2017, Vol. 50文章信息
- 严萌, 纪道斌, 龙良红, 李峰, 李竹
- YAN Meng, JI Daobin, LONG Lianghong, LI Feng, LI Zhu
- 基于小波分析的三峡水库调度水位变化特性
- Water level regulation variations of Three Gorges reservoir based on wavelet analysis
- 武汉大学学报(工学版), 2017, 50(2): 200-206
- Engineering Journal of Wuhan University, 2017, 50(2): 200-206
- http://dx.doi.org/10.14188/j.1671-8844.2017-02-007
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文章历史
- 收稿日期: 2016-01-10
三峡水库蓄水运行以来，其支流库湾的富营养化和水华已成为当前三峡库区备受关注的生态环境问题之一[1]，部分支流回水区每年均发生不同程度的富营养化现象[2].目前国内外学者对三峡水库支流库湾的水体富营养化及水华成因做了很多研究[3-5].三峡水库在2010年成功蓄水至175 m，其年水位变幅深度可达30 m左右，且三峡水库按汛前消落期、汛期、汛末蓄水期、枯水运行期4个时期进行蓄泄调度，其水位变化过程不尽相同.研究表明，4个不同时期的水位调度的升降波动对支流库湾水体的富营养化状态影响巨大[6-9].由于三峡水库水位变动所对应的涨落动态曲线包含着不同调度时期的水位调度周期、变化幅度的分布规律，通过分析三峡水库水位的年变化规律对实施三峡水库生态调度具有重要意义.
小波分析是一种能够对信号-时间尺度进行多分辨分析的分析方法.小波分析，由于其在时域和频域上能够表征信号局部特性，与传统的Fourier分析相比更擅长对信号进行多尺度细化分析[10, 11].小波分析能够对信号的突变及隐藏的周期进行揭示，近年来被广泛应用于时间序列的消噪和滤波、突变点的监测和周期成分的识别分析研究中[12-16].在以往研究中，小波分析主要用于时间序列的消噪和滤波及分析气象水文的多时间尺度特征，但基于小波分析方法对三峡水库水位的蓄汛期变化及其时间尺度特征的分析研究较少.
本文采用小波分析方法，对2007-2011年三峡水库水位升降时间序列变化特征进行分析，揭示了调度水位升降序列的周期性变化规律，为今后三峡水库通过生态调度来控制库湾水体富营养化的研究与治理等提供科学数据.
1 资料及方法 1.1 资料来源及处理选取三峡水库2007-2011年历年逐天水位资料.一般现实中的信号都是带噪信号，系统噪声的存在会影响水位序列的真实变化，在对水库水位变化序列进行小波变换分析前，需对日水位序列进行小波消噪.本文采用5阶dmey小波函数对序列进行消噪[17].由图 1可以看出经消噪后的调度水位时间序列与原始序列相比，原始序列中一些小尺度的波动被消除掉，消噪后序列整体趋势得到保留.
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| 图 1 水位变化序列小波消噪 Figure 1 Wavelet denoise of water level change |
在对消噪后的序列进行小波变换前对序列进行距平处理以消除季节变化及短期误差的影响.
同时，序列的始端和终端附近存在边界效应，需对其两端进行延伸，本文使用对称延伸法.在对延伸后的时间序列进行小波变化后，去掉两端延伸数据的变换系数，保留原数据序列时间内的小波系数.
1.2 小波分析方法小波函数定义[18, 19]：设φ(t)为一平方可积函数，即φ(t)∈L2(R)，其傅里叶变换φ(t)满足条件：
(1)
其中, L2(R)为能量有限空间，积分限为在非0实数上的积分，称φ(t)为一个基小波或小波母函数.它可通过尺度的伸缩和时间轴上的平移构成一簇函数系：
(2)
式中:φa, b(t)为子小波；a为尺度因子，反映小波的周期长度；b为平移因子，反应时间上的平移.由于尺度因子a和平移因子b是连续变化的值，因此，φa, b(t)也被称为连续小波函数基.
对于给定的能量有限信号f(t)∈L2(R)，其连续小波变换(Continue Wavelet Transform，简写为CWT)为
(3)
式中:Wf(a, b)为小波变换系数.
在处理实际问题时，时间序列往往是离散的，需要对其尺度进行离散化.设f(kΔt)，(k=1, 2, …, N; Δt为取样间隔)，则上式的离散小波变换形式为
(4)
选择合适的基小波函数是进行小波分析的必要条件.目前常用的小波，如Harr小波、Wave小波、Mexico Hat小波、Meyer小波，尽量选择与所需分析序列形态接近的小波函数[20].通过对比所选小波分析处理得到的结果与理论结果的差异来判断基小波函数的合适与否.本研究选用Morlet小波函数.Morlet小波函数定义为
(5)
式中：x为水位时间序列；φ(x)为基于水位变化时间序列的小波函数.
将不同尺度的小波系数的平方进行积分得到小波方差，可对序列的主要周期进行判断.计算公式为
(6)
式中:Var(a)为小波方差; Wf(a, b)为小波系数.
2 结果分析 2.1 水位序列小波分析图 2为三峡水库2007-2011年小波变换系数时频图，纵坐标小波尺寸为1~64 d，横坐标为2007-2011各年.整个时段显示了2007-2011年来三峡水库流域全年调度水位起伏在不同时间尺度上表现出不同的周期变化和交替变化过程，图中实线表示小波系数为正，水位升高；虚线表示系数为负，水位下降；0点表示为水位的突变点.从图 2可知各年中较大尺度的调度水位升降变化的周期震荡较明显而小尺度的水位升降变化则较复杂且频繁.图 2(a)中2007年6-12月的水位升降周期震荡在25~64 d时间尺度上表现为明显的升→降交替的5次震荡，能量中心尺度在57 d左右；1-6月水位升降周期震荡在50~64 d尺度上表现为明显的升→降交替的3次震荡.图 2(b)中2008年7-12月的水位升降周期震荡在13~64 d尺度上表现为明显的升→降交替的4次震荡，能量中心尺度在56 d左右，1-7月水位升降周期在46~64 d尺度上表现为升→降交替的4次震荡.图 2(c)中2009年全年的水位升降周期震荡在30~40 d尺度上表现为明显的降→升交替的15次震荡，能量中心尺度在36 d左右，全年水位升降周期在46~64 d尺度上表现为降→升交替的7次震荡，能量中心正在64 d左右.图 2(d)中2010年5-12月的水位升降周期震荡在12~64 d尺度上表现为明显的升→降交替的5次震荡，能量中心尺度在64 d左右，1-4月水位升降周期在35~64 d尺度上表现为升→降交替的3次震荡.图 2(e)中2011年全年的水位升降周期震荡在14~64 d尺度上表现为明显的升→降交替的7次震荡，能量中心尺度在64 d左右.
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| 图 2 水库水位序列Morlet小波变换实部时频分布 Figure 2 Real plural of Morlet wavelet analysis in water level of Three Gorges reservoir |
图 3给出了2007年代表尺度17 d、57 d，2008年代表尺度9 d、56 d，2009年代表尺度36 d、64 d，2010年代表尺度25 d、64 d，2011年代表尺度64 d的以小波系数为表征的调度水位波动变化过程.由图 3整体可以看到分别以主要周期尺度来看2007-2011年的调度日水位的周期波幅情况大致相同，其中6-12月间的周期波幅要明显高于其他几个月的周期波幅.下面分析各年6-12月正负相位变化，其中正相位表示水库水位较高，负相位表示水库水位较低.由图 3(a)显示2007年日水位波动变化，以57 d周期来看，处于正相位阶段为：6/16-7/7，7/27-8/14，9/1-9/19，10/9-10/27，11/16-12/5；处于负相位阶段为：7/8-7/26，8/15-8/31，9/20-10/8，10/28-11/15，12/6-12/26.同时在整个时间域上，日水位波动经历了约8个周期的变化，后4个周期的波幅明显高于前4个周期的波幅.
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| 图 3 2007-2011年的小波系数过程线 Figure 3 Wavelet coefficient course line of 2007 to 2011 precipitation |
图 3(b)显示2008年日水位波动变化，以56 d周期来看，处于正相位阶段为：7/13-8/2，8/22-9/8，9/27-10/14，11/2-11/20，12/10-12/29；处于负相位的阶段：8/1-8/21，9/7-9/26，10/15-11/1，11/21-12/9.与2007年相同，日水位波动经历了约8个周期的变化，后4个周期的波幅明显高于前4个周期的波幅.
图 3(c)显示2009年日水位波动变化，以36 d周期来看，处于正相位阶段为:7/14-7/25, 8/6-8/17, 8/30-9/11, 9/24-10/5, 10/19-10/30;处于负相位的阶段：7/2-7/13, 7/25-8/5, 8/18-8/29, 9/12-9/23, 10/6-10/18.整个时间域上，日水位波动经历了15个周期的变化，第9~13个周期波幅变化高于其他几个周期.
图 3(d)显示2010年日水位波动变化，以64 d周期来看，处于正相位的阶段为：6/7-6/27，7/19-8/9，8/31-9/21，10/14-11/4；处于负相位的阶段为：6/28-7/18，8/10-8/30，9/22-10/13.在整个时间域上，日水位波动经历了约9个周期的变化，其中第5~8个周期明显高于其他几个周期的波幅.
图 3(e)显示2011年日水位波动变化，以64 d周期来看，处于正相位的阶段为：5/9-5/29，6/20-7/9，8/1-8/21，9/13-10/3，10/25-11/14；处于负相位的阶段为：5/30-6/19，7/10-7/31，8/22-9/12，10/4-10/24.整个时间域上，日水位波动经历了约8个周期的变化，其中第4~8个周期明显高于其他周期的波幅.
2.2 主周期分析主周期分析可揭示水位序列在特定尺度下的周期变化最强.根据式(6) 计算各年的小波方差，并以小波方差为纵坐标，时间尺度a为横坐标绘制小波方差，据此确定各序列中存在的主要周期(图 4).图 4(a)显示2007年水位小波方差有2个峰值17 d和57 d，最高峰值出现在57 d处，表明2007年水位序列在该尺度下的周期震荡最强，因此2007年水位序列的第1主周期应该为57 d，另外还存在一个17 d的不明显的周期变化.图 4(b)显示2008年水位变化明显存在一个56 d左右的主周期，另外还存在一个9 d的不明显的周期变化.图 4(c)显示2009年水位小波方差存在2个峰值，第1个峰值是64 d，第2个峰值是36 d，说明该年序列存在64 d左右的主周期，另外还存在1个36 d左右的弱周期.图 4(d)显示2010年水位小波方差存在2个峰值，第1个峰值是64 d，第2个峰值是25 d，说明该年序列存在64 d左右的主周期，另外还存在一个25 d左右的不明显周期变化.图 4(e)显示2011年水位小波方差存在1个峰值，说明该年序列存在64 d左右的主周期.
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| 图 4 2007-2011年的小波方差图 Figure 4 Variogram of characteristics of the wavelet coefficients of 2007 to 2011 |
对于三峡水库，一些研究[21]提出在一定时间内降低水库水位，加大下泄流量，缓和库湾的顶托压力，从而破坏水体富营养化的条件；另一些研究[22, 23]提出通过周期性调度的抬高和降低三峡水库水位，增强水库干支流水体交换，从而缓解库区支流富营养化问题.但其研究都是基于生态调度模拟而没有对三峡水库实际调度水位进行分析，通过分析2007-2011年的小波方差图，可以得到各年的水库调度水位的主要周期，将来通过对比寻找三峡水库不同年份水位升降与叶绿素升降的相关函数关系，并按照水库调度水位实际存在的主要周期进行调度来防控支流的水华现象.
3 结论采用小波分析的方法对三峡库区2007-2011年历年逐日调度水位变化时间序列进行了分析，研究结果显示：
1) 三峡水库水位在汛期、汛末蓄水期的水位调度波动较频繁，波动周期变化较大.三峡库区2007-2011年水位日调度变化都出现阶段性的变化特点，其中每年6-12月左右即汛期、汛末蓄水期期间水库的水位调度有明显的升降交替的震荡，且波幅明显比其他月份的波幅高，这与三峡水库正常运行期调度水位控制运行过程相符.
2) 三峡库区2007-2011年的日水位调度变化存在多时间尺度特征.大时间尺度包含着小时间尺度，较小尺度对应的水位升降较为频繁且复杂.2007年水位调度存在57 d的主周期变化，17 d的的弱周期变化；2008年存在56 d的主周期变化，9 d的弱周期变化；2009年存在64 d的主周期变化，36 d的弱周期变化；2010年存在64 d的主周期变化，25 d的弱周期变化；2011年存在64 d的主周期变化.通过对库区水位各年存在的主要周期的分析，为将来实行库区水位调度防止支流水华提供理论参数.
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