武汉大学学报(工学版)   2016, Vol. 49 Issue (6): 924-929

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熊宇, 阮羚, 黄俊杰, 陈孝明, 朱忠敏, 李晨, 张天浩, 陈江平
XIONG Yu, RUAN Ling, HUANG Junjie, CHEN Xiaoming, ZHU Zhongmin, LI Chen, ZHANG Tianhao, CHEN Jiangping
利用AQI的绝缘子等值盐密动态累积规律研究
A forecast model of ESDD for insulator based on dynamic parameters optimization
武汉大学学报(工学版), 2016, 49(6): 924-929
Engineering Journal of Wuhan University, 2016, 49(6): 924-929
http://dx.doi.org/10.14188/j.1671-8844.2016-06-021

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收稿日期: 2015-11-15
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熊宇, 阮羚, 黄俊杰, 陈孝明, 朱忠敏, 李晨, 张天浩, 陈江平. 利用AQI的绝缘子等值盐密动态累积规律研究[J]. 武汉大学学报(工学版), 2016, 49(6): 924-929.
XIONG Yu, RUAN Ling, HUANG Junjie, CHEN Xiaoming, ZHU Zhongmin, LI Chen, ZHANG Tianhao, CHEN Jiangping. A forecast model of ESDD for insulator based on dynamic parameters optimization[J]. Engineering Journal of Wuhan University, 2016, 49(6): 924-929.
利用AQI的绝缘子等值盐密动态累积规律研究
熊宇1, 阮羚1, 黄俊杰1, 陈孝明1, 朱忠敏2, 李晨2, 张天浩2, 陈江平3     
1. 国网湖北省电力公司电力科学研究院，湖北 武汉 430077;
 2. 武汉大学测绘遥感信息工程国家重点实验室，湖北 武汉 430079;
 3. 武汉大学遥感信息工程学院，湖北 武汉 430079
收稿日期: 2015-11-15
作者简介: 熊宇(1989-)，男，硕士，助理工程师，主要从事状态信息系统建设及高级应用研究，E-mail：hbdky@sina.cn.
通讯作者: 朱忠敏(1975-)，女，博士，讲师，主要从事大气遥感反演及应用研究，E-mail：zhongmin.zhu@whu.edu.cn
摘要: 建立了污秽累积速率与空气质量指数(AQI)的关系，并在此基础上构建了污秽累积的动态预测模型，同时引入数据同化思想完成了参数优化估计.实验结果表明，该模型不仅能够很好地描述等值盐密的动态变化规律，也能对等值盐密进行更精准、更稳定的预测.考虑到AQI数据的易获取性和广泛的覆盖性，所提模型有望大幅降低区域污秽评估的成本.
关键词： 污秽绝缘子     等值盐密     数据同化     AQI     模拟退火    
A forecast model of ESDD for insulator based on dynamic parameters optimization
XIONG Yu1, RUAN Ling1, HUANG Junjie1, CHEN Xiaoming1, ZHU Zhongmin2, LI Chen2, ZHANG Tianhao2, CHEN Jiangping3     
1. Hubei Electric Power Test & Research Institute, Wuhan 430077, China;
 2. State Key Laboratory of Information Engineering in Surveying, Mapping and Remote Sensing, Wuhan University, Wuhan 430079, China;
 3. School of Remote Sensing and Information Engineering, Wuhan University, Wuhan 430079, China
Abstract: This paper establishes a relationship between the filthy cumulative rate and air quality index (AQI), and puts forward a dynamic forecasting model; while introducing the ideology of data assimilation for optimizing parameters. The experimental results reveal that this model not only well reflects the dynamic change regulation of insulator equivalent salt deposit density, but also makes more accurate and stable prediction for equivalent salt deposit density. Considering the accessibility of AQI’s data and its wide coverage, this model is expected to remarkably reduce the cost of regional contamination assessment.
Key words: contaminated insulator     equivalent salt deposit density(ESDD)     data assimilation     air quality index (AQI)     simulated annealing    

绝缘子在高压电的电磁场作用下强烈放电即污闪现象[1-3]，对高压输电线路复合绝缘子的安全稳定运行造成了影响[4].随着我国工业的发展，大气污染物逐年增多，加剧了绝缘子表面污秽物的堆积，使得污闪的风险日益增大.空气污染对复合绝缘子的影响体现在其表面积污量的增加和湿沉降会增加绝缘子的泄漏电流、降低闪络电压两个方面[5].随着污染的加重，污闪事故仅次于雷害事故，占电网事故总数的第二位，但其所造成的损失却是雷害事故的10倍[6]，造成了极大的经济损失，也对社会造成了不良的影响[7].20世纪80年代以来的电网事故调查表明，导致我国电网大面积停电的首要原因是污闪事故，占全部电网大面积停电原因的60%以上[8].所以，预测甚至预防污闪事故对于电力系统的稳定运行极具价值.

针对绝缘子污秽的累积规律，国内外大部分研究通过统计分析，探索了不同的绝缘子类型、气象条件、大气污染等因素与等值盐密(ESDD: Equivalent Salt Deposit Density)之间的定性关系[9-16].除此之外，钱之银等[17]、王少华等[18]采用模型对ESDD随时间变化进行建模.本文在上述工作和之前研究工作[19]的基础上，针对经典模型的优点与不足，首先利用积分方程使模型参数动态化，再引入环境空气质量指数(AQI：Air Quality Index)作为驱动因子对积污速率τ进行动态估算，即突出积污速率与空气污染程度的动态关系，最后利用模拟退火算法对新模型参数进行全局优化估计，实验结果证明引入AQI的新模型对实测数据的拟合较好，其预测结果更加准确且稳定.

1 引入AQI的等值盐密动态累积模型 1.1 模型概述

近年来，对于绝缘子等值盐密的累积规律已有相关研究，钱之银等[17]、王少华等[18]提出了等值盐密累积规律的经验公式，并根据测量数据对公式中的参数进行了估计.该公式为

$\text{ESDD}=\text{ }A\times \left( 1-K\times \exp \text{ }\left( -t/\tau \right) \right)$    (1)

其中：A、K为常数；t为积污时间；τ为积污速率.该模型假定积污速率不随积污时间的变化而改变，在外界环境保持稳定的条件下能较好地表征污秽累积规律，但是经典模型忽略了空气污染程度对等值盐密累积的动态影响，现有研究表明污秽累积速度与空气污染存在正相关[5]，而空气污染情况能在较短时间内出现较大变化，因此经典模型中的积污速率τ应该动态地变化.针对这一不足，本文依据数据同化的理念[20, 21]，创新性地提出了一种引入空气质量指数(AQI)来动态定量地表征积污速率的模型.新模型首先采用积分方程对模型进行参数动态化处理，得到以天为单位的离散模型，然后引入以AQI为自变量的函数来表征积污速率τ，最后，结合实测数据采用模拟退火方法对模型参数进行整体最优估计，具体流程如图 1所示.

图 1 等值盐密预测模型改进流程图 Figure 1 A flow chart for improving forecast model of ESDD
图选项

随着时间变化而变化的大气污染、降水等因素会使得积污速率不再是常量，进而推导出的累积规律也不再是一条积污时间的负指数函数.数据同化作为一种连接数据与模型模拟预测的关键思想[20]，表明累积规律应该是以天为单位的分段函数.为了实现模型参数的动态化，记式(1)中ESDD累积量为时间的函数S(t)，且假设零时刻时，累积盐密为0，故将经验公式(1)改为下式：

$S(t)=\text{ }A\times \left( 1-\exp \text{ }\left( -t/\tau \right) \right)$    (2)

其中：A为饱和等值盐密，mg/cm2，与绝缘子的结构型号和运行环境有关；t为积污时间；τ为表征积污速率的常数.首先忽略污染程度变化对积污速率的影响，并假定积污速率为积污时间的函数，将式(2)化为积分方程可得：

$S(t)=\int_{0}^{t}{\frac{A}{\tau }\exp (-\frac{x}{\tau })\ }\text{d}x$    (3)

且

$S(0)=0$    (4)

当降水等气象要素和大气污染程度发生变化时，积污速率τ将不再是与时间无关的常数，绝缘子ESDD时间序列也将不再随时间呈负指数变化趋势，而是和气象要素以及大气污染程度有着较为复杂的关系[5, 16-18, 22].因此考虑将任意时刻的ESDD的增长速率表示为该时刻ESDD的函数，对式(3)进行前向差分可得k+1时刻ESDD可以表示为

${{\text{S}}_{k+1}}\ -{{\text{S}}_{k}}=\frac{A}{\tau }\cdot \exp \left( -\frac{k}{\tau } \right)$    (5)

将式(2)代入(5)得：

${{S}_{k+1}}={{\text{S}}_{k}}+\frac{1}{\tau }\left( A-{{\text{S}}_{k}} \right)$    (6)

由式(6)可知，通过对连续模型的积分离散化，使得相邻时间段ESDD的增量为参数A和τ的函数.即若已知当天的参数A和τ值，则可根据式(6)对下一天的ESDD进行预测.

1.2 引入AQI表征积污速率

本文在模型离散化后，就可以根据天气因素对模型参数进行动态调整.通常绝缘子表面污秽需要积累较长时间达到饱和，而饱和等值盐密A与绝缘子的结构型号和运行环境有关，故可以假定 A为常数，而τ为随时间变化的与大气环境污染指数有关的函数.考虑到模型的适用性和鲁棒性，本文采用空气质量指数AQI作为大气污染程度的指标量，因为AQI的监测值不仅易于获取，而且AQI能代表首要污染物的特性，也增强了模型的鲁棒性.即式(6)应该写为

${{S}_{k+1}}={{\text{S}}_{k}}+\frac{1}{{{\tau }_{k}}}\left( A-{{\text{S}}_{k}} \right)$    (7)

本文根据律方成等[23]和吕建红等[24]的试验结论确定AQI与积污速率之间的正相关性，依据“若空气完全洁净，则绝缘子积污速率理论上为0”的物理意义，综合考虑各地区污染物化学成分的不同会导致AQI对积污速率的贡献因子有所差异的影响，提出了如下的指数函数关系：

${{\tau }_{k}}=m\cdot AQ{{I}^{n}}$    (8)

其中：AQI为当地第k天的空气质量指数.该函数满足单调性和过零点两个基本条件.

对于新模型式(7)、式(8)来说，本文需要根据已测得的数据和每日当地空气质量指数的监测数据拟合出饱和等值盐密A、常数m和n 3个参数.对于这种非线性高阶模型而言，采用模拟退火算法能在一定的迭代步数内较为准确地拟合出这3个参数的全局最优估计值.

2 试验数据及分析

本文分别利用石家庄地区和武汉地区的3组实测数据来进行试验，验证和评估引入空气质量指数后的改进模型在绝缘子等值盐密拟合和预测能力上的准确性和鲁棒性.

2.1 石家庄自然积污试验数据验证

石家庄自然积污实验利用河北省石家庄地区雾霾天气下15 d无雨条件的自然积污试验数据，在不同的雾霾脏污程度下分别试验3次，每次5 d[5].表 1中ESDD数据采用了文献[5]中表 3上伞面和下伞面ESDD测量值之和；表 2为3个周期每天所对应的AQI监测值，采用了文献[5]中表 2的石家庄地区空气质量监测数据.

表 1 自然积污绝缘子表面ESDD测量结果 Table 1 ESDD measurements of natural contamination test of insulators in Shijiazhuang
mg/cm2
时间 周期一 周期二 周期三
Day 1 0.015 0.017 0.010
Day 2 0.029 0.035 0.026
Day 3 0.043 0.055 0.038
Day 4 0.054 0.072 0.043
Day 5 0.059 0.077 0.046
表选项
表 2 自然积污实验石家庄空气质量指数监测数据(AQI) Table 2 Monitoring data of air quality index of Shijiazhuang area in natural contamination test (AQI)
时间 周期一 周期二 周期三
Day 1 173 167 119
Day 2 194 308 115
Day 3 107 392 104
Day 4 106 498 91
Day 5 139 420 89
表选项
表 3 自然积污试验饱和盐密拟合R值以及拟合RMSE值 Table 3 Correlation coefficients and root mean square errors in fitting of natural ESDD contaminated experiment
周期 拟合相关系数R 拟合均方根误差
原模型 新模型 原模型 新模型
一 0.996 0 0.997 4 0.043 2 0.042 8
二 0.990 7 0.997 0 0.062 9 0.052 6
三 0.980 8 0.996 7 0.057 6 0.041 3
表选项

图 2为李永刚[5]等的石家庄自然积污数据和空气质量指数监测数据使用式(7)和式(8)改进模型的拟合效果.

图 2 自然积污试验ESDD数据拟合结果 Figure 2 Results of fitting in ESDD data of natural contaminated experiment
图选项

图 2中的圈、星和菱形代表真实值，三条折线分别代表 3个周期拟合值的连线，从图中可以看出无论空气质量指数如何变化，改进模型均能很好地反演等值盐密的走势.同时本文也使用上述等值盐密的实测值对经典模型进行了拟合，并将两种方法拟合的效果通过拟合相关系数R与拟和的均方根误差RMSE来直观地对比，结果如表 3所示.

表 3显示了新模型和经典模型对同一组数据的拟合效果，新模型在拟合的相关性方面较好，同时拟合的误差较低，直接证明新模型可以更好地表征绝缘子等值盐密的累积规律.这一结果说明：考虑空气质量指数对积污速率影响的离散模型更加符合真实等值盐密累积的规律；同时结合表 2和表 3还可以得出结论：当AQI变化较大时，新模型拟合的准确度较原模型有较大的提升，这也直接证明了新模型对空气污染程度变化的适应性.

2.2 武汉地区在线监测数据验证

后两组试验数据采用的是武汉地区5个站点2012年6月4-21日以及2013年1月4-21日期间无雨天气条件下的绝缘子等值盐密在线监测数据.本文为了验证引入空气质量指数模型对下一时刻预测的准确性和稳定性，采用前15 d的数据来进行模型参数估计，进一步求算后3 d的等值盐密预测值，并将经典模型作为对照组与实测值进行比较.

图 3为2012年6月4-21日武汉自然积污绝缘子在线监测数据累积规律走势图，本文结合相应的空气质量指数监测数据，采用新模型分别对5个站点的数据进行了如上描述的参数估计和预测.

图 3 2012年6月武汉自然积污绝缘子在线监测数据 Figure 3 Online ESDD measurement of natural contamination of insulators from Wuhan in June,2012
图选项

图 4为武汉5个站点对实测数据的拟合和预测曲线，其中孤立点为真实值，实线是新模型进行参数估计的拟合折线，虚线是应用所得参数后的预测值折线.同理，我们运用相同的方法对如图 5所示的2013年1月4-21日武汉自然积污在线监测数据进行了拟合与预测，如图 6所示.

图 4 2012年6月阳滩线001号、053号、069号、热轧线018号、热和线003号在线监测数据拟合和预测结果 Figure 4 Fitting and forecast for ESDD data of online measurement in Yangtan No.001,No.053,No.069,Rezha No.018 and Rehe No.003 in June,2012
图选项
图 5 2013年1月武汉自然积污绝缘子在线监测数据 Figure 5 Online ESDD measurement of natural contamination of insulators from Wuhan in January,2013
图选项
图 6 2012年6月阳滩线001号、053号、069号、热轧线018号、热和线003号在线监测数据拟合和预测结果 Figure 6 Fitting and forecast for ESDD data of online measurement in Yangtan No.001,No.053,No.069,Rezha No.018 and Rehe No.003 in January,2013
图选项

从图 4和图 6可知：新模型对前15 d数据拟合较好，拟合结果表明其相关系数均高于0.97，说明新模型能很好地反演等值盐密的走势.为了体现新模型在等值盐密预测方面的价值，本文分别对5组数据后3 d预测的准确性进行了验证，取每组数据预测值和真实值之差的绝对值作为评价指标，采用平均绝对误差MAE(mean absolute error)和均方根误差RMSE来评价新模型预测的准确度，同时与经典模型做对比，平均绝对误差的对比结果如图 7所示，RMSE的对比结果如图 8所示.

图 7 两种模型等值盐密预测值与实测值的平均绝对误差对比(单位：mg/cm2) Figure 7 The contrast of mean absolute error between forecast and true value of ESDD from two models (unit:mg/cm2)
图选项
图 8 两种模型等值盐密预测值与实测值的均方根误差对比 Figure 8 The contrast of root mean square errors in forecast and true value of ESDD between two models
图选项

从图 7两种模型平均绝对误差MAE的对比折线中可以得出：10组数据均证明新模型的等值盐密预测值更为准确，新模型的总体平均误差约较经典模型减小53.37%，说明新模型对等值盐密的预测结果更加准确；同时结合图 3和图 5的绝缘子等值盐密在线监测数据及其当天的AQI监测数值，发现AQI变化越大，新模型的绝对误差减小越显著.

从图 8的预测结果评价因子均方根误差RMSE的对比中可直观地看出：新模型对10组数据预测结果的RMSE均比经典模型有所减小，平均减小46.14%，说明新模型对等值盐密的预测结果更加稳定；同时结合图 3和图 5本文也发现等值盐密累积规律跳动越明显时，新模型的均方根误差减小越显著.

3 结论与展望

本文针对经典绝缘子等值盐密累积规律模型对环境因素不变假设的不足，首先利用积分方程使模型参数动态化，再引入空气质量指数AQI的函数来表征积污速率，最后利用模拟退火算法对新模型参数进行全局优化估计.结合文中3组数据的实验结果，可以得出以下结论：

1) 空气质量指数显著变化是等值盐密累积规律发生波动的充分条件，证明了模型中引入AQI的必要性，且两者之间的函数应满足单调性和过零点的条件.

2) 新模型具有与绝缘子等值盐密动态累积规律高度一致的特性，其拟合相关系数R均高于0.97.

3) 新模型预测结果的平均绝对误差较之经典模型减小了约53.37%，说明新模型能够对等值盐密进行更精准的预测.

4) 新模型对等值盐密预测值的均方根RMSE比经典模型预测值的RSME平均减小46.14%，表明新模型对等值盐密的预测结果更加稳定.

新模型借鉴数据同化的思想，创新性地引入AQI的函数来定量地表征经典模型中的积污速率.结合AQI监测数据覆盖广、公开和易获取的特点，等值盐密的预测将有可能依靠已经大量布网的大气环境监测网来进行，从而节约大量的人力物力成本.

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