干旱是世界上普遍发生的一种自然灾害，我国也是一个旱灾多发、灾情严重的国家，干旱灾害在所有气象灾害中约占50%^{[1, 2]}.为有效减少干旱带来的损失，必须对流域干旱特征有清晰的认识.国内外对于干旱描述主要通过干旱指数^{[3, 4]}进行表征.目前，考虑多种因素和多种干旱指数结合的综合干旱指数成为研究的重点及热点.张波^[5]等根据雨量、流量、蒸发量等因素确定各因素影响旱情的权重系数，构造出综合干旱指标，以指标函数值对旱情进行分级，以等级来反映旱情的严重程度.闫桂霞^[6]等提出了结合Palmer干旱指数(PDSI)和标准化降水指数(SPI)的综合气象干旱指数DI，并对综合气象干旱指数与区域干旱受旱/成灾面积和径流丰枯的相互关系进行分析.

有关渭河流域时空干旱的研究涉及较少，雷江群^[7]等利用可变模糊评价法建立了渭河流域分区干旱综合评价指标体系，并对流域分区51 a来干旱的时空演变特征进行了分析.易知之^[8]等将模糊集合方法应用在区域干旱评价中，选择连续无降水天数、降水距平百分比、相对湿润指数、标准化降水指数、作物缺水率为干旱指标，对西安市进行了模糊综合干旱评价，并表明模糊综合法在区域干旱评价中应用效果好.本文基于4种单一干旱指数，采用模糊综合评价法综合气象、水文干旱，构建渭河流域的综合干旱指数CDI，得到1961～2010年的分区月尺度CDI指数，并选取典型单一指数的结果与CDI对比验证其可靠性，再分析流域在不同时间尺度上的干旱时空变化情况，研究成果可为渭河流域干旱监测、预警等工作提供依据.

1 研究区域概况及基本资料

渭河是黄河的第一大支流，源出甘肃省渭源县的鸟鼠山，流经甘肃、宁夏、陕西3省，由陕西省潼关汇入黄河.流域全长818 km，总面积134 766 km²，西部高东部低，中部向南北方向逐步抬升.流域水系分布呈扇状，支流众多，南岸支流多于北岸，但北岸却集中了较大支流.渭河流域属于典型的大陆性季风气候，表现为冬季寒冷而干燥，春季气温波动大且降水较少，夏季炎热多雨，秋季凉爽较为湿润.多年平均气温7.8～13.5 ℃，平均降水量为610.4 mm，旱灾成为流域最为频繁、程度最重且危害范围广的灾害^[9].根据历史文献记载，建国以前流域发生了600多次旱灾，其中40%属于严重干旱，明末长达10余年的连续干旱造成25万人死亡.19世纪70年代以来，渭河流域径流明显减少，导致干旱发生次数增多，程度加大.1986年大旱受旱面积达148.4万hm²，直接经济损失9.46亿元.1994-1995年发生冬春夏3季连旱，造成66.75亿元的经济损失.更为严重的是，1997年渭河流域发生断流.随着时间的推移，流域的干旱情况日益严峻，2013-2014年间干旱持续长达200多天，受旱面积达333.3余万hm².因此，研究渭河流域干旱刻不容缓.

本研究采用的资料有林家村、咸阳、华县、张家山、状头5个水文站的实测径流数据，以及临洮、平凉、宝鸡、延安、西安等21个气象站1961～2010年的气象资料.根据渭河流域的水系分布特点将整个流域划分为5个分区进行研究，分别为：泾河流域、北洛河流域、渭河上游、渭河中游和渭河下游.各站点及其分区具体情况见图 1.

2 研究方法 2.1 4种干旱指数

由于干旱形成原因及影响较为复杂，很难找到一种普遍适用的干旱指数.本文选取气象干旱指数(降水距平百分率、修正的Palmer干旱指数、标准化降水指数)和水文干旱指数(河道来水量距平百分率)来构建综合干旱指数.

1) 降水距平百分率：反映了某一时段与同期平均降水的偏离程度，也能直观反映出降水异常引起的干旱，计算方法参考国家气象干旱等级标准GB/T 20481-2006^[10].

2) 标准化降水指数：SPI方法于1993年由McKee等提出^[11]，它是一个相对简单的干旱指数，具有多时间尺度(如1、3、6、12、24个月等，分别用SPI1、SPI3、SPI6、SPI12、SPI24等表示)特征，能够较好地反映干旱强度和持续时间，使得用同一干旱指标反映不同时间尺度和区域的干旱状况成为可能，因而得到广泛应用.

3) 河道来水量距平百分率：该指标属于水文干旱指标，适用于流域范围内有较大河流的区域.渭河流域水系支流众多，其主要河流有渭河干流、泾河和北洛河，运用该干旱指数对于渭河流域水文干旱进行评估是非常合理的.

4) 修正的Palmer干旱指数：PDSI指数是表征在一段时间内的实际水分供应持续少于当地气候适宜水分供应所产生的水分亏缺^[12].Palmer指数提出之后，许多学者对其进行了进一步研究和改进^{[13, 14]}.本文为了准确反映渭河流域的实际干旱情况，参考前人的研究结果^[15-17]，得到适合渭河流域的修正结果：

式中：X_i、X_i-1分别为本月和前一个月PDSI干旱指数；Z_i为本月水分异常值.

2.2 熵权法

熵权法赋权是一种客观的赋权方法，在干旱评价中可以根据各指标值的差异程度来确定各评价指标的权重.某项指标的指标值差异越大，其权重越大.本研究的计算原理可参考文献[18].

2.3 基于模糊综合法的综合干旱指标建立

模糊综合评价法是一种基于模糊数学的综合评标方法，该综合评价法根据模糊数学的隶属度理论把定性评价转化为定量评价，即用模糊数学对受到多种因素制约的事物或对象做出一个总体的评价.美国自动控制专家查德(L.A.Zadeh)教授于1965年提出了模糊集合理论^[19]，它具有结果清晰、系统性强的特点，能较好地解决模糊的、难以量化的问题，适合各种非确定性问题的解决，现已得到了广泛应用，并取得了良好的效果^{[20, 21]}.利用模糊数学理论，结合干旱评价指标和干旱评价理论，可以对干旱进行更科学、合理的评价.具体过程如下：

1) 把研究区域D分为k个小尺度干旱评价区域，即

2) 确定综合干旱评价U的因素集合，确定m个干旱评价指标，即

3) 确定干旱评价中各种可能评价结果的集合，干旱等级集合为

4) 确定隶属度矩阵，即从单一指数出发，确定评价对象对干旱等级的隶属度，计算得到每个指数的单因素评价集合，则隶属度矩阵记为

5) 确定评价指标隶属度权重，采用1.2节方法建立数学模型计算指标权重：

其中，α_i>0且为干旱评价指标隶属度权重系数.

6) 隶属度矩阵R乘以评价指标隶属度权重A，可得到矩阵W，W可以表现所有影响因子对不同等级干旱的综合影响，其中：

7) 计算小尺度干旱多指标综合评价结果CDI：

式中：B_i为不同干旱等级的权重系数，无旱、轻微干旱、中等干旱、严重干旱和极端干旱的权重系数分别为0、1、2、3、4.

3 结果分析 3.1 熵权法结果

气象、水文干旱指标的干旱等级如表 1所示，利用文献[18]中熵权法的计算步骤得出各干旱指标权重如表 2所示.

3.2 分区综合干旱指数CDI结果及其可靠性分析

依据各指标的权重系数及区域逐月综合干旱指数CDI，同时参考区域干旱等级标准^[10]得到综合干旱等级，如表 3所示.

分区综合干旱指数计算依据模糊综合评价法的原理，利用软件MATLAB.R2013b编程完成.1997年夏季西安地区大旱，研究选择西安地区所在的渭河流域中游地区为例，介绍综合干旱指数的计算过程.

表 4为根据1.1小节各指标的计算方法得到1997年7月渭河中游地区4种干旱指数值.

根据1.3小节第4步可得到评价对象对干旱等级的隶属程度，其隶属度矩阵R为

式中：i=1～4，分别代表标准化降水指数、PDSI指数、降水距平百分率和河道来水百分率4个干旱指标；j=1～5，分别代表无旱、轻微干旱、中等干旱、严重干旱和极端干旱5个干旱等级.

由1.3节第5步可得：4个干旱指标的指标权重矩阵A=(0.269, 0.251, 0.251, 0.229)，从而得到矩阵W，矩阵W可以表现所有影响因子对不同等级干旱的综合影响.

W=R×A=(0.179, 0.117, 0, 0, 0.705)

根据式(4)，得到渭河中游地区1997年7月综合干旱评价指标值为CDI=2.936 1，即极端干旱.同理可由以上计算过程得到渭河流域5分区长系列综合干旱指数，结果表示如图 2所示.

为进一步研究综合干旱指数对特定干旱事件的可靠性，对渭河流域年度旱情进行分析，选取1963、1979、2008年3个典型年作为一般干旱的代表年，利用PDSI指数和河道来水量距平百分率指数与CDI指数进行对比分析，图 3表明单一指标对干旱程度的反映较实际情况偏轻，相比之下，综合干旱指标能较为准确地描述干旱程度，对渭河流域的适用性更强；图 4为流域年综合指数变化情况，由图可以看出流域50 a来都处于持续干旱状态，一般以轻微和中等干旱为主，1986、1995和1997年的综合指数均大于1.5，判断为极端干旱年，与实际情况符合，故CDI有较强的可靠性.

3.3 渭河流域时空干旱分析 3.3.1 代际干旱分析

由于严重干旱和极端干旱对流域的影响较为严重，故只统计流域各分区发生严重干旱和极端干旱的月数，如图 5所示.结果表明：从20世纪60年代到21世纪初，干旱月数整体呈增加趋势；各区域20世纪70年代干旱月数相对于60年代均有微弱增加，渭河中游和下游增加最为显著，80年代相对来说变化不够明显，90年代开始干旱频次迅速增至40个月，旱度明显加重，21世纪00年代相对20世纪90年代各区域干旱月数均有减少趋势，但仍以渭河中游为最.

3.3.2 年际干旱分析

由M-K法得出流域分区全年的趋势特征值如表 5所示，可以看出：渭河流域呈逐年持续变干趋势，除渭河上游外，其他区域年干旱变化都较为显著，尤其是渭河中游区域年际变干趋势最显著.结合图 4可以看出：年综合干旱指数的极大值多出现在1986、1995和1997年，干旱程度最严重，极小值多出现在1964和1990年，干旱程度最轻.

3.3.3 年内干旱分析

1) 季干旱

图 6为渭河流域四季干旱指数变化趋势，图 7为各个分区严重和极端干旱发生次数.可以看出，各区域干旱主要集中在春、秋两季，秋季严重和极端干旱月数大都超过10个月，远远多于其他3季，其次是春、夏季；渭河上、中游干旱月数最多，共39个月，北洛河流域有16个月发生了严重及以上干旱，是干旱月数最少的区域.春季全流域M-K值均大于1.96，表明春季渭河流域变干趋势显著，干旱程度最严重的地区在渭河中下游附近；夏季流域M-K值均小于1.96，表明渭河流域夏季没有显著的变化；秋季是严重及极端干旱多发的季节，全流域干旱均有通过95%置信度的升高趋势，表明秋季流域的变干趋势较为显著，泾河和渭河中游干旱可能性加大；冬季是严重和极端干旱发生次数最少的季节，M-K值在-0.568～1.321之间，没有明显的变干趋势.

2) 月干旱

渭河流域CDI逐月变化如图 8所示，图 9为各个分区12个月CDI的变化趋势特征值.分析各区域月尺度干旱，可以得出：旱情严重的月份主要是4月和11月，这两个月各区域变干效果最明显，是需要重点关注的月份，6-8月份干旱趋势不明显.渭河中游地区有5个月份显著变干，其次是泾河流域地区为4个月，这两个地区需要重点关注.

4 结语

本研究选取渭河流域各气象站、水文站1961～2010年的实测资料，综合考虑流域各分区气象、水文数据，应用模糊综合评价法和熵权法构建综合干旱指数CDI，并选取单一指数与其比较验证CDI的可靠性，在此基础上分析了各分区以及全流域时空干旱特征，主要结论如下：

1) 分别选取3个典型一般干旱年和极端干旱年，对比其综合干旱指数CDI与单一干旱指标，表明CDI指数在反映干旱程度上更为全面，它综合了流域水文、气象干旱指标的监测结果，与实际旱情有较好的契合度，说明它在渭河流域比单一指标的适用性好.渭河流域各分区干旱程度由重到轻依次为渭河中游、泾河流域、渭河上游、渭河下游、北洛河流域，大致呈现出东南高、西北低的特点.

2) 在研究涉及的50 a间，干旱程度总体呈缓慢增加趋势，20世纪90年代干旱次数迅速增加，是旱情最为严峻的时期，干旱最严重的时间是1986、1995和1997年，干旱程度较轻的年份为1964和1990年.流域各分区干旱主要集中在春、秋两季，各区域需要重点关注的月份是4月和11月.

3) 文章构建的综合干旱指数在渭河流域干旱监测中具有一定的实用价值，也为其他流域干旱评价提供了很好的途径，同时也可应用于其他时间尺度上的旱情评价.需要特别指出的是，文章侧重于以历史旱情为判断基准分析评价综合指标的优越性，未涉及到未来状态下的干旱，因此，在进一步的研究中可以作为一个较好的方向.