我国近现代算学教育始于晚清。清同治七年(1868), 同文馆设立天文算学馆, 李善兰(1811—1882)受聘为第一任数学教习。同文馆除了算学教习为中国人外, 其余的外文、理化、生物、地学、军事、医学、法政等学科的教习均由外国人担任。同文馆作为当时的最高学府, 其算学课程涉及算术、代数、几何、平面与球面三角、微分积分, 但从现存的考试题目来看, 并未见微积分的题目^[1]。

李善兰去世后, 中国数学学科几乎没有任何发展。直到清末, 青少年的普通教育中始设算学课程, 特别是“百日维新”前后, 清政府始倡新法办学, 算学作为一门主课出现在当时的初等教育阶段。此时, 民间的数学团体和数学杂志开始出现, 其中, 湖南浏阳的算学社以培养贤才而劝学算学。周达(号美权, 1879—1949)创立知新算社, 除了研究中国传统算学外, 主要提倡学习西算。周达本人著有《周美权算学十种》, 且东渡日本与日本的数学界交流, 带回百余种数学杂志和书籍。此外, 四川重庆的算学馆、上海松江的云间算学会、浙江瑞安的学计馆等, 都是研究和介绍中西方数学的民间组织。以西方数学为主导、间以中国传统数学余脉或交融的数学教育和数学研究, 在中国民间开始萌芽, 从而为数学期刊的诞生提供了适宜的氛围和条件。

19世纪末, 在其他专业科技期刊还寥若晨星之时, 我国竟在3年间相继创刊了3种同名的《算学报》。其一由黄庆澄于清光绪二十三年(1897)七月创刊于浙江温州; 其二由朱宪章等于清光绪二十五年(1899)八月创刊于广西桂林; 其三由傅崇榘(字樵村, 1875—1917)于清光绪二十六年十一月初五(1900-12-06)创刊于四川成都。对3种《算学报》已有一些研究^[2-9]。

1 黄庆澄的《算学报》 1.1 黄庆澄生平与教育实践和经历

黄庆澄(1863—1904), 字钦敬, 后改名庆澄, 浙江温州苍南(原平阳县)钱库人。早年获安徽巡抚沈秉成(1823—1895)赏识, 被列为推荐赴日本考察对象, 并获驻日使臣汪凤藻(1851—1918)资助。清光绪十九年(1893), 赴日多个城市考察, 拜访各界学者名流七、八十人, 并与中国驻神户领事郑孝胥(1860—1938)畅论日本明治维新, 历时2个月, 撰《东游日记》, 深刻体会到“取泰西格致之学”的意义^[10]。清光绪二十三年(1897), 在温州创办《算学报》月刊。光绪二十五年(1898), 又在温州城隍庙底创办《史学报》, 月出1册, 涉及中国史、西洋史、日本史及中外政治家言论。光绪三十年(1904)参加礼部试, 以“额满”被排斥, 九月逝世于平阳, 年仅42岁。平生著有多部书籍, 涉及哲学、格致学等多方面内容。

黄庆澄有丰富的教育实践。幼年受业于杨镜澄, 后师从金晦(1849—1913)和孙诒让(1848—1908)。清光绪十二年(1886)应府试, 因学政无礼诬蔑学童, 黄庆澄鸣不平, 与金晦等人群起抗争, 结果以“滋事案”被革去师生的生员名分。孙诒让、金晦给他很大影响:孙诒让为教育家, 阐西学、办实业、兴学校, 专志于培养人才, 奖掖后学, 力图开发民智, 革新政治, 曾在瑞安与黄绍箕(1854—1908)等人创办学计馆, 他在《新开学计馆序》中说:“学计馆之开, 专治算学, 以为致用之本, 步天测地, 制器治兵, 厥用不穷, 今西人所为换其长以雄视五洲者, 盖不外是”^[11]; 金晦(原名稚莲), 博学兼综, 且精研算学, 曾与黄庆澄一起抗议学政被革除生员, 从此不求仕进, 且以“革员”自诩。之后, 黄庆澄还结识了维新名士陈虬(1851—1904)、陈介石(1859—1917)等。清光绪十五年(1889), 赴沪结交名儒张焕纶(1846—1904), 经其介绍任上海梅溪书院教习, 该书院先后开设国文、地理、经史、英文、法文、格致、数学等, 使用了《笔算数学》教科书, 以致吸引胡适自安徽绩溪私塾前往就读。清光绪二十七年(1901), 任温州蚕桑学堂堂长, 开展科技实业教育, 并每年向外地购桑苗10余万株, 推广蚕桑技术。

1.2 黄氏《算学报》的创刊与内容

清光绪二十三年六月一日(1897年6月30日), 黄庆澄在浙江温州前街创办《算学报》月刊。《算学报》第1, 2册为石印, 第3册改为木刻。每期30~40页, 约1万字左右。每月出1册。现存中国科学院自然科学史研究所图书馆。《算学报》文字符号均为传统中式, 但也吸取了一些西式的计数法。该刊共出12期, 于清光绪二十四年(1898)四月停刊。

其每期有一主题, 再下分细目。

第1期:以“论加减乘除、命分、约分、通分之理”为主题, 再细分为命位、总论加减乘除之法, 命分、约分、通分、总论诸分。第2期:以“总论比例”为主题, 再细分为比例之法门类(附图表)、正比例(附图表)、转比例(附图)、连比例(附图表)、合比例(附图表)、加减比例(附图表)。第3期:以“代数钥一”为主题, 细分为代数与天元殊途而同归、加法、减法、乘法、除法, 另有俞樾序文。第4期:以“代数钥二”为主题, 细分为诸分和论负指数。第5期:以“代数钥三”为主题, 细分为诸乘方法(上)。第6期:以“代数钥四”为主题, 细分为诸乘方法(下)。第7期:以“代数钥五”为主题, 细分为方程纲领、论互消互求法、论补隅法、论变任一项为零法。第8期:以“代数钥六”为主题, 细分为论通加为乘之源、论通加为乘之理(附图表)、论通加为乘之变式、论二次式之以二求一法(内分六层)、论三次式之以二求一法(内分十二层)。第9期:以“代数钥七”和“学代数卮言七则”为主题, 再论三次式以二求一法(内分六层)、论三次式不能化为之根(内分五层)、论三次式虚根实根之所以别、论通四次式为二次式法、论通四次式为三次式法(内分十五层)。第10期:以“几何第十卷释义一”为主题, 细分为释无等线一(附图)、释无等几何二(附图)、释无等面三(附图)、释相似面四(附图)、释和面五(附图)、释较面六(附图)、释矩七(附图)。第11期:以“几何第十卷释义二”为主题, 细分为释中线八(附图)、释六和线九(附图)、释六较线十(附图)、释总义十一(附图)、十三合中方线(附图)、附顾氏观光六和六较解(附图)。第12期:以“六书九数, 周司徒教民之遗法”和“开方提要一”为主题, 细分为开方提要一, 总论开方(附图表)、三乘方、开方提要一, 附天元定位说、附论西人通分连乘用公倍数法(附表)。

其中, 第6册中指出了“凡字外作者指1根号……”等。其编排体例在俞樾所做的序文中可见一斑, 对待“中学”, 俞樾指出:“六书九数, 周司徒教民之遗法也。本朝经学昌明, 书数二学超窬前代。乾嘉(1736—1820)以来, 士大夫皆喜言六书, 咸同(1851—1874)以来又厌六书而喜言九数, 亦风会使然哉”。对待“西学”, “殊途而同归”。然而, 当时的教育家们如何看待“中学”与“西学”呢?俞樾指出:“今之学者或宗中法或尚西法, 此不知其归一也, 或谓西法皆出于中法, 此不知其途之殊也。黄君研算学于中西之法, 皆能贯而通之, 病昔之著书者言其数不言其理, 承学之士读之茫然, 又或推论精微无裨实用亦非古者, 以九数教民之本意也, 纠合同志拟为《算学报》, 月出一编, 流布海内, 每设一题必给图以明之, 使读者晓然于其理。如是, 又皆切于日用不为曼衍之谈, 附和于河图洛书之说者, 由此而熟之, 引缀量用, 庶不至望洋而叹乎。余不知算何足序君之书然, 与君谈则于天地阴阳之原与凡医卜星命诸术家说无不通晓”^[12]。

黄氏《算学报》的讲解形式表现为注重直观形象的方式进行表述, 尽可能找出简洁的计算模型让自学的读者找到整理观测数据的数学建模办法, 采用欧洲中世纪科学家所倡导的“简写”风格, 而一抛经院派建立在假设基础上的繁琐演绎式方法。其具体内容倾向于图文解说, 并配有应用题, 使数学资质普通的大众读起来便于理解和实际运用。

《算学报》作为我国近代第一份数学专业杂志, 在晚清时期, 我国其他类型的专业科技期刊还寥若晨星之时, 能与《农学报》等率先创刊, 特别对于作为“母科学”或科学工具的数学来说, 意义尤为深远。

2 朱宪章的《算学报》(朱氏) 2.1 朱氏兄弟和严氏兄弟

朱氏《算学报》由朱宪章、朱成章兄弟, 与桐乡严杏林、严槐林兄弟4人合编。朱宪章、朱成章, 广东番禺人; 严杏林、严槐林, 浙江桐乡人。严氏昆仲于清光绪二十四年(1898)在番禺徐绍桢(1861—1936)门下学习。徐绍桢为广东番禺人, 精于算学, 对代数、几何、微积分均有研究。朱氏昆仲乃徐绍桢外甥和弟子, 故与同门严氏昆仲结识。4人在共同学习的过程中, 有了创办算学刊物的想法, 随即付诸实施, 于清光绪二十五年(1899)八月, 一起创刊《算学报》^[4]。

2.2 朱氏《算学报》的编辑出版略例与宗旨

朱氏《算学报》每月15日出版, 前后仅出版3期, 停刊原因不详。现存中国科学院自然科学史研究所图书馆。后被收入《学寿堂丛书》。

其略例亦规定只录算学文章，月刊, 每册不超过三十篇，以论算、演算为宗，以推求新理为主，每册定价一钱^[13]等, 该刊“以明算为学者所宜有之事, 而非鹜为趋时之学也” ^[14]。这些可反映其办刊宗旨, 亦反映了晚清专业数学期刊的运行机制。

朱宪章认为, 数学在国学中居于重要地位, 且“治经与治算, 相为表里”, “未可偏废”。他指出:“古之通才大儒, 研究遗经, 钩稽载籍, 未有不贯穿象数、洞达天宫者也。康成千古, 儒宗其笺, 《毛诗》据《九章》粟米之率注《易》, 纬用乾象斗分之数, 可知其于数术之学纵贯靡遗矣。盖九数为六艺之一, 本学人所宜有事而治经与治算, 相为表里, 则尤未可偏废焉”^[14]。他还历数梅文鼎(1633—1721)、李善兰、华蘅芳(1833—1902)等中国数学大家的成就, 表明国学中的算学向来发达。他指出“其在国初之时, 治算学者以梅、王二家为大宗。梅博而大, 王精而核实, 开斯学之先。自时厥后, 专门名家之士后先辈出, 相领相望, 如甘泉罗氏、阳湖董氏、乌程徐氏、钱塘戴氏、杭州夏氏及吾乡先辈邹特夫先生, 皆殚精研思, 以成一家之著作, 亦几于无灋不具, 无理不搜矣。自海宁李氏、金匮华氏译出西人代数微积诸术, 而于是算学又别开一境。其立术之精妙, 迥非向之所谓天元借根及一切中法所能企及。盖算学至斯登峰造极, 蔑以复加焉。学者于此苟徒守成法, 依数推衍, 随人步趋, 兦有心得, 则亦如屈曾发张作楠算胥之流亚耳, 奚足贵哉”^[14]。即便对西学而言, 数学也具有重要作用, 朱宪章认为:“固不待讲求西学始仆仆然起, 而谈算也。比季以来, 中朝士夫有见于西人声光汽化诸学之精在乎有算以助之也。于是, 算学之风大开”。如何继承中学传统, 汲取西学之长, 研究数学呢?朱宪章借舅父徐绍桢(国卿)的观点指出:“吾舅父徐国卿师尝曰:凡为算学者, 必当发古人所未发而为后人所不能为, 乃克成绝业, 非然者, 第能守成布算未足言也, 善夫先生之言允足为学算者之宗主矣”^[14]。其中的“发古人所未发”, 就是要走前人没有走过的路, 才能“克成绝业”。

光绪二十三年(1897)曾在桂林讲习数学的番禺人徐绍桢在《算学报》撰文谈到如何研习数学时, 提出一种“学一”说, 颇有一番新意。他指出“挂帅江都史绳之中丞奏开算学课于桂林, 延余校阅课卷, 因之门生子侄辈亦群以算学相讲习月数, 会于余之学一斋中, 请题于余, 而分肄之。为评其是, 非定其甲乙。久之, 积卷盈案, 辄选取数十事授诸梓人。题有难易, 学有浅深, 各随所得, 而存之不名一格也。学一斋者, 先大夫葺屋番禺城北丙舍之名。余少时习书数于其中所至, 因以此名。其居南阁祭酒, 云惟初, 太始道立于一, 造分天地化成万物一之时义大矣哉。算数之事千变万化, 其实未尝离于一也。二三子学算亦学一而已, 学一之至可以参天地, 育万物。夫岂独畴人之能事乎。然余知其义而未尝得其道, 犹之余之算, 通其术而未尝适于用也” ^[15]。这里的“一”, 就是道家所说的“道”, 就是“规律”, 尽管“算数之事千变万化”, 都“未尝离于一”。因此, 只要掌握了这个“一”, 就可以万变不离其宗, 就可以“参天地, 育万物”。这无疑是研习数学的一种深刻参悟, 同时也将数学的工具性功能提高到了一个崭新的境界。那么, 将这种“所得于心者”是深藏不露呢, 还是“以之问天下”呢?这正是朱宪章及其同仁创刊《算学报》的初衷。

朱宪章谈及这一问题时说:“宪章自惟学术谫陋, 何敢言绝业, 顾以平日浏览算籍, 见其间有义理隐奥, 晦而未明者, 必为表章之有持术, 立论或涉舛误者, 必为纠正之, 有古法阙而未备及繁而未简者, 必为补苴之, 或更张之。于是, 日积月累, 其所存盖也不少, 辄思所以问世者, 同门严君仲文, 叔黄昆仲精于算者也。余乃就商之拟为《算学报》一种, 合同志数人, 以其平日所得于心者, 汇登诸报, 月初一册, 以问天下, 二君皆以余言为韪, 且乐助其事。余兄仲理闻之, 亦谓此乃集思广益之道, 宜亟为之。”^[14]。

由此可见, 朱宪章等同仁有着深厚的数学研究积累, 并且养成了对于“未明者, 必为表章之”、“舛误者, 必为纠正之”、“未备及繁而未简者, 必为补苴之, 或更张之”的科学批判精神和学术争鸣精神。这种讨论、批判、争鸣和学者间的思想交流, 正是学术发展所必须具备的气氛, 同时也产生了在更大范围内和更多的同人之间就“日积月累”进行交流的迫切需要。于是, “辄思所以问世者”、“合同志数人”、“以其平日所得于心者, 汇登诸报”的想法遂得产生, 而“月初一册, 以问天下”的《算学报》便成为最好的一种扩大交流的方式。

为此, 朱氏《算学报》形成了一整套与此相适应的办刊宗旨, 反映它已不同于黄氏《算学报》追求通俗与普及, 而开始追求专业期刊的“新理”和“纠误”。

2.3 朱氏《算学报》的内容

朱氏《算学报》只出版了3期, 一共刊载文章38篇, 其中第1期14篇, 第2期和第3期各12篇, 全部稿件均系朱氏昆仲和严氏昆仲“平时读书所得”。这些文章一类为论算; 另一类为演算, 主要是对当时已有的数学知识进行诠释和说明。

其第1期有朱宪章的《测圆海镜九容术解》; 严槐林的《割圆八线互求解》《小数方根必大于方积论》《同文馆课艺辨误》《弧田问率考真四题》《学一斋算课草三题》; 严杏林的《海宁李氏线面体循环说辨误》《江阴宋氏之分还原草辨(并邹氏图说)》《代数术一百八十二款辨误》《解代数式二题》《解求志书院己亥夏季课题一则》; 朱成章的《沅湘通艺》《录蒋氏算术辨误》《古九章两鼠穿垣题简术》。

其第2期有朱宪章的《椭圆自二心与切线正交二线相乘等于短轴半方解》《椭圆任一点作切纵二线与引长长轴交所交轴之半必为二交点距中点连比例中率解》; 严槐林的《椭圆任一心距短轴端必为半长轴解》《抛物线诸线相等解》《诸堆垛皆为递加比例释》《根指数配隅开方新术》; 严杏林的《诸尖锥辨》《浑仪两大圈相交相割不相切证》《求上下不等圆面体新术》; 朱成章的《任知中垂线容圆径容方边三事之二求勾股弦简术》《解代数式三则》《同文馆课艺简式》。

其第3期有朱宪章的《圈除圈等于任何数解》《强自力斋辨误》《同文馆课艺辨误》《代数难题辨误》; 严槐林的《两平圆相交相切不同心解》《圆内作六边切形之一即为半径解》《算学奇题一等于二辨误》; 严杏林的《三角内求作容方圆说》《代数难题简术》《学一斋算课题二则》; 朱成章的《释勾股及等边三角形上所作各他形相等之理》《证同文馆课艺题九则》。

朱氏《算学报》所刊载的文章, 涉及初等代数、几何, 主要是题解内容, 在数学学科研究方面只是个人对于所学数学知识的总结, 无突破性和原创性内容。创刊伊始, 朱氏、严氏兄弟信心满满, 认为, “此举专为振兴实学, 并非志图戈利, ”虽然在数学学科的发展上并没有突破性的记录, 然而, 它的创办为我们了解清末数学学科的普及状况提供了有价值的史料。

3 成都算学馆傅崇渠的《算学报》 3.1 傅氏其人

傅崇矩(1875—1917), 字樵村, 四川简阳人。早年接受父亲傅廷玺的教诲, 聪颖好学, 才华过人, 能文善思。青年时随父迁成都。清光绪二十八年(1903), 受商务局沈总办之委派, 创办“东洋车”行, 获得官本银两, 在成都福德街创立“工业馆”, 雇木匠、铁匠等百余工匠, 购买青冈木料和车轮铁椅仿日本样式制造“东洋车”, 一两年间通行成都大街小巷。光绪三十年(1904), 曾赴日考察日本世界博览会, 购回数袋各国书籍、图表, 并从日本购进油印工具。曾任四川红十字会会长和松潘县知事, 亦有开办企业的经历。著有《西域古今沿革图考》、《考订长江水道图》《傅氏丛书》《中国历史大地图》20种、《万国通商水陆新地图》100卷、《四川省文明进步图》《四川省明细详图》《西域古今改革图》《国朝名人言行录》等。另在宣统年间(1909—1911)出版有《自流井》《成都通览》等10余种著述, 尤以百科全书式的《成都通览》影响最大, 故一生以成都人自诩^[16]。

3.2 傅氏《算学报》概况

傅氏《算学报》创刊于清光绪二十六年十一月初五(1900年12月6日), 创办地为成都桂王桥北街33号算学馆。该算学馆由苏星舫先生任总教习, 主授西洋算学。该刊旨在宣传西学博算, 开启民智, 是成都最早的期刊之一, 为木版印刷、线装书形式, 仅出版两期即停刊^[17]。

傅崇榘创办《算学报》前, 在宋育仁于光绪二十三年(1897)十月上旬创办的四川最早报纸——《渝报》作“采访”, 出版16期后即停刊。光绪二十四年三月十五日(1898年5月5日), 宋又在成都延续《渝报》创办《蜀学报》, 遂成为成都第一份报纸。傅崇榘自思如今列强凌辱、国事日非, 又见蜀中闭塞、民智不开, 而西洋各国之振起, 莫不以民智为基础、科学为先导, 故决意办刊开启民智。他办报刊的目的旨在给老百姓普及西式算学知识, 故通俗易懂就成了他办刊的特色。其具体表现在文字通俗, 采用白话文, 简练直叙, 并采用图画取代能替代的文字, 读来容易理解。然而, 当时的成都确实太闭塞, 以西洋算学为主的傅氏《算学报》曲高和寡, 知音太少, 仅办两期即停刊。傅氏叹道:“可叹可怜, 办了两期, 莫得二十个人肯要!”^[18]

傅氏虽然失败, 但其后他仍然成为一位成功的新闻业者。继《算学报》之后又于清光绪二十七年(1901)创办了木版印刷的《通俗启蒙报》半月刊(第1、4期起改月刊)。清光绪二十九年(1903)创办《四川官报》、同年创办《成都日报》。

他还创办了成都第一家公众阅览室“阅报公社”, 陈列各省书报61种及东洋日本报纸2种, 免费任人阅读。墙上有傅崇榘的诗:“一觉黄粱梦未成, 男儿有志事长征。上书空入红莲幕, 投笔难随细柳营。阮籍途穷怜壮士, 江淹才尽愧儒生。风尘万里逢知己, 愿见荆州识姓名”。这表达了他愤世嫉俗, 以刊开启民智的志向。

由于他于清光绪二十六年(1900)创办了成都第一份专业科学期刊《算学报》; 于清光绪二十九年(1903)创办了成都最早的《启蒙报》《通俗报》, 还写了第一篇宣传看报的《看报有益说》; 于清光绪二十九年(1903), 引进日本藤写版、无色版, 开始成都石印、彩印业务, 并创办了成都最早的画报《通俗画报》, 故被称为晚清成都第一报人, 在其家乡简阳亦树立有其雕像, 成为成都报业先驱。

4 结语

晚清3种同名《算学报》均为数学专门教育活动的产物：黄庆澄在学计馆、蚕桑馆的执教活动中创刊了黄氏《算学报》; 4位徐绍桢的学生在数学学习中创刊朱氏《算学报》; 傅崇渠在成都算学馆的执教活动中创刊了傅氏《算学报》。由此可见, 算学学术切磋与算学教育是催生算学期刊诞生的主要土壤。

简言之, 黄氏《算学报》着眼浅显, 中西算结合, 出版时间较久, 朱氏《算学报》以阐明新理和纠正谬误为宗, 办刊起点较高, 傅氏《算学报》亦重蹈朱氏《算学报》曲高和寡之覆辙, 均比黄氏《算学报》短寿。这3种《算学报》虽认为中法、西法可殊途同归，然而其数学底蕴却均来自中国传统数学。期刊的主办者接触的西方数学要么经由日本, 要么多停留在传教士传入的西方数学基础上, 如朱宪章的《算学报》里很多都是对同文馆课艺辨误或算学课题的新解等, 而黄庆澄虽有游学日本的经历，亦未接触到西方专门数学期刊上所发表的最新数学成果, 即这3种期刊虽然借鉴了西方期刊发表数学论著的形式, 但却并未引入西方最新的前沿数学。因此主办者主张中法与西法“殊途而同归”、“不必尊西法而贱中法”应“古今中西之术, 融合而贯通之”。这种认识贯穿于办刊理念之中, 形成中西交融的鲜明特征, 使人深切地感触到这3种《算学报》如同中国传统数学文化与西方近代数学文化冲突进化过程中的一块化石, 记载了这一历史演进过程的重要信息。

之后, 清光绪二十八年(1902), 由江都赵连璧编撰、创刊于上海的《中外算报》, 1912年由江苏南通崔朝庆创刊于南通的《数学杂志》等数学期刊纷纷面世, 但由于这些私人创办的期刊没有强大的系统教育支撑，没有持续的作者群体和读者群体, 而且介绍的都是一些初级、浅显的初等几何、初等代数、排列组合等基础数学知识, 虽然包含一些微积分这类高等数学的内容, 但基本以初等数学知识为主, 在学科研究上并没有突破性的成就, 大多未能持久。由此看来, 在国民科学素质普遍低下的19世纪与20世纪之交, 要创办一份专业科学期刊何其难也。然而, 他们毕竟走出了国人自办专业科学期刊的第一步。