随着现代科技的快速发展, 超声技术在各个领域得到了充分的应用, 超声技术在机械设备与工程中的应用有超声清洗^[1]、超声淬火^[2]、超声电镀^[3]等, 同时超声技术的应用效果与声场特点和性质有着紧密的关系^[4-5]。比如在超声清洗应用中, 对于大型工件清洗, 在声强过大区域, 有可能会损坏清洗对象, 而在声强过小区域, 可能达不到清洗的效果, 致使清洗效果不均匀^[6]。在超声淬火和超声电镀的应用中, 声场特性对淬火性能和电镀效果具有关键性的影响^[7-8]。

测量分析超声场分布方法主要有水听器法、热敏探头法^[9]、薄膜腐蚀法^[10]、碘释放法^[11]、液晶显色法^[12]和染色法^[13]等。其中染色法以其快捷方便和形象化的特点而获得广泛应用。但相关应用多是着重于实验现象的描述^[14], 对于染色法描述声场分布的机理鲜有研究。文中基于声波叠加原理和声波作用的动力学过程分析染色法描述声场分布的机理。

1 理论基础

在大功率超声的应用中, 声场往往分布在有界空间, 空间中每一点的声压实际上是大量简正声波叠加的结果^[15-16]。为了突出说明问题的主要方面, 结合功率超声应用的特点，假设空间有一列平面声波传播, 遇到与声波传播方向垂直的界面形成反射波, 即

$ {p_i} = {p_{ia}}{{\rm{e}}^{{\rm{j}}\left( {\omega t - kx} \right)}}, $

$ {p_r} = {p_{ra}}{{\rm{e}}^{{\rm{j}}\left( {\omega t + kx} \right)}}。$

根据声波的叠加原理, 合成声场的声压为

$ \begin{array}{l} p = {p_i} + {p_r} = \\ 2{p_{ra}}\cos \left( {kx} \right){{\rm{e}}^{{\rm{j}}\omega {\rm{t}}}} + \left( {{p_{ia}} - {p_{ra}}} \right){{\rm{e}}^{{\rm{j}}\left( {\omega t - kx} \right)}}。\end{array} $

鉴于功率超声应用中声场边界条件多为绝对“硬”界面或绝对“软”界面, 可近似认为声波在边界产生所谓全反射。染色法研究的是液体中的超声场分布, 而液体和空气分界面属于绝对“软”界面。取分界面处x=0, 则有p_ra=-p_ia。合成声场的声压方程就可简化为

$ p = 2{p_{ia}}\sin \left( {kx} \right){{\rm{e}}^{{\rm{j}}\left( {\omega t - \frac{{\rm{ \mathsf{ π} }}}{2}} \right)}}, $

(1)

此方程为“纯粹”的驻波场声压方程。

2 染色法显示超声场分布简介

上述分析表明, 在水槽中导入超声波后, 由于水面产生全反射, 将在水中形成驻波, 如图 1所示。图 1中x=0对应于水和空气的分界面, 在x=-(2n+1)$\frac{\lambda }{4}$处声压的振幅最大, 即声压波腹; 在x=-n$\frac{\lambda }{2}$处声压振幅为零, 即为声压波节。这里n=0，1，2，…，int$\left( \frac{2h}{\lambda }-\frac{1}{2} \right)$, h为液体深度。所谓染色法显示超声场分布^[17], 就是将适量的亚甲基蓝溶于水中(约为5mg³/cm³), 并将一张整洁的铜版纸(或类似物)置于水中, 如图 2所示。然后开启超声波一段时间(视声强度不同, 一般时间约为几秒到一分钟左右), 在铜版纸上就会出现如图 3所示的声像图。其中着色点多(色重)的区域对应于声场中声强度高的区域, 其中心位置即驻波波腹; 着色点轻的区域, 对应于声场中声强度小的区域, 其中心位置即驻波波节。

3 染色法显示超声场的机理

由声学基础理论^[16]可知, 对理想流体而言, 有声扰动时介质的运动方程为

$ \rho \frac{{{\rm{d}}v}}{{{\rm{d}}t}} = - {\rm{grad}}\;p, $

考虑到上述平面波的假设, 运动方程可简化为

$ {\rho _0}\frac{{\partial v}}{{\partial t}} = - \frac{{\partial p}}{{\partial x}}, $

(2)

由式(1)和式(2)可以得到声场中介质质点振动速度为

$ v = \frac{{2{p_{ia}}}}{{{\rho _0}{c_0}}}\cos \left( {kx} \right){{\rm{e}}^{{\rm{j}}\omega {\rm{t}}}}。$

(3)

由于a=$\frac{\text{d}v}{\text{d}t}$, 则可得到声场中介质质点振动加速度为

$ a = \frac{{2k{p_{ia}}}}{{{\rho _0}}}\cos \left( {kx} \right){{\rm{e}}^{{\rm{j}}\left( {\omega t - \frac{{\rm{ \mathsf{ π} }}}{2}} \right)}}。$

(4)

根据牛顿第二定律, 声场中介质质点(质量为m)所受的力为

$ F' = ma = \frac{{2mk{p_{ia}}}}{{{\rho _0}}}\cos \left( {kx} \right){{\rm{e}}^{{\rm{j}}\left( {\omega t + \frac{{\rm{ \mathsf{ π} }}}{2}} \right)}}。$

(5)

分散悬浮在声场(水溶液)中的亚甲基蓝粒子必然会受到声场(经由介质质点)的作用, 且作用力F∝F′, 为简化计，对F作规一化处理得

$ {A_F} = \cos \left( {kx} \right){{\rm{e}}^{{\rm{j}}\left( {\omega t + \frac{{\rm{ \mathsf{ π} }}}{2}} \right)}}, $

(6)

类似地，规一化的声场声压为

$ {A_p} = \sin \left( {kx} \right){{\rm{e}}^{{\rm{j}}\left( {\omega t - \frac{{\rm{ \mathsf{ π} }}}{2}} \right)}}, $

(7)

规一化的有效力和有效声压分别为

$ {A_{{\rm{Frms}}}} = \left| {\cos \left( {kx} \right)} \right| = \left| {\cos \left( {2{\rm{ \mathsf{ π} }}\frac{x}{\lambda }} \right)} \right|, $

(8)

$ {A_{{\rm{Prms}}}} = \left| {\sin \left( {kx} \right)} \right| = \left| {\sin \left( {2{\rm{ \mathsf{ π} }}\frac{x}{\lambda }} \right)} \right|。$

(9)

根据式(8)可绘出规一化的有效力A_Frms随空间位置变化的曲线图, 如图 4所示。

图中取13个点(A，B，C，D，E，F，G，H，I，J，K，L，M)作为研究对象, 图中黑点代表悬浮粒子, A的下脚标中第一个字母F表示力, 第二个字母表示点的序列, 第三个字母表示左或右的简写。点A，G，M为力的波节, 点D，J为力的波腹。由图 4和(8)式可知, 从点A到点D之间(x_A < x < x_D), $\frac{\partial {{A}_{\text{Frms}}}}{\partial x}$ > 0, 位于这两点之间任意位置的悬浮粒子所受合力的方向都是x_D→x_A, 因而悬浮粒子在声场力作用下向点A运动。从点D到点G之间(x_D < x < x_G), $\frac{\partial {{A}_{\text{Frms}}}}{\partial x}$ < 0, 位于这两点之间任意位置的悬浮粒子所受合力的方向都是x_D→x_G, 因而悬浮粒子在声场力作用下向点G运动。上述分析表明, 在声场力的作用下, 位于力的波腹点D两侧的悬浮粒子会背离波腹点D而向波节点A和点G聚集。类似的分析同样表明, 位于波腹点J两侧(点G到J之间以及点J到点M之间)的悬浮粒子, 在声场力的作用下也会背离波腹点J而向力的波节点G和点M聚集。在力的其他波腹点和波节点, 也会呈现同样的现象。

总之, 无论位于声场中的什么位置, 亚甲基蓝悬浮粒子在声场力的作用下总是背离力的波腹而向其波节聚集。

根据式(8)和式(9)可绘出规一化的有效力A_Frms和有效声压A_Prms随空间位置变化的曲线图, 如图 5所示。

从图 5中可以看出, 力的波节正好是声压的波腹, 力的波腹恰好是声压的波节。换句话说, 无论位于声场中的什么位置, 亚甲基蓝悬浮粒子在超声场力的作用下总是背离声压波节而向其波腹聚集。

在大功率超声驻波场中, 声压波腹附近的声压远大于其波节附近的声压, 并且往往高于超声空化阈值^[18], 伴随超声空化效应产生的高压和微射流^[19]等不断冲击铜版纸纸面, 使原本光洁的纸面逐渐变得粗糙, 为聚集到声压波腹附近的悬浮粒子的附着提供了“温床”。而在声压波节附近, 几乎没有悬浮粒子聚集, 声场声压又远低于超声空化阈值, 悬浮粒子自然不会附着在纸面。这样, 铜版纸被染色的程度呈现出的“声像”形象地反映了声场强弱的分布——颜色越重声压越大, 反之声压越小。

4 结语

本文基于声波叠加原理和声波作用的动力学过程, 分析了染色法分析超声空化场的机理, 主要结论如下:

1) 在一维平面声波和理想液——气界面全反射假设下, 液体中形成“纯粹”的驻波声场。

2) 散布在溶液中的亚甲基蓝悬浮粒子, 无论位于声场中的什么位置, 在声场力的作用下总是背离声压波节(力的波腹)而向声压波腹(力的波节)聚集。

3) 在声压波腹附近, 伴随超声空化效应产生的高压和微射流等不断冲击铜版纸纸面, 导致原本光洁的纸面逐渐变得粗糙, 使得汇聚到声压波腹附近的悬浮粒子易于附着在纸面; 而在声压波节附近, 悬浮粒子几乎不会附着在纸面。所以铜版纸被染色的程度呈现出的“声像”形象地反映了声场强弱的分布。