2016, Vol. 49文章信息
- 李静萍, 程勇刚, 刘郴玲, 常晓林
- LI Jingping, CHENG Yonggang, LIU Chenling, CHANG Xiaolin
- 基于代表性滑面的空间变异土坡系统风险评估
- System risk assessment of spatially variable soil slopes based on representative slip surfaces
- 武汉大学学报(工学版), 2016, 49(5): 720-725
- Engineering Journal of Wuhan University, 2016, 49(5): 720-725
- http://dx.doi.org/10.14188/j.1671-8844.2016-05-013
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文章历史
- 收稿日期: 2016-04-15
2. 武汉大学水工岩石力学教育部重点实验室，湖北 武汉 430072
2. Key Laboratory of Rock Mechanics in Hydraulic Structural Engineering of Ministry of Education, Wuhan University, Wuhan 430072, China
边坡破坏(如滑坡、崩塌、泥石流等)作为最严重的地质灾害之一，在岩土工程界一直受到广泛的关注[1, 2].为了制定合理的边坡防治措施，需要针对边坡破坏进行定量的风险评估[3-9].边坡失效风险评估的框架如图 1所示，主要包括：1)边坡可靠度分析，即评价边坡发生破坏的可能性；2)边坡失效后果评估，即估计边坡破坏后对人员、财产、环境等所造成的影响.得益于近年来岩土工程可靠度理论的蓬勃发展，边坡可靠度分析受到学术界的密切关注并开始应用于实际工程[3, 10-16].边坡可靠度分析本质上是在传统边坡稳定性分析的基础上，合理地考虑了各种不确定性因素(如土体参数的空间变异性)，如图 1所示.因此，从传统边坡稳定性分析到边坡可靠度分析再到边坡风险评估，三者一脉相承、循序渐进，对边坡破坏的定量分析逐步深入，考虑因素更为全面.
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| 图 1 边坡风险评估框架示意图 Figure 1 英文标题 |
对边坡工程而言，由于其可能沿着任意的路径滑动，即存在大量潜在的失效模式，其风险表现出一定的系统性.为了降低边坡失效后果评估的难度，传统的边坡风险评估通常只针对其中最危险的失效模式(或关键失效模式)进行评估[6]，如此将必然低估边坡的整体风险.为了解决这一问题，Huang等[7]提出了基于蒙特卡洛模拟(Monte Carlo simulation，MCS)的考虑所有潜在失效模式的边坡系统风险评估方法；Li等[8]在此基础上结合子集模拟(subset simulation，SS)，在极大地提高边坡风险评估中可靠度分析的计算效率的同时，还获得了大量的失效样本以得到更为准确的失效后果评估结果.然而，由于每个失效模式的失效后果不尽相同，直接考虑所有潜在失效模式的做法反过来又增加了边坡失效后果评估的难度.
权衡这两种方法(即分别基于单一失效模式和基于所有潜在失效模式的边坡风险评估方法)的利弊，Zhang和Huang[9]提出了基于代表性失效模式或代表性滑面(representative slip surface，RSS)的边坡系统风险评估方法，旨在利用失效模式间的相关性以减小失效后果评估的计算代价.但需要指出，其所谓的“代表性滑面”是从代表边坡系统失效概率的角度进行识别的，它们是否能够有效地代表边坡系统风险需要更充分的论证.此外，对于系统性很强的边坡系统，如考虑了土体参数空间变异性的多层土坡，该方法的可行性也有待进一步探讨.
为此，本文采用多重响应面法(multiple response surfaces method，MRSM)[12,13]构建边坡系统的代理模型，基于代表性滑面进行空间变异土坡系统风险评估.并通过一个考虑土体参数空间变异性的多层土坡算例系统地研究了代表性滑面的选取对复杂边坡系统风险评估的影响.
1 边坡系统风险评估考虑一个由Ns个潜在滑面构成的边坡系统.将安全系数最小的临界滑面记为Sm，对应的功能函数记为
其中：θ为不确定性参数；FSm为对应的安全系数.假定边坡只沿着临界滑面发生破坏，那么其系统失效风险R可以表示为[9]
式中：f(θ)为不确定性参数的概率分布；C(θ)为相应的失效后果；I(θ)为指示函数，当gm(θ) > 0时取0表示边坡稳定，gm(θ) ≤ 0时取1表示边坡失稳；Cm为边坡沿着Sm发生破坏的失效后果.相应地，边坡系统失效概率Pf表示为
由于本文重点讨论的是边坡系统失效风险的评估方法，具体的失效后果评估(如文献[6])不在本文的讨论范围之中.根据文献[7-9]的建议，本文采用滑块体积作为简化的失效后果评价指标.
需要指出，在不同的不确定性参数下，临界滑面Sm可能发生的位置并不是固定的，因而其失效后果Cm也并不完全相同，即Cm实际上应该也是θ的函数.为了确定Cm，需要先针对所有潜在滑面进行稳定性分析以确定Sm.当潜在滑面的数目较多时，直接对所有潜在滑面进行稳定性分析并非易事.为了提高计算效率，本文采用多重响应面法同时构建所有潜在滑面的响应面代理模型.
2 多重响应面法多重响应面法针对每一个潜在滑面分别建立响应面，与传统的响应面法相比，其精髓在于采用多重、低阶的响应面取代原先单重、高阶的响应面.因此，多重响应面法可以同时预测每个滑面的响应以及系统响应，前者对边坡失效后果的评估非常重要.
为了考虑土体参数空间变异性的影响，本文采用K-L级数展开法[14]进行空间变异性的随机场模拟，并控制随机场离散精度ε0=0.85[13].假定各个随机场参数之间相互独立，采用不含交叉项的二次多项式建立每一个土体参数随机场的响应面，然后对不同参数的响应面进行叠加以构建对应于单个滑面的响应面.对于全部Ns个潜在滑面，多重响应面的矩阵形式表达为
式中：下标表示矩阵的维度，其中Nd为随机模拟次数，Nk为单重响应面的系数数目，Ns为潜在滑面数目；U为随机变量矩阵，对于一次随机场实现，U1×Nk=[1,rU11,U12,…,U1n1,…,rUm1,Um2,…, Umnm(其中：r(.)为响应面函数，对于不含交叉项的二次多项式，r(x,y,…) = ［x,y,…,xi=12,y2,…]；m为不确定性参数的随机场数目；Umj (j = 1,2,…,nm) 为第m个随机场所离散的随机变量；nm为第m个随机场所离散的随机变量数目；Nk=1+2∑mni)；A为多重响应面的系数矩阵；g= FS-1为功能函数矩阵，FS为所有滑面的边坡稳定安全系数矩阵.
式(4)中的多重响应面系数可以基于相同的设计试验点通过最小二乘法一次性求得，即
虽然多重响应面构造的响应面个数要远远多于传统响应面，但得益于其响应面形式可以更简单，多重响应面法的计算效率实际上更高.具体的多重响应面构建流程及基于多重响应面的可靠度分析参考文献[13]，在此不再赘述.
3 代表性滑面选取构建多重响应面后，边坡系统可靠度和每个滑面的可靠度都可以采用蒙特卡洛模拟很容易地进行分析.尽管如此，边坡系统风险评估仍然十分困难，这是因为边坡沿着每个潜在滑面破坏的失效后果都是不同的，对其进行评估的难度要远远大于可靠度分析本身，这也是传统边坡风险评估方法只针对关键失效模式进行后果评估的重要原因之一[6].因此，为了减少失效后果评估的计算代价，非常有必要从所有潜在失效模式中选出少量具有代表性的失效模式，只对它们的失效后果进行评估.
然而，由于系统风险和各个滑面风险本身是待求的目标，因此难以直接从对系统风险有所贡献的角度识别代表性滑面.相比之下，系统失效概率和各个滑面的失效概率则可以通过多重响应面法很容易地求得.所以文献中通常都是从对系统失效概率有所贡献的角度识别代表性滑面[9, 13, 15]，其具体流程如下：
1) 在所有潜在滑面中找到失效概率最大的滑面，作为第一代表性滑面.
2) 从潜在滑面库中移除失效概率<p0倍的系统失效概率的滑面.p0为概率阈值，p0=0表示跳过此步.若系统失效概率难以直接计算，该标准亦可用小于p0倍的第一代表性滑面的失效概率.
3) 计算该代表性滑面与剩余滑面的相关系数，进一步移除相关系数>ρ0的滑面.ρ0为相关系数阈值，ρ0=0表示仅考虑第一代表性滑面，ρ0=1表示考虑所有的潜在滑面[15].本文中，相关系数基于多重响应面生成的样本直接统计得到.此外，相关系数亦可基于多重响应面推导解析表达公式[13]进行求解.
4) 在剩余滑面中找到失效概率最大的滑面，作为下一个代表性滑面.
5) 重复第3步和第4步直至不再有滑面剩余.
从上述代表性滑面的识别过程可知，其数目取决于预先确定的两个参数ρ0和p0.一般而言，ρ0越大、p0越小，则所识别的代表性滑面越多，其对系统的代表能力越强，但失效后果评估的难度越大.在不考虑土体参数的空间变异性时，Zhang和Huang[9]建议取ρ0=0.8，p0=0；而考虑空间变异性时，Li等[15]建议取ρ0=0.8~0.9，p0=0，文献[13]则建议取ρ0=0.9，p0=0.01.对于这两个参数的选择，以及所识别的代表性滑面是否能够代表系统风险，将在下一节的算例分析中进行详细讨论.
根据所选的代表性滑面采用式(1)进行系统风险评估时，只需在代表性滑面中识别临界滑面Sm并计算对应的Cm，其他均与考虑所有潜在滑面时的方法相同.其中，I(θ)已经在基于所有潜在滑面的边坡系统可靠度分析中求得，并不需要重新计算.
4 算例分析本节采用文献[9]中的一个两层土坡算例说明多重响应面法和代表性滑面识别在考虑空间变异性的多层土坡系统风险评估中的应用.
该土坡如图 2所示，坡高10 m，坡比为1:2.5.其土体参数如表 1所示，假定所有不确定性参数均服从对数正态分布，且彼此之间相互独立.此外，为了考虑土体参数空间变异性的影响，假定不确定性参数均服从平方指数型相关结构，水平和竖直波动范围分别为40和4 m，所划分的随机场网格如图 2所示.
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| 图 2 边坡模型及随机场网格划分(单位：m) Figure 2 Slope example and random field mesh (unit:m) |
| 土体参数 | 均值 | COV | 概率分布 | 空间变异性 | |
| 上层土 | c1/kPa | 10 | 0.2 | LN | Exp2[40,4] |
| φ1/(°) | 12 | 0.25 | LN | Exp2[40,4] | |
| γ1/(kN·m-3) | 20 | - | - | - | |
| 下层土 | c2/kPa | 40 | 0.2 | LN | Exp2[40,4] |
| γ2/(kN·m-3) | 18 | - | - | - | |
| 注：LN表示对数正态分布；Exp2[40,4]表示水平和竖直波动范围分别为40和4 m的平方指数型相关结构. | |||||
本文采用Bishop法进行边坡稳定性分析，共生成6 422条有效的潜在滑面.基于各不确定参数的均值，得到临界确定性滑面的安全系数为1.135，其滑面位置如图 2深色粗实线所示，对应的滑块体积(实际上二维为滑面面积)为593.9 m2.
4.1 不考虑空间变异性的情形与文献[9]一样，本文先不考虑土体参数空间变异性的影响，即取水平和竖直波动范围为无限大.采用不含交叉项的二次多项式共建立6 422重响应面，此时3个不确定性参数随机场各离散为1个随机变量，因此每一重响应面共有7个待定系数.为了验证所建立的多重响应面的准确性，选取10个独立的随机样本分别采用Bishop法和多重响应面法计算系统功能函数.如图 3中方形所示，多重响应面法计算的系统功能函数与直接采用Bishop法计算的系统功能函数几乎完全一致，相关系数高达0.99，由此可见所建立的多重响应面的准确性.
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| 图 3 多重响应面精度验证 Figure 3 Verification on the accuracy of MRSM |
基于所建立的多重响应面，求得该边坡的系统失效概率为0.418，与文献[9]所求的0.416相近.同样取ρ0=0.8和p0=0，共识别出4个代表性滑面，如图 4所示.采用滑块体积作为近似的失效后果评价指标，各代表性滑面及系统的失效概率、失效后果、失效风险计算结果如表 2所示.其结果均与文献[9]一致，由此验证了本文所采用方法的准确性.在不考虑空间变异性的情况下，第一代表性滑面的失效概率和风险分别占到整个系统的2/3和100%，起到绝对的主导性作用.
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| 图 4 不考虑空间变异性时的代表性滑面位置 Figure 4 Location of RSSs without consideration of spatial variability |
| 滑面 | 文献[9] | 本文 | ||||
| R/m2 | Pf | C/m2 | R/m2 | Pf | C/m2 | |
| 系统a | 163.9 | 0.416 | - | 163.9 | 0.418 | - |
| 系统b | 168.0 | 0.412 | - | 163.8 | 0.413 | - |
| RSS-1 | 167.2 | 0.279 | 599.4 | 165.4 | 0.279 | 593.9 |
| RSS-2 | 20.3 | 0.200 | 101.5 | 17.2 | 0.199 | 86.5 |
| RSS-3 | 2.2 | 0.019 | 120.1 | 2.0 | 0.016 | 125.0 |
| RSS-4 | 0.0 | 0.000 | 9.2 | 0.0 | 0.000 | 11.5 |
| 注：a.基于所有潜在滑面；b.基于所识别的4个代表性滑面. | ||||||
本节进一步探讨基于代表性滑面的系统风险评估方法在考虑空间变异性情形下的适用性.在表 1所示的空间变异性参数下，3个不确定性参数随机场分别离散为9、9、12个随机变量，每一重响应面共有61个待定系数.一次典型的空间变异性随机实现及其边坡稳定性分析结果如图 5所示.同样采用10个独立的随机样本进行多重随机响应面的验证，如图 3中圆形所示.结果表明，在考虑空间变异性下所建立的多重响应面仍然具有较高的预测精度.
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| 图 5 空间变异性随机实现及其边坡稳定性分析结果 Figure 5 Random realization of spatial variability and result of slope stability analysis |
基于所建立的多重响应面和所有潜在滑面，求得系统失效概率和系统失效风险分别为0.325和104.8 m2，将这二者视为精确解以对比基于代表性滑面的计算结果.代表性滑面的识别取决于ρ0和p0的取值，为了确定合适的值，分别考虑了5个ρ0值(即0.8、0.85、0.9、0.95、0.99)和4个p0值(即0、0.01、0.1、0.2)进行敏感性分析，其结果如图 6所示，其中相对系统失效概率和相对系统失效风险分别表示为基于代表性滑面所求的系统失效概率和系统风险与精确解的比值.整体而言，随着ρ0增大、p0减小，所识别的代表性滑面数目急剧增加(从最少的4个到最多的442个)，基于代表性滑面的系统失效概率和系统风险计算得越准确.需要指出，由于空间变异性的存在，土体参数在不同位置处的相关性变弱，从而导致滑面间的相关性变弱、边坡的系统性变强.为了更准确地描述这种系统性，就需要提高ρ0以缩小每个代表性滑面的代表范围，进而增加代表性滑面的数目.此外，小失效概率的滑面(如p0=0~0.1)虽然数目上相对较多(失效概率小于0.1倍系统失效概率的滑面有5 744个，约占总数的90%)，但它们对系统失效概率和系统失效风险几乎没有贡献，剔除它们可以显著降低有效的代表性滑动面数目.
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| 图 6 ρ0与p0在代表性滑面识别中的影响 Figure 6 Effect of ρ0 and p0 on RSSs identification |
综合考虑代表性滑面的数目和计算精度两方面的因素，本文建议在考虑空间变异性的情形下取相对较大的ρ0和p0值，前者可以保证较高的计算精度，而后者有效地剔除贡献较小的代表性滑面.在本算例中，取ρ0=0.95、p0=0.1是个较为合适的选择，此时共有11个代表性滑面，如图 7所示.其中第一代表性滑面的失效概率为0.116，失效风险59.3 m2，分别约为系统的1/3和1/2，其作用显然比在不考虑空间变异时发挥的作用要小.事实上，在多重响应面的基础上根据系统失效概率来识别代表性滑面的方法并没有涉及失效后果的评估，其计算量几乎可以忽略不计.因此，可以尝试更多的ρ0和p0的组合，以达到一定的系统失效概率的计算精度为前提，尽可能地优化二者的组合以减少代表性滑面的数目，然后再根据这些代表性滑面进行系统失效风险的评估.
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| 图 7 考虑空间变异性时的代表性滑面位置 Figure 7 Location of RSSs considering of spatial variability |
此外，对比图 6(b)、(c)可以发现，二者的变化规律基本一致，且在同等情况下，系统失效风险的计算精度甚至略高于系统失效概率的计算精度.这说明该算例中边坡系统失效风险的变化主要受系统失效概率变化的控制.虽然每个滑面用滑块体积表示的失效后果不同，但基本上仍处于同一数量级，相比之下，不同滑面间失效概率的差异可以达数个量级.另外，当某一个滑面被另一个滑面所代表时，它们一般在空间上所处的位置也较为接近，因此失效后果也非常接近，它们之间失效风险的差异主要来源于失效概率上的差异.综合上述的讨论，从代表边坡系统失效概率的角度所识别的代表性滑面在一定程度上可以代表边坡系统失效风险.即使对于考虑空间变异性、具有很强系统性的复杂边坡系统，基于代表性滑面进行边坡系统风险评估的方法仍是一条可行的途径.
5 结论本文采用多重响应面法构建边坡系统的代理模型，基于代表性滑面进行空间变异土坡系统风险评估.并通过一个考虑土体参数空间变异性的多层土坡算例系统地研究了代表性滑面的选取对复杂边坡系统风险评估的影响.结果表明：
1) 在考虑空间变异性的情况下，边坡的系统性大大增强，需要更多有效的代表性滑面才能较好代表整个边坡系统.建议在这种情形下取相对较大的相关系数阈值ρ0和概率阈值p0(如ρ0=0.95、p0=0.1)，前者可以保证较高的计算精度，而后者有效地剔除贡献较小的代表性滑面.
2) 从代表边坡系统失效概率的角度进行识别的代表性滑面在一定程度上可以代表边坡系统失效风险.即使对于考虑空间变异性、具有很强系统性的复杂边坡系统，基于代表性滑面进行边坡系统风险评估的方法仍是一条可行的途径.
但需要指出，无论是多重响应面的构建还是代表性滑面的识别，都需要事先确定一个潜在滑面库，这对于只有3个自由度的圆弧形滑面是可行的，但却不适用于具有大量自由度的非圆弧形滑面.这是因为基于非圆弧形滑面的边坡稳定性分析中，一般需要采用随机优化搜索算法以确定临界滑面，并不存在一个潜在滑面库.当土层中存在明显的软弱夹层或土体参数的空间变异性很强，边坡的临界滑面往往表现出非圆弧形.在这种情形下，需要进一步发展针对非圆弧形滑面的高效可行的边坡系统风险评估方法.
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