随着我国经济体制的深化改革和经济的发展，市场对人才的需求发生了深刻的变化。因此，国家对高等教育提出了新的要求，发展应用型本科教育、培养应用型本科层次的人才和为地方经济建设服务已成为许多地方本科高校的办学定位。按照人才在实践环节中所发挥作用的不同，可将其分为理论型人才和应用型人才。理论型人才在社会活动中主要承担发现规律、创新知识的重任；应用型人才主要承担将人们的发现、发明和创造转化成应用和实际生产的任务。对应用型人才而言，根据其在生产活动过程中所运用知识和能力的创新程度与解决问题的复杂程度，可将其进一步细分为工程型人才、技术型人才和技能型人才。前两类是本科院校培养的目标，而技能型则为职业技术学院培养的目标。^[1]

培养不同的人才，需要不同的人才培养方案，同时还需要与之相适应的课程教学大纲和教学方法。高等数学是地方本科高等院校理工科等专业学生必修的一门重要的基础理论课，它在人才培养中起着非常重要的作用。

高等数学研究的主要对象是函数，研究函数的微积分以及用函数的微积分来研究函数的性态。初等数学与高等数学在研究对象(前者主要是常量与固定的图形，而后者是变量与图形的变化)和思想方法上都有根本的区别。初等数学的思想方法一般是静止的、孤立的，而高等数学的思想方法是运动的、联系的，因而也是辩证的^[2]7。

与初等数学课程相比，高等数学课程的特点是：(1)难度大。初等数学主要解决有限问题，高等数学主要解决无限问题。与初等数学注重解决实际问题相比，高等数学更注重理论的分析和论证，如极限论中的“ε-δ”语言，两个重要极限$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sin x}}{x} = 1、\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left( {1 + \frac{1}{x}} \right)^x} = e$和中值定理的证明以及泰勒公式等内容难度都很大，甚至有些定理(如格林公式)的证明和解决某个问题都需要占用1个课时左右的时间。(2)内容多。一般来说，高等数学1学期所学的内容相当于初等数学2~3学期所学的内容。(3)课时少。由于高等数学教学内容多，课时有限，从而导致课堂教学容量大，进度快。无论多么重要的概念、公式、定理，教师只能讲解一次，没有复习巩固的时间，课堂举例又较少，很少有课堂练习时间。

(1)数学基础参差不齐。高等教育从精英化教育转为大众化教育后，高校学生人数大大增加，生源分布广泛、学生数学基础参差不齐，给高等数学教学带来了客观上的困难。

(2)学习态度不端正。有不少学生对学习高等数学的重要性认识不够, 错误地认为高等数学用处不大，抱着只要能过关就行的态度，对学习高等数学没有足够的主动性和积极性；有些学生认为高等数学是一门既抽象又枯燥乏味的课程，对高等数学课程缺乏兴趣；有少数数学基础不好的学生对学习高等数学失去信心，产生畏难心理。

(3)学习方法不科学。有不少学生继续沿用中学时代“死记硬背”和“生搬硬套”的方法来学习高等数学，解决问题的办法依然采用模仿、记忆和套用公式的模式，对基本概念和基本理论理解不深刻，很难灵活应用知识。另外，学生自学能力不强，不善于思考、归纳和总结。

(1)观念陈旧。有些教师对应用型本科层次的人才培养目标认识不足，没有吃透高等数学课程在人才培养中的作用和地位。在高等数学教学中，一味追求知识的系统性和严谨性，往往按照对数学专业学生的教学方式方法来讲授高等数学课程，进行纯数学的理论推导及数学计算。有的教师不能与时俱进，因材施教，导致所教知识与实际脱节，也使学生难以对高等数学产生兴趣。

(2)教法传统。高等数学教学模式仍以教师讲授为主，教师占据课堂的主体地位，学生只是被动地接收信息，教师教学仍然采用“满堂灌”“注入式”和“填鸭式”的教学方式。课堂教学模式单一、死板，教师只重视传授知识和完成教学任务，而忽视了学生的主观能动性，无法充分调动学生独立思考的积极性，缺乏必要的启发性，教学效果不理想。

(3)重视程度不够。近年来，由于教师晋升职称等原因，我国大多数高校几乎形成了一种重科研、轻教学的“通识”。学校缺乏教学研究的学术氛围，教师投入教学的积极性不高。虽然担任高等数学课程教师的学历层次有了很大的提高，但是，对高等数学课程认识不足和重视程度不够，没有形成一支比较固定的高等数学课程教学团队。

为了培养应用型本科层次的人才，不少地方本科高校采用了“2.5+1.5”“2+2”等培养模式。人才培养方案有了比较大的变化，增减了一些课程，许多课程的课时都有了变化，高等数学的课时都不同程度有所减少，但教学内容没有变化。

高等数学内容丰富、方法众多、思想性强，有许多概念和理论是比较抽象的，从而增加了学生学习高等数学的难度和枯燥程度。如何使这些抽象的、枯燥的理论让学生更容易理解和接受，使死的东西变成鲜活的知识，这是教师必须考虑的问题^[3]。针对高等数学课程的特点，如何克服课程难度大的问题，如何解决课时少、容量大的问题；针对学生学习高等数学的现状，如何解决学生数学基础参差不齐、学习态度不端正、学习方法不妥当等问题。适当的教学方法和教学手段的改革是解决这些问题、实现教学目标、落实人才培养模式、提高教学质量的关键。

大学教学与中学教学无论是在内容上还是在教学方式上都有很大的区别，不少刚踏入大学的学生一时很难适应大学的学习节奏^[4]。学生刚进入大学，不知道什么是高等数学、为什么要学习高等数学。因此，上好高等数学绪论课，对于学生适应大学学习环境、掌握学习方法，甚至对高等数学的教学质量都是至关重要的。好的开端等于成功的一半，针对学生的现状，通过绪论课的教学要给学生介绍高等数学的主要内容、知识结构和思想方法以及学习高等数学课程的重要性。

高等数学的主要内容是微积分，包括极限论、一元函数微积分和空间解析几何、多元函数微积分以及常微分方程等内容。高等数学以极限思想为灵魂，以微积分为核心，是从量的方面研究事物运动变化的数学方法。从本质上讲，微积分是几种不同形式的极限问题。函数在某点连续是指当自变量的增量趋于零时，函数在该点处对应增量的极限为零；函数在某点的导数是指当自变量增量趋于零时，函数的增量与自变量增量之比的极限；定积分、重积分、曲线和曲面积分都是一种和式的极限；而无穷级数则是另一种序列的极限。微分是从微观上揭示了函数的有关局部性质，积分则是从宏观上揭示了函数的有关整体性质，微分和积分之间通过微积分基本定理联系起来；反常积分和无穷级数与定积分联系起来；而常微分方程通过方程的形式把未知函数及其微分有机地联系起来，揭示了它们之间的内在依赖转化关系。

高等数学思想方法是运动的、联系的。如：求变速直线运动的瞬时速度。

假设一质点作变速直线运动，位移s是时间t的函数，即s=s(t)，求质点在时刻t₀的瞬时速度v(t₀)。

如果质点运动是匀速的，则在运动中，位移随时间的变化是均匀的，这时，只要用除法就可求得质点在t₁到t₂这段时间内的速度，即$v = \frac{{s({t_2}) + s({t_1})}}{{{t_2}-{t_1}}}$，它也是这段时间内各时刻的瞬时速度。如果质点运动是变速的，位移随时间变化是非均匀的，这时用上述方法就不能求得其瞬时速度。为此，取一邻近于t₀的时刻t，这时质点在t₀到t这一时间间隔内的平均速度为$\bar v = \frac{{s(t) + s({t_0})}}{{t-{t_0}}}$，由于质点作变速运动，这个平均速度并不等于质点在时刻t₀的瞬时速度。但是如果t很接近t₀，这个平均速度v就很接近于v(t₀)，并且t越接近t₀，v就越接近于v(t₀)，当t无限接近t₀时，v就无限接近于v(t₀)，于是，令t→t₀，如果极限$\mathop {\lim }\limits_{t \to {t_0}} \bar v(t) = \mathop {\lim }\limits_{t \to {t_0}} \frac{{s(t)-s({t_0})}}{{t-{t_0}}}$存在，那么这个极限就是质点在时刻t₀的瞬时速度v(t₀)。

从研究方法上看，主要包括两个步骤：一是在微小的局部“以均匀代替非均匀”，求近似值。在这两个问题中，为了研究非均匀运动，都是在很小的时间区间内，将位移随时间的非均匀变化近似看成是匀速变化的，也就是用均匀变化代替非均匀变化，从而求得近似值。二是通过极限将近似值转化为精确值。它是从运动变化过程中事物的相互联系，通过分析矛盾，促使矛盾转化而解决矛盾的，充满了辩证法的思想。例如欲求t₀时刻的瞬时速度v(t₀)，如果静止地、孤立地看问题，仅仅停留在t₀时刻来考虑，就永远求不出v(t₀)。只有看到质点在t₀时刻的状态是由t₀时刻之前的状态变化过来的，并且还要向t₀时刻之后运动变化，是与t₀邻近时刻状态相互联系的，才能想到在一个包含t₀的时间内进行研究，也就是说用此点无法解决此点的问题，不能就事论事，要与前后联系。在该区间内，采用“以均匀代替非均匀”的思想，求得t₀时刻速度的近似值，从而使问题转化为“近似”与“精确”之间的矛盾，最后再通过取极限来解决矛盾。这里取极限是促使量变到质变的关键步骤。否则问题的解答永远停留在近似值。这种思想方法与初等数学中采用形式逻辑思想方法有本质的区别。当然，形式逻辑的推演方法对于研究微积分也是不可缺少的，但仅有形式逻辑还不够，形式逻辑和辩证法的相互结合，是研究微积分的基本思想方法。事实上，从解决变速直线运动的瞬时速度等问题，便引入了高等数学中的基本概念之一，导数的概念。

高等数学课程是地方本科高等院校理工科和经济管理等专业学生必修的一门重要的基础理论课，为后续专业课程奠定基础。高等数学课程的教学质量关系到整个大学期间有关课程的教学质量。同时，高等数学课程在培养学生思维能力、综合素质和创新意识等方面有着十分重要的作用。

(1)高等数学是学生学习专业课程的工具。“数学是科学的皇后”。由于数学具有高度的抽象性，从而具有广泛的应用性。从方法论意义上讲, 任何科学研究都有其共性, 而数学是这些共性的集中表现，从功能意义上讲, 数学是一切科学研究中普遍适用的框架, 几乎可以称得上是“万能”的工具^[5]。李大潜院士曾说：“数学是一种语言，数学是一个工具，数学是一个基础，数学是一门科学，数学是一门技术，数学是一种文化。”高等数学所提供的数学思想方法和理论知识是学生学习后继专业课程的重要工具。

(2)高等数学是培养学生思维能力的载体。“数学是思维的体操”。与其他学科相比，数学具有高度的抽象性、严密的逻辑性和广泛的应用性。因此，更有利于培养学生的形象思维和抽象思维能力。高等数学的内容结构、知识体系和思想方法能够促进学生思维能力均衡开发，能提高学生的逻辑思维能力，锻炼学生的辩证法思想。以高等数学课程及其教学为载体来培养学生的思维能力。从某种意义上说，可以把学生的思维能力作为衡量高等学校办学质量与大学生基础水平的一个标志。

(3)高等数学是培养学生综合素质的平台。数学具有高度的严谨性，任何数学命题对错分明，不存在似是而非、模棱两可的结论，如果长期接受这种数学文化的熏陶，就容易养成学生追求真理、坚持真理、科学严谨的态度和一丝不苟的精神；数学具有高度的抽象性，高等数学本身具有一定的难度，通过高等数学教学，能够培养学生坚强的意志和坚韧不拔的品质以及勇于探索的精神。

数学具有广泛的应用性，是学生学习其他学科的基础，它的内容、思想、方法和语言已成为现代文化的重要组成部分，在培养大学生综合素质方面具有独特的、不可替代的作用，是培养学生综合素质的重要组成部分。同时，高等数学还是硕士研究生入学考试的必考课程，是学生接受更高层次教育的必备知识，为学生终身学习提供了足够的知识基础和基本工具。

通过绪论课的教学，要达到以下目标：首先，要端正学生的学习态度。在绪论课教学中，对学生进行思想教育，鼓励学生树立远大理想。通过介绍高等数学课程的地位和作用以及学习高等数学的重要性，来提高学生对高等数学的认识和学习高等数学的自觉性。其次，要激发学生的学习兴趣。杨振宁教授曾说“成功的真正秘诀是兴趣。”心理学家也指出，“兴趣是学习的内驱力”“兴趣是最好的老师”。如果学生对一门课不感兴趣, 那么他就根本学不好这门课。^[6]最后，要培养学生的学习方法。通过介绍高等数学课程的知识结构和基本思想, 将所学内容用一条线穿起来给学生一个整体印象，使学生初步了解和掌握高等数学的思想方法，介绍学习高等数学的方法，使学生树立我能学好高等数学的信心，为学生学习高等数学打下良好的基础。

所谓类比教学法就是利用类比方式进行教学，即在教学过程中通过观察、比较把新知识与记忆中结构相类似的旧知识联系起来，通过类比，从已知对象具有的某种性质推出未知对象具有的相应性质，从而寻找解决问题的途径。也就是通过学生头脑中已有的旧经验来同化调整新知识的教学方式。高等数学内容具有广泛的可类比性：多元函数微积分学与一元函数微积分学可进行类比，函数极限与数列极限可进行类比，重积分、曲线积分和曲面积分与定积分可进行类比，级数与广义积分可进行类比等等。在教学过程中，我们将一元函数微积分作为重中之重，重点分析讲解，培养学生的数学思想方法，提高学生提出问题、分析问题和解决问题的能力，为学习多元函数微积分奠定坚实的基础。在教学多元函数微积分时实施“类比式”教学法，比如：在学习多元函数极限时，重点放在多元函数极限与一元函数极限的异同上；在学习二重积分概念时，重点要说明二重积分是定积分的推广，仅仅是分割的域不同而已，至于为什么要分割、做乘积、求和、取极限，并不需要过多讲解，二重积分的性质与定积分的性质完全相似，也不需要过多讲解，计算二重积分重点放在如何将二重积分化为二次积分上。有的放矢，不仅可以解决高等数学内容多课时少的矛盾，而且通过类比分析概念的异同点，可以加深学生对概念的深刻理解和掌握。同时，类比的过程也是培养学生创造性思维、提升创新能力的过程，通过类比使学生辨明新旧知识的关系，激发学生对新知识学习的积极性，激发学生的学习兴趣。

数学教育的最终目的是提高学生的数学素养, 培养学生用数学思想、数学的眼光认识和处理现实社会的各种事物。以问题为驱动，以“问题解决”为中心, 开展课堂教学活动是实现这一目标的有效途径^[7]。传统教学关注的是教师如何教，重视的是知识的灌输，而忽视了学生的心理活动过程。教学不仅仅是传授知识，更重要的是教给学生科学的思维方法。我们在教学过程中，改变“填鸭式”和“注入式”的教学方式，抓住学生思维活跃、好奇心强和想象力丰富的特点，引导学生通过类比、联想、归纳、演绎去揭示问题的内部规律。总结探索出“问题式”教学法：遇到障碍-产生问题，提出问题-分析问题，解决问题-产生新的问题。根据教学内容和学生实际，将教学的重点和难点由浅入深、由易到难、由表及内，凝练出环环相扣的问题串，师生互动，共同讨论，使学生参与教学，活跃课堂气氛，充分调动学生学习的积极性和主动性，体现教师的主导作用和学生的主体作用，激发学生学习兴趣，培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力。

为了解决高等数学课程课时少、容量大的矛盾，教师要合理利用多媒体进行教学。利用数学软件使课程教学内容直观化，通过图形、动画等形式把一些抽象的学习内容变得直观、生动和形象，展示高等数学中的数量关系和空间几何关系，为高等数学提供图文声像并茂、色彩鲜明的教学情境，帮助学生对事物的直观认识和对知识的深刻理解。比如，通过多媒体课件具体演示图形的叠加过程，帮助学生理解幂级数的概念；利用多媒体动画来模拟函数的图像、曲线曲面、空间图形的位置变化，使得抽象的空间关系变得具体直观，它的功能可以弥补传统教学达不到的效果。利用多媒体课件容量大的特点，对于难度不大的内容，可以利用多媒体进行展示和教学，比如习题课的教学，可以展示习题解法和一题多解等内容，以增加课堂容量，提高课堂效率。

在高等数学教学中，通过说明高等数学的重要性，以激发学生学习高等数学的兴趣。通过适当处理繁难偏的内容, 以降低高等数学的难度。通过介绍高等数学在实际中的广泛应用，以解决高等数学的枯燥问题。每堂课一定要突出重点，不要蜻蜓点水，面面俱到，让每个学生都应该有所收获，让每个学生都应该享受到成功的喜悦。

教学不仅是一门科学，也是一种艺术。“教无定法，贵在得法”。作为高等数学教师，我们应该满腔热情地投入到教学和教学改革之中，根据地方本科高校培养应用型本科层次人才对高等数学的需要，改变传统教学理念和教学方法，不断进行教育教学和教学方法的研究和创新，我们还应依据现代教育理论，与时俱进，因材施教，根据不同的教学内容，采用灵活多样的教学方法，调动学生学习的积极主动性，以提高高等数学的教学质量。