武汉大学学报(工学版)   2016, Vol. 49 Issue (1): 1-8

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唐栋, 李典庆, 金浩飞, 一山
TANG Dong, LI Dianqing, KIM Hobi, GANJU Eshan
国产“双圈”牌滤纸吸力率定曲线研究
Research on calibration curves of home-made “Double Circle” filter papers
武汉大学学报(工学版), 2016, 49(1): 1-8
Engineering Journal of Wuhan University, 2016, 49(1): 1-8
http://dx.doi.org/10.14188/j.1671-8844.2016-01-001

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收稿日期: 2015-09-20
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唐栋, 李典庆, 金浩飞, 一山. 国产“双圈”牌滤纸吸力率定曲线研究[J]. 武汉大学学报(工学版), 2016, 49(1): 1-8.
TANG Dong, LI Dianqing, KIM Hobi, GANJU Eshan. Research on calibration curves of home-made “Double Circle” filter papers[J]. Engineering Journal of Wuhan University, 2016, 49(1): 1-8.
国产“双圈”牌滤纸吸力率定曲线研究
唐栋1,2, 李典庆1,2, 金浩飞3, 一山3     
1. 武汉大学水资源与水电工程科学国家重点实验室，湖北 武汉430072;
 2. 武汉大学水工岩石力学教育部重点实验室，湖北 武汉430072;
 3. 普渡大学土木工程学院，美国西拉法叶47906
收稿日期: 2015-09-20
作者简介: 唐栋(1988-)，男，博士研究生，主要从事岩土工程可靠度分析与风险控制方面的研究，E-mail: tangdong@whu.edu.cn.
通讯作者: 李典庆(1975-)，男，博士，教授，博士生导师，主要从事岩土工程可靠度分析与风险控制方面的研究，E-mail: dianqing@whu.edu.cn
基金项目: 国家自然科学基金项目(编号：51329901).
摘要: 滤纸法是测量吸力的一种简单又经济的方法，国外已经有了大量关于Whatman No.42 和Schleicher & Schuell No.589滤纸的研究，而国内关于国产“双圈”牌滤纸的研究还处于起步阶段.基于此,详细介绍了滤纸法测定吸力的基本原理，归纳了已有文献中关于3种国产“双圈”牌滤纸测定吸力的成果，在此基础上进行了再分析，提出了便于实际应用的新的吸力率定方程.结果表明：双线性方程能够较好拟合国产“双圈”牌滤纸的吸力率定曲线，同一种型号滤纸的基质吸力和总吸力率定曲线可以采用同一方程，新提出的吸力率定曲线涵盖更大范围的吸力；No. 201型与No. 203型滤纸吸力率定试验数据较多且结果比较一致，得到的吸力率定曲线可靠度较高，No. 202型滤纸建议进一步试验以获得更加稳定的吸力率定曲线.
关键词： “双圈”牌滤纸     滤纸法     率定曲线     吸力     非饱和土    
Research on calibration curves of home-made “Double Circle” filter papers
TANG Dong1,2, LI Dianqing1,2, KIM Hobi3, GANJU Eshan3     
1. State Key Laboratory of Water Resources and Hydropower Engineering Science, Wuhan University, Wuhan 430072, China;
 2. 2. Key Laboratory of Rock Mechanics in Hydraulic Structural Engineering, Ministry of Education, Wuhan University, Wuhan 430072, China;
 3. Lyles School of Civil Engineering, Purdue University, West Lafayette 47906, USA
Abstract: Filter paper technique is a simple and economic method to measure suction. Numerous researches have been conducted on Whatman No.42 and Schleicher & Schuell No.589 filter papers, while limited studies have been focused on the home-made “Double Circle” filter paper. This paper introduces the principle of using filter paper technique to measure suction and categorized the test data of three types of home-made “Double Circle” filter papers from the literature. Based on analyzing the data, new calibration equations which are more applicable are raised. The results show that the bilinear equations can fit well the relationship between suction and the water content of “Double Circle” filter papers. Same equation can be used to calibrate both matric suction and total suction for same kind of filter paper. The new proposed equations cover a wider range of suction by combining more data. The test data of No.201 and No.203 filter papers are sufficient and consistent enough, thus the calibration curves are reliable.
Key words: Double Circle” filter paper     filter paper technique     calibration curves     suction     unsaturated soil    

土的吸力是控制土的非饱和性状的一个决定性因素，同时在工程实践中又难以准确测量[1].滤纸法由于其简单、直接、经济、不需要特殊的设备、量测范围广等优点[2],自Gardner于1937年[3]提出之后就被广泛研究和采用.滤纸法测定吸力工作中一个关键因素是所采用的吸力率定曲线[4](即滤纸含水率与对应土体中吸力之间的关系).

目前国外关于滤纸法测定吸力主要采用Whatman No.42 和Schleicher & Schuell No.589两种滤纸[5].为了获得更加准确的吸力率定曲线，学者们进行了大量的试验研究，提出了相应的率定曲线[2, 6-12]，并且将其写入了规范，美国ASTM关于滤纸法测定吸力的最新规范是ASTM D5298-10[13].

目前国内关于滤纸法测定吸力的研究还非常少，还处于率定试验阶段[14]，通常采用“双圈”牌定量分析滤纸进行吸力率定试验.沈珍瑶等[15]和程金茹等[16]分别测定了No.201型滤纸的基质吸力和总吸力率定曲线；蒋刚等[17]测定了No.202型滤纸的基质吸力率定曲线；王钊等[18, 19]和白福青等[14, 20]分别测定了No.203型滤纸的基质吸力和总吸力率定曲线.这些研究为国产滤纸测定吸力在实际工程中的推广应用奠定了一定的基础.然而文献中所给出的吸力率定曲线并不唯一，甚至同一文献、相同数据给出的吸力率定曲线也不相同，这给滤纸法的应用推广带来了一定的限制.目前关于利用国产滤纸测定吸力工作的报道也较少.王钊等[18]将滤纸法运用于鄂北膨胀土坡基质吸力的量测，对比用热传导探头测得的基质吸力，认为滤纸法用于现场基质吸力的测量是可行的.陈东霞等[21]采用滤纸法测定非饱和残积土的基质吸力，研究了抗剪强度随基质吸力的变化规律.唐东旗等[22]利用滤纸法测定非饱和黄土的基质吸力，研究了基质吸力与含水率之间的关系.谭晓慧等[23]利用滤纸法测定合肥膨胀土的基质吸力，并用于SWCC曲线的拟合.

本文归纳了已有文献中关于国产滤纸测定吸力的成果，在此基础上进行了再分析，得出了一些便于实际应用的结论，给出了一些建议，为利用国产滤纸测定吸力工作的应用推广提供了一些理论依据.

1 基本原理 1.1 滤纸法测定吸力简介

Gardner[3]首次提出可以使用滤纸含水率来反映土中水的势能.当滤纸处在土-水-空气组成的封闭环境中时，土中水、空气中的水分以及滤纸中的水分之间的吸力会慢慢达到平衡状态，直到水分不再转移[24](图 1).从能量的角度来看，土水的吸力代表的是其自由能，处于平衡状态下的液态和气态水的自由能是相同的，只要得到某一状态下的自由能，便可以知道另一状态下的自由能[4].

图 1 土中水分运动示意图 Figure 1 Schematic of water movement in soil
图选项

当滤纸与土体接触时，土体中的水分(包括其中的盐分)将与滤纸中的水分达到平衡，滤纸测量的是土中的基质吸力.而当滤纸与土体不接触时，只有水蒸气发生流动，土体中的盐分仍然留在土中，滤纸测量的是土中的总吸力.

1.2 滤纸吸力率定曲线确定

滤纸法测定吸力的关键之处在于吸力率定曲线的准确性，吸力率定曲线表征的是滤纸在封闭空间达到平衡状态时其含水率与周围吸力的关系.通常采用压力板法、盐溶液法、土样法、离心机法等当中的一种或几种结合使用.其基本原理是让滤纸在不同已知吸力的环境中平衡，然后测定滤纸的含水率，从而获得吸力与含水率之间的关系曲线.

通常认为，不同型号的滤纸有着特定的吸力率定曲线，但同一型号不同批次之间的滤纸则遵循同一率定曲线[6, 9].Marinho等[4]在分析大量试验数据之后认为，对于同一种滤纸，不管率定时采用的吸力是总吸力还是基质吸力，其率定曲线应该是一致的，文献中出现的总吸力和基质吸力率定曲线不一致的情况是由于平衡时间不够长引起的.美国ASTM D5298-10[13]也指出其给出的吸力率定曲线可以同时用来计算总吸力和基质吸力.

滤纸作为一种多孔介质，其滞后性也饱受争议.不少研究者认为通过脱湿和吸湿过程得到的滤纸吸力率定曲线不同[6, 8].然而Houston等[1]观察到当基质吸力在8~2 500 kPa时脱湿和吸湿过程并没有明显差别.Leong等[2]通过试验证明，只要滤纸的平衡时间足够长，经历脱湿和吸湿过程的滤纸在相同吸力下含水率是差不多的，而且脱湿过程比吸湿过程需要的平衡时间更长.Bulut等[25]认为，脱湿和吸湿过程得到的吸力率定曲线在吸力较大时几乎重合，而在吸力较低时出现差异是因为吸力较低时滤纸上残余水分和计算吸力时选用的参数的缘故.

1.3 滤纸吸力率定曲线的形式

尽管学者们尝试用不同形式的方程来拟合滤纸的吸力率定曲线，如Leong等[2]同时用双线性方程、van Genuchten公式[26](简称VG公式)、Fredlund and Xing公式[27](简称FX公式)等来拟合Whatman No.42型和S & S 589型滤纸的吸力率定曲线.对于哪种形式拟合效果最好尚存在争议，然而，目前被普遍接受的是在不同吸力段分别采用如下的线性方程：

$lg\psi =a-b\centerdot \theta $    (1)

式中：ψ为吸力，kPa；a和b为常数；θ为滤纸质量含水率，%.Greacen等[11]认为，滤纸中的水分由吸附在滤纸纤维上的水分和填充在纤维之间空隙的毛细水两部分组成.当滤纸含水率较低时，吸收的水分主要黏附在滤纸纤维上，主要由范德华力控制，因而吸附力较强；当含水率增大到一定值时，吸收的水分主要是毛细水，吸附力相对较弱.这导致了在不同含水率阶段滤纸的吸力率定曲线斜率不同.

尽管上述结论大多是根据对Whatman No.42 和Schleicher & Schuell No.589等滤纸进行大量试验后得到的，这些对于国产“双圈”牌滤纸的研究有着很好的指导意义.基于上述原理与分析，本文采用统一的双线性方程来拟合3种常用的国产滤纸的吸力率定曲线，且不考虑率定过程中采用的吸力来源及滤纸的滞后性.

2 试验描述

定量滤纸表面光洁、灰分极低、负载能力强、过滤效果好、颗粒截流效果理想，主要应用于定量化学分析中重量法分析试验和相应的分析实验.“双圈”品牌专门设计有3种不同流速的滤纸以满足不同用途的使用：No.201(快速)、No.202(中速)和No.203(慢速)，不同型号的滤纸其物理化学指标也各有不同.

下面对在已有研究中常用的3种“双圈”牌滤纸的吸力率定结果进行分析.表 1列出了文献中已有的“双圈”牌滤纸吸力率定试验，并对试验进行了简单描述.表中试验所采用的滤纸均为杭州新华纸业有限公司生产的“双圈”牌定量滤纸，直径为7 cm，灰分0.000 035 g/张.

表 1 已有的“双圈”牌滤纸吸力率定曲线试验 Table 1 List of experiments in literatures for “Double Circle” filter papers calibration
滤纸型号 吸力类型 文献 试验描述
No.201(快速) 基质吸力 沈珍瑶等[15] 采用日本DIK-3400型压力膜吸力仪，每组15张滤纸共6组进行试验.滤纸与压力膜一起饱和后施加一定压力，10 d左右后用精度为0.000 1 g天平称取滤纸质量，试验结束后称取滤纸烘干后重量，求得不同压力下滤纸含水率
总吸力 程金茹等[16] 利用饱和盐溶液法进行吸力极高情况下脱湿和吸湿过程率定曲线的测定，每组9张滤纸共6组，将滤纸饱和或者烘干后放在饱和盐溶液的上方，20 d以后每天称量滤纸直到结果稳定，取其为平衡重量，同时称量烘干后滤纸重量，求得不同压力下滤纸含水率
No.202(中速) 基质吸力 蒋刚等[17] 采用美国1500型压力膜吸力仪(量程0~1 500 kPa)和1250型压力膜提取器(量程0 ~ 200 kPa)分别进行脱湿和脱湿-吸湿试验，取8张滤纸与压力膜一起饱和，用精度为0.05和0.1 mL的量筒分别计量滤纸的出水量，试验结束后用精度为0.000 1 g的电子天平称量滤纸烘干后重量，并反推滤纸在不同压力下的含水率
No.203(慢速) 基质吸力 况娟娟[28]王钊等[18, 19] 采用美国1250型压力膜提取器(量程0 ~ 200 kPa)和1.5 MPa压力板吸力仪进行脱湿-吸湿-脱湿试验.将14张滤纸与压力板一起饱和，施加不同压力后采用精度为0.02 mL的滴定管计量滤纸的出水量(在测量高吸力情况下滤纸含水率时直接取出滤纸称量的方式)，试验结束后用精度为0.000 1 g的电子天平称量滤纸的烘干后重量，从而反推不同压力下滤纸的含水率
总吸力 白福青等[14, 20] 通过配制不同浓度的NaCl盐溶液进行试验，在溶液上方放置2张干燥滤纸，密封平衡10 d后用精度为0.000 1 g的电子天平称量滤纸的重量及烘干后重量，求得滤纸含水率
表选项
3 结果分析 3.1 No.201型滤纸

沈珍瑶等[15]利用日本DIK-3400型压力膜吸力仪进行了国产“双圈”牌No.201型定量分析滤纸脱湿过程的吸力率定(表 2)，并用VG公式和线性方程进行了拟合，每一个样号都分别得到了一个拟合方程.然而，虽然文中曲线拟合的精度很高(大部分相关系数达到了0.99以上)，但并没有明确指出实际应用中该选择哪个方程.

表 2 201型滤纸在不同基质吸力下含水率[15] Table 2 Water contents of No. 201 filter papers under different matric suctions
样号 不同基质吸力(kPa)下滤纸重量含水率/%
1 5 10 50 100 300 500 1 000
11 186.7 203.5 141.3 89.9 58 49.7 42.7 41.3
12 194.7 163.7 138.6 89.1 66.3 50.9 48.4 44.2
13 188.1 158.6 156.1 89.5 63.2 49.8 46.7 43.2
21 192 222.7 183.9 91.3 62.6 50.3 46.2 42.7
22 191.3 224.1 193.7 91.3 66.8 51.7 48.3 42.7
23 195.1 223.1 181.1 91.6 64 51.4 48.3 43.7
31 185.1 - 204.2 107.6 65.6 50.3 47.9 41
32 184.8 - 188.2 88.6 64 49.8 47.8 41.5
41 191.1 - 198.6 89.3 64.9 49.1 47.4 37.5
42 192 184.7 179.2 93.4 66 58.3 48.3 43.4
43 185.6 227.5 197.3 90.4 66.3 49.5 46 38.8
51 191.8 - 202.4 88.3 72.9 49.8 47.1 39.9
52 187.6 174.9 168 88 60.8 48.1 44.7 39.5
61 190.7 204.1 203.4 90.7 63.4 51 46.2 42.8
62 191.7 200.3 196.9 90.3 65.3 51.7 44.4 42.4
平均值 189.89 198.84 182.19 91.29 64.67 50.76 46.69 41.64
表选项

程金茹等[16] 利用饱和盐溶液法分别进行了吸力较高情况下脱湿和吸湿过程中滤纸吸力的率定工作，并给出了脱湿过程(吸湿过程因测量范围小未进行拟合)的拟合公式(VG公式)：

$\frac{\theta -3.0}{189.9-3.0}=\frac{1}{\left[ 1+\left( 0.065\text{ }3\psi \right)1.467 \right]0.318}$    (2)

图 2为201型滤纸在不同吸力下测得的含水率.利用基质吸力和总吸力测得的实验结果整体趋势非常一致.在相同吸力情况下，吸力越大，滤纸的含水率越集中.当吸力低于10 kPa时，滤纸的含水率变异性很大，说明滤纸在测量低吸力值时精确度不高.这与文献[10]中观察到的结果一致.

图 2 201型滤纸在不同吸力下含水率 Figure 2 Water contents of No.201 filter papers under different suctions
图选项

因此，利用表 2、3的数据，重新采用双线性方程进行了拟合.考虑到同一型号的滤纸可以用相同的率定曲线来表征吸力与滤纸含水率之间的关系，且每张滤纸的质量相差不大，求得了滤纸在不同吸力下的含水率的平均值.

表 3 201型滤纸在不同总吸力下含水率[16] Table 3 Water contents of No.201 filter papers under different total suctions
样号 不同总吸力(kPa)下滤纸重量含水率/%
2 801 10 062 31 807 59 725 90 664 120 273 156 683 263 025 368 690
1 20.00 13.45 8.97 5.21 6.60 6.60 4.50 4.11 2.08
2 19.52 13.40 9.28 4.83 6.90 6.21 4.14 4.83 2.41
3 19.18 13.61 8.56 4.80 6.85 5.82 4.11 3.74 1.72
4 22.11 13.95 8.87 5.80 7.19 6.51 4.10 1.10 2.05
5 25.76 15.88 9.18 - 6.76 6.78 4.07 4.39 1.70
6 20.54 15.99 9.18 6.08 7.51 - 4.11 - 2.73
平均值 21.19 14.38 9.01 5.34 6.97 6.38 4.17 3.63 2.11
表选项

图 3给出了文献[15]、[16]中试验数据的平均值，可见其总体趋势比较明显，即滤纸含水率较低时，吸力变化比较接近一个斜率；滤纸含水率较高时，吸力变化接近另一个更平缓的斜率.根据2.2节的分析，而且试验采用的均是脱湿过程，可以将利用基质吸力和总吸力率定的数据点结合起来，利用双线性方程进行拟合可得率定曲线：

$lg\psi =\left\{ \begin{matrix} 5.443-0.0632\theta , & \theta ＜48 \\ 3.244-0.0172\theta , & \theta \ge 48 \\ \end{matrix} \right.$
图 3 201型滤纸吸力率定曲线 Figure 3 Calibration curves for No.201 filter paper
图选项
3.2 No.202型滤纸

目前关于No.202型滤纸的吸力率定曲线仅有蒋刚等[17, 29]开展了一些工作.试验采用美国1500型压力膜吸力仪(量程0~1 500 kPa)和1250型压力膜吸力仪(量程0~200 kPa)分别进行脱湿和脱湿-吸湿的试验，用精度0.05 mL的量管计量滤纸的出水量，试验结果见表 4.文献[17]中针对不同区段用不同方程形式进行了拟合，给出了一系列的率定方程，然而也没有明确指出该选用哪个方程，这对于应用很不方便.图 4列出了在不同压力膜下试验的结果拟合较好的2个方程.

表 4 No.202型滤纸在不同基质吸力下含水率[29] Table 4 Water contents of No.202 filter papers under different matric suctions
1 500 kPa压力膜 200 kPa压力膜
吸力/kPa 含水率/% 吸力/kPa 滤纸含水率/%
滤纸1 滤纸2
0 237.74 240.15 0 268.7
20 263.9 2 155.5
30 176.17 6 145.0
50 261.44 95.12 脱湿 12 129.4
100 95.12 30 78.8
150 261.44 50 49.3
200 92.99 150 24.9
250 261.44 200 24.9
350 256.52 78.06 150 26.6
550 231.92 78.06 100 30.1
800 140.90 60.99 吸湿 50 40.5
1 000 116.30 54.57 10 113.7
1 350 57.260 0 246.7
表选项
图 4 202型滤纸吸力率定曲线 Figure 4 Calibration curves for No.202 filter paper
图选项

结合表 4和图 4，可见No.202型滤纸在使用不同滤纸或者不同吸力仪的情况下表现很不稳定，同时，文献[29]中采用0.05 mL量管计量滤纸出水量可能导致较大误差.但值得注意的是，文献[29]是最早进行国产滤纸吸力率定试验的，这为后来的工作打下了坚实的基础，对获得更加准确的率定曲线有很大指导意义.因此，为将No.202型滤纸应用于吸力测量，本文建议进行更多的吸力率定试验，获得比较稳定的吸力-滤纸含水率关系.

3.3 No.203型滤纸

况娟娟[28]、王钊等[19]利用1250型压力膜提取器对“双圈”牌No.203型滤纸进行了率定.试验通过控制压力的大小，测得不同压力下滤纸的稳定出水量并推算出滤纸对应的含水率.这与文献[17, 29]的做法类似，但是出水量装置采用了精度为0.02 mL的滴定管，因此具有相对较高的精度.通过此方法，测得了不同脱湿、吸湿过程中不同压力下的滤纸含水率(表 5)，并给出了第1个脱湿过程的率定方程为

$lg\psi =\left\{ \begin{matrix} 5.493-0.0767\theta , & \theta ＜47 \\ 2.470-0.0120\theta , & \theta \ge 47 \\ \end{matrix} \right.$
表 5 No.203型滤纸在不同基质吸力下含水率[28] Table 5 Water contents of No.203 filter papers under different matric suctions
第1阶段(脱湿过程) 第2阶段(吸湿过程) 第3阶段(脱湿过程)
滤纸含水率/% 压力/kPa 滤纸含水率/% 压力/kPa 滤纸含水率/% 压力/kPa
129.34 4 41.69 200 84.60 10
122.04 10 43.39 140 43.94 100
84.05 30 46.80 100 41.02 140
69.69 40 50.45 60 40.53 200
56.78 60 56.05 30
48.75 80 84.60 10
45.58 100
44.36 120
43.63 140
42.42 170
41.69 200
表选项

关于此率定方程中的转折点，文献[18, 19, 28]给出的分别为48%、46%、47%，这给应用带来了一定困扰(根据计算2个方程的交点可知47%应为正确数据).

况娟娟[28]通过进一步改进试验方法，每次把滤纸同压力板饱和后将气压加至某一值，达到平衡后取出滤纸直接称重，测得了较高压力下吸力含水率关系曲线(表 6).

表 6 203型滤纸在较高吸力下含水率[28] Table 6 Water contents of No.203 filter papers under high suctions
压力/kPa 100 120 200 250 300 400 600 800 1 000
滤纸含水率/% 50.5 48.68 41.52 40.64 39.63 37.96 36.01 35.23 33.81
表选项

白福青等[14]利用不同浓度的NaCl盐溶液(表 7)率定了国产双圈牌No.203型滤纸的总吸力吸湿过程率定曲线，给出了总吸力率定曲线的双线性拟合方程：

$lg\psi =\left\{ \begin{matrix} 5.257-0.070\theta , & \theta ＜41 \\ 51.321-0.0194\theta , & \theta \ge 41 \\ \end{matrix} \right.$

图 5为双圈牌No.203型滤纸基质吸力和总吸力的率定曲线，可见二者都呈现明显的双线性关系，且总吸力率定曲线转折点对应的滤纸含水率小于基质吸力率定曲线转折点.在高吸力区，二者几乎重合.当吸力低于100 kPa时，相同基质吸力和总吸力对应的含水率差别巨大，文献[14]因此认为滤纸的基质吸力和总吸力率定曲线不同.然而Marinho等[4]根据对Whatman No.42型滤纸的试验，认为这种现象是由于平衡时间不足造成的，并给出了利用Whatman No.42型滤纸测量总吸力的建议平衡时间(表 8).当要测量的总吸力低于250 kPa时，平衡时间要大于30 d，而文献[14]中采用的平衡时间为10 d，因此滤纸可能还未达到平衡状态，滤纸的含水率偏低.Marinho等[4]还指出，当平衡的时间变长时，低吸力段的数据点将逐渐向基质吸力率定曲线靠拢.由于测量基质吸力时滤纸与水分直接接触，所需的平衡时间要少得多，因此图 5中基质吸力数据更加可靠一些.结合文献[14, 19]的数据，剔除文献[14]中吸力低于250 kPa的数据点，表 5中因后2个阶段采用的是同一滤纸循环试验，考虑到滤纸可能在这个过程中破损也未采用，用双线性方程拟合可得

$lg\psi =\left\{ \begin{matrix} 5.2964-0.071\theta , & \theta ＜47 \\ 2.678-0.015\theta , & \theta \ge 47 \\ \end{matrix} \right.$
图 5 No.203型滤纸吸力率定曲线 Figure 5 Calibration curves for No.203 filter paper
图选项
表 7 No.203型滤纸在不同总吸力下含水率[14] Table 7 Water contents of No.203 filter papers under different total suctions
试样编号 25 ℃ NaCl溶液相关参数 滤纸含水率/%
物质的量浓度/(mol·L-1) 溶质吸力/kPa
1 0.001 5 41.277 2
2 0.002 10 43.263 6
3 0.005 24 41.728 3
4 0.01 48 41.261 3
5 0.02 95 41.367 6
6 0.05 234 40.943 0
7 0.1 463 37.014 3
8 0.2 916 34.308 3
9 0.3 1 370 29.279 0
10 0.4 1 824 29.544 7
11 0.5 2 283 26.920 4
12 0.6 2 746 25.582 2
13 0.8 3 685 24.052 8
14 1.0 4 641 23.331 1
15 1.2 5 616 21.644 6
16 1.4 6 615 21.034 8
18 1.8 8 683 18.669 8
19 2.0 9 757 17.217 9
20 2.5 12 556 17.638 9
表选项
表 8 Whatman No.42型滤纸测量总吸力建议平衡时间[4] Table 8 Suggested equilibration time for total suction measurement using Whatman No.42 filter paper
总吸力范围/kPa 建议平衡时间/d
0~100 大于30 d，具体不确定
100~250 30
250~1 000 15
1 000~30 000 7
表选项
3.4 汇总

为方便对比分析及应用，表 9列出了3种“双圈”牌滤纸对应的文献中给出的率定曲线和本文重新分析后得到的率定曲线.

表 9 “双圈”牌滤纸吸力率定曲线列表 Table 9 List of calibration equations for “Double Circle” filter paper
滤纸型号 吸力类型 文献 文献中方程 本文方程
No.201(快速) 基质吸力 沈珍瑶等[15] 利用Van公式得到了一系列方程和lgψ=3.251 2－0.014 9θ $lg\psi =\left\{ \begin{matrix} 5.443-0.0632\theta , & \theta ＜48 \\ 3.244-0.017\theta , & \theta \ge 48 \\ \end{matrix} \right.$
总吸力 程金茹等[16] $\frac{\theta -3.0}{189.9-3.0}=\frac{1}{\left[ 1+\left( 0.653\varphi \right)1.467 \right]0.318}$
No.202(中速) 基质吸力 蒋刚等[17] 分段得到了一系列方程 建议进一步进行率定试验，获得比较稳定的吸力率定方程
No.203(慢速) 基质吸力 况娟娟[28]王钊等[18, 19] $lg\psi =\left\{ \begin{matrix} 5.4928-0.076742\theta , & \theta ＜46 \\ 2.4701-0.01204\theta , & \theta \ge 46 \\ \end{matrix} \right.$(文献[18, 19, 28]中转折点不一致) $lg\psi =\left\{ \begin{matrix} 5.2964-0.071\theta , & \theta ＜47 \\ 2.6784-0.015\theta , & \theta \ge 47 \\ \end{matrix} \right.$
总吸力 白福青等[14, 20] $lg\psi =\left\{ \begin{matrix} 5.257-0.070\theta , & \theta ＜41 \\ 51.321-0.0194\theta , & \theta \ge 41 \\ \end{matrix} \right.$
表选项

由于结合了不同来源吸力及不同吸力范围的大量试验数据，并剔除了准确度较低的数据，试验结果表现出比较稳定的趋势，新的拟合方程具有更好的代表性.而且新方程形式简单一致，更便于实际应用.

4 结论

利用文献中已有的国产“双圈”牌滤纸吸力率定的试验数据进行了再分析，得到以下结论：

1) 国产“双圈”牌滤纸能较好地通过其平衡状态时含水率反映周围吸力，双线性方程能够较好拟合吸力率定曲线.

2) 同一种型号的“双圈”牌滤纸的基质吸力和总吸力的率定曲线可以采用同一方程，通过结合不同文献中在不同吸力下的率定结果，新提出的率定曲线涵盖更大范围的吸力.

3) No.201型与No.203型滤纸吸力率定试验数据较多且结果比较一致，得到的率定曲线可靠度较高；No.202型滤纸试验数据相对较少且比较离散，还需要进一步的试验以获得更加稳定的吸力率定曲线.

4) 新的拟合方程结合了不同来源的试验数据，形式简单一致，具有更好的代表性和易用性.

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