武汉大学学报(工学版)   2016, Vol. 49 Issue (5): 641-647

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杨昊庆, 张璐璐, 郑文棠, 张洁
YANG Haoqing, ZHANG Lulu, ZHENG Wentang, ZHANG Jie
降雨入渗条件下分层非饱和土质边坡随机反分析
Probabilistic back analysis of layered unsaturated soil slopes under rainfall infiltration
武汉大学学报(工学版), 2016, 49(5): 641-647
Engineering Journal of Wuhan University, 2016, 49(5): 641-647
http://dx.doi.org/10.14188/j.1671-8844.2016-05-001

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收稿日期: 2016-04-11
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杨昊庆, 张璐璐, 郑文棠, 张洁. 降雨入渗条件下分层非饱和土质边坡随机反分析[J]. 武汉大学学报(工学版), 2016, 49(5): 641-647.
YANG Haoqing, ZHANG Lulu, ZHENG Wentang, ZHANG Jie. Probabilistic back analysis of layered unsaturated soil slopes under rainfall infiltration[J]. Engineering Journal of Wuhan University, 2016, 49(5): 641-647.
降雨入渗条件下分层非饱和土质边坡随机反分析
杨昊庆1,2,3, 张璐璐1,2,3, 郑文棠4, 张洁5,6     
1. 上海交通大学海洋工程国家重点实验室，上海 200240;
 2. 上海交通大学高新船舶与深海开发装备协同创新中心，上海 200240;
 3. 上海交通大学土木工程系，上海 200240;
 4. 中国能源建设集团广东省电力设计研究院有限公司，广东 广州 510663;
 5. 同济大学地下建筑与工程系，上海 200092;
 6. 同济大学岩土及地下工程教育部重点实验室，上海 200092
收稿日期: 2016-04-11
作者简介: 杨昊庆（1992-），男，博士研究生，主要从事岩土工程灾害和风险控制研究，E-mail: yanghaoqing@sjtu.edu.cn.
通讯作者: 张璐璐（1978-），女，博士，教授，博士生导师，主要从事岩土工程灾害和风险控制研究，E-mail: lulu_zhang@sjtu.edu.cn
基金项目: 国家重点基础研究发展计划“973”项目（编号：2014CB049100）; 国家自然科学基金优秀青年科学基金（编号：51422905）; 国家自然科学基金面上项目（编号：41372275）; 中组部青年拔尖人才计划.
摘要: 基于时变数据参数随机反分析理论，采用马尔可夫链蒙特卡罗方法（Markov chain Monte Carlo simulation, MCMC法），建立了分层边坡非饱和渗流随机反分析模型.以香港东涌某天然坡地降雨入渗现场试验为案例，建立单层土和双层土非饱和渗流模型，利用DREAM算法对时变降雨条件下非饱和土渗流模型参数进行随机反演，研究了单层土和双层土模型参数后验分布和预测效果.结果表明，参数后验分布变异性较先验分布减小，与单层土模型相比，双层土模型能缩减更多的参数不确定性，校准期内置信区间更窄，验证期内预测与实测值吻合程度较高.
关键词： 非饱和土     渗流     蒙特卡罗方法     随机反分析    
Probabilistic back analysis of layered unsaturated soil slopes under rainfall infiltration
YANG Haoqing1,2,3, ZHANG Lulu1,2,3, ZHENG Wentang4, ZHANG Jie5,6     
1. State Key Laboratory of Ocean Engineering, Shanghai Jiaotong University, Shanghai 200240, China;
 2. Collaborative Innovation Center for Advanced Ship and Deep-Sea Exploration, Shanghai Jiaotong University, Shanghai 200240, China;
 3. Department of Civil Engineering, Shanghai Jiaotong University, Shanghai 200240, China;
 4. China Energy Engineering Group Guangdong Electric Power Design Institute Co., Ltd., Guangzhou 510663, China;
 5. Department of Geotechnical Engineering, Tongji University, Shanghai 200092, China;
 6. Key Laboratory of Geotechnical and Underground Engineering of Education Ministry, Tongji University, Shanghai 200092, China
Abstract: Based on a probabilistic back analysis method using time-varying data, Markov chain Monte Carlo (MCMC) method is applied to establish a probabilistic inverse model of layered soil slopes. A case study of a natural terrain site is presented to establish a single-layered and a two-layered soil model. The soil hydraulic parameters are back analyzed under rainfall infiltration using differential evolution adaptive metropolis (DREAM) algorithm and their effects on prediction are evaluated. The variability in posterior distribution of parameters is smaller than prior distribution. Compared with the single-layered soil model, the two-layered model can reduce more uncertainty of parameters. Uncertainty bounds in calibration period is narrower and prediction in validation period agrees better for the two-layered model.
Key words: unsaturated soil     seepage     Monte Carlo method     probabilistic back analysis    

降雨入渗造成岩土体基质吸力的降低和孔隙水压力的变化是降雨诱发滑坡的主要机制，因此渗流模型参数的确定和孔隙水压力的预测具有重要的意义.实际工程中分层边坡十分常见，其降雨入渗特性不同于均质土[1-3].将分层边坡简化成均质边坡有一定的局限性，有必要研究考虑边坡的分层特性.目前降雨条件下分层边坡入渗和稳定性的研究包括入渗分析、稳定性分析和流固耦合分析.蒋水华等[4]提出了基于多重响应面的考虑参数空间变异性边坡系统可靠度分析的蒙特卡洛模拟方法，系统地研究了考虑土体参数空间变异性的多层土坡系统可靠度问题.詹良通[5]等建立了降雨入渗条件下无限长双层斜坡内水分运移模型.吕特等[6]推导了适用于双层土斜坡的Green-Ampt降雨入渗分析模型，并给出了降雨入渗量随降雨时间变化的解析表达式.吴礼舟等[7]研究了降雨过程中两层非饱和土模型的渗流-变形耦合解析解.研究表明，降雨入渗条件下成层土的响应机制具有特殊性，土体的分层性会使土层界面处产生较大的孔隙水压力突变，也会影响湿润峰到达的时间，因此降雨条件下分层边坡的研究分析十分必要.

由于土体参数存在一定的空间变异性，计算模型参数不易确定，边界条件难以获取，使用传统的正分析计算结果与工程监测数据差别很大.近年来，国内学者采用随机反分析方法，对岩土体参数反演进行了大量的研究.在位移反分析方面，黄宏伟[8]考虑了岩土工程中位移及力学模型的随机不确定性，提出了基于位移的随机逆反分析方法.冯夏庭等[9]将人工神经网络与遗传算法相结合,提出了位移反分析的进化神经网络方法.在边坡失稳反分析方面，张洁等[10]基于系统辨识方法提出了边坡稳定性概率反分析方法.张璐璐等[11]建立了采用边坡失稳信息同时反演强度参数和模型误差的概率反分析方法，有效地解决了边坡反分析中多参数反演问题.在渗流反分析方面，王媛等[12]利用水头等多类型量测资料，提出了裂隙岩体渗流与应力静态全耦合的参数反演方法.张璐璐等[13,14]基于贝叶斯理论，提出了利用时变监测数据进行一维非饱和土参数随机反分析方法的研究.但是，有关成层非饱和土渗流参数随机反分析研究还很欠缺.

本文基于时变数据的参数随机反分析方法，以香港东涌某自然坡地降雨入渗现场试验为算例，采用马尔可夫链蒙特卡罗方法(Markov chain Monte Carlo simulation,MCMC法)的自适应差分演化Metropolis算法进行参数随机反分析，对比分析了单层土和双层土入渗随机反分析模型参数后验分布的统计特性，对模型预测值和实测值进行了比较，并评价了模型误差.

1 时变监测数据参数随机反分析方法

假设降雨入渗非饱和土计算模型可用函数表示如下：

$\hat{y}=G(\mathbf{\theta })$    (1)

式中：θ为模型计算的参数；为模型响应，如孔压、含水量、饱和度等.

设θ为随机向量，可通过试验结果或同类土性参数的历史数据获得先验概率密度函数f(θ).由贝叶斯公式，θ的后验概率密度函数f(θ|y)为

$f(\mathbf{\theta }|y)=\lambda f(y|\mathbf{\theta })f(\mathbf{\theta })$    (2)

式中：λ为归一化系数；f(y|θ)为似然函数，即给定θ值时观测结果为y的分布.

定义实测值y与模型计算值的差值为残差ε，假设模型残差ε满足正态分布N(0,σε2)，则现场实测值y对应的似然函数为

$\begin{align} & f\left( y|\mathbf{\theta } \right)=\frac{1}{\sqrt{2\pi }{{\sigma }_{\varepsilon }}}\exp \left( -\frac{{{\left( \varepsilon -{{\mu }_{\varepsilon }} \right)}^{2}}}{2\sigma _{\varepsilon }^{2}} \right) \\ & \text{ }=\frac{1}{\sqrt{2\pi }{{\sigma }_{\varepsilon }}}\exp \left( -\frac{{{\left( y-G\left( \mathbf{\theta } \right)-{{\mu }_{\varepsilon }} \right)}^{2}}}{2\sigma _{\varepsilon }^{2}} \right) \\ \end{align}$    (3)

可由式(3)计算θ的后验概率密度函数.

若实测数据随时间变化，则可将实测值y写成向量形式

$y=\left\{ {{y}_{1}},{{y}_{2}},\cdots {{y}_{i}} \right\}\left( i=1,2,\cdots n \right)$

式中：yi为ti时刻的观测值；n为总观测次数.式(2)可以改写成向量形式

$\mathbf{\varepsilon }=\mathbf{y}-G\left( \mathbf{\theta } \right)$    (4)

式中：ε为残差向量.

假设残差向量ε满足正态独立同分布且无偏，方差为σε2，则由时变监测数据向量y、随机参数向量θ的后验分布可表示为

$f(\mathbf{\theta }|y)=\lambda f(\mathbf{\theta })\prod\limits_{i=1}^{n}{\frac{1}{\sqrt{2\pi \sigma _{\varepsilon }^{2}}}}\exp \left( -\frac{{{({{y}_{i}}-G\left( \mathbf{\theta } \right))}^{2}}}{2\sigma _{\varepsilon }^{2}} \right)$    (5)
2 基于马尔可夫链蒙特卡罗法的参数反演和模型预测 2.1 自适应差分演化Metropolis算法

当先验分布和后验分布不满足共轭分布条件或参数数量较多时，要得到式(7)后验分布估计值(均值、方差、置信区间)的解析式是很困难的，需要借助于数值方法或近似方法进行计算.为解决该问题，本文采用马尔可夫链蒙特卡罗(MCMC)方法计算后验分布.Vrugt[15]等提出了一种改进的马尔科夫链蒙特卡洛DREAM算法(differential evolution adaptive metropolis algorithm).该算法综合利用差分进化算法和Metropolis算法的优点，可同时运行多链进行全局搜索，并能自动调节转移函数的比例和方位，在复杂高维、高度非线性和多峰目标分布问题中表现出极高的效率.DREAM算法具体步骤如下：

1) 确定随机向量θ的维数d，随机初始化N条马尔可夫链，根据先验分布抽取N个θ的样本.通常N取d或2d.

2) 计算后验概率密度，求取目标函数值f(θi|y),i = 1,2，…,N.

3) 采用差分演化方法，在种群中随机选取若干样本点对，将点对的向量差进行缩放后与待变异个体进行合成，在第i链产生变异的新样本点zi：

${{z}^{i}}={{\mathbf{\theta }}^{i}}+\gamma (\delta )\sum\limits_{j=1}^{\delta }{({{\mathbf{\theta }}^{{{r}_{1}}(j)}}-{{\mathbf{\theta }}^{{{r}_{2}}(j)}})}$    (6)

式中：θr1(j)和θr2(j)为种群中两个不同样本点; r1(j),r2(j)∈{1,…,N}，r1(j) ≠ r2(j) ≠ i；δ为点对的数量，γ(δ) 为缩放因子，取为 2.38/$\sqrt{2\delta d}$.

4) 根据下式确定是否用θi取代新样本zi:

$z_{j}^{i}=\left\{ \begin{align} & \mathbf{\theta }_{j}^{i}\text{ (}U\le 1-CR) \\ & z_{j}^{i}\text{ }(otherwise) \\ \end{align} \right.,\text{ }(j=1,\cdots ,d)$    (7)

式中：PCR为交叉概率，用于判断是否进行交叉以便产生新的样本；U∈[0,1]，为均匀分布的随机抽样值.

5) 计算f(zi|y)，根据Metropolis接受概率决定是否接受转移：

$\alpha ({{\mathbf{\theta }}^{i}},{{z}^{i}})=\left\{ \begin{align} & \min \left( \frac{f({{z}^{i}}\text{ }|\text{ }y)}{f({{\mathbf{\theta }}^{i}}\text{ }|\text{ }y)},1 \right),(f({{\mathbf{\theta }}^{i}}\text{ }|\text{ }y)>0) \\ & 1,\text{(}f({{\mathbf{\theta }}^{i}}\text{ }|\text{ }y)=0) \\ \end{align} \right.$    (8)

6) 若建议样本点被接受，取马尔可夫链的下一个样本点θi=zi，否则，不接受新样本并回到步骤3，差异演化样本点.

7) 计算收敛性准则Gelman-Rubin Rstat值.若Rstat≤1.2，计算结束；否则，回到步骤3直至达到最大样本数.

2.2 参数随机反分析和模型预测

本文采用DREAM算法进行参数随机反演和模型预测，具体步骤如下：

1) 给定参数向量θ的先验分布f(θ).

2) 根据实测数据和模型计算值，确定似然函数f(y|θ).

3) 采用DREAM算法，以后验概率密度函数f(θ|y)或lg(f(θ|y))为目标函数产生随机样本.

4) 去掉收敛前的样本，将收敛后马尔可夫链样本作为后验概率密度函数f(θ|y)的样本.

5) 计算参数后验概率密度函数f(θ|y).

6) 用最大后验概率密度所对应的参数值计算下一时间预测变量.

误差ε的方差σε2满足逆卡方分布[15]，其自由度为n，尺度系数s可用下式求解：

${{s}^{2}}=\frac{1}{n}\left( \sum\limits_{i=1}^{n}{\varepsilon _{i}^{2}} \right)$    (9)

确定性系数是预测误差平方和占总误差平方和的比例，用于描述预测值对实测值的解释程度，如下式：

$\text{RMSE}=\frac{\sum\limits_{i=1}^{n}{\left( {{y}_{i}}-{{y}_{i}} \right)}}{\sum\limits_{i=1}^{n}{{{\left( {{y}_{i}}-{{\overline{y}}_{i}} \right)}^{2}}}}\text{ }(i=1,2,\cdots ,n)$    (10)

式中：表示观测值的均值.模型预测效果越好，均方根误差越小，确定性系数越高.

当同时考虑参数不确定性和模型误差，则根据式(10)和方差σε2满足逆卡方分布的条件，生成满足均值为0、标准差为RMSE正态分布随机误差ε样本，叠加到后验分布稳态随机样本，可得到95%置信区间.

模型预测效果可用均方根误差Rm和确定性系数R2评价[16].均方根误差是残差的平方和平均值的平方根，如下式：

$\text{RMSE}=\sqrt{\frac{\sum\limits_{i=1}^{n}{{{\varepsilon }_{i}}^{2}}}{n}}\text{ }(i=1,2,\cdots ,n)$    (11)
3 工程案例研究 3.1 香港东涌天然坡地降雨入渗现场试验

香港土力工程处1999-2001年期间在香港大屿山东涌东部北大屿山公路附近一处天然坡地埋设现场测试装置，监测降雨、孔压、地下水位、土体变形，研究影响天然坡地稳定性的重要因素[17].该场地面积约25 000 m2，坡度为30°～40°.场地内埋设了雨量计、张力计、水位计等设备用来监测降雨和土体内孔压、水位、坡体位移等参数，如图 1所示.该场地由全强风化岩浆岩、残积土、崩积土和滑坡堆积体构成，如图 2所示.

图 1 香港东涌天然坡地测点布置图 Figure 1 Location of instruments and cross-sections of Tung Chung East Site
图选项
图 2 1-1剖面及测点布置图 Figure 2 Geological profile and locations of instruments at cross-section 1-1
图选项

本文以SP3测点的孔压数据为例进行随机反演和预测分析，降雨量和SP3监测数据如图 3所示.根据雨峰出现的时间，将监测数据分为5段，校准期为0～192 h(6月8日0时～6月16日0时)，利用这一阶段测试数据进行参数随机反演.验证期分4个时段，第1时段为459～476 h(6月27日2时～6月27日19时)，第2时段为596～719 h(7月8日20时～7月9日19时)，第3时段为905～924 h(7月15日15时～7月16日10时)，第4时段为965～1 000 h(7月18日04时～7月19日15时)，用于预测计算和模型验证.

图 3 降雨量和SP3测点孔压随时间变化图 Figure 3 Measured rainfall and pore-water pressure head of SP3
图选项
3.2 非饱和土降雨入渗计算模型

研究表明，降雨诱发非饱和土滑坡多为浅层滑坡，可以忽略侧向流动的影响[18]，将计算模型简化为一维降雨入渗模型，控制方程为Richards[19]：

$\frac{\partial {{\theta }_{w}}}{\partial t}=\frac{\partial }{\partial z}\left( K\left( h \right)\left( \frac{\partial h}{\partial z} \right)+1 \right)$    (12)

式中：θw为体积含水量；h为孔隙水压力水头；K为非饱和渗透系数；t为时间；z表示纵坐标.

土水特征曲线θ(h)采用van Genuchten-Mualem (VGM)模型[20]：

$S\left( h \right)=\frac{\theta \left( h \right)-{{\theta }_{r}}}{{{\theta }_{s}}-{{\theta }_{r}}}=\left\{ \begin{align} & {{\left( 1+{{\left| \alpha h \right|}^{n}} \right)}^{-m}}\text{ }h\le 0 \\ & 1\text{ }h\ge 0 \\ \end{align} \right.$    (13)

式中：S为有效饱和度；θr和θs分别为残余体积含水量和饱和体积含水量；α和n为土水特征曲线非饱和参数，m = 1-1/n.

渗透系数方程K(h)用下式表示：

$K\left( h \right)={{K}_{s}}S{{(h)}^{l}}{{(1-{{(1-S{{(h)}^{1/m}})}^{m}})}^{2}}$    (14)

式中：Ks为饱和渗透系数；l为形状参数.

根据香港东涌天然坡地的勘察报告，使用HYDRUS[21]商业软件建立非饱和土一维降雨入渗模型.根据钻孔数据，孔压计SP3深度为2 m，地下水位深度约2.5 m.为探究分层土对反分析的影响，分别建立了单层土模型和双层土入渗随机反分析模型.对入渗随机反分析模型做了如下假定：① 模型土层厚度为300 cm，单元尺寸2 cm，双层土模型上层土和下层土厚度均为150 cm；② 上边界为流量边界，入渗流量等于降雨量；③ 降雨不改变地下水位，故下边界孔压恒为50 kPa；④ 初始孔压由实测孔压确定.

将非饱和水力特性参数θr、θs、α、n和饱和渗透系数Ks作为反分析的随机变量，单层土随机反分析模型需要反演5个随机变量，双层土随机反分析模型为10个，上层土和下层土的先验分布相同.将形状参数l视为确定性参数，取1.5.根据工程统计结果，θr和θs服从正态分布，α、n和Ks服从对数正态分布[22].根据前期单层土研究成果[13, 14]，随机变量的先验概率分布和统计值见表 1.

表 1 参数先验分布和统计值 Table 1 Prior distributions and statistics of random variables
参数 均值 标准差 概率分布 上限 下限
θr 0.05 0.01 正态分布 0.30 0.00
θs 0.45 0.05 正态分布 0.60 0.30
lgα -1.80 0.20 正态分布 -1.30 -2.30
lgn 0.18 0.02 正态分布 0.50 0.04
lgKs 0.50 0.20 正态分布 2.00 -1.00
表选项
4 计算结果及分析

表 2为参数极大后验概率密度(MPD)值、平均值和标准差.比较参数先验分布和后验分布的标准差可知，和先验标准差相比，单层土模型参数θs、lgα、lgKs标准差减少，参数θs标准差由0.05减少为0.021，不足先验值的20%，lgKs由0.20减少至0.033，lgα由0.20显著减少至0.029.参数θr和lgn标准差略微增加，θr的标准差由0.01增加到0.012，lgn由0.02变为0.022.双层土模型上层和下层的10个参数中，9个参数的标准差下降，仅有下层土θs增加.说明反分析计算后，绝大多数参数不确定性降低，双层土模型能缩减更多的参数不确定性.

表 2 参数后验分布统计值 Table 2 Summary of statistics of posterior distributions
参数单层土 双层土上层 双层土下层
MPD 均值 标准差 MPD 均值 标准差 MPD 均值 标准差
θr 0.052 0.059 0.012 0.065 0.062 0.009 0.048 0.049 0.009
θs 0.413 0.445 0.021 0.030 0.317 0.018 0.466 0.448 0.050
lgα -2.490 -2.486 0.029 -2.287 -2.270 0.0387 -2.252 -2.211 0.062
lgn 0.201 0.218 0.022 0.124 0.126 0.019 0.202 0.196 0.018
lgKs 0.522 0.533 0.033 0.420 0.418 0.084 0.601 0.596 0.048
表选项

图 4为双层土模型参数后验分布和相关系数.散点图表示双层土模型上层土内部和下层土内部的相关性.可以看出，上层土内部参数的相关性较强，下层土参数相关性较弱，仅有3组参数的相关系数绝对值大于0.2.其中，上层土lgKs-lgα相关系数为-0.21，lgKs-lgn为正相关，相关系数为0.25，下层土lgKs-lgα相关系数为0.48，lgKs-lgn为负相关，相关系数为-0.66，说明饱和渗透系数Ks与进气值倒数α、参数n相关性显著.对于上层土，进气量越高，参数n越大，饱和渗透性越好.下层土则相反，进气量越高，参数n越大，饱和渗透性越差.

图 4 双层土模型参数后验分布和相关系数 Figure 4 Posterior histograms and correlation coefficients of two-layered model
图选项

图 5为校准期预测值和实测值及95%置信区间比较.单层土模型实测值和预测值的确定性系数R2为0.75,低于双层土的0.80，反应双层土模型拟合效果更好.单层土模型的均方根误差Rm为7.00cm，双层为6.17 cm，表明双层土模型预测值更接近实测值.由图 5也可以看出，双层土95%置信区间更窄，说明双层土模型能够更准确地模拟现场实际，提供的信息更为准确.

图 5 校准期计算值和实测值对比及95%置信区间 Figure 5 Comparison of calculation with measurement in calibration periods
图选项

图 6为验证期各阶段单层土模型和双层土模型预测值和实测值的比较，由图 6可见，单层土和双层土模型拟合的效果均较理想，但是在雨峰附近水头波动时，单层土模型和双层土模型的预测值有明显的差异，双层土模型的预测值更为接近实测值.另外，实测值相比于预测值有一定的滞后，可能是由于孔压水头变化时孔压计灵敏度不够，反应滞后.

图 6 验证期预测值与实测值对比 Figure 6 Comparison of calculation with measurement in validation period
图选项

表 3为验证期各阶段计算值与实测值的确定性系数和均方根误差.在验证期第1阶段，单层土模型确定性系数R2为0.85，均方根误差Rm为 6.04cm；双层土模型确定性系数R2为0.84，均方根误差Rm为6.28 cm，两种模型的确定性系数R2和均方根误差Rm非常接近.在验证期第2阶段，单层土模型确定性系数R2为0.73，低于双层土模型的0.79；单层土模型的均方根误差Rm为17.72 cm，双层土模型Rm为16.97 cm.验证期第3阶段和验证期第4阶段也是如此，单层土模型确定性系数R2小于双层土模型，双层土模型的均方根误差Rm低于单层土模型.总体而言，验证期第1阶段2个模型的拟合效果相差不大，验证期后3个阶段双层土模型拟合效果好于单层土模型.说明双层土模型的预测效果整体优于单层土模型.

表 3 验证期计算值与实测值确定性系数和Rm Table 3 Comparison of calculation with measurement and coefficient of determination in validation periods
验证期 R2 Rm
1 2 3 4 1 2 3 4
单层土 0.85 0.73 0.60 0.51 6.04 17.72 12.12 5.62
双层土 0.84 0.79 0.74 0.62 6.28 16.97 9.81 4.93
表选项
5 结论

本文以香港东涌某天然坡地降雨入渗现场试验为依据，建立单层土模型和双层土模型，利用DREAM算法对时变降雨条件下非饱和土一维渗流模型参数进行随机反分析，研究单层土模型和双层土模型参数后验分布的差异，并分别对校准期和验证期内模型预测孔压和实测值进行比较.研究结果表明：

1) 反分析计算后，两种模型的不确定性均降低，α、n和Ks三个参数相关性强，双层土模型上层土内部参数的相关性显著.

2) 在校准期内，双层土模型的置信区间比单层土模型更窄，说明双层土模型能反映较多的总体参数信息.

3) 在校准期和验证期内，双层土模型比单层土模型的实测值和计算值吻合更好，确定性系数R2更大，均方根误差Rm更小，双层土模型的预测效果更好.在峰值处，单层土模型和双层土模型的预测值有明显的差异，双层土模型的预测值更为接近实测值.

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