武汉大学学报(工学版)   2016, Vol. 49 Issue (3): 435-440

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王剑锋, 向铁元, 徐富祥, 王亮
WANG Jianfeng, XIANG Tieyuan, XU Fuxiang, WANG Liang
基于分段多目标相似日选取法的短期负荷预测
Short-term load forecasting based on piecewise similar selecting method
武汉大学学报(工学版), 2016, 49(3): 435-440
Engineering Journal of Wuhan University, 2016, 49(3): 435-440
http://dx.doi.org/10.14188/j.1671-8844.2016-03-020

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收稿日期: 2015-12-04
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王剑锋, 向铁元, 徐富祥, 王亮. 基于分段多目标相似日选取法的短期负荷预测[J]. 武汉大学学报(工学版), 2016, 49(3): 435-440.
WANG Jianfeng, XIANG Tieyuan, XU Fuxiang, WANG Liang. Short-term load forecasting based on piecewise similar selecting method[J]. Engineering Journal of Wuhan University, 2016, 49(3): 435-440.
基于分段多目标相似日选取法的短期负荷预测
王剑锋, 向铁元, 徐富祥, 王亮     
武汉大学电气工程学院，湖北 武汉430072
收稿日期: 2015-12-04
作者简介: 王剑锋(1991-)，男，硕士研究生，主要从事电力系统控制、运行及负荷预测分析研究，E-mail:xufengassy@foxmail.com..
通讯作者: 向铁元(1953-)，男，教授，主要从事电力系统分析、仿真计算和稳定运行与控制分析研究，E-mail:xty01@163.com.
基金项目: 国家科技支撑计划项目(2013BAA02B00).
摘要: 提出了一种基于分段多目标相似日选取算法.该方法将负荷进行分段处理，将一天的负荷根据负荷波动规律分为5段，每段分别选取相似日，可以很好地克服选择的相似日只有部分相似的情况，并提出了虚拟相似日的概念.采用负荷曲线形状相似度最大和曲线差异度最小的多目标粒子群算法，可以保证选择的相似日的负荷曲线与预测日的负荷曲线在形状上和数量上的差别最小，从而可以提高负荷预测的精度，根据该算法得到的特征系数可以很好地判断出影响该段负荷变化的主导因素.将该相似日选择算法结合改进灰色预测算法应用到某地实际负荷预测中，结果表明该算法在相似日选择和负荷预测中均具有较高的精度.
关键词： 短期负荷预测     相似日     多目标粒子群     灰色预测    
Short-term load forecasting based on piecewise similar selecting method
WANG Jianfeng, XIANG Tieyuan, XU Fuxiang, WANG Liang     
School of Electrical Engineering, Wuhan University,Wuhan 430072, China
Abstract: A piecewise similar selecting method with multiobjective is proposed. According to the laws of load fluctuation,the load in one day is divided into 5 segmentations. Different similar days are selected for every segmentation,which can overcome the disadvantages of selecting one similar day. And the concept of virtual similar day is proposed. The multiobjective particle swarm optimization algorithm,which is based on the maximum similar degrees of load curve in shape and the minimum different degrees of load curve in quantity,is used to improve the accuracy of load forecasting and judge the dominant factors of load change in every segmentation. The proposed similar day selecting algorithm and the improved grey prediction algorithm are applied to actual load forecasting. The results show that both in the selection of similar day and load forecasting, the proposed algorithms have higher accuracies.
Key words: short-term load forecasting     similar day     multiobjective particle swarm     grey prediction    

负荷预测是电力系统稳定安全运行的基础.短期负荷预测主要用来预测未来一天至数天的负荷情况[1].准确的短期负荷预测对于电力系统的经济运行、无功调节和AVC系统参数设置具有重要意义.

目前短期负荷预测的方法主要有回归分析法[2]、时间序列法[3]、灰色预测法[4]、人工神经网络法[5]等.这些方法可以分为两个步骤：一是选取相似日；二是根据选取的相似日进行负荷预测.相似日选取的好坏直接影响预测的精准程度[6]，因此需要研究相似日选取算法.随着经济水平的提高，空调负荷在总负荷中所占的比重越来越大，使得负荷对于气象因素特别是温度的敏感程度增加，气象因素成为相似日判断的重要依据.由于气象因素有限，只能依据最高温度、最低温度、平均温度、湿度等来进行相似日判断.文献[7]提出了一种基于主导因素选取相似日的算法，该算法能够根据气象因素判断出主导负荷变化的一个因素来选取相似日.对于同一负荷日选出一个主导因素来选取相似日的算法没有考虑到在同一负荷日不同时间段影响负荷变化的主导因素可能不同.

本文根据一天的负荷波动情况，将负荷进行动态分段处理，提出一种多目标形相似的相似日选取方法来选择相似日，该方法可以判断出不同时段影响负荷变化的主导因素，并将该算法结合改进灰色预测算法对某地实际负荷进行了预测，结果表明在相似日的选取和负荷预测的结果中，本文提出的算法均具有较高的精度.

1 负荷的分类和分段 1.1 负荷的分类

负荷在一天的波动情况与社会经济活动密切相关[8].图 1为某地连续两周负荷曲线图.根据图 1可以看出负荷波动具有一定的规律性，但是在工作日和休息日由于作息时间的变化负荷波动不同，因此可以将负荷日类型分为工作日和休息日.有时周一和周五的负荷波动可能会受到周末的影响，所以工作日进一步还可以被分为周一与周五和周二到周四两类.本文将负荷日类型分为Ⅰ型、Ⅱ型，其中Ⅰ型为工作日，Ⅱ型为休息日.

图 1 某地连续两周负荷曲线图 Figure 1 Two weeks load curve of a place
图选项
1.2 负荷的分段

由图 1可以看出，每天的负荷曲线波动都具有一定的周期性，且每天负荷的波峰与波谷的位置大致在同一时间段内，根据此规律可以将日负荷曲线分为如图 2所示的5段.1段为负荷下降段，2段为早高峰段，3段为午休段，4段为晚高峰段，5段为夜晚负荷下降段.负荷在每段的波动情况不同，且每段中不同气象因素的影响程度也不同，因此需要分别建立相似度判断模型.本文将待预测日前几个同类型日负荷的平均值的相应负荷的极小值作为负荷曲线分段点.

图 2 日负荷曲线的分段 Figure 2 Piecewise daily load curve
图选项
2 相似日的选取

本文采用多目标粒子群算法[9]，以气象因素相似度模型中每维特征量的特征系数为变量，以曲线形状相似度最大和曲线差异度最小为多目标形相似选取算法的数学模型.

2.1 曲线形状相似度模型

曲线形状相似特性是指它们的“垂直平移相似性”(即在只允许垂直方向平移的情况下，两条曲线的最大重合程度)[10]，计算公式如下：

${{R}_{XY}}=\frac{2[E(XY)-E(X)E(Y)]}{D(X)+D(Y)}$    (1)

其中，曲线X和曲线Y分别由可以看成等概率分布的随机向量X和Y的n个采样点分别表示，分别为(X1,X2,…,Xn)和(Y1,Y2,…,Yn).

若单独采用曲线形状相似度最大作为选择相似日的目标函数，则可能会出现图 3所示的情况，即得到的曲线与待预测曲线形状相似度最大但数值相差较大.

图 3 采用曲线相似度最大为目标的曲线 Figure 3 The curve with the target of maximum curve similarity
图选项
2.2 曲线差异度模型

曲线差异度是指任意两曲线数值大小的差别而表现出的差异程度[10].曲线差异度可用如下模型计算：

${{d}_{ij}}=\sqrt{\sum\limits_{k=1}^{n}{{{\left| {{x}_{ik}}-{{x}_{jk}} \right|}^{2}}}}$    (2)

其中：Xi=[xi1,xi2,…,xin]，Xj=[xj1,xj2,…,xjn]分别为i，j两条曲线的数值向量.差异度也就是在n维空间中两点之间的距离.

若单独采用曲线差异度最小作为目标函数，则可能会出现图 4所示的情况，即得到的曲线与待预测曲线差异度最小但是在个别点可能会出现偏差过大的情况.

图 4 采用曲线差异度最小为目标的曲线 Figure 4 The curve with the target of minimum different degree
图选项
2.3 气象因素相似度模型

气象因素相似度评价函数采用文献[11]中提出的采用n维空间中两向量夹角余弦作为相似度的方法，并对该方法提出了改进.由于温度在一天内的波动幅度比较大，若直接计算相似度，得到的结果偏差较大，因此本文将特征量进行标准化处理，使得特征量的取值范围在0~1之间，同时引入特征量的特征系数来判断主导相似度的因素，改进之后的方法如下：

$\cos {{\theta }_{ij}}=\sum\limits_{k=1}^{n}{{{z}_{ik}}{{z}_{jk}}}/\sqrt{\sum\limits_{k=1}^{n}{z_{ik}^{2}}\sum\limits_{k=1}^{n}{z_{jk}^{2}}}$    (3)
${{z}_{ik}}={{c}_{k}}{{y}_{ik}}$    (4)
${{y}_{ik}}={{x}_{ik}}/\max ({{x}_{1k}},{{x}_{2k}},...,{{x}_{nk}})$    (5)

其中:Xi=[xi1,xi2,…,xin]，为第i日的所有特征量取值;Yi=[yi1,yi2,…,yin]，为第i日的特征量的标幺值;C=[c1,c2,…,cn]，为n维特征系数;Zi=[zi1,zi2,…,zin]，为进行相似度判断时第i日特征量的代入值.

将cosθij对ct求偏导并应用柯西不等式化简得：

$\begin{align} & \frac{\partial \cos {{\theta }_{ij}}}{\partial {{c}_{t}}}=\frac{2{{c}_{t}}{{y}_{it}}{{y}_{jt}}AB-{{c}_{t}}y_{it}^{2}BD-{{c}_{t}}y_{jt}^{2}AD}{{{\left[ AB \right]}^{\frac{3}{2}}}}\ge \frac{2{{c}_{t}}{{y}_{it}}{{y}_{jt}}AB-{{c}_{t}}y_{it}^{2}B\sqrt{AB}-{{c}_{t}}y_{jt}^{2}A\sqrt{AB}}{{{\left[ AB \right]}^{\frac{3}{2}}}} \\ & =\frac{-{{c}_{t}}{{\left( {{y}_{it}}\sqrt{B}-{{y}_{jt}}\sqrt{A} \right)}^{2}}}{AB} \\ \end{align}$    (6)

其中:$A=\sum\limits_{k=1}^{n}{{{\left( {{c}_{k}}{{y}_{ik}} \right)}^{2}}}$;$B=\sum\limits_{k=1}^{n}{{{\left( {{c}_{k}}{{y}_{jk}} \right)}^{2}}}$;$D=\sum\limits_{k=1}^{n}{\left( c_{k}^{2}{{y}_{ik}}{{y}_{jk}} \right)}$.

由式(6)可得cosθij是关于ct在ct≥0的区间上的单调递减函数.因此可以得到如下结论：特征向量系数C=[c1,c2,…,cn]中ci的取值越小，则相对应的天气因素特征向量对相似度的影响越大，称min{c1,c2,…,cn}为相似日选择的主导因素.

2.4 多目标单一化

若直接通过多目标求解得到Pareto最优解集，则很难选出满意解.本文采用多目标模糊解法将多目标转换为单目标后运用改进粒子群算法进行优化求解.用模糊数学解多目标问题，就必须构造一种模糊意义下的目标，采用隶属度函数的方法使目标模糊化.转化后的目标函数为

$F=\max \{{{\mu }_{1}}({{F}_{1}})+{{\mu }_{2}}({{F}_{2}})\}$    (7)

其中:F为单目标值；F1为曲线形状相似度；F2为曲线差异度；μi(Fi)是各目标的隶属度值.

对于曲线形状相似度和曲线差异度，选择的隶属度分别为

${{\mu }_{1}}({{F}_{1}})=\left\{ \begin{align} & 0\text{ }{{F}_{1}} < {{F}_{1\min }} \\ & \frac{{{F}_{1}}-{{F}_{1\min }}}{{{F}_{1\max }}-{{F}_{1\min }}}\text{ }{{F}_{1\min }} < {{F}_{1}} < F{}_{1\max } \\ & 1\text{ }{{F}_{1}}>{{F}_{1\max }} \\ \end{align} \right.$    (8)
${{\mu }_{2}}({{F}_{2}})=\left\{ \begin{align} & 1\text{ }{{F}_{2}} < {{F}_{2\min }} \\ & \frac{{{F}_{2\max }}-{{F}_{2}}}{{{F}_{2\max }}-{{F}_{2\min }}}\text{ }{{F}_{2\min }} < {{F}_{2}} < {{F}_{2\max }} \\ & 0\text{ }{{F}_{2}}>{{F}_{2\max }} \\ \end{align} \right.$    (9)

其中，μ1(F1)和μ2(F2)分别为曲线形状相似度的隶属度函数和曲线差异度的隶属度函数.

2.5 多目标粒子群算法流程

多目标粒子群算法流程图如图 5.

图 5 多目标算法流程图 Figure 5 Flowchart of multiobjective algorithm
图选项
2.6 相似日的选取

首先根据距离待预测日最近的几个同类型日的负荷波动情况对负荷进行分段处理，选同类型日的平均负荷的相应极小值出现的采用点作为负荷分段点.经过实际计算对比分析，选取同类型日的个数为3个时得到的负荷分段较为合理，因此本文选择距离待预测日最近的3个同类型日来进行负荷分段.分别对3个同类型日每一段负荷进行多目标相似日选取算法特征系数进行计算，得到3组特征系数的矩阵，每组特征系数矩阵如下：

$C=\left( \begin{align} & {{c}_{1,1}}\text{ }{{c}_{1,2}}\text{ }{{c}_{1,3}}\text{ }{{c}_{1,4}}\text{ }{{c}_{1,5}}\text{ }{{c}_{1,6}} \\ & {{c}_{2,1}}\text{ }{{c}_{2,2}}\text{ }{{c}_{2,3}}\text{ }{{c}_{2,4}}\text{ }{{c}_{2,5}}\text{ }{{c}_{2,6}} \\ & {{c}_{3,1}}\text{ }{{c}_{3,2}}\text{ }{{c}_{3,3}}\text{ }{{c}_{3,4}}\text{ }{{c}_{3,5}}\text{ }{{c}_{3,6}} \\ & {{c}_{4,1}}\text{ }{{c}_{4,2}}\text{ }{{c}_{4,3}}\text{ }{{c}_{4,4}}\text{ }{{c}_{4,5}}\text{ }{{c}_{4,6}} \\ & {{c}_{5,1}}\text{ }{{c}_{5,2}}\text{ }{{c}_{5,3}}\text{ }{{c}_{5,4}}\text{ }{{c}_{5,5}}\text{ }{{c}_{5,6}} \\ \end{align} \right)$    (10)

其中：ci,j代表第i段负荷第j个气象因素的特征系数.本文选择的气象因素为平均温度、最高温度、最低温度、平均温度与最低温度的差值、最高温度与最低温度的差值和最高温度与平均温度的差值.

然后对3组特征系数矩阵计算平均值得到最终特征系数矩阵.根据待预测日的气象特征量与训练得到的特征系数矩阵进行相似日选择.

3 预测算法及流程 3.1 改进灰色预测算法

灰色预测的流程是首先将数据进行一次累加生成，然后对一次累加生成之后的数据进行微分方程求解得到参数，根据微分方程的参数得到预测数据，最后进行一次累减变换得到最后的预测数据.应用灰色模型预测得到的数据往往在曲线的拐点会有比较大的偏差，因此需要对算法进行改进.改进的方式有2种，一种是对算法本身进行改进，另一种是对输入数据进行处理.文献[12]中提出的α参数修正算法就是基于算法改进的灰色预测算法.本文选择第二种方式对预测算法进行改进，采用将输入数据进行标准正态分布变换(SND，standard normal distribution)处理的方式来减小灰色预测在曲线拐点处的误差，得到预测数据之后进行反正态分布变换(SND，inverse standard normal distribution)可以得到负荷预测数据.灰色预测算法的预测结果与输入数据的趋势密切相关，这就会导致预测值在拐点处出现较大的偏差，对输入数据进行标准正态分布变换可以降低数据的趋势性和周期性从而提高灰色预测的精度[13].

对于每天96点负荷数据，一共N天的数据矩阵T进行标准正态分布变换的公式如下：

$T=\left( \begin{align} & {{x}_{1,1}}\text{ }{{x}_{1,2}}\text{ }\cdot \cdot \cdot \text{ }{{x}_{1,96}} \\ & {{x}_{2,1}}\text{ }{{x}_{2,2}}\text{ }\cdot \cdot \cdot \text{ }{{x}_{2,96}} \\ & \text{ }\cdot \cdot \cdot \\ & {{x}_{N,1}}\text{ }{{x}_{N,2}}\text{ }\cdot \cdot \cdot \text{ }{{x}_{N,96}} \\ \end{align} \right)$    (11)
${{y}_{i,j}}=\frac{{{x}_{i,j}}-{{\mu }_{j}}}{{{\sigma }_{j}}}$    (12)
$Y=\left( \begin{align} & {{y}_{1,1}}\text{ }{{y}_{1,2}}\text{ }\cdot \cdot \cdot \text{ }{{y}_{1,96}} \\ & {{y}_{2,1}}\text{ }{{y}_{2,2}}\text{ }\cdot \cdot \cdot \text{ }{{y}_{2,96}} \\ & \text{ }\cdot \cdot \cdot \\ & {{y}_{N,1}}\text{ }{{y}_{N,2}}\text{ }\cdot \cdot \cdot \text{ }{{y}_{N,96}} \\ \end{align} \right)$    (13)

其中：T为N天96点负荷数据;μj为矩阵T第j列的平均值;σj为矩阵T第j列的标准差;Y为标准正态分布变换后的数据.

3.2 预测算法流程

本文预测算法流程如图 6.

图 6 本文预测算法流程图 Figure 6 Flowchart of prediction algorithm proposed
图选项
4 算例分析

将本文提出的分段多目标相似日选取算法结合某地实际负荷进行验证，分别选取了典型的Ⅰ型负荷和Ⅱ型负荷进行对比验证.表 1为经过训练后得到的预测日气象因素特征向量系数表.表 2为运用表 1得到的相似日的气象因素特征向量.其中，T1为平均温度，T2为最高温度，T3为最低温度，T4为平均温度与最低温度的差值，T5为最高温度与最低温度的差值，T6为最高温度与平均温度的差值.

表 1 预测日气象因素特征向量系数表 Table 1 Forecasting day’s meteorological eigenvector coefficients
C1C2C3C4C5C6
18.915.573.179.510.100.28
29.575.971.6610.005.843.17
36.088.6710.001.960.104.63
49.294.916.450.767.241.38
56.266.673.664.770.562.03
表选项
表 2 相似日的气象因素特征向量 Table 2 Similar day’s meteorological eigenvectors
12345预测日
T17.2514.4312.0311.5318.1820.06
T211.4017.0015.1017.7024.5026.80
T30.6013.505.304.9012.1014.10
T46.650.936.736.636.085.96
T510.803.509.8012.8012.4012.70
T64.152.573.076.176.326.74
表选项

由表 1和表 2对比分析可得，在时间段1中影响负荷变化的主导因素为最高温度与最低温度的差值和最高温度与平均温度的差值；在时间段2中影响负荷变化的主导因素为平均温度和最高温度与平均温度之差；在时间段3中影响负荷变化的主导因素为平均温度与最低温度的差值和最高温度与最低温度的差值；在时间段4中影响负荷变化的主导因素为平均温度与最低温度的差值和最高温度与平均温度的差值；在时间段5中影响负荷变化的主导因素为最低温度、最高温度与最低温度差值和最高温度与平均温度之差.

图 7和8分别为Ⅰ型负荷日和Ⅱ型负荷日实际负荷曲线(曲线1)、应用本文提出的相似日选取算法得到的虚拟相似日曲线(曲线2)和只根据气象因素不将负荷分段得到的相似日曲线(曲线3)对比图.

图 7 Ⅰ型负荷相似日曲线对比图 Figure 7 Similar days’ contrast figures of type Ⅰ
图选项
图 8 Ⅱ型负荷相似日曲线对比图 Figure 8 Similar days’ contrast figures of type Ⅱ
图选项

由图 7和8可以看出应用本文提出的相似日选取算法选取的虚拟相似日曲线与只根据气象因素不将负荷分段得到的相似日曲线相比，在形状和大小上均更接近实际负荷曲线.

图 9和10分别为Ι型负荷日和ΙΙ型负荷日实际负荷波动曲线(曲线1)、本文提出的改进灰色预测算法得到的预测曲线(曲线2)、采用α参数修正灰色预测算法得到的预测曲线(曲线3)和直接应用灰色预测算法得到的预测曲线(曲线4)的对比图.表 3为2个类型日的绝对误差.

表 3 预测曲线绝对误差 Table 3 Forecast curves’ absolute errors%
模型误差范围绝对误差
<2%2%~4%>4%最大平均
灰色预测741186511.263.43
α参数修正灰色预测12567145.621.73
本文改进灰色预测1514144.661.34
表选项
图 9 Ⅰ型负荷预测曲线与实际曲线对比图 Figure 9 Forecast and actual curve contrast figures of type Ⅰ
图选项
图 10 Ⅱ型负荷预测曲线与实际曲线对比图 Figure 10 Forecast and actual curve contrast figures of type Ⅱ
图选项

直接应用灰色预测算法预测得到的预测曲线、应用α参数修正灰色预测算法得到的预测曲线和本文提出的改进灰色预测算法得到的预测曲线的最大绝对误差和平均绝对误差分别为11.26%、5.62%、4.66%和3.43%、1.73%、1.34%.可以看出，应用本文提出的改进灰色预测算法进行预测，相比α参数修正灰色预测算法和直接应用灰色预测算法，可以有效减小预测误差，且在预测曲线拐点处具有更高的预测精度.

5 结论

本文提出的分段多目标相似日选取算法，将负荷进行动态分段，能够自动识别影响负荷变化的主导因素，根据该算法计算得到的虚拟相似日与实际负荷误差较小.算例结果表明，采用本文提出的分段多目标相似日选取算法与改进灰色预测算法相结合，可以有效提高短期负荷预测的精度.

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