定等工作^{[2, 4-6]}。DCCT的线性误差通常小于5×10^-6[5-6]，且其量程范围从mA到kA, DCCT的线性度评估对测试设备性能和测试条件提出了苛刻要求, 因此, 传统的电流传感器线性度测量方法^[7-9]限制了DCCT的线性度测量相关工作的开展。

为了既能降低DCCT线性度测试设备和条件的要求，又能给出有效的线性度指标, 本文分析了零磁通电流传感器的线性误差产生机制, 导出了DCCT线性误差和开环增益的反比例关系, 确定了一种提高DCCT线性度的方法。同时, 根据DCCT的零磁通工作原理, 提出一种基于开环增益的线性误差测量和估计方法。文中利用线性误差和开环增益的反比例关系, 以RL磁调制解调电路和包络检波为基础，制作了量程为200A的SinapDCCT-200A。以LEM IT-200A电流传感器为参考, 用传统的传感器背靠背线性度测试方法测量Sinap DCCT-200A的线性度, 证明了本文提出的线性度测量评估方法可行有效, 测试结果表明两种方法等效，且SinapDCCT-200A的线性度好于3×10^-6。

1 DCCT原理及其线性误差机理

隔离式直流大电流测量通常利用被测电流所产生的磁场为基础^[10], DCCT是利用磁芯的直流磁通信号在次级电路上产生与被测电流(初级)方向相反数量相同的安匝数(即磁通), 实现磁芯的直流磁通趋近于零, 读取次级电流完成直流电流的隔离测量^[5]。

通常, DCCT磁芯Core由高磁导率的软磁材料构成, 被测电流I_p和补偿电流I_s成为磁芯Core上的两个绕组:初级绕组N_p、次级绕组N_s(如图 1所示)。其中, N_p，N_s分别为初级和次级线圈匝数, Z_f，Z₁是运算放大器的反馈网络阻抗; r是N_s绕组的电阻; R_b是I_s的采样电阻。初级电流和次级电流在磁芯Core上产生的磁通Φ_p，Φ_s分别为

$ {\rm{ }}{\varPhi _ {\rm{p}}} = \frac{{{N_ {\rm{p}}} \cdot {I_ {\rm{p}}} \cdot \mu \cdot A}}{l}, $

(1)

$ {\rm{ }}{\varPhi _ {\rm{s}}} = \frac{{{N_ {\rm{s}}} \cdot {I_ {\rm{s}}} \cdot \mu \cdot A}}{l}。$

(2)

其中, μ为磁芯的磁导率; A为磁芯的截面积; l为磁芯的磁路长度。在传感器正常工作时, 初级电流和次级电流在磁芯Core上产生的的总磁Φ通为

$ \varPhi={\varPhi _ {\rm{p}}}+{\varPhi _ {\rm{s}}}=0。$

(3)

则有以下关系式

$ {\rm{ }}{I_ {\rm{p}}} \cdot {N_ {\rm{p}}} = {I_ {\rm{s}}} \cdot {N_ {\rm{p}}}, $

(4)

$ {I_ {\rm{s}}} = \frac{{{V_{{R_ {\rm{b}}}}}}}{{{R_ {\rm{b}}}}}。$

(5)

I_p的测量值I_p′可表示为

$ {I_ {\rm{p}}}\prime = \frac{{{N_ {\rm{s}}}}}{{{N_ {\rm{p}}}}}\cdot\frac{{{V_{{R_ {\rm{p}}}}}}}{{{R_ {\rm{p}}}}}。$

(6)

图 1所示的零磁通电流传感器构成闭环控制系统^[11], 类似于运算放大器^[12], 其开环增益为

$ G = - \frac{{{N_ {\rm{s}}}}}{{({R_ {\rm{b}}} + r)}} \cdot \frac{{{Z_ {\rm{f}}}}}{{{Z_1}}}\cdot S。$

(7)

其中, S是磁通(或电流)转换为电压的灵敏度^{[6, 13-14]}。系统误差的传递函数为

$ E = \frac{{\Delta I}}{{{I_ {\rm{p}}}}} = \frac{1}{{1 + G}}, $

(8)

根据式(8)可得

$ \Delta I = E \cdot {I_ {\rm{p}}} = \frac{1}{{1 + G}}\cdot{I_ {\rm{p}}}, $

(9)

当G$ \gg $1时，式(9)可写为

$ \Delta I = E \cdot {I_ {\rm{p}}} \approx \frac{1}{{\frac{{{N_ {\rm{s}}}}}{{{R_ {\rm{b}}} + r}} \cdot \frac{{{Z_ {\rm{f}}}}}{{{Z_1}}} \cdot S}} \cdot {I_ {\rm{p}}}, $

(10)

实际使用中, 参量N_p，N_s，R_b是确定值, 被测电流的测量值和真实值之差ΔI=I_p-I_p′，受I_p和$ {\frac{{{Z_ {\rm{f}}}}}{{{Z_1}}}}$·S影响，线性度中的非线性误差通常表示为^[15-16]

$ \delta = \frac{{\Delta {I_{\max}}}}{{{I_ {\rm{p}}}}} \times 100\% 。$

(11)

根据式(10), 在$ {\frac{{{Z_ {\rm{f}}}}}{{{Z_1}}}}$·S取固定值的情况下, I_p的量程越大，ΔI出现最大值的可能越大。同时, ΔI与$ {\frac{{{Z_ {\rm{f}}}}}{{{Z_1}}}}$·S成反比关系, 也即在同样的量程下, ΔI可能的最大值随着$ {\frac{{{Z_ {\rm{f}}}}}{{{Z_1}}}}$·S值增大而减小。合理控制$ {\frac{{{Z_ {\rm{f}}}}}{{{Z_1}}}}$·S能有效降低DCCT的线性误差, 从而使DCCT的线性度达到期望值。通常情况下, 为方便电流测量，初级匝数N_p和次级匝数N_s通常取固定值, 相应的次级绕组的总阻抗也是固定的。检测磁通的磁调制状态不变的情况下, 运算放大器OP的增益$ {\frac{{{Z_ {\rm{f}}}}}{{{Z_1}}}}$·S成为影响零磁通电流传感器线性误差的决定因素。

2 DCCT设计及线性误差测量方法 2.1 DCCT设计方案

根据上海光源磁铁电源对DCCT的指标要求, 本文DCCT设计要求如表 1所示。

由DCCT的原理图可知, 高精度电流传感器DCCT由3部分组成：①初、次级电流共同作用的磁芯, 实现Φ_p，Φ_s的叠加; ②图 1中虚线框内的磁通检测, 提供非零磁通信号; ③运算放大器OP, 提供相应的次级补偿电流。本文以钴基软磁材料作为初、次级电流共同作用的磁芯, 以磁调制方式作为检测磁通的方法。采用图 2所示的磁调制电路实现磁通检测, 其中, 虚线左边是以RL电路为基础的磁调制部分, 虚线右边是以包络检波为基础的解调部分。根据式(9)和式(10), 线性度优于5×10^-6则构成其开环直流增益至少需要2×10⁵; 按照满量程初级、次级电流比例为1 000计算, 则图 1所示的运算放大器OP需要至少有200mA的电流输出能力; 考虑到次级线圈内阻和电流取样电阻的输出电压, 则运算放大器OP的输出电压至少需要10V。因此, 选用TI公司的LM3886作为DCCT的运算放大器OP^[17]。

2.2 基于开环增益的DCCT线性误差测试方法

DCCT是闭环负反馈系统，如图 1所示, 因此, 可以利用反馈放大器原理和其开环增益估计DCCT的线性误差。为了获得DCCT闭环状态下的开环增益, 本文在图 1所示的运算放大器OP输出点作为测试点, 并构成负反馈系统, 如图 3所示。其中, R_f=R₁, V_dc=10V。图 4是DCCT开环增益测试系统的方框图。根据梅森公式, 图 5所示系统的传递函数可写为

$ {U_ {\rm{o}}} = \frac{{\frac{1}{2} \cdot \frac{{{N_ {\rm{s}}}}}{{{R_ {\rm{b}}} + r}} \cdot \frac{{{Z_ {\rm{f}}}}}{{{Z_1}}} \cdot S}}{{1 + \frac{1}{2} \cdot \frac{{{N_ {\rm{s}}}}}{{{R_ {\rm{b}}} + r}} \cdot \frac{{{Z_ {\rm{f}}}}}{{{Z_1}}} \cdot S}} \cdot {U_ {\rm{i}}} 。$

(12)

其开环增益为

$ {G_1} = - \frac{1}{2} \cdot \frac{{{N_ {\rm{s}}}}}{{{R_ {\rm{b}}} + r}} \cdot \frac{{{Z_ {\rm{f}}}}}{{{Z_1}}} \cdot S 。$

(13)

当G₁$ \gg $1时, 整理式(11)得

$ {G_1} = - \frac{1}{2} \cdot \frac{{{N_ {\rm{s}}}}}{{{R_ {\rm{b}}} + r}} \cdot \frac{{{Z_ {\rm{f}}}}}{{{Z_1}}} \cdot S =\frac{U_ {\rm{o}}}{\Delta U}。$

(14)

对比式(7)和式(13)可以看出, DCCT正常工作时的开环增益G和DCCT增益测试电路的开环增益G₁的关系为

$ G = 2 \cdot {G_1} 。$

(15)

因此, 可以通过测量U_o，ΔU获得DCCT的开环增益G₁, 根据式(14)可以获得正常工作时DCCT开环增益, 从而获得DCCT的线性误差范围，同时，可以通过改变Z_f/Z₁调控DCCT的开环增益, 从而调控DCCT的线性误差。

3 DCCT线性误差仿真及测试结果

本文选取两个SinapDCCT-200A进行开环增益及线性误差评估, 分别命名为1#和2#。依照图 3所示电路, 取R_f=R₁=1kΩ, V_dc从0V到10V变化, 查看ΔU的变化。根据式(13), 10V与ΔU的比值即为DCCT测试状态的开环增益G₁。对同一个DCCT而言, 其N_s，R_b，r及灵敏度S都是固定的参数, 为了验证不同开环增益G对线性误差的影响, 本文以改变Z_f/Z₁的方式来达到改变DCCT开环增益G。Z₁选用电阻510kΩ, 根据式(12)调整Z_f即等效调整开环增益G。实验中因磁调制灵敏度S不同, 根据1#和2#的稳定工作点分别选择不同的Z_f/Z₁值。其中, 1#的Z₁选用电阻510kΩ; 2#的Z₁选用电阻250kΩ; Z_f分别选择为2MΩ，4 MΩ，6 MΩ。分别对1#和2#做5次测量并平均, 结果见表 2和表 3所示。

同时, 用传统的传感器背靠背连接测量同一个电流^[1], 如图 5所示。电流I_p流经传感器B时, 电流方向与传感器标称的流入流出方向一致, 电流I_p流经传感器A时, 电流方向与传感器标称的流入流出方向相反。理想情况下, 相同线性误差的传感器A，B的次级电流量值相等、方向相反, 则没有电流流经R_b, TEST点对地电压为零; 当A和B的线性度不一致时, 传感器A，B的次级电流值不相等, 则有电流流过R_b, 在TEST点有对地电压。通过测量TEST电压, 获传感器A，B之间的线性度差异。

为了验证利用开环增益获得的DCCT的线性度, 实验以DANFYSIK 856为稳流电源提供电流, 采用SinapDCCT-200A与LEM IT-200S背对背连接方式测试同一电流, 如图 5所示。从TEST读取两个电流传感器次级电流的差在采样电阻R_b上形成的电压。测试中, 被测电流I_p以20A为步进单位从0A到200A, 每个电流I_p值持续10min, 取TEST的稳定状态平均值U。以I_p为X轴、以U为Y轴作线性拟合, 其线性偏差的标准差见图 6的标准差(std)。不同Z_f/Z₁的情况下, 最大偏差(即最大ΔI)见表 2、表 3中的最大偏离(Max deviation)列。其中, LEM IT-200S的参数手册上标称其线性度优于3×10^-6。本文在不同的Z_f/Z₁情况下, 分别测试了1#和2#, 测试结果如图 6(a)和图 6(b)所示。

根据实验结果, 可得到以下结论:

1) 从图 6(a)和图 6(b)可以看出, 随着开环增益G的增大, 被测电流I_p与测量值I_p′差值ΔI的最大值成反比例下降, 即增大DCCT的开环增益可以降低DCCT的线性误差, 提高其线性度。实际电路中, 开环增益受分布参数的影响不能无限提高, 通常在线性度和稳定度之间折中取舍, 以满足实际测量需要。

2) 从表 2和表 3中可以看出，在Z_f=5μF时，Z_f/Z₁= ∞, DCCT的直流增益能够达到2.00×10⁶, 从理论上能保证DCCT的线性误差小于5×10^-6。1#和2#SinapDCCT-200A在Z_f=5μF时，以LEM IT-200S为参考，背对背测量的线性最大偏差3次平均值分别为1.47×10^-6和1.68×10^-6。由于LEM IT-200S的标称线性误差小于3×10^-6, 受此限制, 有理由推断SinapDCCT-200A的线性度优于3×10^-6。

3) 表 2和表 3中1#，2#的测量值1/G与最大偏离(Max deviation)列都随Z_f/Z₁的增加而减小, 符合式(9)和式(10)所示。

4) 表 2和表 3所列最大偏差均小于图 6中给出的各数据标准差的3倍, 根据统计学原理, 则表中所列数据有95%以上可信度。

4 结语

DCCT是一种性能优良的电流传感器，使用传统方法测量和评估其线性度往往需要提供苛刻的测试条件。本文通过分析零磁通电流传感器的线性误差产生机制, 推导出了利用其开环增益G测量和估计其线性误差的方法, 降低了其线性误差测量对测量设备的依赖程度。分析文中式(10)和式(11), 得出在其测量范围内，I_p的量值越大，ΔI出现最大值的可能增大, 导致DCCT的线性误差增大。通过式(9)可以看出, ΔI随开环增益增加而变小, 降低了其可能的最大值, 从而减小了DCCT的线性误差。该结论对研制低线性误差的磁平衡电流传感器提供了指导意见。

本文用开环增益测量电流传感器线性度的方法完成了两个SinapDCCT-200A线性度测量和评估。验证了DCCT线性度与开环增益G的反比例关系, 实验结果表明, SinapDCCT-200A相对于LEM IT-200S的线性度优于2×10^-6，因此, 可以推断SinapDCCT-200A线性度优于3×10^-6。