武汉大学学报(工学版)   2016, Vol. 49 Issue (2): 201-205

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路川藤, 罗小峰, 陈志昌
LU Chuanteng, LUO Xiaofeng, CHEN Zhichang
长江潮流界对径流、潮差变化的响应研究
Study of current limit causing by runoff and tidal range in Yangtze River
武汉大学学报(工学版), 2016, 49(2): 201-205
Engineering Journal of Wuhan University, 2016, 49(2): 201-205
http://dx.doi.org/10.14188/j.1671-8844.2016-02-007

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收稿日期: 2014-12-19
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路川藤, 罗小峰, 陈志昌. 长江潮流界对径流、潮差变化的响应研究[J]. 武汉大学学报(工学版), 2016, 49(2): 201-205.
LU Chuanteng, LUO Xiaofeng, CHEN Zhichang. Study of current limit causing by runoff and tidal range in Yangtze River[J]. Engineering Journal of Wuhan University, 2016, 49(2): 201-205.
长江潮流界对径流、潮差变化的响应研究
路川藤1,2, 罗小峰1,2, 陈志昌1,2     
1. 南京水利科学研究院, 江苏 南京 210029;
 2. 河海大学水文水资源与水利工程科学国家重点实验室, 江苏 南京 210029
收稿日期: 2014-12-19
作者简介: 路川藤（1983-），男，博士，工程师，主要从事河口动力学研究，E-mail: ctlu@nhri.com.
基金项目: 国家自然科学基金资助项目(编号：51509161).
摘要: 河口径潮相互作用是感潮河段特有的水文现象，是引起河口水动力条件复杂的主要原因之一，潮流界是径潮作用河道的重要界面之一.以数学模型为研究工具，建立了潮流界和涨潮副流顶端与径流、潮差的关系式.研究认为，非极端水文条件下，潮流界在南京八卦洲下游20 km至徐六泾站下游10 km之间变化，变幅约256 km，涨潮副流顶端变化范围远小于潮流界.随着径流量的减小，潮流界与涨潮副流顶端向上游移动速度加快，二者之间的距离随径流、潮差的增大而增大.
关键词： 潮流界     涨潮副流     径流     潮差     数学模型    
Study of current limit causing by runoff and tidal range in Yangtze River
LU Chuanteng1,2, LUO Xiaofeng1,2, CHEN Zhichang1,2     
1. Nanjing Hydraulic Research Institute, Nanjing 210029, China;
 2. State Key Laboratory of Hydrology Water Resources and Hydraulic Engineering, Hohai University, Nanjing 210029, China
Abstract: The interaction of runoff and tide is the unique hydrological phenomena in tidal river which is the main cause to complex dynamic conditions. The current limit is one of the important interface in tidal river. In this paper, the relationship between the current limit, runoff and tidal range is established. The study results show that the current limit in the Yangtze River changes from downstream 20 km of Baguazhou in Nanjing river reach to downstream 10 km in Xuliujing river reach whose variation range is 256 km; while the variation range of top secondary flood current is much shorter than current limit. With the decrease of runoff, the current limit and top secondary flood current is likely to accelerate to move to upstream; and the location of current limit moves father away from top secondary flood current as the increasing of runoff and tidal range.
Key words: current limit     secondary flood current     runoff     tidal range     mathematical model    

河口潮波上溯过程中，受径流的阻碍和河床的底摩擦等作用，潮波能量逐渐损耗，当涨潮流上溯到一定的距离，涨潮流速为零，该处称为潮流界，潮流界以上河段无涨潮流.潮流界对现实工农业生活具有重要的影响，并关系河道两岸的防洪建设.

研究潮流界的方法一般有两种，一种为现场水文观测，如刘光清[1]通过对灌河水体涨、落潮流中氯离子含量的监测，研究了灌河口的潮流界范围；陈彭榕[2]根据1984年5月黄河口水文泥沙测验资料，分析了黄河现行河道的潮区界和潮流界位置，认为潮区界和潮流界距拦门坎分别为20 km和10 km；宋兰兰[3]根据实测资料研究，认为长江枯水期潮流界在南京长江大桥至苏皖交界附近；平水期潮流界在镇江至南京一带；洪水期长江潮流界一般在江阴附近.另一种研究方法为数学模型研究，如徐汉兴[4]利用一维潮流数学模型研究了长江极端枯水与极端洪水条件下潮流界的变化范围，认为长江潮流界在镇江至江心沙之间.

潮流界位置与径流、潮差等因素存在某些定量关系.李健镛[5]、侯成程[6]等建立了径流与潮流界位置的关系式，潮流界与径流、潮差之间综合关系研究者较少.潮流界一般认为是河道主流涨潮流速为零的地方，而当主流涨潮流速为零时，河道两岸边滩仍存在涨潮副流，关于涨潮副流上溯最远位置的研究论著较少，本文以数学模型为基础，研究潮流界与径流、潮差的综合关系，并研究涨潮副流的变化区间，从理论上认识长江潮流界的变化.

1 数学模型简介 1.1 数值方法

二维浅水控制方程向量形式可表示为

$\frac{\partial U}{\partial t}+\nabla E=M+\nabla {{E}^{d}}$    (1)

采用三角形网格对计算区域进行离散[7]，并将单一的网格单元作为控制单元，水深布置在网格顶点，其他物理变量配置在每个单元的中心.将第i号控制元记为Ωi，在Ωi上对向量式的基本方程组(1)进行积分，并利用Green公式将面积分转化为线积分，得

$\frac{\partial }{\partial t}\int_{{{\Omega }_{i}}}{U}d{{\Omega }_{i}}+\oint_{\partial {{\Omega }_{i}}}{(E\bullet {{\overline{n}}_{i}}}-{{E}^{d}}\bullet {{\overline{n}}_{i}})dl=\int_{{{\Omega }_{i}}}{M}d{{\Omega }_{i}}$    (2)

式(2)求解主要分3部分：一为对流项求解；二为紊动项求解；三为底坡项处理.对流项数值通量可采用Roe格式的近似Riemann 解，紊动项采用单元交界面的平均值计算通过该界面紊动粘性项的数值通量，有限体积法底坡项若不加任何处理，则会造成静水的伪流动现象，本文采用“斜底模型”[8]处理底坡项.

1.2 定解条件 1.2.1 水位开边界

开边界又分为急流开边界和缓流开边界，因本文所建模型为缓流模型，故只给出缓流开边界的处理方法.

根据相容关系:

${{U}_{R}}+2{{c}_{R}}={{U}_{L}}+2{{c}_{L}}$    (3)

其中：cL和cR表示单元左右静水波传播速度.

${{U}_{R}}={{U}_{L}}+2\sqrt{g{{h}_{L}}}-2\sqrt{g({{Z}_{R}}-{{Z}_{d}})}$    (4)

式中：Zd为边界上通量积分点处的底高程.

1.2.2 闭边界

采用镜像法处理.在闭边界外侧虚拟一个单元，边界上两侧的法向流速相反，切向流速相同，即DR=DL，un,R=-un,L，uτ,R=-uτ,L，un、uτ表示单元法向和切向流速.

1.2.3 初始条件

ζ(x,y,t)=ζ*(x,y,t)，u(x,y,t)=u*(x,y,t)，v(x,y,t)=v*(x,y,t)，“*”表示初始场.

1.3 数学模型范围及计算参数

长江潮区界位于安徽大通，大通以上水域水位基本不受潮波影响，作为模型的上边界；长江口口外-50 m等深线处径流影响可忽略不计，作为模型外边界，模型总长700多km.模型北至江苏吕四港南侧，南至金山嘴，如图 1所示.模型网格总数114 489个，最小网格边长128 m，时间步长4 s，糙率采用附加糙率办法，动边界水深取0.02 m.

图 1 数学模型范围及局部网格示意图 Figure 1 Schematic diagram to range of mathematical model and local grids
图选项
1.4 数学模型验证

数学模型潮位验证时间为2005年8月18～25日，流速验证时间为2005年8月19～20日和2005年8月21～22日，验证点位置见图 1，大通平均流量为41485.7m3/s.限于篇幅限制，下文给出了部分水位站与潮流测点的验证.由图 2、3知，潮位验证偏差大都在10 cm以内，高低潮位相位偏差基本小于30 min；CSW点位于航道边缘，流速偏差较大，因网格较粗，模型地形与实际地形有偏差，其他各点偏差基本都在10%以内，验证良好，说明本模型具有复演长江口潮波传播的能力.

图 2 模型潮位验证 Figure 2 Tidal level verification
图选项
图 3 模型潮流验证 Figure 3 Tidal current verification
图选项
2 计算条件

据长江口鸡骨礁站多年实测资料分析，以潮差1.47、2.71 m和4.01 m分别代表小潮、中潮和大潮，大通径流量以11 000 m3/s、31 000 m3/s、61 000 m3/s分别代表枯水、中水和洪水.本次数学模型采用大中小3种潮型和洪中枯3种流量相互组合，共9种水文计算条件(如表 1)分析长江潮流界的变化.

表 1 计算条件列表 Table 1 List of computational conditions
计算条件 径流量/(m3·s-1) 潮差/m
枯水+小潮 11 000 1.47
中水+小潮 31 000 1.47
洪水+小潮 61 000 1.47
枯水+中潮 11 000 2.71
中水+中潮 31 000 2.71
洪水+中潮 61 000 2.71
枯水+大潮 11 000 4.01
中水+大潮 31 000 4.01
洪水+大潮 61 000 4.01
表选项
3 长江潮流界研究

感潮河段主槽与边滩水流运动不尽相同.主槽水流流速大，惯性强，当主槽涨潮流速为零时，两侧边滩仍存在部分涨潮流(副流)，如图 4，二者对河床演变、泥沙运动意义不同.下文分别讨论长江潮流界与边滩涨潮副流上溯最远距离的变化.

图 4 河道主槽与边滩流场差异 Figure 4 The difference of flow distribution between main river and beach
图选项
3.1 潮流界位置

潮流界位置随径流、潮差的变化而变化，见表 2.洪季小潮时，潮流界位于徐六泾下游约10 km处，枯季大潮时，潮流界位于南京八卦洲下游20 km处，相比洪季小潮上移约256 km.

表 2 长江潮流界位置(距南京站距离)变化 Table 2 The variation of tidal current limit in Yangtze River
km
潮流界位置 枯水 中水 洪水
小潮 81 214 288
中潮 60 161 261
大潮 32 131 220
表选项

由表 2知，潮流界距离南京站的距离与潮差成正比，与径流成反比，以QJ代表径流量，Δh代表口外潮差，Cx代表潮流界距离南京站的深泓线长度(单位：m)，则潮流界位置关系式可表示为

${{C}_{x}}={{k}_{1}}+{{k}_{2}}\cdot {{Q}_{J}}^{{{k}_{3}}}\cdot {{(\Delta h)}^{{{k}_{4}}}}$    (5)

据表 1数据拟合计算：

$\begin{align} & {{k}_{1}}\approx -185.0\times {{10}^{3}},{{k}_{2}}\approx 8.2\times {{10}^{3}},{{k}_{3}}\approx 3.7\times \\ & {{10}^{-1}},{{k}_{4}}\approx -7.7\times {{10}^{-2}} \\ \end{align}$

其中：k1单位为m，k2单位为s/m，k3、k4为无量纲参数.

3.2 涨潮副流顶端位置

径流不变条件下，落潮流量自上游至下游先持平后增加，落潮流量开始增加的位置即为涨潮副流上溯最远位置.

以QC代表落潮流量，x代表流量断面距离南京站的深泓线长度(单位：m)，在河床稳定条件下，落潮流量与径流、潮差成正比，可以表示为

${{Q}_{C}}={{p}_{1}}+{{p}_{2}}\cdot {{Q}_{J}}+{{p}_{3}}\cdot \Delta h$    (6)

其中：p1、p2、p3为与x有关的待定参数，p1单位为m3/s，p2为无量纲参数，p3单位为m2/s.

根据断面潮量拟合计算，p1、p2、p3近似满足以下关系式：

$\begin{align} & {{p}_{1}}={{a}_{1}}+{{b}_{1}}\cdot {{x}^{3}} \\ & {{p}_{2}}={{a}_{2}}+{{b}_{2}}\cdot {{x}^{2}}+{{c}_{2}}\cdot {{x}^{3}} \\ & {{p}_{3}}={{a}_{3}}\cdot {{x}^{3}} \\ \end{align}$

其中：a1≈-664.0×103 m3/s,b1≈5.8×10-10 s-1； a2≈1.0×103 m3/s,b2≈-6.7×10-8 m/s,c2≈7.5×10-15 s-1；a3≈3.4×10-10s-1.

设x=x0时，QC存在最小值，则式(6)可表示为

$\left\{ \begin{array}{l} {Q_C} = {p_1} + {p_2} \cdot {Q_J} + {p_3} \cdot \sqrt {\Delta h} ,\begin{array}{*{20}{c}} {}&{} \end{array}x > {x_0}\\ {Q_C} = {Q_J},\begin{array}{*{20}{c}} {}&{}&{}&{}&{} \end{array}\begin{array}{*{20}{c}} {\begin{array}{*{20}{c}} {}&{} \end{array}}&{}&{} \end{array}x < = {x_0} \end{array} \right.$    (7)

式(7)中：x=x0处即为涨潮副流顶端位置.

3.3 潮流界与涨潮副流关系

据式(5)、(7)可计算出潮流界与涨潮副流上溯最远位置，见图 5、表 3.分析知，潮流界及涨潮副流顶端位置变化趋势一致，径流量增大，二者下移，潮流界移动区间较大；潮差增大，二者上移，涨潮副流移动区间较大.随着径流量的减小，二者向上游移动速度加快.径流不变时，大潮涨潮动力强，潮流界与涨潮副流顶端位置距离较大，小潮时，二者距离较小；潮差不变条件下，径流量越大，潮流界位置越靠近下游，涨潮副流顶端位置与潮流界之间的距离增大，枯季时，二者距离较小.

表 3 长江潮流界与涨潮副流顶端位置比较(距南京站距离，单位：km) Table 3 The comparison between tidal current limit and flood back position
径流/(m3·s-1) 潮差/m
1 2 3 4 5
10 000 潮流界 51 39 32 27 24
涨潮副流 45 34 27 22 19
20 000 潮流界 119 104 95 89 84
涨潮副流 84 64 51 43 37
30 000 潮流界 168 150 139 132 127
涨潮副流 117 91 74 62 54
40 000 潮流界 207 187 175 167 161
涨潮副流 147 115 94 80 69
50 000 潮流界 240 218 206 197 191
涨潮副流 173 137 113 97 84
60 000 潮流界 269 246 233 223 217
涨潮副流 196 157 131 113 99
表选项
图 5 潮流界与涨潮流上溯最远位置移动区间变化 Figure 5 The fluctuation of tidal current limit and flood back position
图选项
4 结论

潮流界是感潮河流的重要界面，本文以数学模型为基础，建立了潮流界、涨潮副流顶端与径流、潮差之间的定量关系式，研究结论如下：

1) 非极端水文条件下，潮流界在南京八卦洲下游20 km至徐六泾站下游10 km之间变化，变幅约256 km，涨潮副流顶端变化范围明显小于潮流界.

2) 径流不变潮差变化条件下，涨潮副流顶端变化范围较大；潮差不变径流变化条件下，潮流界变化范围较大.

3) 随着径流量的减小，潮流界与涨潮副流顶端向上游移动速度加快；二者之间的距离随径流、潮差的增大而增大.

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