水轮机压力脉动幅值是机组安全运行的重要考核指标，机组偏离最优工况时，尾水管内会形成偏心螺旋涡带^[1]，产生剧烈的低频压力脉动，造成水轮机出力摆动，机组振动加剧，导致转轮叶片疲劳损坏甚至产生裂纹^[1].国内外对水轮机压力脉动指标有严格要求，是模型验收中必不可少的项目.但由于模型试验条件限制，难以满足相似准则，导致原型水轮机压力脉动幅值通常大于模型试验估算值^[1]，有时甚至无相似性可言，因此原型水轮机现场压力脉动测试是保证电站安全运行的重要环节^[2].目前对于压力脉动的研究主要通过模型试验及模型数值模拟进行，2种方法获得的压力脉动特征及尾水管形态均有较好吻合度^[3~7].原型水轮机现场试验时，设备布置复杂，成本高昂，且测点布置局限性较大^[7]，故对原型水轮机压力脉动特性的准确获取，是水电行业高度关注的问题，但公开的研究资料较少.文献^[8~12]模拟了原型水轮机尾水管内的压力脉动，结果与现场试验基本吻合，表明数值模拟在原型水轮机压力脉动研究上有效，但由于工况点少，不能分析水轮机在整个运行区间内的压力脉动和尾水管涡带特性及二者之间的联系.文献^[13~18]通过试验或数值模拟，研究了尾水管涡带的形态及涡带引起的压力脉动的幅频特性，但多研究部分水力元件或模型水轮机.原型水轮机运行区间是基于针对大量工况点的模型试验效率以及气蚀特性所划定，考虑到经济性及安全性，不肯在原型水轮机上进行大量工况点试验，且试验精度受多种因素干扰^[7].随着计算流体力学(computational fluid dynamics,简称CFD)在流体机械设计研究的发展及应用^[12~15]，可对原型水轮机运行区间进行密集工况点三维数值模拟.CFD模拟分析原型水轮机压力脉动特性是确定机组稳定运行区间的有效途径.

1 计算方法和条件 1.1 体型参数及网格划分

水轮机型号为HL702-LJ-410，转速n=150 r/min，转轮叶片数z_b=14，活动导叶数z_gv=24，固定导叶数z_sv=12(包括鼻端隔舌)，蜗壳进口直径D_s=5.6 m,转轮进口直径D₁=4.1 m,导叶高度b₀=1 008 mm.采用混合网格的划分方式:蜗壳和转轮为四面体网格，导叶区域为楔形网格，尾水管为六面体与四面体混合网格.经过网格敏感性分析，最终网格数量取430万个(图 1).

1.2 数值计算方法

采用商业软件Fluent.选择在旋转机械数值模拟上比较成熟的RNGk-ε湍流模型，该模型能有效模拟强逆压梯度流、分离流动、边界层流动、旋转流动等.近壁处理采用标准壁面函数.

边界条件：蜗壳进口和尾水管出口分别给定压力进口和压力出口边界条件，压力差值为计算水头，壁面采用无滑移边界.

以稳态计算收敛的结果作为瞬态计算的初始值，瞬态计算中，转轮区域采用滑移网格,时间步长为0.004 s.残差收敛目标值为0.000 1，每个时步最大迭代次数为30次.为保证频域分析的可靠性，计算时长大于14个旋转周期，并舍去初始不稳定数据.

1.3 计算工况及测点布置

为分析机组在所有可能运行范围内的压力脉动特性，计算选取了5个开度和5个水头下的运行工况，总计25个工况点.开度a分别为100、150、200、240、290 mm,计算水头H为最大水头86.2 m，多年平均水头78.84 m，额定水头73.0 m，最小水头57.5 m，其运行水头65.0 m.为分析不同压力脉动分布及传播特性，共布置了14个压力脉动测点，如图 2所示.

1.4 计算准确性验证

为确保数值模拟的可靠性，首先对额定工况a=240 mm，H=73.0 m计算结果进行验证.该原型水轮机在额定水头下的额定流量为160 m³/s,数值模拟结果稳定于160.1 m³/s，与实际数据吻合.然后对比了H=69 m下机组尾水管锥管段压力脉动实测数据与数值模拟结果(表 1).可见在压力脉动混频“峰-峰”幅值上，数值计算与试验相差较小(在大开度下相对误差较大，原因可能是网格分辨率、湍流模型带来的计算误差、试验误差，同时压力脉动幅值绝对量本身很小，较小的偏差便会产生较大的相对误差).主频幅值误差较大(同上述原因)，但主频频率上计算与试验吻合较好.表明数值方法可有效预测原型水轮机压力脉动.

2 结果及分析 2.1 压力脉动幅值变化特性

采用绝对峰峰值来表征压力脉动幅值大小.图 3展示了各水头下不同开度各测点压力脉动幅值分布曲线.可以看出，从蜗壳到转轮出口压力脉动呈逐渐增大的趋势，最大值主要集中于尾水管入口及弯肘段外侧.导叶与转轮之间无叶区各测点(P₄~P₇).

在所有水头下，压力脉动幅值均在a=100 m时最小，且随开度增大均呈现先增大后减小的变化规律.H=65.0~86.2 m，最大值出现在a=150 mm，当H=57.5 m(最低水头)，最大值转移到a=200 mm.

尾水管进口各测点(P₈~P₁₁)，在所有水头下，压力脉动幅值随开度增加均呈先增大后减小再增大的变化规律.H=78.84~86.2 m，最大值出现在a=150 mm，H=73.0 m水头，a=150 mm与a=200 mm幅值相差不大且均是最大.随着水头降低，H=57.5~65.0 m，最大值转移到a=200 mm.

在尾水管弯肘段，尾水管弯肘段外侧(P₁₃)的压力脉动幅值远大于内侧(P₁₄).在所有水头下，压力脉动幅值随开度增加均呈先增大后减小的趋势.H=78.84~86.2 m，最大值出现在a=150 mm.随着水头降低，H=57.5~73.0 m最大值转移到a=200 mm.

上述3个部位的压力脉动变化规律表明：水轮机运行存在一个不稳定的开度区间a=150~200 mm.水轮机在该开度区间运行时，脉动幅值对水头敏感性不同：尾水管弯肘段外侧最敏感(A_p/H=8.88%~15.65%，其中A_p/H为相对运行水头相对脉动幅值)，其次是尾水管进口(A_p/H=2.74%~6.15%，但在H=57.0 m时，尾水管进口压力脉动随水头变化改变较大，A_p/H达到10.43%)，导叶与转轮之间无叶区敏感性最弱(A_p/H=3.48%~5.22%).幅值最大值随水头降低，从a=150 mm到a=200 mm转移，在H=73.0 m(额定水头)左右开始转移，说明此机组在高于额定水头时，不宜在150 mm开度左右运行，在低于额定水头时，不宜在200 mm开度运行.

2.2 压力脉动频域分析

为分析压力脉动的成分，对压力信号作快速傅里叶变换进行频谱分析.图 4给出了H=65.0 m时5种开度各频率下的幅频特性(其他4个水头下幅频特性分布与图 4相似).

尾水管进口中心处(P₁₂)压力脉动主要为低频脉动，而在尾水管进口边壁上(P₈~P₁₁)，压力脉动中包含频率为14倍转频的高频脉动成分且幅值较大.这是因为尾水管进口存在因转轮与导叶动静干涉引起的高频压力脉动，而高频脉动受流态影响明显，在尾水管内的涡流中迅速耗散，P₁₂离转轮叶片出口较远，而P₈~P₁₁离叶片出口很近，导致同一个尾水管进口断面中心与边壁上脉动成分相差很大.

在尾水管弯肘段外侧(P₁₃)压力脉动也主要为低频脉动，但幅值较大，且随着开度的增大，在H=78.84~86.2 m，脉动幅值最大值出现在a=150 mm；H=65.0~73.0 m，最大值出现在a=200 mm，这与前述混频脉动(2.1节)最大值开度区间一致.这是因为尾水管内压力脉动主要成分是由尾水管内低频螺旋涡带撞击尾水管边壁(2.3节)引起的低频成分.

在a=150~200 mm，尾水管内低频(f/f_n=0.33~0.37)高幅(A_p/H=1.69%~2.89%)脉动可影响到整个水轮机内的压力脉动，从尾水管向上游传播.从图 4(b)、(c)可以看到，在尾水管入口P₈和P₉上的低频脉动幅值大于P₁₀和P₁₁的幅值，且无叶区内P₇测点低频幅值也大于同一平面其他测点(P₄，P₅及P₆)(这一现象也存在于H=73.0 m与H=57.5 m).而P₇，P₈及P₉测点在各自水平截面上均是离P₁₃最近的测点，这表明尾水管内的压力脉动传播方式是以直线方式向上游传播.

图 5给出了无叶区和尾水管进口处各测点的14f_n(叶片通过频率)脉动分量在各水头下随开度变化的幅值分布.可以看到，尾水管进口处该频率分量下脉动幅值大于无叶区的幅值.无叶区内14f_n分量脉动幅值在H=73.0~86.2 m时，随开度增大呈先增大后减小的变化规律，且在a=200 mm时达到最大，而在H=57.5~65.0 m时，随开度增大而增大，即在a=290 mm时幅值最大.尾水管进口处，14f_n分量脉动幅值在H=65.0~86.2 m时，随开度的增大呈先减小后增大的变化趋势，只有在最低水头H=57.5 m时，幅值随开度增大呈现先增大后减小再增大的规律，但在所有水头下均是在a=290 mm开度达到最大.

从14f_n脉动分量幅值分析可知，动静干涉产生的高幅高频脉动主要产生于尾水管进口(即转轮出口处)，在无叶区幅值较小.但动静干涉的剧烈程度，即14f_n脉动分量幅值并非随导叶开度增加而成正比增加，这可能与此型叶片流道流向较短有关.在H=65.0 m时，尾水管进口处14f_n脉动分量幅值相对较小，幅值变化区间也比较小(图 5(d)).

2.3 尾水管内部流态

在尾水管涡带的辨别上，偏离最优工况较大时，使用等压面就可以很好地识别出涡带形态，但在离最优工况很近，涡带初生时，尾水管内压差并不是很明显，等压面的方法不能很好地得到涡带形态.通过速度梯度张量推导出第2速度梯度不变量Q值^[18]，可有效用于尾水涡结构的辨别，其表达式为Q=1/2(Ω_ijΩ_ij－S_ijS_ij)，Ω_ij为旋转张量，S_ij为应变率张量，其值物理意义明确，为旋转分量与应变分量之差，大于0表示涡存在，图 6~10中的涡带结构通过Q值等值面得到.

在a=290 mm大开度下，转轮过流量大于额定开度流量，转轮叶片出流速度大，叶片出流角大于90°，形成的尾水涡带转动方向与转轮旋转方向相反.在最高水头H=86.2 m处运行时，入流速度最大，尾水管涡带可获得较大的能量，表现为尾水管内涡带较长，可延伸到尾水管弯肘段.水头降低时，尾水涡带所获能量及旋转分量减少，涡带逐渐消失(图 6).由于涡带螺距不大，涡带并没有触碰到尾水管壁面，因此没有引起较大的压力脉动.

在a=240 mm下，H=73.0 m时为额定工况，水轮机组流道内流态平顺，导叶出流切向流入叶道并法向流出，尾水管内没有出现明显涡带.高于额定水头时，由于流速较大，叶片出流角大于90°，出现与转轮旋转方向相反的速度分量，因此涡带旋向与转轮旋向相反.低于额定水头时，叶片出流角小于90°度，涡带旋向与转轮旋向相同，且水头越低，速度

分量越大，涡带强度越强.

在a=200 mm下，高水头时转轮叶片出流速度切向分量较小，流态平顺，尾水管内并没有螺旋涡带.随着水头降低流量减少，尾水管内出现强度较大的同旋方向螺旋涡带.且随水头减少，涡带强度和偏心距均增大，涡带撞击到尾水管壁面，引起剧烈的压力脉动(图 8(d)).

在a=150 mm下，最高水头时过流量大，叶片出流也能产生较大的切向分量，从而在尾水管内形成了偏心距较大涡带，引起剧烈的压力脉动.随着水头的降低，转轮叶片内的流动分离变得复杂，涡带不再集中生成于尾水锥，而生成于上冠.靠近叶片出口出现了多个漩涡结构，且相互之间存在干扰和结合，从而在尾水管内形成破碎的漩涡结构(图 9(b)~(e)).这也解释了频谱分析中a=150 mm时低频脉动成分丰富的现象.

在a=100 mm下，转轮入流进口角较小，在叶片压力面产生流动分离，在吸力面尾部产生分离涡.在高水头时叶片入流绝对速度较大，相对速度与吸力面夹角较小，随着水头的降低，夹角越来越大，流动分离越来越剧烈，分离涡强度增大(图 10).转轮出流主流集中于尾水管管壁，尾水管中心大部分为死水区域，并没有涡带形成.

结合涡带结构和频谱分析可知：只有在尾水管涡带偏心距足够大并撞击到尾水管壁面时，形成的低频压力脉动强度才能明显影响到尾水管上游流道内的压力变化.

3 结论

1) 水轮机运行时存在一个不稳定的开度区间a=150~200 mm，在此区间运行时压力脉动比较剧烈，且在不同运行水头，最不稳定开度在此区间变动，该结论可为机组运行提供指导.

2) 在尾水管涡带偏心距足够大并撞击到尾水管壁面时，形成的低频高幅压力脉动以直线方式向上游传播，使得上游同一水平截面上脉动幅值分布不均匀，其分布规律与涡带撞击点所在水平截面脉动幅值分布规律一致，该结论可为机组振动特性研究奠定基础.

3) 由动静干涉产生的高频高幅脉动幅值，并非随导叶开度增加成正比增加.

4) 在a=150 mm开度下尾水管内的碎涡结构的形成表明涡带生成结构取决于入流对转轮叶道的适应性，不同叶道内的流动不一致导致2个及以上的螺旋涡生成.