大型电力变压器是电力系统中最为核心的设备之一，绕组热点温度是决定其使用寿命的主要因素^[1-3]。根据电力变压器负载导则(GB/T 1094.7-2008)中给出的6度法则, 变压器热点温度每降低6℃, 其相对老化率减小为原来的一半。因此, 对变压器运行过程中热点温度的监测与分析是增加其使用寿命, 确保其稳定、长久服役的重要途径。

近年来, 国内外学者在此方面的研究已取得了很多成果。2006年Tylavsky等人采用集总热容法对变压器铁芯、绕组、绝缘油和油箱等建立热路模型, 再分别用两套参数代表顶层温度和底层温度, 以简化热路图^[4]。2008年Ghareh与Tapan等人利用集总热阻与热容的方法分别对干式变压器与油浸式变压器绕组温度进行分析, 根据热电类比法建立变压器热路模型, 对绕组温度进行分析^[5-6]。2010年Radakovic等人将绕组简化为5个节点，利用热电类比法建立热路网络模型，对绕组不同位置的温度进行了分析^[7]。2015年上海交通大学电力传输与功率变换控制教育部重点实验室的王丰华等人在原有热路模型的基础上, 通过明确定义热点温度的等效热源并考虑变压器油粘度及铜损的特性, 得到改进油浸式变压器绕组热点温度计算模型, 并采用光纤测温技术对变压器绕组热路模型进行了验证^[8]。目前, 对变压器绕组热点温度的研究中, 往往认为热流由绕组直接向外传递, 而忽略了绝缘纸对绕组热流传递的影响。由于绕组外包绝缘纸属于热的不良导体, 绝缘纸自身体热阻、绝缘纸与绕组之间的接触热阻都会对热点温度的分布有很大影响, 为了更有效地分析变压器绕组温度分布情况, 需要对变压器绕组间绝缘纸的热阻特性进行研究。

本文利用双热流计法设计实验, 以已知导热系数的变压器绕组所用的紫铜材料作为热流计, 合理模拟出绕组与绝缘纸间的接触关系^[9], 分别对4组不同厚度的绝缘纸进行实验, 拟合出由厚度为横坐标、热阻为纵坐标的直线, 并由该直线得出绝缘纸与紫铜材料在该温度下的接触热阻, 同时可求得绝缘纸的导热系数。由紫铜和绝缘纸的表面AFM微观形貌图, 建立了接触分热阻的锥截体表面形貌模型, 选用Hertz弹性模型描述了表面凸起的弹性形变, 表面凸起的高度满足高斯分布, 由此得到表面凸起的接触概率, 最终计算出表面接触热阻的值, 并将计算值与实验值相互验证。

1 双热流计法实验原理 1.1 双热流计法导热模型

傅里叶导热定律关于一维稳态导热的描述为:单位时间内通过给定截面的导热量, 正比于垂直截面方向上的温度变化率和截面面积, 而热量传递的方向则与温度升高的方向相反。相应的数学表达形式为^[10]

$ q = - \lambda \frac{{\partial T}}{{\partial x}}。$

(1)

其中，q为沿x向的热流密度，单位为W/m²，λ为导热系数, 单位为W(m·K)，$\partial T/\partial x $为物体沿x方向的温度变化率。

当系统热流达到稳态时, 流过热流计的热流密度也将保持稳定, 根据傅里叶导热定律可得

$ q = - \lambda \frac{{\partial T}}{{\partial x}} = - \lambda k。$

(2)

其中，q为稳定流过热流计的热流密度, λ为热流计材料的导热系数, k为热流计温度分布曲线拟合出的斜率。

根据傅里叶导热定律, 将两个热流计与待测物体上下合并在一起, 即可实现双热流计法对测待测物体热阻特性的测量。双热流计法结构示意图如图 1所示，在最上层设置加热端, 输出恒定的热量, 最下层设置冷端, 使热量自发地由上而下传递。每个热流计都设置4个采温点, 由热电偶测出该处温度的数值, 将测出的温度数值作出温度分布曲线图, 并拟合出温度分布曲线的斜率, 即可推出待测物体上下表面温度。热流计温度梯度示意图如图 2所示，根据上下两个热流计得出的热流密度, 即可推导出流过待测物体的平均热流密度。第一热流计和第二热流计的斜率很接近时, 认为设备侧面隔热效果很好, 就可以忽略侧面的热损失, 即通过待测物体和接触面的热流量基本相等, 所以，稳定流过待测样品的平均热流密度为

$ q = \frac{{[( - {\lambda _{{\rm{cu}}}} \times {k_1}) + ( - {\lambda _{{\rm{cu}}}} \times {k_2})]}}{2}。$

(3)

其中，k₁和k₂分别为达到稳态时两个紫铜块温度分布曲线拟合的斜率。

热量在传递过程中受到的阻力, 称之为热阻。不同于整个平面的热阻, 对于传热物体的单位面积而言, 导热热阻R_A称为单位面积热阻，

$ {R_{\rm{A}}} = \frac{\delta }{\lambda }。$

(4)

其中，δ为该物体的厚度, 单位为m, λ为该物体的导热系数, R_A单位为m²K/W。

热传导是自然界一种自发的能量传递过程, 和电量的传递过程类似, 电量传递的动力是电压差, 热量传递的动力是温度差, 电量传递的阻力是电阻, 热量传递的阻力是热阻^[11]。正如欧姆定律对于电量一样, 热量传递也有类似的关系式, 综合傅里叶导热定律和单位热阻的表达式, 可以得出热流密度与单位热阻间的关系式，

$ q = \frac{{\Delta T}}{{{R_{\rm{A}}}}}。$

(5)

其中，q为热流密度, ΔT为上下表面温度差，单位为℃。

1.2 接触热阻和体热阻的分离方法

通常情况下, 绝缘纸是缠绕在变压器绕组外侧的, 分析绝缘纸的热阻特性就不能忽略绝缘纸与绕组间的接触热阻。然而，直接用双热流计法测出的热阻, 实际上是待测样品表面与热流计间的接触热阻和待测样品自身体热阻之和, 所以，需要对变压器绕组与绝缘纸间的接触热阻和绝缘纸自身的体热阻进行分离。

物体的接触热阻主要由两物体各自的导热系数、接触表面所受的压力和接触表面所处的温度决定, 当这些因素没有发生变化时, 接触热阻也不会发生变化。体热阻与物体的导热系数和热流经过的距离相关, 那么，体热阻的决定因素就是该物体的厚度, 而接触热阻却不会随着物体厚度的改变而改变。所以，为了实现体热阻与接触热阻的分离, 在同一外界条件下对不同厚度的绝缘纸进行测量, 得出相同外界条件下不同厚度绝缘纸的总单位面积热阻。

将不同厚度的总单位面积热阻作为纵坐标, 以厚度作为横坐标, 拟合出直线图, 如图 3所示, 当直线延长至与y轴相交的位置时, 代表当绝缘纸厚度为零时的单位面积热阻, 所以，该交点的纵坐标即为该温度下绝缘纸和铜块间总的接触热阻2R_c。

2 双热流计法实验 2.1 双热流计法实验过程

实验装置如图 4所示，实验装置中自上而下依次放置加热端、第一热流计、待测绝缘纸、第二热流计和水冷端。变压器绕组所用材料大都是紫铜，所以，该装置也采用正方体紫铜块作为热流计。实验装置由一块铝制加热板提供热流，通过控制接触调压器对加热板所加电压大小来实现对产生热流量的调控。第二热流计与水冷头间填充导热膏, 以减小水冷头与热流计之间的接触热阻, 水冷系统通过水泵实现水冷头与散热水箱间的自动水循环。

将厚度为δ的待测绝缘纸放置于第一第二热流计之间, 设置加热端加热功率为定值, 启动下方水冷装置, 此时系统产生自上而下的热流, 并实时记录8支热电偶的温度数据。绝缘纸表面的温度可以通过拟合温度分布直线推测得出。为了保证不同厚度的绝缘纸所处温度基本相同, 只有绝缘纸附近温度维持在82.5℃左右并达到稳态时, 才认为当前所测数据为有效数据。由于绝缘纸自身重量较轻, 故认为绝缘纸所受压力完全由上面第一热流计和加热板的重力产生, 绝缘纸所受压力为19.4N。

2.2 实验结果与分析

将热电偶测出的温度数据用最小二乘法拟合出平均斜率, 已知紫铜导热系数, 即可由傅里叶导热定律计算出流过该热流计的热流密度, 绝缘纸厚度与流过绝缘纸的平均热流密度关系图如图 5所示。

在实际计算中, 物体的导热系数可以采用线性近似关系表达式^[10], 即

$ \lambda = {\lambda _0}\left( {a + bT} \right)。$

(6)

其中，T为温度, a，b为常量, λ₀为该直线段的延长线在纵坐标上的截距。

0°C到400°C范围内紫铜的导热系数与温度之间关系的表达式为^[10]

$ {\lambda _{{\rm{cu}}}} = 401 \times \left( {1 + 0.000{\rm{ }}13T} \right)。$

(7)

其中，λ_cu为紫铜的导热系数, T为所处的温度。

如图 6所示, 将得到的总单位面积热阻通过最小二乘法拟合, 拟合出的直线与y轴的交点即为上下两个表面接触热阻的总和。由于绝缘纸上下两侧表面的温度、压力和表面粗糙度等影响因素基本一致, 故可以认为上下表面的接触热阻相等, 那么，单个表面的面积接触热阻即为0.002 67 m²K/W。该接触热阻为环境温度为82.5℃、压力为19.4N时绝缘纸与紫铜之间的接触热阻。

经过最终的数据处理与分析, 可以得到绝缘纸与紫铜间的面积接触热阻和绝缘纸的面积体热阻, 它们与绝缘纸厚度间的关系如表 1所示。

3 接触热阻的数值计算

由于紫铜和绝缘纸都存在表面粗糙度, 所以接触界面并不是完全接触, 接触面之间往往存在很多空隙。当热流通过接触界面时, 就会向接触点收缩, 如图 7所示, 导致了接触热阻的产生^[12]。

无论用何种工具对物体表面进行加工, 都会在物体表面留下或大或小的凸峰和凹谷, 这就是物体的表面粗糙度。当两个物体接触时, 物体间接触热阻的最主要影响因素就是物体固有物性和表面粗糙度的大小。在数值计算物体间接触热阻时, 表面粗糙度主要决定了表面形貌的描述和凸起接触数量的预测。

两个物体间的接触热阻是由于两个物体接触表面的不平整导致热流收缩所造成的, 为了对物体间接触热阻进行计算, 引入了接触分热阻, 并对接触分热阻建立锥截体模型^[14], 如图 8所示。可以认为两个物体间接触热阻是很多个热流通道的并联, 每个热流通道又由两个接触分热阻串联组成。由锥截体模型可推导出单热流通道的接触分热阻计算公式为

$ \begin{array}{l} R = {R_1} + {R_2} = \frac{1}{{4.8{\rm{ \mathsf{ π} }}}}\left[ {\frac{1}{{{k_1}{r_1}}}} \right.f({\varepsilon _1}, {\rm{cot}}{\theta _1}) + \\ \frac{1}{{{k_2}{r_2}}}f({\varepsilon _2}, {\rm{cot}}{\theta _2})\left. {} \right]。\end{array} $

(8)

其中，R₁，R₂分别为上下两侧的接触分热阻, k₁，k₂分别为上下两侧接触物体的导热系数, r₁，r₂分别为上下两侧的接触半径, ε₁，ε₂分别为接触收缩度, cotθ₁，cotθ₂分别为上下两侧热流通道的斜率。

接触热阻的数值计算需要确定物体表面的形貌模型和弹性模型。为了建立合适的形貌模型就必须对物体表面形貌进行观测。本次实验的两个样品都取了两块1 μm²的观测样区, 用AFM原子力显微镜进行精度在0.1 nm的观测, 紫铜和绝缘纸观测的形貌图分别如图 9 图 10所示。

本次试验选用Hertz弹性模型^[15], 即认为由压力导致接触面产生的形变为弹性形变。由弹性模型即可推导出接触点形变量, 进而计算出接触概率。

Yovanovich等人研究得出, 粗糙表面凸起的高度近似满足高斯分布^[16]。本次实验试样的AFM观测形貌图的高度分布如图 11图 12所示, 从图 11和图 12中不难发现, 本次实验对象表面凸起的高度基本满足高斯分布。由于并不是每个表面凸起都有机会接触, 所以选择合适的接触判断标准对结果也是影响很大的。本文选择的判断标准为:只有轮廓上的单峰才有机会接触, 并要求该单峰与相邻凹谷的高度差大于轮廓峰的10%^[17], 接下来由概率统计的方法即可求得接触概率的大小。

为了验证实验数据的准确性, 把实验测出的单位面积接触热阻与计算得出的单位面积接触热阻做对比, 计算值与实验值的相对偏差为8.98%，如表 2所示。

无论是数值模拟计算还是实际实验测量, 都不可避免地存在一定的偏差。

表面形貌的描述就是对表面形貌参数的概率统计, 本次实验采用AFM观测表面形貌, 由于实验设备的限制, 并不能完全观测到实际接触的面积, 只能对每个样品都选取两块1 μm²的表面进行抽样观测, 这对实验值造成了一定的误差。

真实的接触表面并不是一个水平的平面, 而是具有一定不平度的平面, 这造成了统计的接触概率值偏大, 接触热阻的计算值就会相应地偏小。

4 结语

本文利用双热流计法对绝缘纸的导热系数和绝缘纸与紫铜之间的接触热阻进行了测量, 不同厚度绝缘纸的平均导热系数为0.069 8W/(mK), 绝缘纸与紫铜间单位面积接触热阻为0.002 67m²K/W。通过观测绝缘纸和紫铜表明的微观形貌, 表面凸起高度基本满足高斯分布, 建立锥截体模型, 再利用Hertz弹性模型, 单位面积接触热阻的计算结果为0.002 45m²K/W。对计算结果与实验数据进行对比验证, 接触热阻的实验值与计算值相对偏差为8.98%。实验结果表明, 通过对绝缘纸热阻特性的实验研究和理论分析, 可以为变压器温度特性的分析提供数据支持。