近年来，由于城市地面交通拥堵情况愈发严重，矩形顶管在地下人行通道、地铁站出入口、城市地下道路等城市建设工程中运用越来越多.矩形顶管虽然有效使用面积比圆形顶管大^[1]，但施工对土体的扰动也会更大.矩形顶管施工后带来的土体扰动会引起土体中超孔隙水压力的产生，其消散导致的工后沉降会对周边环境产生较大影响.

在盾构隧道中，施工引起的初始孔隙水压力的研究主要采用理论分析^[2-9]、数值模拟^[10-11]、现场实测^[12]等方法进行，且多为关于盾构隧道的研究.其中理论分析方面：魏纲^[2]基于应力释放理论研究隧道轴线上方土体工后沉降，推导得出盾构隧道中衬砌相邻的拱顶处土体初始超孔隙水压力，以及地面长期沉降的理论计算值；张冬梅等^[3]通过应力路径法，计算隧道上方1 m范围的土体超孔隙水压力并对其分布进行研究，进而研究固结沉降；肖立等^[4]在Mohr-Coulomb屈服准则的基础上，推导得出掘进时产生的土体超孔隙水压力的计算公式，同时考虑φ变化的情况下超孔隙水压力值大小与塑性区范围的变化；申林方等^[5]基于Terzaghi-Rendulic二维固结理论，建立隧道周围土体超孔隙水压力分布的控制方程，并推导出其消散的解析解；王志良等^[6]采用应力路径法，基于修正剑桥模型推导得到盾构施工产生的土体超孔隙水压力峰值；Skempton^[7]、Henkel^[8]推导出了初始超孔隙水压力的计算公式，需要许多待定参数；魏新江等^[9]通过计算盾构施工引起周边土体中任一点的超孔隙水压力峰值，运用应力释放理论推导得出隧道周边土体的超孔隙水压力值，通过应力传递理论得到其分布，并通过算例分析其变化规律.综上所述，现有土体初始超孔隙水压力研究主要为盾构施工引起的，关于矩形顶管施工引起的土体超孔隙水压力分布的研究目前还是空白，因此有必要进行研究.

本文首次基于应力释放理论研究矩形顶管施工引起的土体初始超孔隙水压力，具体步骤为：1)计算出隧道周围土体中超孔隙水压力；2)确定土体初始超孔隙水压力的分布范围；3)运用应力传递理论推导出土体中任意一点的初始超孔隙水压力计算公式；4)做算例分析来研究土体超孔隙水压力的分布规律.

1 土体初始超孔隙水压力计算 1.1 本文研究思路

本文研究对象为矩形顶管施工引起的土体初始超孔隙水压力.矩形顶管隧道施工对土体的扰动机理与盾构相似，因此研究中可以借鉴盾构的方法.

现有盾构隧道中用于计算施工引起的土体超孔隙水压力的方法，经研究后发现不能直接引用到矩形顶管隧道中.因此本文作了以下创新：

1) 盾构隧道的初始超孔隙水压力计算点在水平轴线处，笔者认为由于矩形顶管隧道相比于圆形隧道更不易发生水平方向的收敛，因此基于隧道几何形状更适合参考挡土墙理论，将初始超孔隙水压力计算点假设在隧道角点A₂处(见图 1)，图中A₁、A₂分别为盾构隧道和矩形顶管隧道的初始超孔隙水压力计算点.

2) 在隧道周围土体超孔隙水压力的应力传递研究中，由于圆形盾构隧道顶部与土体接触部分很小，因此通常令盾构隧道顶部向上传递应力的土体宽度为L，其大小可以通过对实测值反分析得到.如蒋洪胜^[13]实例中：U₀=53 kPa，L=1 m，(H₀+L)/(H₀+2R)=0.7；易宏伟^[14]实例中：U₀=100 kPa，L=2 m，(H₀+L)/(H₀+2R)=0.7.故魏纲^[15]提出令(H₀+L)/(H₀+2R)=0.7，所以：

式中：U₀为隧道周边土体初始超孔隙水压力值；H₀为盾构隧道覆土埋深；L为隧道顶部向上传递应力的土体宽度；R为盾构隧道外半径.

而在矩形顶管隧道中，笔者认为可以通过应力传递土体的位置和几何关系，计算出一个等效的半径R，再代入式(1)计算.

3) 由于圆形盾构隧道的几何性质，隧道水平截面形状上不存在转角，因此隧道周围土体中孔隙水压力分布呈连续状.关于矩形顶管隧道，因为隧道存在转角，周围土体中隧道侧面孔隙水压力与底部孔隙水压力中间存在4个过渡区域.由于现有文献中没有关于这方面的研究，本文参考土力学^[16]中普朗德尔地基整体剪切破坏模式中中心区域与被动区域的连接，假设由一组对数螺旋线组成，以此来计算并分析其中孔隙水压力大小及分布规律.

在计算前作以下假设：1)借鉴计算盾构施工引起的土体初始超孔隙水压力中运用的方法；2)文中出现的初始超孔隙水压力为土体中最大超孔隙水压力；3)假设矩形顶管隧道一侧为一挡土墙；4)土体中应力释放^[2]导致土体中初始超孔隙水压力的产生，且隧道周围应力释放率大小相等.

其中假设三是因为矩形顶管相比圆形顶管横向收敛较小，在力学模型上接近挡土墙；假设四是由于目前对隧道周围应力释放率大小的研究非常缺乏，为计算简便，根据应力释放理论做出的.

1.2 矩形顶管隧道周围土体初始超孔隙水压力计算 1.2.1 隧道围压的计算方法

矩形顶管隧道的围压受力模式见图 2^[17]，图中γ为土体重度，由于有多层土体，采用加权平均得出；H为覆土埋深；h为隧道外部高；l为隧道外部宽；K₀为土体静止压力系数；θ为计算点与隧道水平夹角，取值为-π/2；P₁为上覆土压力；P₂为侧面土压力；P₃为隧道自身重量.

上部应力：

侧向应力：

下部应力：

1.2.2 隧道角点处土体初始超孔隙水压力计算

根据文献^[10]，隧道角点处初始超孔隙水压力计算公式为

式中：U′₀为隧道角点处土体的初始超孔隙水压力；Δσ_z为平面应变条件下第二主应力的变化量；Δσ_r与Δσ_θ分为径向和切向应力的变化量；P_s为隧道对土体的支护应力；Henkel孔隙水压力系数ε、λ中，ε=(3A-1)/2，且在饱和土取值为：A=0.5，λ=1；K₀为土体静止压力系数；σ′₀为土体初始有效应力；u₀为静止孔隙水压力；G=E/(2(1+μ))，G为土体Lame弹性系数，E、μ分别为土体的弹性模量和泊松比；η_CF=12(R/t_c)²；D₀=E_ct_c/(1-μ_c²)，μ_c和t_c分别为隧道管道的泊松比和厚度.

1.2.3 土体应力释放率计算

土体应力释放率α可以通过土体初始超孔隙水压力值除以相应点的法向水土压力得到，本文通过式(5)与式(4)计算得到隧道角点处土体的α值.

1.2.4 隧道周围土体初始超孔隙水压力计算

矩形顶管隧道周围土体超孔隙水压力可以通过隧道围压乘以前文所得的应力释放率α得到.因为隧道存在转角，周围土体中隧道侧面孔隙水压力与顶部及底部孔隙水压力中间存在4个过渡区.

由前文所述，过渡区域假定由一组对数螺旋线ρ=r₀exp(a₀θ′)组成，其中r₀、a₀为对数螺旋线参数，可以通过曲线两端已知的围压大小联立计算得到；ρ和θ′为对数螺旋线函数的变量，分别代表超孔隙水压力大小和该位置处与水平方向的夹角.由此可计算得到过渡区域中土体围压，进而得到土体初始超孔隙水压力.

1.3 分布范围内任一点土体超孔隙水压力计算 1.3.1 土体扰动范围确定

在矩形顶管施工过程中，许多施工工法与盾构隧道施工非常相似^[18]，因此在引起地层扰动的机理上也有许多相近之处，扰动区域中土体发生的变形也相近，因此可以借鉴盾构施工隧道的研究方法.

魏纲等^[19]分析研究表明：盾构掘进会使隧道周围土体产生剪切扰动和开挖卸载，并形成剪切扰动区.通过极限平衡原理可知，土体中的剪切扰动区应与塑性区的边界相切，且边界线的水平仰角β等于45°+φ/2，与主动土压力角相同.魏新江等^[9]研究表明：盾构施工在粘性土中引起的土体初始超孔隙水压力的分布范围为一曲线，在文献^[19]的研究基础上提出了分布范围的具体计算方法.

取隧道右半横截面为例，矩形顶管施工扰动范围如图 3所示，本文参考文献^[9]的计算方法，可确定A、B、C点的具体位置.

根据现有研究及实测资料^[9]，推导得出剪切扰动区半径 r′(扰动区边缘到隧道轴心距离)约为${{r}^{'}}=\sqrt{{{(3D)}^{2}}+{{H}^{2}}}\sin [{{45}^{{}^\circ }}+\varphi /2-\arctan (H/3D)]$，D为矩形顶管的尺寸高和宽的平均数^[20].A、B、C及圆心O的坐标为：A(0，H+h/2+r′)，B(e，H+h/2)，O(x，y)，C(r′/sin(45°+φ/2)+hcot(45°+φ/2)，0).其中e、x、y的表达式为

式中：a、b为使公式简便而设的参数，a=h+r′，$b=\frac{{{r}^{'}}}{\sin ({{45}^{{}^\circ }}+\varphi /2)}+h\cot ({{45}^{{}^\circ }}+\varphi /2)$.

1.3.2 土体任一点初始超孔隙水压力计算方法

以隧道横截面为例，本文中应力传递模型见图 4.假定：1)土体扩散面(边界)与水平面夹角为β=45°+φ/2，且应力从下往上传递并扩散；2)在计算中沿顶进方向的长度均取1 m，由于该方向距离较长，因此简化为平面应变问题；3)沿隧道管道边缘任一点垂直方向，土体内各点的超孔隙水压力峰值发生变化；4)土体水平向压力随着垂直距离变化而变化，并在距隧道一定范围内均匀分布，其值为U(z)；5)侧面土体压力分布均匀；6)周边土体各点的超孔隙水压力峰值不受其余处影响，仅由该处相对的与隧道管道相邻处超孔隙水压力峰值U₀传递.

1.3.2.1 隧道拱顶上方土体

令隧道顶部向上传递应力的土体宽度为L，在矩形顶管中L等于隧道外宽度l.初始超孔隙水压力值为U₀，U₀=αP_θ=90°，其中P_θ=90°为隧道顶部围压值.由竖向受力平衡，推导得出侧面土压力U′为

同理可得，离地面z深度处土体的竖向超孔隙水压力U(z)为

1.3.2.2 隧道下方土体

扰动边界往上距离f处土体的竖向超孔隙水压力U(f)为

式中：d为隧道到扰动边界的距离.

1.3.2.3 隧道侧向土体

以隧道水平轴线上的侧向土体为例，隧道侧向距离k处土体的竖向超孔隙水压力U(k)为

式中：j为隧道到扰动边界的距离.

1.4 实例验证

温锁林^[21]对上海轨道交通2号线东延伸段金科路站4号出入口联络通道施工现场，进行了土体沉降和孔隙水压力的实测，得出了一些关于施工对周边环境影响的规律性结论.该隧道覆土深度为5.1~4.6m，外形尺寸为6.9 m×4.2 m.距离顶管外边线1 m处孔内设置2个孔压计，深度分别为4 m和7.1 m，测点编号为KY2、KY3，实测超孔隙水压力值分别为53.23、91.37 kPa.运用本文方法计算得出这两点的超孔隙水压力值分别为53.31、76.02 kPa，与实测值较为接近.

2 算例分析

引用上海市轨道交通6号线浦电路车站3号出入口施工为例，进行算例分析.顶管隧道长42 m，共28个管节，每个管节长1.5m，内部尺寸为高3.36 m、长5.24 m，厚度t_c=0.5 m，埋深H=7.2 m，隧道弹性模量E_c=34.5 GPa，泊松比取0.2，隧道所用钢筋混凝土重度取25 kN/m³，地下水位0.56 m.土体各参数取值如下：粘聚力c=11.84 kPa，内摩擦角φ=19.37°，重度γ=17.31 kN/m³，孔隙比e=1.21，含水率ω=42.34%，土体静止压力系数K₀=0.53，弹性模量E=14.5 MPa，泊松比μ=0.35.

2.1 标准工况算例分析

通过式(5)~(9)可计算得到隧道角点处的土体初始超孔隙水压力为33.01kPa，由式(2)~(4)计算得到该处隧道围压为106.05 kPa，相除得到应力释放率α为31.12%.隧道顶部围压为124.63 kPa，因此超孔隙水压力为38.79 kPa.

图 5和图 6分别为隧道法向围压受力图和土体初始超孔隙水压力分布图.由图 5可得隧道底部围压最大，侧向土压力呈线性变大.由图 6得出隧道周围土体初始孔隙水压力分布呈上小下大形状.

采用1.3.1节的方法，计算得到矩形顶管隧道施工引起的土体扰动范围，结果见图 7.

分别取隧道顶部、底部及水平轴线处，计算土体中不同位置处的初始超孔隙水压力，结果见图 8.如图所示，隧道周围不同位置处的土体初始超孔隙水压力形状变化相似，都为凹曲线变化，且都随着离隧道中心距离的增加而衰减.衰减的程度存在差别，对于隧道顶部土体，由于到地表距离相比其他部分较长，其衰减较慢；对于隧道底部的土体，由于到临界点的距离很小，则其衰减最快；对于隧道水平轴线上的土体，衰减速度介于前面两者之间.

2.2 隧道埋深影响分析

现根据前文算例，分别计算H=6 m和H=10 m时隧道周边超孔隙水压力分布，其他条件不变.当H取6 m时，隧道角点处围压为95.05kPa，初始超孔隙水压力大小为29.30 kPa，应力释放率为30.82%.当H取10 m时，隧道角点处围压为131.74 kPa，初始超孔隙水压力大小为41.67 kPa，应力释放率为31.62%.最终隧道周边土体的初始超孔隙水压力计算结果见图 9和图 10.

由图 9和图 10分析得出，随着埋深增加，隧道周围的初始超孔隙水压力也同时增加，呈上小下大形状，且孔隙水压力分布形状相似.

3 结语

1) 本文基于应力释放理论，借鉴盾构隧道的研究方法，对矩形顶管施工引起的土体初始超孔隙水压力进行研究，提出其峰值及分布范围的计算方法，且发现二者随着隧道埋深变化而改变.

2) 算例分析结果表明：隧道周围不同位置处的土体初始超孔隙水压力形状变化相似，都为凹曲线变化，且都随着离隧道中心距离的增加而衰减.

由于矩形顶管施工引起的土体超孔隙水压力分布的研究尚处于初步阶段，需收集更多实测数据来验证本文方法的可靠性.对于土体扰动范围和超孔隙水压力的分布，也需要作进一步研究，例如考虑地下水位、不同性质土层等因素对其的影响.