岩体在漫长的地质作用改造过程中，形成了不同规模与形态的不连续面，这些不连续面的存在赋予了岩体非连续性、各向异性与非均质性，这大大增加了岩体分析与研究的难度.岩体中裂隙同样具有非均匀性及不连续性，对岩体基本条件、岩体的表征单元体的研究是认识和解决工程问题的基础.在锦屏二级水电站的工程实际中，为了综合考虑裂隙对岩体的影响，建立裂隙网络分析岩体力学性能至关重要.而岩体模型的选择不能无限度大，因此选定具有代表意义的岩体体积有重要的意义.

非连续面的存在使岩体力学参数与变形参数等存在明显的尺寸效应，即岩体参数如弹性模量、抗压强度等随着岩体(试样)分析尺度的变化而变化.一般而言，试样尺寸较小时，岩体的参数随着试样尺寸的变化而差别显著，而当试样尺寸增大至某一临界值时，岩体参数趋于稳定，这一临界值的尺寸即为表征单元体(representative elementary volume,REV).表征单元体对工程岩体的研究具有重要的作用，是从实验室到现场的重要一环.

以锦屏二级水电站引水隧洞大理岩为工程依托，根据地质调查统计规律，建立三维离散裂隙网络模拟裂隙岩体，通过对裂隙网络几何特性的分析确定REV的尺寸，从而确定大理岩岩体的力学特性以及分析岩体的尺寸效应.

1 工程概况

本文采用雅砻江锦屏二级水电站引水隧洞大理岩围岩岩体作为表征单元体REV的分析对象.锦屏二级水电站利用雅砻江150 km长的大河弯，截弯取直，开挖隧洞引水发电.工程枢纽主要由首部低闸、引水发电系统、尾部地下厂房3大部分组成，为一低闸、长隧洞、大容量引水式电站.电站进水口位于新景峰桥下游约400 m，上距锦屏一级坝址4.60km，下距猫猫滩址2.90 km.引水洞线自景峰桥至大水沟，采用“4洞8机”布置，引水隧洞共4条，洞线平均长度16.67 km，开挖直径12.40～13.00 m，一般埋深1 500～2 000 m、最大埋深2 525 m.

工程区三叠系地层构成了引水隧洞的主要围岩，主要为锦屏山西侧(T₁)、盐塘组(T_2y)、杂谷脑组(T_2z)、白山组(T_2b)、三叠系上统(T₃).白山组大理岩分布面积约占90%以上，主要分布于测区中部，形成锦屏山系的主体山脉.该层岩相稳定，结构致密、质纯，全层厚750~2 270 m，岩体内裂隙的发育程度受岩层、结构、断层以及所处的构造部位控制.隧洞沿线规模较大的断层等基本都与隧洞轴线垂直或大角度相交，总体上有利于保持围岩稳定；与隧洞轴线小夹角相交的NW 和NWW 向陡倾结构面是影响隧洞围岩稳定的优势结构面之一.

2 表征单元体

漫长地质演变过程造成了岩体中裂隙的非均匀性及不连续性.对于裂隙岩体的力学性能，已进行了两方面的研究：一是通过对完整岩块进行加载获得岩块的力学参数，进而采用一些等效的方法对岩体强度进行折减^{[1, 2]}；二是通过对节理岩体力学参数的研究来确定表征单元体REV^[3].目前对岩体力学特性(特别是强度)的确定大多采用前一种方法，结合实验室中获得的岩块的基本力学性质和地质调查的结构面的资料，对岩体进行分级并给出确定岩体力学特性.第二种方法是确定岩体表征单元体，可以采用等效连续介质力学方法研究裂隙岩体，或者采取随机节理的数值模拟方法研究裂隙岩体.Hudson和Harrison^[4]提出通过确定岩体的表征单元体来确定大体积的岩体的力学特性.

当岩体规模达到REV尺寸后，岩体就认为是连续体.Schultz^[5]经过研究，提出REV为裂隙间距的5~10倍时岩体是一个连续体.从工程运用的角度上来说，不同岩体的REV依赖于需要解决的实际问题来确定.运用数值模拟来确定表征单元体也有研究，Kamran Esmaieli等^[6]成功地运用离散元模型确定REV，通过现场裂隙数据生成等效的三维裂隙系统，并采用颗粒流模型确定了REV的尺寸，提出了综合岩体的方法，即采用离散元的方法对完整岩石和不连续面分别模拟.迄今为止，岩体REV的确定大多采用岩体参数随尺寸变化的趋势进行研究，而岩体参数的正确选择则决定了REV的精确程度.

本文依据锦屏二级水电站引水工程区和地下厂房围岩地质调查的Ⅳ、Ⅴ类结构面(裂隙)几何特征和空间分布特征，建立裂隙网络模型，分析模型的几何特性，进而确定相应的REV特征.

3 裂隙系统模拟 3.1 离散裂隙网络

随机模型是基于可用的结构数据来表示裂隙系统的一种方法.Rogers等^[7]提出了运用裂隙系统对核废料处理站进行分析，之后将研究范围扩展到裂隙岩体的工程结构分析中.Dershowitz和Einstein^[8]提出了随机模拟的基本概念，指出模拟裂隙系统之后，岩体在几何上可以作为一个整体来考虑.Staub等^[9]提出了更进一步的改进，具体量化来模拟裂隙系统，这样就可以模拟裂隙的位置、方位、强度、大小、共面、终止等各种特性.充分考虑不同组裂隙的特性，多组裂隙便构成了离散裂隙网络.Hadjigeorgiou等^[10]基于Baecher模型开发了程序Stereoblock，Grenon和Hadjigeorgiou等^{[11, 12]}基于Veneziano模型开发了程序Fracture-SG.本文中主要采用FracMan来模拟离散裂隙网络(discrete fracture network,DFN).

离散裂隙网络模型是目前世界上描述裂缝的一项最先进的技术，它运用蒙特卡罗方法模拟裂隙系统，通过分布于三维空间中各裂缝网络组的错综复杂的交互作用来构建整体的裂缝模型，每类裂缝网络组又由大量具有不同形状、坐标、尺寸、方位、开度及所附带的基质块等属性的裂缝片所组成，由此实现了对裂缝系统从几何形态直到其渗流行为的逼真细致的有效描述.模型中理想化裂隙为平面多边形.断裂力学认为，均质岩石的一个孤立的裂隙一般形状应该是椭圆形的.Dershowitz^[13]指出，由于在裂隙会相互交互而切断，所以观察到的裂隙一般都是多边形.文中使用的裂隙模型是增强的Baecher模型，它可以定义任意裂隙形状，可以生成3~20边的多边形.

文中采用FracMan软件来生成离散裂隙网络，模型由下述性质定义：1)裂隙中心点均匀地分布于空间中，构成一个三维泊松点过程；2)裂隙根据半径和产状的定义来生成，服从Fisher分布；3)增强的Baecher模型可以定义任意裂隙形状，可以生成3~20边的多边形，这些多边形可以是等边，或者由用户自定义横纵比；4)对于每一个裂隙，FracMan检查是否裂隙相交于一个预先存在的裂隙.如果是的，FracMan利用终止概率，来确定是否截断裂隙的交叉点.

裂隙的产状主要由倾角和倾向(走向)来定义，产状分布服从Fisher分布^[14].Fisher分布又称球状正态分布，类似于平面内的正态分布，如果产状的平均方向与参考球面的极轴方向一致，则其概率密度函数为

式中：θ为裂隙的产状(倾角)；φ为裂隙的产状(倾向)；k为相对于平均方向的分散度参数.

运用裂隙强度来表示三维离散裂隙网络的性质.裂隙强度使用P_xy来表示，x代表采样的空间维度，y代表样本测试维度.对于三维裂隙模型，主要采用的裂隙强度为P₃₀(裂隙数量/岩体的体积)、P₃₂(裂隙面积/岩体的体积)、P₃₃(裂隙体积/岩体的体积)，计算步骤如下：

式中：N_f为裂隙总数量；A_t为裂隙总面积；V_f为裂隙总的体积；V_t为样本的总体积；P₃₀是一个裂隙数量比，可以作为控制参数；P₃₂是一个三维量，并且独立于尺寸，它不依赖于样本体积的大小和测量的方向，独立于样本区域，m；P₃₃是一个体积比例，即总的裂隙体积对总的样本体积的比例.

3.2 模拟离散裂隙网络

工程区三叠系地层构成了引水隧洞的主要围岩，主要为锦屏山西侧(T₁)、盐塘组(T_2y)、杂谷脑组(T_2z)、白山组(T_2b)、三叠系上统(T₃).根据对裂隙调查统计，在不同地层中裂隙的发育具有一定规律性，三叠系地层不同部位可归纳出6组裂隙.其中，第一组：N5~30°W，SW或NE∠30~75°，节理密集，面光滑，常与构造线平行；第二组：N60~80°W，SW∠10~25°或∠70~85°，陡缓两组，缓倾角组大都张开，面呈波状，延伸长，陡倾，每一组断续延伸长，张开，常密集成带；第四组：N30~60°E，SE∠10~35°，缓倾角，多张开，面起伏弯曲，延伸较长；第五组：N40~50°E，SE或NW∠45~80°.白山组大理岩岩相稳定、分布广泛，以其作为试验研究对象；裂隙几何特征、分布特征选取白山组大理岩特定构造部位，同时参考大水沟厂址区盐塘组大理岩的裂隙调查结果.

结合锦屏二级水电站引水线路工程区白山组大理岩裂隙分布调查结果及大水沟厂址区裂隙调查结果，用蒙特卡罗方法模拟4组裂隙，表 1为节理的迹长、倾角、间距等几何参数的概率分布.其中心点位置正态分布，产状按照Fisher分布，迹长按照正态分布，根据对三叠系白山组大理岩的地质调查^[15]，得到离散裂隙网络的模拟基本参数，如表 1所示.

根据上述统计规律，运用FRED软件生成20 m×20 m×20 m的离散裂隙网络如图 1所示，图中4组不同的裂隙组分别用不同的颜色表示.对于离散裂隙网络的分析，需要考虑空间随机抽样的影响因素.文中分别随机抽取9种不同尺寸的离散裂隙网络，统一为长方体模型，长高比为1:2，长度分别为1、2、4、6、8、10、12、16和20 m，如图 2所示.图中分别列出9种不同尺寸的离散裂隙网络:(a)1 m×2 m×1 m，(b)2 m×4 m×2 m，(c)4 m×8 m×4 m，(d)6 m×12 m×6 m，(e)8 m×16 m×8 m，(f)10 m×20 m×10 m，(g)12 m×24 m×12 m，(h)16 m×32 m×16 m，(i)20 m×40 m×20 m.当模型尺寸较小时，包含的裂隙数量较少，存在明显的非均匀性及各向异性.当模型尺寸增大到一定程度时，包含的裂隙数量增加，这样岩体呈近似的连续体，这个尺寸即表征单元体.从离散裂隙分布的角度可以求得岩体的表征单元体，这是从几何特性上研究表征单元体.

4 计算表征单元体 4.1 裂隙强度

从裂隙数量、裂隙密度、裂隙方位等方面来分析裂隙离散网络的性质，判断岩体何时是近似连续体，也就是表征单元体.

裂隙数量统计的是样本区间内裂隙数量之和，随着模型尺寸的增大，裂隙数量会逐渐增大，这时还需要使用裂隙强度P₃₀来说明裂隙的变化情况.图 3为随岩体宽度裂隙数量以及裂隙强度P₃₀的变化情况.可以看出，裂隙数量随着岩体尺寸增大而明显增大，而P₃₀随着岩体尺寸增大而减少，但是当岩体尺寸增大到一定幅度时，减少幅度变小.分析P₃₀的数据，当上一个数值与当前数值的差值与当前数值的比值较小时，认为P₃₀裂隙不再变化，离散裂隙网络趋于稳定，这时可以认为岩体呈近似的连续体.当岩体尺寸为8 m×16 m×8 m时达到表征单元体的尺寸.

裂隙强度通过对岩体内裂隙的统计，较好地体现了岩体内裂隙的密度.采用三维裂隙网络模拟技术，通过在岩体内生成一定尺寸的试样并统计试样内的裂隙面积来确定裂隙岩体内的裂隙强度.不同尺寸岩体的裂隙强度P₃₂的变化情况如图 4所示.可以看出，裂隙强度P₃₂随着岩体尺寸增大而减少，岩体宽度<4 m时裂隙强度P₃₂降低明显，岩体宽度>4 m后裂隙强度P₃₂降低幅度变小.同样的方法分析P₃₂的数据，认为当岩体尺寸为10 m×20 m×10 m时裂隙网络趋于稳定，达到表征单元体的尺寸.

不同尺寸岩体的裂隙强度P₃₃的变化情况如图 5所示.可以看出，裂隙强度P₃₃随着岩体尺寸增大而减少，岩体宽度<4 m时裂隙强度P₃₃降低明显，岩体宽度>4 m后裂隙强度P₃₃降低幅度变小.同样的方法分析P₃₃的数据，认为当岩体尺寸为8 m×16 m×8 m时裂隙网络趋于稳定，达到表征单元体的尺寸.综合对3个裂隙强度P₃₀、P₃₂、P₃₃的分析结果，认为大理岩岩体的表征单元体为10 m×20 m×10 m.

4.2 裂隙方位

除了裂隙数和裂隙强度这样从数量上分析离散裂隙网络，裂隙方位也是需要重点考察的方面.离散裂隙网络在球面上的投影如图 6所示，表示方法与图 2相同.可以看出，每一组裂隙的分布具有一定的方向性.当模型宽度<4 m时，裂隙分布离散，看不出明显的方位特征；当模型宽度增大到8~10 m时，裂隙分布趋于集中，方位特征明显；当模型宽度达到20 m时，每组裂隙的方位特征可以从图中直接看出.

从图 6中可以看出每组裂隙的方位具有明显的方向性，这也和最初根据统计规律生成裂隙网络的情况相符.但是量化离散裂隙网络的总体性质，还需要另外的统计分析工具(如主成分分析，又称主分量分析)，即将多个变量通过线性变换以选出较少个数重要变量的一种多元统计分析方法.不同尺寸离散裂隙网络的裂隙方位主成分如图 7所示，其中表示方法与图 2相同，3个主成分用紫红色箭头表示.可以看出，当模型宽度≤6 m时，裂隙数量少，离散裂隙网络方位比较离散；当模型宽度继续增大，离散裂隙网络的主方位有相同，都是竖直向上；当模型宽度增大到16 m时，离散裂隙网络的3个主方位都相同.通过分析，认为大理岩岩体的表征单元体为8 m×16 m×8 m.

分析离散裂隙网络，除了离散裂隙网络中的裂隙方位，各个裂隙的方向是更需要关注的方面，裂隙的方向(倾角和倾向)会影响综合岩体的宏观力学性质以及微观上微裂纹的发育特征^[16].不同尺寸模型裂隙倾角和倾向的玫瑰图如图 8所示，倾角的玫瑰图用红色表示，倾向的玫瑰图用黑色表示.从图中可以看出，当模型宽度<4 m时，裂隙数量少，倾角和倾向的方向突出，整体模型的各项异性明显；当模型宽度增大到8~10 m时，倾角和倾向在各个角度上均会产生，但是会存在优势方式，整体模型仍然呈各向异性；当模型宽度继续增大至20 m时，倾角和倾向在各个角度上均会产生且在各个方向上分布相差不大，整体模型可认为近似呈连续体.通过分析，认为大理岩岩体的表征单元体为10 m×20 m×10 m.

综合3个裂隙强度P₃₀、P₃₂、P₃₃的分析结果，认为大理岩岩体的表征单元体为10 m×20 m×10 m.通过不同模型的裂隙倾角和倾向的统计分析，认为大理岩的表征单元体为选取10 m×20 m×10 m.综合分析，考虑裂隙几何分布特征选取10 m×20 m×10 m为锦屏二级大理岩的表征单元体.

5 结论

本文对裂隙岩体表征单元体的力学意义作了详尽分析，在总结裂隙岩体表征单元体研究现状的基础上，采用随机节理的数值模拟方法研究三维离散裂隙岩体，以确定锦屏二级大理岩的表征单元体.

1) 裂隙性是岩体REV问题存在的根本原因，因此，岩体裂隙的准确刻画是研究裂隙岩体REV的基础.数值方法能灵活模拟随机裂隙系统的几何和力学性质，以岩体裂隙网络模拟技术为基础，采用数值方法是研究裂隙岩体REV的主要方向.

2) 裂隙岩体REV可以作为选取岩体力学参数的定量依据.裂隙岩体通过材料力学性质定义，反映的是岩体力学参数的尺寸效应，因此与岩体力学参数取值密切相关.

3) 分析含有4组随机裂隙的锦屏二级水电站引水隧洞区大理岩岩体，利用离散裂隙网络分析裂隙的数量、强度P₃₀、P₃₂、P₃₃及裂隙的倾角和倾向，综合分析确定其REV大小约为10 m×20 m×10 m.